作課人：廉文杰數(shù)學(xué)之王——?dú)W拉北師大版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)作課人：廉文杰焦作市外國(guó)語(yǔ)中學(xué)第三章

空間向量與立體幾何第4節(jié)

向量在立體幾何中的應(yīng)用4.3用向量方法研究立體幾何中的度量關(guān)系

第1課時(shí)（共2課時(shí)）學(xué)

習(xí)

目

標(biāo)目

標(biāo)重

點(diǎn)難

點(diǎn)1、會(huì)用向量方法求兩直線所成角.2、會(huì)用向量方法求直線與平面所成角.3、會(huì)用向量方法求二面角的大小.1、會(huì)用向量方法求兩直線所成角.2、會(huì)用向量方法求直線與平面所成角.3、會(huì)用向量方法求二面角的大小.1、會(huì)用向量方法求兩直線所成角.2、會(huì)用向量方法求直線與平面所成角.3、會(huì)用向量方法求二面角的大小.新

課

引

入數(shù)學(xué)王子——高斯1、空間向量在立體幾何中的應(yīng)用主要有以下三個(gè)方面:_______________、________________、_______________.刻畫(huà)基本圖形討論位置關(guān)系研究度量關(guān)系前面兩節(jié)課，我們研究了如何利用空間向量刻畫(huà)基本圖形、討論位置關(guān)系，本節(jié)課我們來(lái)研究如何利用空間向量研究度量關(guān)系?？臻g角與距離是立體幾何中兩種常見(jiàn)的度量關(guān)系，本節(jié)課我們先來(lái)利用空間向量研究空間角。新

課

引

入韋

達(dá)2、兩條直線所成的角3、異面直線a與b所成的角

當(dāng)兩條直線a與b是異面直線時(shí)，在空間任取一點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)O作直線a'和b'使得a'//a,b'//b,把a(bǔ)',b'所成的角叫作異面直線a與b所成的角.1、向量的夾角

OAB學(xué)

習(xí)

新

知?dú)W幾里得（約公元前300年）《幾何原本》

線

線

角

相等或互補(bǔ)

典

例

引

路集合論之父——康托例1、如圖,在空間直角坐標(biāo)系中有長(zhǎng)方體ABCD-A'B'C'D',AB=2,BC=1,AA'=3.求AC'與A'D所成角的余弦值.

同

步

練

習(xí)無(wú)冕的數(shù)學(xué)之王——希爾伯特練1、如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)M在線段AB上，點(diǎn)N在線段上CC1上，且AM=MB，C1N=2NC，則DB1與MN所成角的余弦值為（

）

D典

例

引

路柯

西例2、如圖，在正方體ABDD-A1B1C1D1中，M為線段A1D的中點(diǎn)，N為線段CD1上的動(dòng)點(diǎn)，則直線C1D與直線MN所成角余弦值的最大值為（

）

D同

步

練

習(xí)解析幾何之父——笛卡爾

同

步

練

習(xí)黎

曼

新

課

引

入韋

達(dá)1.直線與這個(gè)平面所成的角

平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的投影所成的銳角就是這條直線與這個(gè)平面所成的角.學(xué)

習(xí)

新

知阿基米德（公元前287年—公元前212年）《阿基米德全集》線

面

角直線與平面所成的角和直線與平面的垂線所成的角___________.

互余

θ=______________θ=______________典

例

引

路牛

頓

同

步

練

習(xí)龐加萊

典

例

引

路狄利克雷例4、如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O是AC中點(diǎn)，點(diǎn)P在線

段A1C1上，若直線OP與平面D1AC所成的角為θ，則sinθ的取

值范圍是（

）

典

例

引

路傅里葉

同

步

練

習(xí)萊布尼茲

同

步

練

習(xí)佩雷爾曼

新

課

引

入韋

達(dá)

以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別做垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角.

二面角大小的范圍是:[0°,180°]二面角的平面角學(xué)

習(xí)

新

知阿波羅尼奧斯（約公元前200年）

《圓錐曲線論》面

面

角

相等或互補(bǔ)典

例

引

路皮

亞

諾例5、已知正方形ABCD所在平面外一點(diǎn)P,PA⊥平面ABCD,若PA=AB,

則平面PAB與平面PCD所成的銳二面角的平面角為(

)A.30° B.45° C.60° D.90°

B同

步

練

習(xí)洛必達(dá)練5、在正方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)E為BB1的中點(diǎn),則平面A1ED與平面ABCD所成的銳二面角的平面角的余弦值為_(kāi)___.

典

例

引

路華羅庚例6、如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠DAB為直角，AB∥CD，AD=CD=2AB=2，E為PC的中點(diǎn)，PA=m(m﹥0)，且二面角E-BD-C的平面角為60°，則m=___