專題強(qiáng)化十七帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

【目標(biāo)要求】1.能夠確定粒了?運(yùn)動(dòng)的圓心、半徑、運(yùn)動(dòng)時(shí)間.2.學(xué)會(huì)處理帶電粒子在直線邊界、

平行邊界、圓形邊界、多邊形邊界或角形區(qū)域磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題3會(huì)分析帶電粒子在勻強(qiáng)磁

場(chǎng)中的多解問(wèn)題.

題型一帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

一、粒子軌跡圓心的確定，半徑、運(yùn)動(dòng)時(shí)間的計(jì)算方法

1.圓心的確定方法

(1)若已知粒子軌跡上的兩點(diǎn)的速度方向，分別確定兩點(diǎn)處洛倫茲力尸的方向，其交點(diǎn)即為圓

心，如圖甲.

⑵若已知粒子運(yùn)動(dòng)軌跡上的兩點(diǎn)和其中某一點(diǎn)的速度方向，弦的中垂線與速度垂線的交點(diǎn)即

為圓心，如圖乙.

(3)若已知粒子軌跡上某點(diǎn)速度方向，又能根據(jù)一=四計(jì)算出軌跡半徑r,則在該點(diǎn)沿洛倫茲

力方向距離為，?的位置為圓心，如圖丙.

甲乙丙

2.半徑的計(jì)算方法

方法一由R=器求得

方法二連半徑構(gòu)出三角形，由數(shù)學(xué)方法解三角形或勾股定理求得

例如：如圖甲，R=系或由代=乙2+便一42求得

(偏轉(zhuǎn)角)

常用到的幾何關(guān)系

①粒子的偏轉(zhuǎn)角等于半徑掃過(guò)的圓心角，如圖乙，(p=a.

②弦切角等于弦所對(duì)應(yīng)圓心角一半，如圖乙，

3.時(shí)間的計(jì)算方法

方法一利用圓心角、周期求得

方法二利用弧長(zhǎng)、線速度求得，=(

二、帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

1.直線邊界(進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)稱性，如圖所示)

3.圓形邊界(進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)■稱性)

(1)沿徑向射入必沿徑向射出，如圖中所示.

(2)不沿徑向射入時(shí)，如圖乙所示.

射入時(shí)粒子速度方向與半徑的夾角為仇射出磁場(chǎng)時(shí)速度方向與半徑的夾角也為0.

4.在多邊形邊界或角形區(qū)域磁場(chǎng)

帶電粒子在多邊形邊界或角形區(qū)域磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)有不同的臨界情景，解答該類問(wèn)題主要把

握以下兩點(diǎn)：

(1)射入磁場(chǎng)的方式：①?gòu)哪稠旤c(diǎn)射入；②從某邊上某點(diǎn)以某角度射入.

(2)射出點(diǎn)的判斷：經(jīng)常會(huì)判斷是否會(huì)從某頂點(diǎn)射出.

①當(dāng)時(shí)，可以過(guò)兩磁場(chǎng)邊界的交點(diǎn)，發(fā)射點(diǎn)到兩磁場(chǎng)邊界的交點(diǎn)距離為d=2Rsina,如

圖甲所示.

a0

②當(dāng)時(shí)，不能通過(guò)兩磁場(chǎng)邊界的交點(diǎn)，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡會(huì)和另一個(gè)邊界相切，如圖乙所

考向1帶電粒子在直線邊界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)

m11如圖所示，直線MN上方有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電子1從磁場(chǎng)邊界上的。點(diǎn)垂

直和磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)，經(jīng)人時(shí)間從〃點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng).之后電子2也由。點(diǎn)沿圖示方向以

相同速率垂直磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)，經(jīng)，2時(shí)間從〃、〃連線的中點(diǎn)c離開(kāi)磁場(chǎng)，則一為（）

