第2章實數(shù)的初步認(rèn)識一、選擇題(每小題5分,共40分)1.(2024四川內(nèi)江中考)16的平方根是

()A.2

B.-4

C.4

D.±4D解析∵(±4)2=16,∴16的平方根是±4.2.(2025浙江杭州西湖月考)據(jù)人民網(wǎng)消息,2024年國慶假期,我

國國內(nèi)旅游出游約7.65億人次.其中近似值“7.65億”精確到

的數(shù)位是

()A.百分位

B.十分位C.千萬位

D.百萬位

D

解析近似值“7.65億”中5所在的數(shù)位是百萬位,所以近似

值“7.65億”精確到百萬位,故選D.3.下列計算正確的是

()A.

=4

B.

=-3C.-

=2

D.

=±5

A

解析

A.

=4,計算正確,故符合題意;B.

無意義,故不符合題意;C.-

=-2,原計算錯誤,故不符合題意;D.

=5,原計算錯誤,故不符合題意.故選A.4.下列實數(shù)是無理數(shù)的是

()A.

B.

C.

D.-3

C

解析

A.

=2,是整數(shù),是有理數(shù),不符合題意;B.

是分?jǐn)?shù),是有理數(shù),不符合題意;C.

是無理數(shù),符合題意;D.-3是整數(shù),是有理數(shù),不符合題意.故選C.5.用3個長為2cm,寬為1cm的長方形剪拼成一個大的正方形(不考慮分割過程中的損耗),估計該正方形的邊長應(yīng)在

()A.1cm和2cm之間

B.2cm和3cm之間C.3cm和4cm之間

D.4cm和5cm之間

B解析設(shè)大的正方形的邊長為xcm.根據(jù)題意,得x2=3×2×1,解得x=

.∵4<6<9,∴2<

<3.故選B.6.(2025江蘇泰州靖江期末)在下列結(jié)論中,正確的是

()A.

=±

B.x2是x4的平方根C.-x2一定沒有平方根D.

的算術(shù)平方根是±

B

解析

=

,故選項A錯誤;x2是x4的平方根,故選項B正確;-x2,當(dāng)x=0時,平方根為0,故選項C錯誤;

的算術(shù)平方根為

,故選項D錯誤.故選B.7.(2025江蘇鹽城大豐期末)如圖,半徑為1個單位長度的圓上有一點A與數(shù)軸上表示-1的點重合,若將該圓沿數(shù)軸向右滾動一周,圓上的點A恰好與數(shù)軸上的點B重合,則點B表示的數(shù)為()A.π-1B.π+1C.2π-1D.2π+1C解析∵半徑為1個單位長度的圓從表示-1的點沿數(shù)軸向右

滾動一周,∴A,B之間的距離=圓的周長=2π,∵A點與數(shù)軸上表示-1的點重合.∴B點表示的數(shù)是2π-1.故選C.8.(2025江蘇徐州期末)我們把M={1,3,x}叫作集合M,其中1,3,x

叫作集合M的元素.集合中的元素具有確定性(如x必然存在),

互異性(如x≠1,x≠3),無序性(即改變元素的順序,集合不變).

若集合N={x,1,3},我們說M=N.已知集合A={0,|x|,y},集合B={x,

xy,

},若A=B,則x+y的值是

()A.4

B.2

C.0

D.-2

D

解析由題可得集合A中各元素不等,故|x|≠0,y≠0,∴x≠0,xy≠0,∴集合B中的

=0,∴x=y,∵|x|≠y,∴x與y都為負(fù)數(shù),∴|x|=-x,|x|=xy,∴-x=xy,∴xy+x=0,∴x(y+1)=0,∵x≠0,∴y+1=0,∴y=-1,∴x=-1,∴x+y=-2.故選D.二、填空題(每小題5分,共20分)9.(2025江蘇宿遷月考)

的小數(shù)部分為a,

的整數(shù)部分為b,則a(a+6)-3b=_______.

-2

解析∵3<

<4,2<

<3,∴

的整數(shù)部分為3,

的整數(shù)部分為2,∴a=

-3,b=2,∴a(a+6)-3b=(

-3)×(

-3+6)-3×2=(

-3)×(

+3)-6=4-6=-2.故答案為-2.10.(2025江蘇揚州期末)在草稿紙上計算:①

;②

;③

;④

,觀察你計算的結(jié)果,用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出式子的值:

=___________.

