2023-2024學(xué)年北京育英中學(xué)初二（上）期末

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30分。每題均有四個選項，符合題意的選項只有一個）

1.下列式子中，是二次根式的是（）

A.V2B.料C.x2D.x

A.155°B.125°C.70°D.55°

4.已知點（-5,yi）,（3,”）都在直線y=-8x+7上，則產(chǎn)，戶的大小關(guān)系是（）

A.y\>yzB.y\=yiC.y\<yiD.無法比較

5.2022年12月4日II時01分，神舟十四號載人飛船與空間站組合體成功分離返回地球，為了歡迎在中

國空間站出差183天的航天員陳冬、劉洋、蔡旭哲回家，北京市育英學(xué)校舉行了“我的航天夢”英語演

講比賽.有9名學(xué)生通過海選進(jìn)入決賽，他們決賽的最終成績各不相同，其中的一名學(xué)生要想知道自己

能否進(jìn)入前5名，不僅要了解自己的成績，還要了解這9名學(xué)生成績的（）

A.眾數(shù)B.頻率C.平均數(shù)D.中位數(shù)

6.下列說法IF確的是（）

A.對■角線相等的四邊形是矩形

B.四個角都相等的四邊形是正方形

C.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

D.菱形的對角線平分每組對角

7.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)履+〃的圖象與直線y=2x平行，且經(jīng)過點A（0,6）,則一次函數(shù)的

解析式為（）

A.y=2x-3B.y=2x+6C.y=-2x-3D.y=-2A--6

8.如圖，E,尸是四邊形A8C。兩邊/W,CD的中點，G,”是兩條對角線4C,8。的中點，若EH=6,

且八。HAC,則以卜說法不正確的是（）

C.AD=\2D.8c=12

y=k1x+b],

9.如圖，一次函數(shù)y=k\x+b\的圖象/i與）=5+歷的圖象/2相交于點尸，則方程組＜的解

V=k2x+b2

10.“實際平均續(xù)航里程”是指電動汽車的行駛總里程與充電次數(shù)的比值，是反映電動汽車性能的重要指

標(biāo).某汽車生產(chǎn)廠家為了解某型號電動汽車的“實際平均續(xù)航里程”，收集了使用該型號電動汽車1年

以上的部分客戶的相關(guān)數(shù)據(jù)，按年齡不超過40歲和年齡在40歲以上將客戶分為A,8兩組，從A,8組

各抽取10位客戶的電動汽車的“實際平均續(xù)航里程”數(shù)據(jù)整理成圖，其中表示A組的客戶，“*”

表示B組的客戶.

▲實際平均讀

航里程4cm

450-?

400-

350-

300-

250-

200-*

I1I1]1I■

10203040506070年齡歲

卜.列推斷不正確的是（）

A.4組客戶的電動汽車的“實際平均續(xù)航里程”的最大值低于2組

B.A組客戶的電動汽車的“實際平均續(xù)航里程”的方差低于4組

C.人組客戶的電動汽車的“實際平均續(xù)航里程”的平均值低于B組

D.這20位客戶的電動汽車的“實際平均續(xù)航里程”的中位數(shù)落在8組

二、填空題（本大題共8小題，共24分）

11.化簡。五的結(jié)果為.

12.若/2m-3有意義,則〃?能取的最小整數(shù)是.

13.已知直角三角形的兩邊的長分別是3和4,則第三邊長為.

14.在△ABC中，NC=90°,點。是斜邊A8的中點，若AC=6,4C=8,則CQ=.

15.在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABC。的四個頂點都在坐標(biāo)軸上.若A（-4,0）,B（0,-3）,則菱

形48C。的面積是.

16.如圖，在矩形A8C。中，A4=3,對角線AC,4。相交于點O,垂直平分08于點￡,則A。的長

為___________?

17.若一次函數(shù)y=（3〃?-1）x-m的圖象不經(jīng)過第一象限，則用的取值范圍是.

18.在平面直角坐標(biāo)系工O.y中，直線），=丘+4與-），軸分別交于點A,B,若將該直線向右平移5單位，線

段AB掃過區(qū)域的邊界恰好為菱形，則4的值為.

