2/25專題02圓與圓的方程考點(diǎn)01求圓的方程（共3小題） 1考點(diǎn)02二元方程表示圓的條件（共2小題）（?？键c(diǎn)） 3考點(diǎn)03點(diǎn)與圓的位置關(guān)系（共2小題） 3考點(diǎn)04直線與圓的位置關(guān)系（共2小題）（重點(diǎn)） 4考點(diǎn)05圓的弦長問題（共2小題） 5考點(diǎn)06到直線距離為定值的圓上的點(diǎn)個數(shù)（共2小題） 7考點(diǎn)07圓的切線問題（共3小題）（重點(diǎn)） 8考點(diǎn)08兩圓的位置關(guān)系（共2小題）（重點(diǎn)） 9考點(diǎn)09兩圓的公共弦（共2小題）（常考點(diǎn)） 11考點(diǎn)10最短弦問題（共2小題） 12考點(diǎn)11動點(diǎn)最短距離問題（共3小題）（?？键c(diǎn)） 13考點(diǎn)12圓與光學(xué)知識的交匯（共2小題） 16考點(diǎn)13切點(diǎn)弦、切線長問題（共2小題）（難點(diǎn)） 17考點(diǎn)14公切線問題（共2小題）（常考點(diǎn)） 18考點(diǎn)15圓的實(shí)際應(yīng)用（共3小題） 19考點(diǎn)16圓的創(chuàng)新題（共3小題）（難點(diǎn)） 22考點(diǎn)01求圓的方程（共3小題）1．（25-26高二上·河南·階段練習(xí)）圓關(guān)于直線對稱的圓的方程為（）A． B．C． D．【答案】C【分析】求出已知圓的圓心關(guān)于直線的對稱點(diǎn)即所求圓的圓心，兩圓半徑相同，得到所求圓.【詳解】由，得圓心為，半徑，設(shè)圓心關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，則解得故所求圓的方程為．故選：C.2．（24-25高二上·河南洛陽·期中）已知，，，則的外接圓方程為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】設(shè)的外接圓方程為，代入三點(diǎn)坐標(biāo)求出系數(shù)即可.【詳解】設(shè)的外接圓方程為，因?yàn)?，，，所以，解得，所以的外接圓方程為.故選：D.3．（25-26高二上·重慶·開學(xué)考試）點(diǎn)在圓上運(yùn)動，它與點(diǎn)所連線段中點(diǎn)為，則點(diǎn)軌跡方程為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)點(diǎn)，結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，進(jìn)而代入即可求解.【詳解】設(shè)點(diǎn)，，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，則，即，又因?yàn)閯狱c(diǎn)在圓上，所以，則，即，則點(diǎn)軌跡方程為.故選：A.考點(diǎn)02二元方程表示圓的條件（共2小題）4．（25-26高二上·寧夏銀川·階段練習(xí)）“關(guān)于x，y的方程：表示圓”是“”的（

