華理附中2025學(xué)年第一學(xué)期七年級數(shù)學(xué)學(xué)科期中考試卷2025.11（時間80分鐘滿分100分）考生注意：1.本試卷含五個大題，共27題；2.答題時，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效；3.除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出主要步驟.一、選擇題（本大題共6小題，每題3分，共18分）1.下列說法正確的是（）A.是三次三項式 B.是單項式C.的系數(shù)是 D.的次數(shù)是02.下列選項不是和的公因式的是（）A. B. C. D.53.下列計算中正確的是（）A. B. C. D.4.下列等式從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）A. B.C. D.5.某商店在甲批發(fā)市場以每包元的價格進了45包茶葉，又在乙批發(fā)市場以每包元的價格進了同樣的55包茶葉.若以每包元的價格全部賣出這種茶葉，則這家商店（）A.盈利了 B.虧損了 C.不盈不虧 D.盈虧不能確定6.如圖，長方形ABCD是由兩個長為，寬為的長方形BPEQ和DMGN，兩個相同的大正方形APHN和FQCM，以及小正方形EFGH無縫拼接組成.若陰影部分（四個直角三角形）的面積是正方形EFGH面積的4倍，則的值是（）A.2 B. C. D.3二、填空題（本大題共12小題，每題2分，共24分）7.單項式的次數(shù)是______.8.若多項式是關(guān)于的三次二項式，則______.9.合并同類項：______.10.若代數(shù)式有意義，則的取值范圍是______.11.______.12.將多項式分解因式得______.13.已知，則的值是______.14.有若干張邊長如圖所示的長方形卡片，如果要拼一個長為，寬為的矩形，則需要3類卡片共______張15.若關(guān)于的多項式與的積中不含項，則的值為______.16.如果正整數(shù)，，滿足，這樣的正整數(shù)對共有______個17.關(guān)于的整式是個完全平方式，則______.18.在矩形ABCD內(nèi)，將兩張邊長分別為和的正方形紙片按圖①②兩種方式放置（圖①②中兩張正方形紙片均有部分重疊），矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖①中陰影部分的面積為，圖②中陰影部分的面積為.當(dāng)時，的值為______.三、簡答題（本大題共6小題，每題6分，共36分）19.計算：20.計算：21.計算：22.已知為，為，根據(jù)流程圖列式計算，求.23.分解因式：24.分解因式：；四、解答題（本大題共2小題，每題6分，共12分）25.如下是明明的課后作業(yè)，閱讀并完成下列任務(wù)：化簡：.解：原式第一步第二步.第三步（1）上述化簡過程在第______步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是______；（2）寫出正確的化簡過程.26.已知，，（1）求的值（2）求五、探究題（本大題共1小題，共10分）27.課本上在面對整式除法的時候告訴了我們長除法的方法，根據(jù)因式分解的定義我們可以發(fā)現(xiàn)，如果我們知道一個整式其中的一個因式，那么通過長除法得到的余式一定是0，商式則是這個整式的另一個因式，所以現(xiàn)在我們也可以利用長除法幫助我們一起分解因式.下面請先閱讀課本上的材料并解決下列問題.整式除以整式——長除法類比于兩數(shù)相除可以用豎式運算，整式除以整式也可以用豎式運算.其步驟是：（1）把被除式和除式按同一字母降冪排列（若有缺項用零補齊）；（2）用豎式進行運算；（3）當(dāng)余式的次數(shù)低于除式的次數(shù)時，運算終止，得到商式和余式.例如，求的商式和余式，可以計算：因此，商式是，余式是.（1）小明在對進行因式分解后檢查答案，答案中有一個因式中的符號被墨水遮擋看不清了，請使用長除法來幫助小明判斷這個因式是什么？（2）已知整式有一個因式是，請試著運用短除法將整式進行因式分解（3）①已知有一個因式是，請問★處的數(shù)字應(yīng)該是幾？（4）②已知整式有一個因式是，求，，之間存在的關(guān)系華理附中2025學(xué)年第一學(xué)期七年級數(shù)學(xué)學(xué)科期中考試附加題卷（滿分20分）一、解答題（本大題共2小題，第一小題8分，第二小題12分，共20分）1.小林和小王碰到了一個難題：將因式分解.小林說：這題既不能提取公因式，也不能用乘法公式，不能進行因式分解的吧.小王說：我們可以嘗試先將它配上中間項，如，使其前面三項變成一個完全平方式，得到，再嘗試用平方差公式因式分解.（1）根據(jù)小王說的方法將因式分解.（2）依照上述方法將因式分解.2.數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)學(xué)課上，老師準(zhǔn)備了三種紙片，如圖1中邊長分別為、的正方形紙片、，以及長為、寬為的長方形紙片，觀察圖形并解答下列問題：（1）小玲想用圖1的三種紙片拼出一個面積為的大長方形，則共需要紙片______張，紙片______張，紙片______張（空格處填寫數(shù)字）（2）觀察圖2，請根據(jù)圖片中的關(guān)系寫出下列三個代數(shù)式，，之間的等量關(guān)系；