三、解答題（本大題共8小題，共46分）

19.（10分）計算：

（1）V18-V32+/12XV6；

（2）IV3-41+2■,+（2023-71）°.

20.（5分）已知：如圖，四邊形A8CO是平行四邊形，延長8A至點E,使連接CE、DE、AC,

CE與AD交于點、F.

（1）求證：四邊形4COE是平行四邊形；

（2）若NAFC=2NB.求證：四邊形ACDE是矩形.

21.（5分）如圖，在△ABC中，ZC=90°,8。平分/ABC交AC于點。，過。作。石〃BC交于點

DF〃AB交BC于點、F,連接即.

（1）求證：四邊形是菱形;

(2)若A8=8,40=4,求3/的長.

22.（5分）設(shè)一次函數(shù)丁=丘+力（&,〃為常數(shù)，丘0）的圖象過A（1,3）,8（-5,-3）兩點.

（1）求該函數(shù)表達(dá)式;

（2）若點C（a+2,2^7-1）在該函數(shù)圖象上，求a的值;

（3）設(shè)點尸在x軸上，若8/8。=12,求點P的坐標(biāo).

23.（5分）某校為了解該校七年級和八年級學(xué)生線上數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情況，從這兩個年級的學(xué)生中，各隨機(jī)抽

取了20名學(xué)生進(jìn)行有關(guān)測試，獲得了他們的成績（百分制，且成績均為整數(shù)），并對數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行

了整理、描述和分析，下面給出了部分信息.

</.該校抽取的八年級學(xué)生測試成績的數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如卜（數(shù)據(jù)分為4組：604.Y70,70ax

<80,80WxV90,90WxW10C）；

b.該校抽取的八年級學(xué)生測試成績在70WxV80這一組的數(shù)據(jù)是：7070747475757576

7778

c.該校抽取的七、八年級學(xué)生測試成績的數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

七年級7879.579

八年級79in75

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）寫出表中機(jī)的值；

（2）此次測試成績80分及8（）分以上為優(yōu)秀.

①記該校抽取的七年級學(xué)生中成績優(yōu)秀的人數(shù)是川，抽取的八年級學(xué)生中成績優(yōu)秀的人數(shù)為〃2,比較

刀，〃2的大小，并說明理由；

②若該校七年級有200名學(xué)生，八年級有180名學(xué)生，假設(shè)該校七、八年級學(xué)生全部參加此次測試，估

計該校七年級和八年級學(xué)生中成績優(yōu)秀的人數(shù)共有多少人.

,、l/vl------------------------------------------->.

°6070809010（）成績/分

24.（5分）如圖，直線/i：y=2x+l與直線上：y=〃zx+4相交于點P（1,b）.

（1）求b,的值；

（2）垂直于），軸的直線），=〃與直線/I,/2分別相交于C,D,若線段CO長為2,求。的值.

25.（5分）在正方形A8CQ中，點E是射線AC上一點，點F是正方形4次力外角平分線CM上一點，且

CF=AE,連接BE,EF.

（1）如圖1，當(dāng)E是線段4c的中點時，直接寫出與七戶的數(shù)量關(guān)系；

（2）當(dāng)點E不是線段4。的中點,其它條件不變時,請你在圖2中補(bǔ)全圖形,判斷（1）中的結(jié)論是否

成立，并證明你的結(jié)論；

（3）當(dāng)點B,E,尸在一條直線上時，求NC8E的度數(shù).（直接寫出結(jié)果即可）

26.（6分）規(guī)定：若直線/與圖形M有公共點，則稱直線/是圖形M的關(guān)聯(lián)直線.已知：矩形人的其

中三個頂點的坐標(biāo)為A（/,0）,B（什2,0）,C02,3）

（1）當(dāng)f=l時，如圖以下三個一次函數(shù)yi=x+4,”=?x+2,y3=x+2中，是矩形A8CQ

的關(guān)聯(lián)直線；

（2）已知直線/：），=x+2,若直線/是矩形A8CO的關(guān)聯(lián)直線，求，的取值范圍；

（3）如果直線機(jī)：），=戊+2（/>0）是矩形A3C。的關(guān)聯(lián)直線，請直接寫出，的取值范圍.