）A．必要不充分條件 B．充要條件 C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)方程表示圓求出參數(shù)的取值范圍，再由充分條件、必要條件的定義判斷即可.【詳解】若表示圓，則，解得或，故“關(guān)于x，y的方程：表示圓”是“”的必要不充分條件．故選：A5．（24-25高一下·重慶·期末）若方程表示圓，且圓心位于第四象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】將方程化成，再利用條件列不等式求解即可.【詳解】因?yàn)榉匠炭勺冃螢?，由題知，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C考點(diǎn)03點(diǎn)與圓的位置關(guān)系（共2小題）6．（24-25高二上·河北唐山·階段練習(xí)）已知圓的方程為，若點(diǎn)在圓外，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】化簡得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，根據(jù)題意，列出不等式，即可求解.【詳解】由圓的方程為，可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以，解得，因?yàn)辄c(diǎn)在圓外，可得，整理得，解得或，綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D.7．（2025·四川綿陽·模擬預(yù)測）“或”是“定點(diǎn)在圓的外部”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】由定點(diǎn)在圓的外部得，求得k的取值范圍，結(jié)合充分,必要條件的意義可得結(jié)論.【詳解】定點(diǎn)在圓的外部，，化簡得，k的取值范圍：或，所以或”是“定點(diǎn)在圓的外部”的必要不充分條件.故選：B.考點(diǎn)04直線與圓的位置關(guān)系（共2小題）8．（24-25高二上·全國·課后作業(yè)）已知直線的方程為，若直線與圓相交，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】把圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得到圓心和半徑，再由圓心到直線的距離小于半徑可得；【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是，圓心，由題得，解得．故選：D.9．（23-24高二上·北京西城·期中）過點(diǎn)的直線與圓有公共點(diǎn)，則直線的傾斜角取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用直線與圓的位置關(guān)系及傾斜角與斜率的關(guān)系計算即可.【詳解】易知圓的半徑為，圓心為原點(diǎn)，當(dāng)傾斜角為時，即直線方程為，此時直線與圓相切滿足題意；當(dāng)斜率存在時，不妨設(shè)直線方程為，則圓心到其距離為，解不等式得，所以直線的傾斜角取值范圍為故選：A考點(diǎn)05圓的弦長問題（共2小題）10．（24-25高二上·北京東城·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，圓C截x軸所得弦長為1，截y軸所得弦長為2，則這樣的圓C的面積（

）A．有最大值，有最小值 B．有最大值，無最小值C．無最大值，有最小值 D．無最大值，無最小值【答案】C【分析】設(shè)，根據(jù)半徑相等建立等量關(guān)系可得，則圓C半徑為，根據(jù)范圍可得結(jié)果.【詳解】如圖，圓C與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的上方），設(shè)，則線段中點(diǎn)坐標(biāo)為，線段中點(diǎn)坐標(biāo)為∵，∴，由得，，整理得，即，由得，，∴圓的半徑，即圓的半徑無最大值，有最小值1，∴圓C的面積無最大值，有最小值.故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵是利用半徑相等分析出圓心橫、縱坐標(biāo)之間的關(guān)系，結(jié)合范圍即可得到答案.11．（23-24高二上·吉林延邊·期末）已知二次函數(shù)與軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)，圓過，，三點(diǎn)，存在一條定直線被圓截得的弦長為定值，則該定值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)圓的方程為，依題意可得，，再由點(diǎn)在圓上，即可得到，從而得到圓為，求出圓過定點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出定弦長.【詳解】設(shè)圓的方程為，因?yàn)閳A過，兩點(diǎn)，且，兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足方程，所以，，所以圓的方程為，又在圓上，所以，解得，所以圓的方程為，即，令，解得或，即圓恒過點(diǎn)和，又，所以該定值為．故選：B．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵是推導(dǎo)出圓的方程為，從而求出圓過定點(diǎn)坐標(biāo).考點(diǎn)06到直線距離為定值的圓上的點(diǎn)個數(shù)（共2小題）12．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知直線，圓上恰有3個點(diǎn)到直線的距離都等于1，則（

）A．1或 B．－1或 C．或－1 D．1或－1【答案】D【分析】結(jié)合題意，利用點(diǎn)到直線的距離公式列式求解，再進(jìn)行驗(yàn)證即可.【詳解】如圖所示，圓的半徑為2.設(shè)點(diǎn)在圓上運(yùn)動.圓心到直線的距離，令，則.①當(dāng)時，與直線平行且距離等于1的直線是，，與圓的三個交點(diǎn)是，，，滿足題意.②當(dāng)時，與直線平行且距離等于1的直線是，，與圓的三個交點(diǎn)是，，，滿足題意.綜上，.故選：D.13．（22-23高二上·江蘇連云港·期末）設(shè)為實(shí)數(shù),若圓上恰有三個點(diǎn)到直線的距離都等于1,則的值是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)圓上三個點(diǎn)到直線的距離等于1,可得圓心到直線的距離為2-1=1,利用點(diǎn)到直線的距離公式解出即可.【詳解】解:由題知圓的方程為,所以圓心為,半徑為,因?yàn)閳A上恰有三個點(diǎn)到直線l的距離都等于1,所以只需要圓心到直線的距離為即可,直線方程為:,所以圓心到直線的距離為:,解得,故當(dāng)時,圓上恰有三個點(diǎn)到直線l的距離都等于1．故選:D考點(diǎn)07圓的切線問題（共3小題）14．（2024高二·全國·專題練習(xí)）過點(diǎn)引圓的切線，則切線方程為（

