8/8專題03直線與圓綜合大題考點01判斷直線與圓的位置關(guān)系（共2小題）（重點） 1考點02與圓有關(guān)的軌跡問題（共2小題） 1考點03弦長問題（共3小題）（重點） 2考點04面積問題（共2小題）（難點） 2考點05圓過定點問題（共2小題）（難點） 3考點06圓中直線過定點問題（共2小題）（難點） 3考點07定值問題（共2小題）（難點） 4考點08定直線問題(共2小題)（難點） 4考點09圓的切線問題（共2小題）（重點） 5考點10兩圓公共弦問題（共2小題） 5考點11兩圓公切線問題(共2小題) 5考點12存在性問題(共2小題)（難點） 6考點13實際應(yīng)用題（共2小題）（難點） 6考點14新定義題（共3小題）（難點） 7考點01判斷直線與圓的位置關(guān)系（共2小題）1．（25-26高二上·河南駐馬店·開學(xué)考試）已知圓，直線，直線，.(1)探求與是否垂直；(2)若，判斷與圓的位置關(guān)系；2．（24-25高二上·北京昌平·期末）已知圓.(1)過點的直線與圓交于兩點，當(dāng)時，求直線的方程；(2)判斷直線與圓的位置關(guān)系，并說明理由.考點02與圓有關(guān)的軌跡問題（共2小題）3．（2025高二·全國·專題練習(xí)）已知圓的圓心在軸上，并且過，兩點．(1)求圓的方程；(2)若為圓上任意一點，定點，點滿足，求點的軌跡．4．（2025高三·全國·專題練習(xí)）如圖，已知射線和，棍棒的兩端分別在射線和上滑動，．(1)求的最大值；(2)設(shè)為的中點，求的取值范圍；(3)設(shè)為的中點，求點的軌跡．考點03弦長問題（共3小題）5．（25-26高二上·全國·單元測試）已知直線，圓．(1)若直線是圓的一條對稱軸，求的值；(2)從①若直線被圓截得的弦長為4，②若直線被圓截得的弦長最短這兩個條件中選擇一個作為已知，求直線的方程．注：若選擇兩個條件分別解答，按第一個解答計分．6．（25-26高二上·全國·期中）已知定點，點為圓上的動點，為的中點．(1)求的軌跡方程；(2)若過定點的直線與的軌跡交于兩點，且，求直線的方程．7．（25-26河北保定市大數(shù)據(jù)應(yīng)用調(diào)研）已知圓C經(jīng)過點，且圓心C在直線上．(1)求圓C的方程；(2)若點在圓C上，求的最大值與最小值；(3)過原點的直線l交圓C于M，N兩點，若，求直線l的方程．考點04面積問題（共2小題）8．（24-25高二上·貴州六盤水·期末）已知直線與相交于點，且.(1)求點的軌跡的方程；(2)若直線與交于兩點，以線段為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點.（?。┳C明：直線與圓相切；（ⅱ）求面積的最小值.9．（24-25高二上·重慶·階段練習(xí)）已知曲線.(1)點在曲線上，求點的橫坐標(biāo)的取值范圍；(2)為坐標(biāo)原點，直線與曲線交于兩點.(i)若，求面積的最大值；(ii)若，求證:與圓心為的定圓相切.考點05圓過定點問題（共2小題）10．（24-25高三上·云南·階段練習(xí)）古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯的著作《圓錐曲線論》中給出圓的另一種定義：平面內(nèi)，到兩個定點的距離之比值為常數(shù)的點的軌跡是圓，我們稱之為阿波羅尼斯圓．已知點到的距離是點到的距離的3倍．記點的軌跡為曲線．(1)求曲線的方程；(2)設(shè)曲線與軸的負(fù)半軸交于點為坐標(biāo)原點，若點不在軸上，直線分別與直線交于兩點，探究以為直徑的圓是否過定點？若過定點，求出該定點的坐標(biāo)；若不過定點，請說明理由．11．（2021高二·江蘇·專題練習(xí)）已知圓，直線l的方程為，點P是直線l上一動點，過點P作圓的切線PA、PB，切點為A、B.(1)當(dāng)P的橫坐標(biāo)為時，求的大??；(2)求四邊形PAMB面積的最小值；(3)求證：經(jīng)過A、P、M三點的圓N必過定點，并求出所有定點的坐標(biāo).考點06圓中直線過定點問題（共2小題）12．（24-25高二上·貴州·期中）設(shè)，，，，圓Q的圓心在x軸的正半軸上，且過A，B，C，D中的三個點．(1)求圓的方程；(2)若圓上存在兩個不同的點P，使得成立，求實數(shù)的取值范圍；(3)設(shè)斜率為k直線l與圓相交于E，F(xiàn)兩點（不與原點O重合），直線，斜率分別為，，且，證明：直線l恒過定點．13．（25-26高二上·河南·階段練習(xí)）已知直線與圓交于兩點，且．(1)求．(2)過上且在圓外的一動點作圓的兩條切線，切點分別為．（i）當(dāng)點的坐標(biāo)為時，求點的坐標(biāo)；（ii）證明：直線過定點．考點07定值問題（共2小題）14．（24-25高二上·湖北·期中）已知線段的端點的坐標(biāo)是，端點在圓上運動，記線段中點的運動軌跡為曲線(1)求曲線的方程(2)過點作直線交曲線于兩個不同的點，，且不過曲線的中心，再過點，分別作曲線的切線，兩條切線交于點，求證：點在同一直線上，并求出該直線的方程(3)斜率為的直線與曲線相交于異于原點的兩點，，直線，的斜率分別為，，且.