12

32

A.3B.2C，2D.§

答案A

解析電子1、2在磁場(chǎng)中都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)題意畫出兩電子的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖所示，

電子1垂直邊界射入磁場(chǎng)，從〃點(diǎn)離開(kāi)，則運(yùn)動(dòng)了半個(gè)圓周，〃〃即為在徑，c點(diǎn)為圓心：電

子2以相同速率垂直磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)，經(jīng)改時(shí)間從。連線的中點(diǎn)c離開(kāi)磁場(chǎng)，根據(jù)半徑

/*=詈可知，電子1和2的半徑相等，根據(jù)幾何關(guān)系可知，為等邊三角形，則電子2

Bq

轉(zhuǎn)過(guò)的圓心南為60。，所以電子1運(yùn)動(dòng)的時(shí)間h=/=等，電子2運(yùn)動(dòng)的時(shí)間/2=夕=罌，所

2tfqo3Bq

以?=3,故A正確，B、C、D錯(cuò)誤.

<2

考向2帶電粒子在圓形邊界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)

m21（多選）如圖所示，在圓形邊界的磁場(chǎng)區(qū)域，氣核IH和笊核汨先后從尸點(diǎn)沿圓形邊界

的直徑入射，從射入磁場(chǎng)到射山磁場(chǎng)，氣核舊和笊核汨的速度方向分別偏轉(zhuǎn)了60c和120c

角，已知笈核IH在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為m,軌跡半徑為R,則（）

/XXXX\

pr\

riXX_XXj

\XXXX;

\x、XXX//

A.質(zhì)核汩在該磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2/0

B.笊核汩在該磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為4M

C.笊核泊在該磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為少？

D.笊核汨在該磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為:R

答案BD

解析由題意，作出兩核在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)航跡示意圖如圖所示，兩核在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)

動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，qvB=nq:t7=絆=縹,兩核在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間粵

1H和;H的比荷之比為2：1,圓心角之比為1：2,代入可得負(fù)核;H在該磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

I,=4/0,故A錯(cuò)誤，B正確；設(shè)磁場(chǎng)圓半徑為廣，丸核］H和抗核阻的軌跡圓圓心分別為。、

。2,分別從A點(diǎn)、C點(diǎn)射出磁場(chǎng)，我核汨在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的就跡半徑為R',則對(duì)△創(chuàng)8,由

幾何關(guān)系可得R=小〃對(duì)△OzOC,由幾何關(guān)系可得R'=會(huì)可得出R'=；R,故C錯(cuò)

誤，D正確.

考向3帶電粒子在平行邊界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)

【例3】（多選汝口圖所示，在坐標(biāo)系的y軸右側(cè)存在有理想邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小

為R,磁場(chǎng)的寬度為d,磁場(chǎng)方向垂直于xOy平面向里.一個(gè)質(zhì)量為m,電荷量為一q（gA。）

的帶電粒子，從原點(diǎn)。射入磁場(chǎng)，速度方向與x軸正方向成30。角，粒子恰好不從右邊界射

出，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從），軸上的某點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng).忽略粒子重力.關(guān)于該粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情

況，下列說(shuō)法正確的是（）

B.它進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為鬻

C.它在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為瑞

D.它的運(yùn)動(dòng)軌跡與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為小d

答案AB

2

-

解析粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，/?+與1130。=/解得粒子運(yùn)動(dòng)軌跡半徑為3

由中出="，;，聯(lián)立解得粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為。=嚕"=當(dāng)黑故B正確；T=~~

???*lit-?r?1/

=券，如圖由幾何關(guān)系知/=弓7,解得粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為/=駕，故C錯(cuò)誤；粒

qBJ5qt5

子運(yùn)動(dòng)枕跡與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y=-2/ws30°=---（/,故D錯(cuò)誤.