）A．B．C．x=2或D．x=2或【答案】D【分析】分斜率存在和斜率不存在兩種情況討論；當(dāng)斜率不存在時，直線與x軸垂直，只需判斷圓心到直線的距離是否等于半徑即可；當(dāng)斜率存在時，設(shè)出直線方程，利用圓心到直線的距離等于半徑求出斜率即可.【詳解】當(dāng)直線的斜率不存在時，直線方程為x=2，此時，圓心到直線的距離等于半徑，直線與圓相切，符合題意；當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線方程為，即，∵直線與圓相切，∴圓心到直線的距離等于半徑，即，解得，∴所求切線方程為.綜上，切線方程為或.故選：D.15．（23-24高二上·福建泉州·階段練習(xí)）若直線與圓相切，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．或 B．1或C．或3 D．或【答案】C【分析】借助圓心到切線的距離等于半徑，計算即可得.【詳解】由圓心為，半徑為，即，則，解得或.故選：C.16．（24-25高二上·全國·課后作業(yè)）過直線所過的定點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，，則直線的方程是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用題意求出切點(diǎn)，利用線段垂直的性質(zhì)求出，再利用直線方程的點(diǎn)斜式求解方程即可.【詳解】將直線變形為，故直線過定點(diǎn)，我們把進(jìn)行化簡，得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是，圓心，半徑為1，顯然過點(diǎn)的直線是圓的切線，從而求得切點(diǎn)，根據(jù)題意，可知直線與直線垂直，又直線的斜率，由，解得，所以直線的方程為，即，故B正確.故選：B考點(diǎn)08兩圓的位置關(guān)系（共2小題）17．（23-24高二上·山東濰坊·期末）若圓與圓相交，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用圓心距離與兩圓半徑關(guān)系求解．【詳解】由已知，，兩圓半徑分別為，，而兩圓相交，則，解得．故選：D．18．（23-24高二下·江蘇南通·期中）已知圓D：與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，且圓C：，點(diǎn)．若圓C與圓D相外切，則的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)圓與圓相外切，可得，再根據(jù)圓的對稱性不妨令，再分，和三種情況討論即可.【詳解】圓D：的圓心，半徑為，圓C：的圓心，半徑為，因?yàn)閳A與圓相外切，所以，所以，且圓與軸交于，不妨記，因?yàn)閳A關(guān)于軸對稱，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，點(diǎn)在軸上，由對稱性不妨令，當(dāng)時，則，解得，故，當(dāng)時，則，解得，此時，故，當(dāng)時，則，解得，故，綜上所述，的最大值為.故選：B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：將表示的坐標(biāo)重新表示為線段長度從而方便正切公式的計算，是解決本題的關(guān)鍵.考點(diǎn)09兩圓的公共弦（共2小題）19．已知圓和圓相交，則圓和圓的公共弦所在的直線恒過的定點(diǎn)為（

）A．(2，2) B．(2，1) C．(1，2) D．(1，1)【答案】B【分析】根據(jù)題意，聯(lián)立兩個圓的方程可得兩圓公共弦所在的直線方程，由此分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，圓和圓相交，則，則圓和圓的公共弦所在的直線為，變形可得，則有，則有，即兩圓公共弦所在的直線恒過的定點(diǎn)為，故選：B．20．（2020·黑龍江哈爾濱·模擬預(yù)測）已知圓和圓的公共弦所在的直線恒過定點(diǎn)，且點(diǎn)在直線上，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】先根據(jù)兩圓方程得公共弦方程，再求得點(diǎn)，再根據(jù)的幾何意義即可求解.【詳解】由圓和圓，可得圓和的公共弦所在的直線方程為，聯(lián)立，解得，即點(diǎn)又因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，即，又由原點(diǎn)到直線的距離為，即的最小值為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查圓的公共弦問題，直線過定點(diǎn)問題，點(diǎn)到直線的距離問題，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算能力與化歸轉(zhuǎn)化思想，是中檔題.考點(diǎn)10最短弦問題（共2小題）21．（23-24高二上·江蘇揚(yáng)州·開學(xué)考試）已知圓，直線則直線被圓截得的弦長的最小值為（