若，為垂足，證明：存在定點，使得為定值15．（24-25高二上·湖北荊州·期中）已知圓內(nèi)有一點，傾斜角為的直線過點且與圓交于兩點.(1)當(dāng)時，求的長；(2)是否存在弦被點三等分？若存在，求出直線的斜率；若不存在，請說明理由；(3)記圓與軸的正半軸交點為，直線的斜率為，直線的斜率為，求證：為定值.并計算出定值.考點08定直線問題(共2小題)16．（24-25高二上·江西·階段練習(xí)）已知圓，直線與圓交于，兩點，過，分別作直線的垂線，垂足分別為分別異于.(1)求實數(shù)的取值范圍;(2)若，用含的式子表示四邊形的面積;(3)當(dāng)時，若直線和直線交于點，證明點在某條定直線上運動，并求出該定直線的方程.17．（24-25高二上·四川廣安·期中）平面直角坐標(biāo)系中，圓M經(jīng)過點，，.(1)求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)，過點D作直線，交圓M于P，Q兩點，且P，Q不在y軸上,①過點D作與直線垂直的直線，交圓M于E，F(xiàn)兩點，記四邊形的面積為S，求S的最大值；②設(shè)直線，相交于點N，試討論點N是否在定直線上，若是，求出該直線方程；若不是，說明理由.考點09圓的切線問題（共2小題）18．已知圓的方程為.(1)求使得圓的面積最小的的值；(2)過點作滿足（1）中條件的圓的切線，切點分別為，，求直線的方程.19．（2025高二·全國·專題練習(xí)）已知圓，直線過點.(1)若直線與圓相切，求直線的方程；(2)當(dāng)直線的斜率存在且與圓相切于點時，求.考點10兩圓公共弦問題（共2小題）20．已知圓，圓.(1)若圓與圓恰有三條公切線，求實數(shù)的值；(2)設(shè)時，圓與圓相交于、兩點，求.21．（25-26高二上·四川內(nèi)江·開學(xué)考試）過點的圓的兩條切線，切點為，求：(1)求切線的方程；(2)求切線段的長度．考點11兩圓公切線問題(共2小題)22．已知圓，圓.(1)求圓與圓的公共弦所在直線的方程及弦長；(2)求圓與圓的公切線的交點的坐標(biāo)，并求公切線方程.23．已知圓，圓交于兩點，在第二象限．(1)求以為直徑的圓的方程；(2)若過點的直線（斜率存在）交圓于點，交圓于點，且，求直線CD的方程．考點12存在性問題(共2小題)24．已知兩定點，，動點M滿足，其軌跡為曲線C.(1)求曲線C的方程；(2)是否存在斜率為的直線l，使得以l被曲線C截得的弦PQ為直徑的圓過原點，若存在，求出直線l的方程，若不存在說明理由.25．（24-25高二上·四川綿陽·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，，四點都在圓上.(1)求圓的方程；(2)已知為坐標(biāo)原點，點，圓上是否存在點，滿足？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.考點13實際應(yīng)用題（共2小題）26．某高速公路隧道內(nèi)設(shè)雙行線公路，某截面由一段圓弧和一個長方形的三邊構(gòu)成，已知隧道總寬度米，行車道總寬度米，和為相對的兩個車道，側(cè)端面米，弧頂高米.(1)求圓弧所在圓的半徑的長度；(2)為進(jìn)一步保證安全，要求行駛車輛的頂部（設(shè)為平頂）與隧道頂部在豎直方向上的高度之差至少要有0.5米，則該隧道應(yīng)規(guī)定的車輛限制高度為多少米.27．某個小島的周圍有環(huán)島暗礁，暗礁分布在以小島中心為圓心，半徑為20千米的圓形區(qū)域內(nèi)．已知小島中心位于輪船正西40千米處，港口位于小島中心正北30千米處.(1)如圖，小島中心在原點O處，取10千米為單位長度，在圖中標(biāo)出輪船和港口的位置；(2)如果輪船沿直線返港，用坐標(biāo)法判斷該輪船是否會有觸礁危險，并說明理由.考點14新定義題（共3小題）28．（24-25高二上·四川成都·期中）已知與軸分別相交于，過點的直線交圓于．(1)當(dāng)時，求直線的方程；(2)當(dāng)?shù)拿娣e取得最大值時，將圓沿軸折成直二面角，如圖，在上半圓上是否存在一點，使平面與平面的夾角的余弦值為，若存在，求出的坐標(biāo)，若不存在，說明理由；(3)在圓上任取一點，過作軸的垂線段，為垂足，當(dāng)在圓上運動時，線段的中點的軌跡記為曲線，曲線與直線交于，直線與直線相交于，在定直線上，直線與直線相交于，在定直線上，判斷直線，的位置關(guān)系，并注明．29．（24-25高二上·重慶·期中）已知二次曲線表示圓的充要條件為，且.關(guān)于二次曲線，有以下結(jié)論：若，，，為平面內(nèi)三條直線，且，，，則過，，三點的二次曲線系方程為（，為參數(shù)）.若，，，為平面內(nèi)四條直線，且，，，，則過四點的二次曲線系方程為（為參數(shù)）.(1)若三角形三邊所在直線方程分別為：，，.求該三角形的外接圓方程.(2)記（1）中所求的外接圓為，直線與交于，兩點（在第一象限），直線與交于，兩點（在第二象限），直線交軸于點，直線交軸于點，直線與直線交于點.（i）求證：；（ii）求的最小值.30．