考向4帶電粒子在多邊形邊界或角形區(qū)域磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)

【例4】（多選）（2023?河北石家莊市模擬）如圖所示，ZVIOC為直角三角形，NO=90。，/A=

60°,AO=L,。為AC的中點(diǎn).△AOC中存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小

為以在O點(diǎn)放置一粒子源，可以向各個(gè)方向發(fā)射質(zhì)量為，〃、電荷量為一外速度大小均為

%=警"的粒子.不計(jì)粒子間的相互作用及重力作用，對(duì)于粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)

法正確的是（）

A.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為L(zhǎng)

B.與0c成45。角入射的粒子將從AC邊射出

C.在AC邊界上有粒子射出的區(qū)域長(zhǎng)度為L(zhǎng)

D.所有從04邊界射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等

答案ABC

2

解析粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，有小，(山=等，解得粒子在磁

場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為,故A正確；如圖甲所示，當(dāng)粒子恰好從A點(diǎn)射出時(shí)，根據(jù)幾

何關(guān)系可得粒子與0C成60。角入射，所以與0c成45。前入射的粒子將從4c邊射出，故B

正確；

如圖乙所示，根據(jù)幾何關(guān)系可知沿0C方向入射的粒子將恰好從。點(diǎn)射出，結(jié)合上面B項(xiàng)分

析可知4D為AC邊界上有粒子射出的區(qū)域，其長(zhǎng)度為L(zhǎng)故C正確；所有粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)

動(dòng)的周期均相同，設(shè)為7,設(shè)粒子在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為d則粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間為z

=^T,由于所有粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡為半徑相同的圓，從Q4射出的粒子，其軌跡所極人。的長(zhǎng)

度不同，對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角不同，所以所有從04邊界射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不等，

故D錯(cuò)誤.

總結(jié)提升

帶電粒子在有邊界的磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于邊界的限制往往會(huì)出現(xiàn)臨界問(wèn)題.解決帶電粒子在

磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題的關(guān)鍵，通常以題目中的“恰好”“最大”“至少”等為突破口，尋

找臨界點(diǎn)，確定臨界狀態(tài)，根據(jù)磁場(chǎng)邊界和題設(shè)條件畫好軌跡，建立幾何關(guān)系求解.

臨界點(diǎn)常用的結(jié)論：

(1)剛好穿出磁場(chǎng)邊界的條件是帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡與邊界相切.

(2)當(dāng)速度。一定時(shí)，弧長(zhǎng)(或弦長(zhǎng))越長(zhǎng)，對(duì)應(yīng)圓心角越大，則帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的

時(shí)間越長(zhǎng).

(3)當(dāng)速度。變化葉，圓心角越大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng).

題型二帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題

帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由于帶電粒子電性不確定、磁場(chǎng)方向不確定、

臨界狀態(tài)不確定、運(yùn)動(dòng)的往復(fù)性造成帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題.

⑴找出多解的原因.

⑵畫出粒子的可能軌跡，找出圓心、半徑的可能情況.

考向1磁場(chǎng)方向不確定形成多解

【例5】（多選）如圖所示，力點(diǎn)的離子源沿紙面垂直0Q方向向上射出一束負(fù)離子，離子的重

力忽略不計(jì).為把這束負(fù)離子約束在?！ㄖ碌膮^(qū)域，可加垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng).已知0、A

兩點(diǎn)間的距離為s,負(fù)離子的比荷為3，速率為必0P與OQ間的夾角為30。，則所加勻強(qiáng)磁

場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的人小和方向可能是（）

A.及>訴，垂直紙面向里

B.B>—,垂直紙面向里

qs

C.B黑,垂直紙面向外

qs

3mv

D.,垂直紙面向外

答案BD

解析當(dāng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向里時(shí)，離子恰好與。〃相切的抗跡如圖甲所示，切點(diǎn)為設(shè)

軌跡半徑為/?],由幾何關(guān)系可知sin30°=工，可得/?]=$,由/?[二等-可得8|=";當(dāng)磁場(chǎng)

s-rr\o\qqs

方向垂直紙面向外時(shí)，其臨界統(tǒng)跡即圓弧與。尸相切于N點(diǎn)，如圖乙所示，設(shè)就跡半徑為2

由幾何關(guān)系s=sinAo。+「2，得又底=微，所以82=停~,綜合上述分析可知，選項(xiàng)

B、D正確，A、C錯(cuò)誤.