3,

2,

1'

-1O

-1,

參考答案

一、選擇題（本大題共10小題，共30分。每題均有四個選項，符合題意的選項只有一個）

1.解：七］是三次根式；

x,一是整式;

我是二次根式.

故選：A.

2.解：A圖形中，一個工值對應(yīng)唯一的），值，符合函數(shù)的定義，故不符合題意；

B圖形中，一個x值對應(yīng)唯一的），值，符合函數(shù)的定義，故不符合題意；

。圖形中，一個工值對應(yīng)多個），值，不符合函數(shù)的定義，故符合題意；

D圖形中，一個工值對應(yīng)唯一的y值，符合函數(shù)的定義，故不符合題意；

故選：C.

3.解：???平行四邊形ABC。，

??.NA+/8=180°,ZA=ZC,

VZA+ZC=110°,

AZA=ZC=55°,

/.ZB=125°.

故選:B.

4.解：直線），=-8x+7中，

■:k=-8<0,

???），隨x的增大而減小.

???-5<3,

,\y\>y2.

故選：A.

5.解：???有9名學(xué)生參加比賽，一名學(xué)生想知道自己能否進(jìn)入前5名，

???這名學(xué)生要知道這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，

故選：D.

6.解：人對角線平分且相等的四邊形是矩形，錯誤；

B、四個角和四條邊都相等的四邊形是正方形，錯誤；

C、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，錯誤；

D、菱形的對角線平分每組對?角，正確；

故選：D.

7.解：???函數(shù)），=履+》的圖象與直線平行，

?》=2,

又?函數(shù)y=2x+/‘的圖象經(jīng)過點A（0,6）,

:.b=6,

???一次圖數(shù)的解析式為），=2x+6,

故選:B.

8.解：?；E、尸是AB、CO的中點，G、〃是AC、3。的中點,

：.EH//AD,EH=—AD,GF//AD,GF=—AD,

22

:?EH〃GF,EH=GF=6,AD=2EH=\2,

故選：D.

9.解：由圖象可知，兩條直線的交點坐標(biāo)為（-3,2）,

???方程組的解是（x=-?

ly=2

故選:A.

10.解:

▲實際平均凄

航里程次m

450-?

400

350

300

250

200**

.1II■I1I.

O10203040506070年齡歲

由圖象可得：A組的客戶的電動汽車的“實際平均續(xù)航里程”的最大值在350左右，3組客戶的電動汽

年的“實際平均續(xù)航里程”的最大值在450左右，故A選項不合題意:

由圖象可得：A組客戶的電動汽車的“實際平均續(xù)航里程”的數(shù)據(jù)波動比8組客戶的電動汽車的“實際

平均續(xù)航里程”的數(shù)據(jù)波動小，即A組客戶的電動汽車的“實際平均續(xù)航里程”的方差比B組客戶的電

動汽車的“實際平均續(xù)航里程”的方差小，

故B選項不合題意；

由圖象可得：這20位客戶的電動汽車的“實際平均續(xù)航里程”的從大到小排序，第10位，第11位都在

8組，故選項。不合題意；

故選項C符合題意，

故選：C.

二、填空題（本大題共8小題，共24分）

11.解：Vl2=2V3>

故答案為：2^3.

12.解:由題意得:2〃?-320,

解得：機(jī)2旦，

2

則〃?能取的最小整數(shù)是2,

故答案為：2.

13.解：①長為3的邊是直角邊，長為4的邊是斜邊時：

第三邊的長為：742-32=^7：

②長為3、4的邊都是直角邊時：

第三邊的長為：712+32=5;

綜上，第三邊的長為：5或

故答案為：5或小.

14.解：VZC=90°,AC=6,8c=8,

A/^=7BC2+AC2=762+82=I。,

???點。是斜邊A8的中點，

：,DC=—AB=5.

2

故答案為：5.

15.解：B兩點的坐標(biāo)分別為(-4,0),(0,-3).

：,OA=4,08=3.

**?S/^AOB——OA?OB—6.

2

???菱形是軸對稱圖形，且菱形ABC。的四個頂點都在坐標(biāo)軸上.