）A．5 B．4 C．10 D．2【答案】C【分析】先判定直線過定點(diǎn)，再由弦長公式計算即可.【詳解】由，，即過定點(diǎn)，由得，半徑，則當(dāng)時，C到的距離最遠(yuǎn)，此時被圓截得的弦長最小，最小值為.故選：C

22．（24-25高二下·云南昆明·階段練習(xí)）已知圓，直線，若直線被圓截得的弦長的最大值為，最小值為，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】先求出直線過定點(diǎn)，再根據(jù)點(diǎn)在圓內(nèi)結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系求出最長弦長和最短弦長即可得解.【詳解】由題意直線可化為，則直線過定點(diǎn)，點(diǎn)代入圓可得，所以點(diǎn)在圓內(nèi)，又圓半徑，圓心，所以當(dāng)時，直線被圓截得弦長最短，即，當(dāng)過圓心時，直線被圓截得弦長最長，即，所以，故選：B.考點(diǎn)11動點(diǎn)最短距離問題（共3小題）23．（23-24高二上·湖北武漢·階段練習(xí)）已知圓上的動點(diǎn)和定點(diǎn)，則的最小值為A． B． C． D．【答案】D【分析】取點(diǎn)，連接，由，可得，推出，在中，，推出的最小值為的長.【詳解】如圖，取點(diǎn)，連接，，，，，，，因?yàn)?當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時等號成立,的最小值為的長，，，故選D.24．（21-22高二上·江蘇無錫·期中）已知點(diǎn)在直線上運(yùn)動，點(diǎn)是圓上的動點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的動點(diǎn)，則的最大值為（

）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】C【分析】作出關(guān)于直線的對稱圓，把轉(zhuǎn)化到與直線同側(cè)的，數(shù)形結(jié)合找到取最大值的位置，求出的最大值.【詳解】如圖所示，圓的圓心為，半徑為3，圓關(guān)于直線的對稱圓為圓B，其中設(shè)圓心B坐標(biāo)為，則，解得：，故圓B的圓心為，半徑為1，由于此時圓心A與圓心B的距離為4，等于兩圓的半徑之和，所以兩圓外切，此時點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，且，所以，在P點(diǎn)運(yùn)動過程中，當(dāng)P，B，A，，F(xiàn)五點(diǎn)共線時，且在圓B左側(cè)，點(diǎn)F在圓A右側(cè)時，最大，最大值為故選：C25．（23-24高二上·江蘇常州·期中）已知點(diǎn)為圓上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)為圓上的一個動點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最小值為（

）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】D【分析】取點(diǎn)，則，將的最小值轉(zhuǎn)化為距離，即可得到所求.【詳解】由題意可知：圓A的圓心，半徑為，圓B的圓心，半徑為，為圓上一動點(diǎn)，為圓上一動點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，取，由，可得，則，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)在線段上時，等號成立，可得，當(dāng)且僅當(dāng)在線段上時，等號成立，綜上所述：，當(dāng)且僅當(dāng)在線段上時，等號成立.故選：D.

考點(diǎn)12圓與光學(xué)知識的交匯（共2小題）26．（24-25高一下·江西上饒·階段練習(xí)）一束光線從點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)軸反射到圓上的最短路徑的長度是A．4 B．5 C． D．【答案】C【分析】根據(jù)反射對稱性以及圓的性質(zhì)確定最短路徑，再根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式得結(jié)果.【詳解】點(diǎn)關(guān)于軸對稱點(diǎn)為點(diǎn),則所求最短路徑的長度為，選C.【點(diǎn)睛】本題考查反射對稱性以及圓的性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬中檔題.27．（多選）（23-24高二下·河北張家口·開學(xué)考試）已知圓：，一條光線從點(diǎn)射出經(jīng)軸反射，則下列結(jié)論正確的是（

