廣元中考試題卷子及答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1.2的相反數(shù)是（）A.2B.2C.1/2D.1/2答案：B。根據(jù)相反數(shù)的定義，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，所以2的相反數(shù)是2。2.下列運(yùn)算正確的是（）A.\(a^{2}+a^{3}=a^{5}\)B.\((a^{3})^{2}=a^{6}\)C.\((ab)^{2}=a^{2}b^{2}\)D.\(a^{6}\diva^{3}=a^{2}\)答案：B。A選項(xiàng)，\(a^{2}\)與\(a^{3}\)不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并；B選項(xiàng)，根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，\((a^{3})^{2}=a^{3\times2}=a^{6}\)，正確；C選項(xiàng)，根據(jù)完全平方公式\((ab)^{2}=a^{2}2ab+b^{2}\)；D選項(xiàng)，根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，\(a^{6}\diva^{3}=a^{63}=a^{3}\)。3.函數(shù)\(y=\frac{1}{\sqrt{x2}}\)中，自變量\(x\)的取值范圍是（）A.\(x\neq2\)B.\(x\geq2\)C.\(x>2\)D.\(x<2\)答案：C。因?yàn)槎胃降谋婚_(kāi)方數(shù)須大于等于0，且分母不能為0，所以\(x2>0\)，即\(x>2\)。4.不等式組\(\begin{cases}x1>0\\2x<6\end{cases}\)的解集是（）A.\(x>1\)B.\(x<3\)C.\(1<x<3\)D.無(wú)解答案：C。解不等式\(x1>0\)，得\(x>1\)；解不等式\(2x<6\)，得\(x<3\)，所以不等式組的解集是\(1<x<3\)。5.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，這個(gè)多邊形是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形答案：C。多邊形的外角和是\(360^{\circ}\)，設(shè)這個(gè)多邊形有\(zhòng)(n\)條邊，根據(jù)內(nèi)角和公式\((n2)\times180^{\circ}\)，由內(nèi)角和是外角和的2倍可得\((n2)\times180=360\times2\)，解得\(n=6\)，所以是六邊形。6.某班7名學(xué)生的考試成績(jī)（單位：分）如下：52，76，80，78，71，92，68。則這組數(shù)據(jù)的極差是（）A.20B.24C.30D.34答案：D。極差是一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值，這組數(shù)據(jù)中最大值是92，最小值是52，極差為\(9252=34\)。7.已知圓錐的底面半徑為4cm，母線長(zhǎng)為6cm，則它的側(cè)面展開(kāi)圖的面積等于（）A.\(24\picm^{2}\)B.\(48\picm^{2}\)C.\(24cm^{2}\)D.\(12\picm^{2}\)答案：A。圓錐的側(cè)面積公式為\(\pirl\)（其中\(zhòng)(r\)是底面半徑，\(l\)是母線長(zhǎng)），所以該圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的面積為\(\pi\times4\times6=24\picm^{2}\)。8.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)\(A(1,2)\)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)\(B\)，則點(diǎn)\(B\)關(guān)于\(x\)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)\(C\)的坐標(biāo)是（）A.\((4,2)\)B.\((2,2)\)C.\((2,2)\)D.\((2,2)\)答案：D。點(diǎn)\(A(1,2)\)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，橫坐標(biāo)加3，得到\(B(2,2)\)，點(diǎn)\(B\)關(guān)于\(x\)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)\(C\)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，即\(C(2,2)\)。9.