???菱形對角線的交點為坐標(biāo)原點O.

**?S芟形ABCOndS/jjAOBudX6—24.

故答案為:24.

16.解：???四邊形A8C。是矩形，

AOli=OD,OA=OC,AC=BD,

：，OA=OI3,

???AE垂直平分OB,

???A5=AO,

：，OA=AI3=013=3,

???BD=2OB=6,

.?MD=^BD2_AB2=^62_32=373.

故答案為：

17.解：???函數(shù)圖象不經(jīng)過第一象限，

l-0

3

故答案為：OW〃?v」?.

3

18.解：令y=0,則.》=-芻，即4(--,0).

kk

令x=0,則y=4,即8(0,4).

???將該直線向右平移5單位，線段AB掃過區(qū)域的邊界恰好為菱形,

：.AB=5,則A32=25.

???(-&2+42=25.

k

解得攵=±2.

3

故答案為：±3.

3

三、解答題(本大題共8小題，共46分)

19.解：(I)X泥

=3^2-4&+6&

=572：

(2)|V3-4|+2-1+(2023-11)0

=4-^3+-^+1

20.證明：(1)???團(tuán)ABC。中，AB=CD^.AB//CD,

又???A￡=4B,

：,AE=CD,AE//CD,

???四邊形ACOE是平行四邊形：

(2)V0ABCD4>,AD//BC,

：,ZEAF=ZB,

又???NA/7C=NE4/7+NAEr,ZAFC=2ZB

ZEAF=ZAEF,

：.AF=EF,

又?平行四邊形ACOE中AO=2AF,EC=2EF

：.AD=EC,

???平行四邊形AC。/?是矩形.

21.(1)證明：?:DE〃BC,DF//ABt

???四邊形是平行四邊形.

???8。平分乙48C,

ZAHD=ZCBD.

'：DE//BC,

:?/CBD=/EDB.

，ZABD=ZEDB.

：.EB=ED.

???平行四邊形BFZ)E是菱形；

(2)解：,：ED//BF,ZC=99°,

，乙4。七=90°.

設(shè)BF=x,

DE=BE=x.

?"￡=8-x.

在1中，AE1=DE1+AD1

，(8-x)2=A2+42

解得x=3,

：,BF=3.

22.解：(1)根據(jù)題意得：(k+b=3

~5k+b=_3

解得：(k=1

lb=2

???函數(shù)表達(dá)式為y=x+2

(2)???點C(〃+2,2a-1)在該函數(shù)圖象上,

：.2a-1=t?+2+2

A67=5

(3)設(shè)點P(/〃，())

???直線y=x+2與x軸相交

???交點坐標(biāo)為(?2,0)

???S"5P=1H〃?+2|X|3|+」1"Z+2|X|-3|=12

22

陽+2|=4

.*.m=2或-6

工點尸坐標(biāo)(2,0)或(-6,0)

23.解：（1）八年級抽取了20名學(xué)生，從小到大排列第10,11名學(xué)生的成績?yōu)?6分，77分，故中位

數(shù)〃?=至/二76.5（分），

故答案為:76.5；

（2）①由七年級成績的中位數(shù)為79.5可得〃1=10,

由題意可得,22=6+2=8,

n\>ni\

@200XJ^-+180X-^-=100+72=172（人），

-2020

答：估計該校七年級和八年級學(xué)生中成績優(yōu)秀的人數(shù)共有172人.

24.解：（1）2點?（1,b）在直線八：y=2x+l上,

Z?=2X1+1=3；

???點0（1,3）在直線/2：丁=蛆+4上，

，3=m+4,

.*./??=-1.

（2）當(dāng)），=。時，xc=-^ji；

當(dāng)y=a時，AD=4-a.

VCD=2,

，|亙U-（4-a）|=2,

2

解得：■或〃=?.

33

.?“的值為整或苴.

33

25.解：（1）如圖1中，結(jié)論：EF=42BE.

理由：

圖1

???四邊形A8CO是正方形，

：.BA=BC,NA8C=N8CO=90",ZACD=ZACB=45°,

'：AE=EC,

：.BE=AE=