）A．圓關(guān)于直線對稱B．若圓關(guān)于反射光線對稱，則入射光線所在直線的方程為C．若反射光線與圓相切，則這條光線從點(diǎn)到切點(diǎn)所經(jīng)過的路程為D．存在兩條反射光線與圓相切【答案】ACD【分析】對A：判斷該直線是否過圓心即可得；對B：判斷該直線是否過點(diǎn)及圓心關(guān)于軸對稱的點(diǎn)即可得；對C：借助切線的性質(zhì)及兩點(diǎn)間距離公式計算即可得；對D：借助切線的性質(zhì)計算即可得.【詳解】對A：由可知圓心為，直線過點(diǎn)，故圓關(guān)于直線對稱，故A正確；對B：若圓關(guān)于反射光線對稱，則反射光線過圓心，即入射光線過點(diǎn)及圓心關(guān)于軸對稱的點(diǎn)，當(dāng)時，，故點(diǎn)不在上，即入射光線所在直線的方程不為，故B錯誤；對C：反射光線必過點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)，且從點(diǎn)到切點(diǎn)所經(jīng)過的路程與到切點(diǎn)所經(jīng)過的路程相等，由切線性質(zhì)可得該路程為，故C正確；對D：設(shè)反射光線的方程為，即，則有，即，，故該方程有兩個不同解，即存在兩條反射光線與圓相切，故D正確.故選：ACD.考點(diǎn)13切點(diǎn)弦、切線長問題（共2小題）28．（24-25高二上·湖北·期中）已知點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則點(diǎn)到直線距離的最大值（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】假設(shè)點(diǎn)，求得以為直徑的圓的方程，與已知圓的方程作差可得直線的方程，然后可知直線過定點(diǎn)，最后判斷和計算可得結(jié)果.【詳解】設(shè)，則，則以為直徑的圓的方程為，與圓的方程相減，得到直線的方程為：，又，可得，即，可得，解得，所以直線恒過定點(diǎn)，點(diǎn)到直線距離的最大值即為點(diǎn)，之間的距離，，所以點(diǎn)到直線距離的最大值為.故選：A.29．（2025·四川成都·模擬預(yù)測）過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，則的最小值為（

）A． B．5 C． D．【答案】A【分析】根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得出圓心坐標(biāo)與半徑，再利用切線的性質(zhì)得到與的關(guān)系，最后根據(jù)的最小值求出的最小值.【詳解】已知圓的方程為，可得圓心，半徑.因?yàn)镻Q為圓的切線，所以，在中，根據(jù)勾股定理可得.已知，則.點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式，可得.因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時，，此時取得最小值，.因?yàn)?，?dāng)取最小值時，，則.的最小值為.故選：A.30．（24-25高二下·湖北·階段練習(xí)）已知圓，圓，點(diǎn)P在圓N上運(yùn)動，直線與圓M相切于點(diǎn)A，則的最大長度為（

）A．8 B．7 C． D．【答案】C【分析】利用圓的切線長公式以及點(diǎn)到圓的距離的位置關(guān)系求解.【詳解】由題，圓，圓，所以圓的圓心為，半徑為，圓的圓心為，半徑為，作圖如下，因?yàn)?由幾何性質(zhì)可知，當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)為時，有最大值為，此時最大，最大值為，故選:C.考點(diǎn)14公切線問題（共2小題）31．（18-19高一下·江西上饒·階段練習(xí)）在坐標(biāo)平面內(nèi)，與點(diǎn)距離為2，且與點(diǎn)距離為1的直線共有條A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【分析】轉(zhuǎn)化為求圓A（圓心為A，半徑為2）與圓B（圓心為B，半徑為1）公切線的條數(shù)，再根據(jù)圓A與圓B位置關(guān)系即得結(jié)果.【詳解】設(shè)，則所求直線為圓A與圓B的公切線，因?yàn)?，所以圓A與圓B外離，所以圓A與圓B的公切線有4條，即滿足條件的直線有4條，選A.32．（16-17高三·北京·強(qiáng)基計劃）已知圓均過點(diǎn)，且其半徑之積．若x軸是的公切線，且的另一條公切線l通過原點(diǎn)，則直線l的斜率為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)圓心連線所在直線的傾斜角為，則兩圓的半徑滿足方程，根據(jù)條件可求角的正切值，進(jìn)而利用二倍角公式求得直線的斜率.【詳解】