考向2帶電粒子電性不確定形成多解

IW61（多選）如圖所示，在邊長(zhǎng)為上的正方形PQMN區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度

大小為8的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在MN邊界放一剛性擋板，粒子碰到擋板則能夠以原速率彈回.一質(zhì)

量為〃?、帶電荷量為q的粒子以某一速度垂直于磁場(chǎng)方向從。點(diǎn)射入磁場(chǎng)，恰好從。點(diǎn)射出.卜

列說(shuō)法正確的是（）

A.帶電粒子一定帶負(fù)電荷

B.帶電粒子的速度最小值為^

C.若帶電粒子與擋板碰撞，則受到擋板作用力的沖量大小為警

D.帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)助時(shí)間可能為9

答案CD

解析若粒子帶正電，粒子與擋板A7N碰撞后恰好從Q點(diǎn)射出，粒子運(yùn)動(dòng)4丸跡如圖中所示,

設(shè)軌跡半徑為相，由幾何知識(shí)得爐+（介-0.5￡）2=］，解得根據(jù)牛頓第二定律得卯28

2

=〃=-,解得丁2根據(jù)動(dòng)量定理得/=2〃?。2=四獸，故A錯(cuò)誤，C正確：若粒子帶負(fù)

電，則粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如國(guó)乙所示,

乙

粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為力=），由牛頓第二定律得w山=〃皆，解得功=舞，此時(shí)半徑

最小，速度也最小，故B錯(cuò)誤；若粒子帶負(fù)電，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為即九

粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為r=T7'=Y^,故D正確.

考向3臨界狀態(tài)不確定形成多解

m71（多選）（2022?湖北卷?8）在如圖所示的平面內(nèi)，分界淺SP將寬度為L(zhǎng)的矩形區(qū)域分成兩

部分，一部分充滿方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，另一部分充滿方向垂直于紙面向里的勻

強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B,SP與磁場(chǎng)左右邊界垂直.離子源從S處射入速度大小不同

的正離子，離子入射方向與磁場(chǎng)方向垂直且與SP成30。角.已知離子比荷為公不計(jì)重力.若

離子從。點(diǎn)射出，設(shè)出射方向與入射方向的夾角為〃，則離子的入射速度和對(duì)應(yīng)。角的可能

組合為（）

L

A.aBL,0。B.細(xì)L,0。

C."60。D.2kBL6。。

答案BC

解析若離子通過(guò)下部分磁場(chǎng)直接到達(dá)尸點(diǎn)，如圖,

L

根據(jù)幾何關(guān)系則有R=L,由卯3=〃彳，可得D=%~=kBL,根據(jù)對(duì)稱性可知出射速度與SP

成30。角斜向上，故出射方向與入射方向的夾角為0=60）.當(dāng)離子在兩個(gè)磁場(chǎng)均運(yùn)動(dòng)一次時(shí)，

如圖，因?yàn)閮蓚€(gè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B,則根據(jù)對(duì)稱性有R=）,

根據(jù)洛倫茲力提供向心力，有qvB=向,可得。=騫尸3左8匕,此時(shí)出射方向與入射方向相

同，即出射方向與入射方向的夾角為e=0。.通過(guò)以上分析可知當(dāng)離子從下部分磁場(chǎng)射出時(shí)，

需滿足？==二二奶七(〃=123,-),此時(shí)出射方向與入射方向的夾角為0=60。；

小(2/2,—"1)、/??2/2—1

當(dāng)離子從上部分磁場(chǎng)射出時(shí)，需滿足。=瑞=9/8乂〃=1,2,3,…)，此時(shí)出射方向與入射方

向的夾角為。=0。，故B、C正確，A、D錯(cuò)誤.