406

解析①

=1;②

=3=1+2;③

=6=1+2+3;④

=10=1+2+3+4,∴

=1+2+3+4+…+28=406.11.(2025江蘇常熟期末)在數(shù)軸上,點A表示的數(shù)為-3,點B表示

的數(shù)為

,點B關(guān)于點A的對稱點為C,則點C所表示的數(shù)為__

.-6

-解析設(shè)點C所表示的數(shù)為x,由條件可知AB=

-(-3),AC=-3-x,∴

-(-3)=-3-x,解得x=-

-6.12.(2025江蘇南京鼓樓月考)如果無理數(shù)m的值介于兩個連續(xù)

正整數(shù)之間,即滿足a<m<b(其中a,b為連續(xù)正整數(shù)),則我們稱

無理數(shù)m的“神奇區(qū)間”為(a,b).例:2<

<3,所以

的“神奇區(qū)間”為(2,3).若某一無理數(shù)的“神奇區(qū)間”為(a,b),且滿足6

<

+b≤16,其中x=b,y=

是關(guān)于x,y的二元一次方程bx+ay=p的一組正整數(shù)解,則p=______________.

127或33

解析由題意可知,a,b是兩個連續(xù)正整數(shù),∵某一無理數(shù)的“神奇區(qū)間”為(a,b),且滿足6<

+b≤16,其中x=b,y=

是關(guān)于x,y的二元一次方程bx+ay=p的一組正整數(shù)解,∴a是一個正整數(shù)的平方,b=a+1,∴a=9,b=10或a=4,b=5.當(dāng)a=9,b=10時,x=10,y=3,∴p=bx+ay=100+27=127;當(dāng)a=4,b=5時,x=5,y=2,所以p=bx+ay=5×5+4×2=33.故答案為127或33.三、解答題(共40分)13.(8分)計算:(1)(2024山東濱州中考)2-1+(-2)×

-

.(2)

-

+(-

)2.解析

(1)2-1+(-2)×

-

=

+1-

=0.(2)

-

+(-

)2=2-3+2=1.14.(8分)求下列各式中x的值:(1)3x2-12=0.(2)(x+1)3=-8.解析

(1)3x2-12=0,3x2=12,x2=4,解得x=±2.(2)(x+1)3=-8,x+1=-2,解得x=-3.15.(10分)已知正實數(shù)x的兩個平方根分別為a和a+b.(1)若a=-2,則a+b的值為_____,x的值為_____.(2)當(dāng)b=6時,求a的值.(3)當(dāng)a2x+(a+b)2x=8時,求x的值.解析

(1)∵正實數(shù)x的兩個平方根分別為a和a+b,∴a+a+b=0.

∵a=-2,∴b=4,∴a+b=2,∴x=(-2)2=4.故答案為2;4.(2)∵正實數(shù)x的兩個平方根分別為a和a+b,∴a+a+b=0,∵b=6,∴a=-3.(3)∵正實數(shù)x的兩個平方根分別為a和a+b,∴a+a+b=0,a2=x,∴a+b=-a,∵a2x+(a+b)2x=8,∴x[a2+(a+b)2]=8,∴x[a2+(-a)2]=8,∴2a2x=8,∴2x2=8,又∵x為正實數(shù),∴x=2.16.(14分)我國數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國訪問的途中,看到飛機(jī)上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題:求59319的立方根.華羅庚脫口而出:“39.”眾人驚奇,忙問計算的奧秘.你知道他是怎樣迅速、準(zhǔn)確地計算出結(jié)果的嗎?請按照下面的問題試一試.(1)由103=1000,1003=1000000,可知

的結(jié)果是_____位數(shù).(2)由59319的個位上的數(shù)字是9,可知

的結(jié)果的個位上的數(shù)字是_____.(3)劃去59319后面的三位319得到59,由33=27,43=64,能確定

的十位上的數(shù)字是_____,因此59319的立方根是_____.(4)現(xiàn)在換一個數(shù)148877,你能按這種方法說出它的立方根嗎?①它的立方根是_____位數(shù).②它的立方根的個位上的數(shù)字是_____.③它的立方根