設(shè)圓心連線所在直線的傾斜角為，則為銳角，且圓的方程為，其中r分別取，于是整理可得，因此，是，進(jìn)而直線l的斜率.故選:B考點(diǎn)15圓的實(shí)際應(yīng)用（共3小題）33．（24-25高二上·四川樂山·期末）某圓拱橋的水面跨度12米，拱高4米，現(xiàn)有一船寬8米，則這條船能從橋下通過的水面以上最大高度約為（

）（參考數(shù)據(jù)，）.A．2.5米 B．2.7米 C．2.6米 D．3.1米【答案】C【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)圖中矩形EFGH為船剛好能通過橋下時的位置，先求得圓的方程，再將代入求得縱坐標(biāo)判斷.【詳解】解：如圖，以圓拱橋橫跨水面上的正投影為軸，過橋的最高點(diǎn)垂直于軸的直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)圖中矩形EFGH為船剛好能通過橋下時的位置，則，，，，設(shè)圓拱橋所在圓的方程為，由已知得：；解得，.故圓的方程為令，解得結(jié)合題意可得這條船能從橋下通過的水面以上最大高度為2.6（米），故選：C.34．（24-25高二上·四川眉山·期中）如圖，已知一艘停在海面上的海監(jiān)船上配有雷達(dá)，其監(jiān)測范圍是半徑為的圓形區(qū)域，一艘輪船從位于海監(jiān)船正東的處出發(fā)，徑直駛向位于海監(jiān)船正北的處島嶼，速度為．這艘輪船能被海監(jiān)船監(jiān)測到的時長為（

）A．1小時 B．0.75小時 C．0.5小時 D．0.25小時【答案】C【分析】以為原點(diǎn)，東西方向?yàn)檩S建立直角坐標(biāo)系，求出直線與圓的方程，計算圓心到直線的距離和半徑比較，可知這艘輪船能否被海監(jiān)船監(jiān)測到；計算弦長，可求得持續(xù)時間為多長．【詳解】如圖，以為原點(diǎn)，東西方向?yàn)檩S建立直角坐標(biāo)系，由題意可知，，圓方程，半徑，直線方程：，即，設(shè)到距離為，則，故直線與圓相交，所以外籍輪船能被海監(jiān)船檢測到，如圖，設(shè)直線與圓交點(diǎn)為，取中點(diǎn)，連接，則，所以，設(shè)監(jiān)測時間為，則（小時），故輪船能被海監(jiān)船檢測到的時間是0.5小時．故選：C．35．（24-25高二上·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·期中）某手機(jī)信號檢測設(shè)備的監(jiān)測范圍是半徑為的圓形區(qū)域，一名人員持手機(jī)以每分鐘的速度從設(shè)備正東的處沿西偏北方向走向位于設(shè)備正北方向的處，則這名人員被持續(xù)監(jiān)測的時長約為（

）A．2分鐘 B．3分鐘 C．4分鐘 D．5分鐘【答案】C【分析】根據(jù)給定條件，建立平面直角坐標(biāo)系，求出直線及圓的方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式及圓的弦長公式求解即得.【詳解】以設(shè)備的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，其正東、正北方向分別為軸、軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，則直線，即，圓，記從處開始被監(jiān)測，到處監(jiān)測結(jié)束，點(diǎn)到直線的距離為，則，所以被監(jiān)測的時長為分鐘.故選：C

考點(diǎn)16圓的創(chuàng)新題（共3小題）36．（23-24高二上·江西南昌·階段練習(xí)）阿波羅尼斯是古希臘著名數(shù)學(xué)家，與歐幾里得、阿基米德并稱為亞歷山大時期數(shù)學(xué)三巨匠，他對圓錐曲線有深刻而系統(tǒng)的研究，主要研究成果集中在他的代