課時(shí)精練

留基礎(chǔ)落實(shí)練

1.(多選)(2022?遼寧卷⑹粒子物理研究中使用的一種球狀探測(cè)裝置橫截面的簡(jiǎn)化模型如圖所

示.內(nèi)圓區(qū)域有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，外圓是探測(cè)巖.兩個(gè)粒子先后從P點(diǎn)沿徑向射入

磁場(chǎng)，粒子1沿直線通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域后打在探測(cè)器上的M點(diǎn).粒子2經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后打在探測(cè)器

上的N點(diǎn).裝置內(nèi)部為真空狀態(tài)，忽略粒子重力及粒子間相互作用力.下列說(shuō)法正確的是

()

A.粒子1可能為中子

B.粒子2可能為電子

C.若增大磁感應(yīng)強(qiáng)度,粒子1可能打在探測(cè)器上的Q點(diǎn)

D.若增大粒子入射速度，粒子2可能打在探測(cè)器上的0點(diǎn)

答案AD

解析由題圖可看出粒子1沒(méi)有偏轉(zhuǎn)，說(shuō)明粒子1不帶電，則粒子1可能為中子，A正確；

粒子2向上偏轉(zhuǎn)，根據(jù)左手定則可知，粒子2應(yīng)該帶正電，不可能為電子，B錯(cuò)誤：由以上

分析可知粒子I不帶電，則無(wú)論如何增大磁感應(yīng)強(qiáng)度，粒子1都不會(huì)偏轉(zhuǎn)，C錯(cuò)誤；粒子2

在磁場(chǎng)中由洛倫茲力提供向心力，有弓，解得r=簿，可知若增大粒子的入射速度，

則粒子2做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑增大，粒子2可能打在探測(cè)器上的Q點(diǎn)，D正確.

2.（多選）如圖所示，虛線MN上方存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為A一群電子以不同速率

從邊界MN上的P點(diǎn)以相同的入射方向射入磁場(chǎng).其中某一速率為u的電子從Q點(diǎn)射出邊

界.已知電子入射方向與邊界MN的夾角為"則（）

A.該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里

B.所有電子在磁場(chǎng)中的軌跡半徑相等

C.速率越大的甩子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)

D.在此過(guò)程中每個(gè)電子的速度方向都改變2。

答案AD

解析由左手定則可判斷，該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里，A正確；由洛倫茲力提供向心

mv

力可得整理得「=葩，電子的軌跡半徑與速度大小有關(guān)，速率不同，半徑不同，

B錯(cuò)誤：由周期公式7=篝可知，電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期相同，由幾何關(guān)系可知，在此過(guò)

程中每個(gè)電子的速度方向都改變2仇即枕跡圓心角為24電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間-葬。

故不同速率的電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間都相同，C錯(cuò)誤，D正確.

3.（2023?黑龍江齊齊哈爾市模擬）如圖所示，虛線上方存在垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（具體方向未

知），磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為力一比荷為k的帶負(fù)電粒子從虛線上的M點(diǎn)垂直磁場(chǎng)方向射入滋場(chǎng)，

經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，該粒子經(jīng)過(guò)N點(diǎn)（圖中未畫出），速度方向與虛線平行向右，忽略粒子的重力.則

下列說(shuō)法正確的是（）

A.磁場(chǎng)的方向垂直紙面向外

B.粒子從M運(yùn)動(dòng)到N的時(shí)間為念

C.如果N點(diǎn)到虛線的距離為L(zhǎng),則粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為2L

D.如果N點(diǎn)到虛線的距離為L(zhǎng)則粒子射入磁場(chǎng)的速度大小為3乙

答案C

解析根據(jù)題意作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，根據(jù)左手定則可知，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，

