北京大學(xué)2025年強(qiáng)基計(jì)劃物理學(xué)科試題與答案點(diǎn)評(píng)考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、在光滑水平面上，質(zhì)量分別為$m_1$和$m_2$的兩個(gè)物體用一根不可伸長(zhǎng)的輕繩連接，$m_1$以初速度$v_0$向右運(yùn)動(dòng)，與靜止的$m_2$發(fā)生正碰。已知碰撞是彈性的，求碰撞后兩物體的速度。二、一個(gè)質(zhì)量為$m$、帶電荷量為$+q$的小球，從距地面高為$h$的$A$點(diǎn)由靜止開始沿光滑的絕緣曲面下滑，到達(dá)$B$點(diǎn)時(shí)速度的大小為$v$，$B$點(diǎn)的高度為$h/2$。然后小球進(jìn)入一個(gè)水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為$B$。求小球進(jìn)入磁場(chǎng)后能沿水平方向運(yùn)動(dòng)多遠(yuǎn)？三、一個(gè)由理想氣體填充的圓柱形氣缸，截面積為$S$，活塞質(zhì)量為$M$，可無(wú)摩擦地上下移動(dòng)。開始時(shí)，氣缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)為$p_0$，體積為$V_0$，活塞處于平衡位置?，F(xiàn)對(duì)氣缸內(nèi)氣體緩慢加熱，活塞上升了高度$h$。假設(shè)氣體的溫度變化過(guò)程中，大氣壓強(qiáng)$P_0$保持不變，求氣體的溫度變化了多少？四、用單色光照射一個(gè)牛頓環(huán)裝置，觀察到的反射光干涉條紋中，第$k$級(jí)暗環(huán)的半徑為$r_k$。若用該單色光照射另一個(gè)牛頓環(huán)裝置，觀察到第$k$級(jí)暗環(huán)的半徑為$r'_k$，且$r'_k>r_k$。求第二個(gè)裝置的平凸透鏡的曲率半徑比第一個(gè)裝置的平凸透鏡的曲率半徑大多少？五、一個(gè)電子以速度$v$垂直于磁場(chǎng)方向射入一個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為$B$的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。求電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期。若電子的速度方向與磁場(chǎng)方向有一個(gè)很小的夾角$\theta$，$\sin\theta\approx\theta$，求電子的運(yùn)動(dòng)周期與$\theta=0$時(shí)相比，大約增加了多少？六、一個(gè)面積為$A$的矩形線圈，電阻為$R$，以恒定速度$v$進(jìn)入一個(gè)寬度為$d$、磁感應(yīng)強(qiáng)度為$B$的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直于線圈平面向里。求線圈完全進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱。試卷答案一、解：設(shè)碰撞后$m_1$和$m_2$的速度分別為$v_1$和$v_2$。根據(jù)動(dòng)量守恒定律：$$m_1v_0=m_1v_1+m_2v_2$$根據(jù)機(jī)械能守恒定律：$$\frac{1}{2}m_1v_0^2=\frac{1}{2}m_1v_1^2+\frac{1}{2}m_2v_2^2$$聯(lián)立以上兩式，解得：$$v_1=\frac{m_1-m_2}{m_1+m_2}v_0$$$$v_2=\frac{2m_1}{m_1+m_2}v_0$$方向：$v_1$的方向與$v_0$相同（如果$m_1>m_2$），$v_2$的方向與$v_0$相同。二、解：小球從$A$點(diǎn)滑到$B$點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律：$$mgh=\frac{1}{2}mv^2$$$$v=\sqrt{2gh}$$小球進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力：$$qvB=\frac{mv^2}{r}$$$$r=\frac{mv}{qB}=\frac{m\sqrt{2gh}}{qB}$$小球能沿水平方向運(yùn)動(dòng)的距離$s$為：$$s=2r=\frac{2m\sqrt{2gh}}{qB}$$三、解：設(shè)氣缸內(nèi)氣體溫度變化后的壓強(qiáng)為$p$，體積為$V=V_0+Sh$。根據(jù)玻意耳定律：$$p_0V_0=pV=p(V_0+Sh)$$活塞受力平衡：$$pS=Mg+p_0S$$$$p=\frac{Mg}{S}+p_0$$氣體的溫度變化量$\DeltaT$為：$$\DeltaT=\frac{pV}{nR}-\frac{p_0V_0}{nR}=\frac{p(V_0+Sh)-p_0V_0}{nR}$$$$\DeltaT=\frac{pSh}{nR}=\frac{\left(\frac{Mg}{S}+p_0\right)Sh}{nR}$$其中$n=\frac{p_0V_0}{RT_0}$，代入上式得：$$\DeltaT=\frac{\left(\frac{Mg}{S}+p_0\right)Sh}{\frac{p_0V_0}{RT_0}R}=\frac{MgShRT_0}{p_0V_0S}+\frac{Sh}{V_0}T_0$$四、解：根據(jù)牛頓環(huán)的暗環(huán)條件：$$2nh=(k+\frac{1}{2})\lambda$$$$r_k^2=2Rkh$$第一個(gè)裝置：$$r_k^2=2R_1kh\lambda$$第二個(gè)裝置：$$r'_k^2=2R_2kh\lambda$$$$\frac{r'_k^2}{r_k^2}=\frac{R_2}{R_1}$$$$R_2-R_1=\frac{r'_k^2-r_k^2}{r_k^2}R_1=\left(\frac{r'_k}{r_k}-1\right)R_1$$五、解：當(dāng)電子速度方向與磁場(chǎng)方向垂直時(shí)，電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期：$$T=\frac{2\pim}{qB}$$當(dāng)電子速度方向與磁場(chǎng)方向有一個(gè)很小的夾角$\theta$時(shí)，電子做螺旋運(yùn)動(dòng)，周期等于電子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期，即$T'=T$。電子的回轉(zhuǎn)頻率$\nu$為：$$2\pi\nu=\frac{qB}{m}$$$$\nu=\frac{qB}{2\pim}$$電子的螺距$h$為：$$h=v_\parallelT'=v\cos\thetaT'=vT'\approxvT$$$$h=\frac{qBv}{2\pim}\cdot\frac{2\pim}{qB}=v$$電子運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期沿軸向前進(jìn)的距離為$h$。當(dāng)$\theta\neq0$時(shí)，一個(gè)周期內(nèi)電子沿軸向前進(jìn)的總距離為$h+h\sin\theta\approxh(1+\theta)=(1+\frac{qBl}{2\pimv})T$。電子運(yùn)動(dòng)周期與$\theta=0$時(shí)相比，增加了$\DeltaT=\frac{qBl}{2\pimv}$。六、解：線圈進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中，