2/22第三章空間向量與立體幾何（高效培優(yōu)單元測(cè)試·強(qiáng)化卷）（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知是空間直角坐標(biāo)系中一點(diǎn)，與點(diǎn)關(guān)于平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．2．已知直線的方向向量是，平面的一個(gè)法向量是，則與的位置關(guān)系是（

）A． B．C．l與α相交但不垂直 D．或3．已知平面的一個(gè)法向量為，平面的一個(gè)法向量為，若，則（

）A．2 B．1 C． D．4．如圖，在平行六面體中，若，，，與相等的是（

）A． B． C． D．5．已知向量，，，若、、共面，則等于（

）A． B． C． D．6．在平行六面體中，，，，則（

）A． B． C． D．7．中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》記載了一種被稱為“曲池”的幾何體，該幾何體的上?下底面平行，且均為扇環(huán)形（扇環(huán)是指圓環(huán)被扇形截得的部分）.現(xiàn)有一個(gè)如圖所示的曲池，它的高為，、、、均與曲池的底面垂直，底面扇環(huán)對(duì)應(yīng)的兩個(gè)圓的半徑分別為和，對(duì)應(yīng)的圓心角為，則圖中異面直線與所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．8．如圖，正方體的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)O為底面ABCD的中心，點(diǎn)P在側(cè)面的邊界及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)．若，則面積的最大值為（

）A．2 B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知點(diǎn)，，則（

）A．為 B．線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為C．點(diǎn)B到x軸的距離為5 D．直線的一個(gè)方向向量為10．若構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則下列向量不共面的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，11．在直三棱柱中，，點(diǎn)在棱上，且，是棱上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．存在點(diǎn)，使得 B．與所成角的正弦值為C．三棱錐的體積為一個(gè)定值 D．三棱錐的外接球表面積為第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知空間中三點(diǎn)共線，則的值為.13．空間直角坐標(biāo)系中，，，，其中，，，，已知平面平面，則平面與平面間的距離為.14．在如圖所示的試驗(yàn)裝置中，兩個(gè)正方形框架，的邊長(zhǎng)都是1，且它們所在的平面互相垂直.活動(dòng)彈子，分別在正方形對(duì)角線和上移動(dòng)，且和的長(zhǎng)度保持相等，記，則當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)最小時(shí)，平面與平面夾角的余弦值為.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15．如圖所示，四棱柱中，底面為平行四邊形，以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)都為1，且兩兩夾角為60°．設(shè)，，．(1)用為基底表示向量，并求的長(zhǎng)；(2)求的值．16．（15分）如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，為線段的中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)．(1)求點(diǎn)到直線的距離；(2)求直線到平面的距離．17．(15分)如圖，在三棱錐中，，，，點(diǎn)E為的中點(diǎn).(1)求證：；(2)若平面平面，求直線與平面所成角的正弦值.18．（17分）如圖，在五邊形ABCDE中，四邊形ABCD是正方形，是以AD為底邊的等腰三角形，，，以AD為折痕，把折起，使點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)F的位置，得到四棱錐．(1)當(dāng)時(shí)，求四棱錐外接球的表面積．(2)當(dāng)時(shí)，①求的面積；②求平面與平面夾角的余弦值．19．（17分）如圖，在中，是中點(diǎn)，、分別是、邊上的動(dòng)點(diǎn)，且，將沿折起，將點(diǎn)折至點(diǎn)的位置，得到四棱錐.(1)求證：平面；(2)若，二