故A錯(cuò)誤；粒子從M運(yùn)動(dòng)到N時(shí)速度方向改變了60。，所以粒子在該段時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)航跡對(duì)應(yīng)

的圓心角為a=60°,則粒子從M到N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為又粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期為7

="詈，整理得尸缶,故B錯(cuò)誤；如果N點(diǎn)到虛線的距離為L(zhǎng),根據(jù)幾何關(guān)系有cosa=f

CjDJKDK

解得R=2L,又冗=患，則。=2&a，故D錯(cuò)誤，C正確.

.-

'、、、、a；

4.（多選）如圖所示，A粒子和A粒子先后以同樣大小的速度從寬度為4、方向垂直紙面向外的

有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)的邊界上的。點(diǎn)，分別以與邊界成37。和53。角的方向射入磁場(chǎng)，sin370=0.6,

sin530=0.8,又都恰好垂直另一邊界飛出，若粒子重力不計(jì)，則下列說(shuō)法中正確的是（）

A.A、8兩粒子均帶正電

B.A、3兩粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比是4：3

C.4、8兩粒子比荷之比是4：3

D.A、8兩粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比是53：37

答案AC

解析作出A粒子運(yùn)動(dòng)批跡如圖，根據(jù)左手定則可判斷粒子A帶正電，同理可知，B也帶正

申,，A正確：由幾何關(guān)系可得所以4、5兩粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比各

cosa

=管嗒B錯(cuò)誤：根據(jù)洛倫茲力提供向心力有效8=濡，所以*急則A、8兩粒子

/ir\litiJr\

比荷之比警：警=祟=*正確；根據(jù)7=當(dāng)?shù)?，粒子在磁?chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間『見(jiàn)?

ninKAJv2TI

（90。-）/?"53。私53v3上53

T~v，所以加一37。心—37Xy37，Dt昔伏.

5.（多選）如圖所示的虛線框?yàn)橐徽叫螀^(qū)域，該區(qū)域內(nèi)有一垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，

帶電粒子從a點(diǎn)沿與a匕邊成30。角方向射入磁場(chǎng)，恰好從〃點(diǎn)飛出磁場(chǎng)；另一帶電粒子以相

同的速率從〃點(diǎn)沿a〃方向射入磁場(chǎng)后，從c點(diǎn)飛出磁場(chǎng)，不計(jì)重力，則兩帶電粒子的比荷之

比及在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比分別為（）

答案AC

解析兩粒子的運(yùn)動(dòng)故跡加圖，設(shè)正方形區(qū)域邊長(zhǎng)為，則從沙點(diǎn)飛出的粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡半

徑為ri=L;從c點(diǎn)飛出的粒子的運(yùn)動(dòng)擾跡半徑為f2=L;根據(jù)4的8="呼，可得a=言，則

京：案=1：1,選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤.根據(jù)7=1彳可知，兩粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周

期相同，兩粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的角度分別為60。和90°,根據(jù)可得h:12=60。：90°

=2：3,選項(xiàng)C正確，D偌誤.

、V/

6.如圖所示，abed為邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形，在四分之一圓而d區(qū)域內(nèi)有垂直正方形平面向外的

勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8.一個(gè)質(zhì)量為機(jī)、電荷量為+g的帶電粒子從〃點(diǎn)沿加方向射

入磁場(chǎng)，粒子恰好能通過(guò)。點(diǎn)，不計(jì)粒子的重力，則粒子的速度大小為（）

A幽事qBL

mB.2m

(5+1)網(wǎng)

c(V2-lWD:

mm

答案c

解析畫出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡示意圖，根據(jù)幾何關(guān)系，射出磁場(chǎng)時(shí)的速度反向延長(zhǎng)線

通過(guò)。點(diǎn)，磁場(chǎng)的半徑為L(zhǎng),設(shè)粒子的就跡半徑為〃由幾何關(guān)系得乙+「=啦〃由洛倫茲力

7?*—1

提供向心力得手心=〃/：,聯(lián)立解得0=1、,故選C.