已知二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)的圖象如圖所示，對(duì)稱(chēng)軸為直線\(x=1\)，給出下列結(jié)論：①\(abc>0\)；②\(2a+b=0\)；③\(4a+2b+c>0\)；④若\((1,y_{1})\)，\((\frac{5}{2},y_{2})\)是拋物線上的兩點(diǎn)，則\(y_{1}>y_{2}\)。其中正確的結(jié)論有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)答案：B。由圖象開(kāi)口向下得\(a<0\)，對(duì)稱(chēng)軸\(x=\frac{2a}=1\)，則\(b=2a>0\)，與\(y\)軸交點(diǎn)在正半軸得\(c>0\)，所以\(abc<0\)，①錯(cuò)誤；因?yàn)閈(\frac{2a}=1\)，所以\(2a+b=0\)，②正確；當(dāng)\(x=2\)時(shí)，\(y=4a+2b+c\)，由對(duì)稱(chēng)軸\(x=1\)可知\(x=2\)與\(x=0\)時(shí)函數(shù)值相等，\(x=0\)時(shí)\(y=c>0\)，所以\(4a+2b+c>0\)，③正確；點(diǎn)\((1,y_{1})\)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸\(x=1\)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為\((3,y_{1})\)，在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)\(y\)隨\(x\)的增大而減小，因?yàn)閈(3>\frac{5}{2}\)，所以\(y_{1}<y_{2}\)，④錯(cuò)誤。所以正確的有②③，共2個(gè)。10.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=BC=4\)，點(diǎn)\(D\)是\(AB\)的中點(diǎn)，點(diǎn)\(E\)，\(F\)分別在\(AC\)，\(BC\)邊上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)\(E\)不與點(diǎn)\(A\)，\(C\)重合），且保持\(AE=CF\)，連接\(DE\)，\(DF\)，\(EF\)。在此運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中，有下列結(jié)論：①\(\triangleDEF\)是等腰直角三角形；②四邊形\(CEDF\)不可能為正方形；③四邊形\(CEDF\)的面積隨點(diǎn)\(E\)位置的改變而發(fā)生變化；④點(diǎn)\(C\)到線段\(EF\)的最大距離為\(\sqrt{2}\)。其中正確的結(jié)論是（）A.①②B.①④C.①③④D.②③答案：B。連接\(CD\)，因?yàn)閈(\triangleABC\)是等腰直角三角形，\(D\)是\(AB\)中點(diǎn)，所以\(CD=AD=BD\)，\(\angleA=\angleB=\angleACD=\angleBCD=45^{\circ}\)，又\(AE=CF\)，可證\(\triangleADE\cong\triangleCDF(SAS)\)，則\(DE=DF\)，\(\angleADE=\angleCDF\)，因?yàn)閈(\angleADE+\angleEDC=90^{\circ}\)，所以\(\angleCDF+\angleEDC=90^{\circ}\)，即\(\angleEDF=90^{\circ}\)，所以\(\triangleDEF\)是等腰直角三角形，①正確；當(dāng)\(E\)，\(F\)分別為\(AC\)，\(BC\)中點(diǎn)時(shí)，四邊形\(CEDF\)是正方形，②錯(cuò)誤；\(S_{四邊形CEDF}=S_{\triangleCDE}+S_{\triangleCDF}=S_{\triangleCDE}+S_{\triangleADE}=S_{\triangleACD}=\frac{1}{2}S_{\triangleABC}\)，面積不變，③錯(cuò)誤；因?yàn)閈(\triangleDEF\)是等腰直角三角形，\(EF\)的最小值是當(dāng)\(E\)，\(F\)分別為\(AC\)，\(BC\)中點(diǎn)時(shí)，\(EF=2\sqrt{2}\)，此時(shí)點(diǎn)\(C\)到\(EF\)的距離最大，為\(\sqrt{2}\)，④正確。二、填空題（每小題3分，共15分）11.計(jì)算：\(\sqrt{9}2^{1}+\vert1\vert=\)______。答案：\(\frac{7}{2}\)。\(\sqrt{9}=3\)，\(2^{1}=\frac{1}{2}\)，\(\vert1\vert=1\)，則\(\sqrt{9}2^{1}+\vert1\vert=3\frac{1}{2}+1=\frac{61+2}{2}=\frac{7}{2}\)。12.分解因式：\(2a^{3}8a=\)______。答案：\(2a(a+2)(a2)\)。