立能力綜合練

7.（多選）如圖，在直角坐標(biāo)系第一象限中），軸與直線），=%所夾范圍內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)

強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向里.一帶負(fù)電的粒子以速度如自y軸上a點(diǎn)垂直射入滋場(chǎng),

一段時(shí)間后，該粒子垂直直線y=x射出磁場(chǎng)，自x軸上。點(diǎn)（圖中未畫出）離開(kāi)第一象限.已

知Oa=L,不計(jì)粒子重力.則下列判斷正確的是（）

A.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為L(zhǎng)

B.〃點(diǎn)的橫坐標(biāo)為啦L

C.粒子在第一象限磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為中

如

D.粒子在第一象限的運(yùn)利時(shí)間為€+陋）5

答案AB

解析粒子在第一象限的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，在磁場(chǎng)中軌跡圓心為。點(diǎn)，所以R=L,根據(jù)幾何

耳

關(guān)系。力=W匕粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，=1=若，在第一象限運(yùn)動(dòng)的路程s=d+l）L

VQ4Uo4

所以時(shí)間，總=京=。+1）上，故選A、B.

8.如圖所示，半徑為廠的圓形區(qū)域內(nèi)有匪直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為注磁場(chǎng)

邊界上A點(diǎn)有一粒子源，源源不斷地向磁場(chǎng)發(fā)射各種方向（均平行于紙面）且速度大小相等的

帶正電的粒子（重力和粒子間的相互作用力不計(jì)），已知粒子的比荷為3速度大小為2姐匚則

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為（）

A詬B.漏C.荻D.而

答案C

解析粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為R=菽=簫=2r；當(dāng)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)時(shí)，其

qDDK

軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角最大，比時(shí)弦長(zhǎng)最大，其最大值為圓磁場(chǎng)的直徑2幾則圓心角最大為會(huì)

故T=露品故選項(xiàng)c正確.

9.（多選）（2021?海南卷?13）如圖，在平面直角坐標(biāo)系。孫的第一象限內(nèi)，存在垂直紙面向外的

勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8.大量質(zhì)量為〃h電量為q的相同粒子從），軸上的尸（0,小L）

點(diǎn)，以相同的速率在紙面內(nèi)沿不同方向先后射入磁場(chǎng)，設(shè)入射速度方向與）?軸正方向的夾角

為a（0WaW180。）.當(dāng)a=150。時(shí)，粒子垂直x軸離開(kāi)磁場(chǎng).不計(jì)粒子的重力.則（）

A.粒子一定帶正電

B.當(dāng)。=45。時(shí)，粒子也星直上軸離開(kāi)磁場(chǎng)

c.粒子入射速率為當(dāng)空

D.粒子離開(kāi)磁場(chǎng)的位置到。點(diǎn)的最大距離為3小L

答案ACD

解析粒子垂直工軸離開(kāi)聯(lián)場(chǎng)，根據(jù)左手定則可知粒子帶正電，A正確；當(dāng)a=150°葉，粒

子垂直x軸離開(kāi)磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖甲，

a?=150?。B

粒子運(yùn)動(dòng)的半徑為小，洛倫茲力提供向心力，有qvB=nr：,解得粒子入射

COSOUt

2小qBL

速率v=,C正確；若Q=45。，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖乙,

根據(jù)幾何關(guān)系可知粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)與x軸不垂直，B錯(cuò)誤；粒子離開(kāi)磁場(chǎng)的位置到。點(diǎn)距離

最遠(yuǎn)時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中的枕跡為半圓，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖丙，

根據(jù)幾何關(guān)系可知Qr）2=（小廳+大上解得/m=3于L,D正確.

10.（多選）速度均為加的陽(yáng)