先提公因式\(2a\)得\(2a(a^{2}4)\)，再利用平方差公式繼續(xù)分解\(a^{2}4=(a+2)(a2)\)，所以\(2a^{3}8a=2a(a+2)(a2)\)。13.如圖，在\(\odotO\)中，弦\(AB\)與半徑\(OC\)相交于點(diǎn)\(M\)，且\(OM=MC\)，若\(AM=1.5\)，\(BM=4\)，則\(OC\)的長(zhǎng)為_(kāi)_____。答案：\(2\sqrt{3}\)。連接\(OA\)，設(shè)\(OC=OA=r\)，因?yàn)閈(OM=MC=\frac{r}{2}\)，由相交弦定理得\(AM\cdotBM=CM\cdot(2rCM)\)，即\(1.5\times4=\frac{r}{2}\times(2r\frac{r}{2})\)，\(6=\frac{r}{2}\times\frac{3r}{2}\)，\(6=\frac{3r^{2}}{4}\)，\(r^{2}=8\)，\(r=2\sqrt{2}\)。14.已知關(guān)于\(x\)的方程\(x^{2}2x+k=0\)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則\(k\)的取值范圍是______。答案：\(k<1\)。對(duì)于一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0(a\neq0)\)，判別式\(\Delta=b^{2}4ac\)，當(dāng)\(\Delta>0\)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，在方程\(x^{2}2x+k=0\)中，\(a=1\)，\(b=2\)，\(c=k\)，\(\Delta=(2)^{2}4k>0\)，\(44k>0\)，解得\(k<1\)。15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線\(y=x+1\)與\(y=\frac{3}{4}x+3\)分別交\(x\)軸于點(diǎn)\(A\)，\(B\)。若點(diǎn)\(M\)是直線\(y=x+1\)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)\(\triangleABM\)是直角三角形時(shí)，點(diǎn)\(M\)的坐標(biāo)為_(kāi)_____。答案：\((1,0)\)或\((\frac{8}{7},\frac{15}{7})\)。對(duì)于\(y=x+1\)，令\(y=0\)，則\(x=1\)，所以\(A(1,0)\)；對(duì)于\(y=\frac{3}{4}x+3\)，令\(y=0\)，則\(x=4\)，所以\(B(4,0)\)。當(dāng)\(\angleAMB=90^{\circ}\)時(shí)，設(shè)\(M(x,x+1)\)，\(\overrightarrow{AM}=(x+1,x+1)\)，\(\overrightarrow{BM}=(x4,x+1)\)，因?yàn)閈(\overrightarrow{AM}\cdot\overrightarrow{BM}=0\)，則\((x+1)(x4)+(x+1)^{2}=0\)，\((x+1)(x4+x+1)=0\)，\((x+1)(2x3)=0\)，解得\(x=1\)或\(x=\frac{3}{2}\)，當(dāng)\(x=1\)時(shí)，\(M(1,0)\)；當(dāng)\(x=\frac{3}{2}\)時(shí)，\(M(\frac{3}{2},\frac{5}{2})\)。當(dāng)\(\angleBAM=90^{\circ}\)時(shí)，因?yàn)橹本€\(y=x+1\)與\(x\)軸夾角為\(45^{\circ}\)，不滿(mǎn)足條件。當(dāng)\(\angleABM=90^{\circ}\)時(shí)，過(guò)\(B\)作\(BM\)垂直\(AB\)交\(y=x+1\)于\(M\)，直線\(BM\)的斜率為\(1\)，其方程為\(y=(x4)\)，聯(lián)立\(\begin{cases}y=x+1\\y=(x4)\end{cases}\)，解得\(\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\y=\frac{5}{2}\end{cases}\)。綜上，點(diǎn)\(M\)的坐標(biāo)為\((1,0)\)或\((\frac{8}{7},\frac{15}{7})\)。三、解答題（共75分）16.（本題滿(mǎn)分5分）先化簡(jiǎn)，再求值：\((\frac{x+2}{x^{2}2x}\frac{x1}{x^{2}4x+4})\div\frac{x4}{x}\)，其中\(zhòng)(x=3\)。解：原式\(=[\frac{x+2}{x(x2)}\frac{x1}{(x2)^{2}}]\cdot\frac{x}{x4}\)\(=\frac{(x+2)(x2)x(x1)}{x(x2)^{2}}\cdot\frac{x}{x4}\)\(=\frac{x^{2}4x^{2}+x}{x(x2)^{2}}\cdot\frac{x}{x4}\)\(=\frac{x4}{x(x2)^{2}}\cdot\frac{x}{x4}\)\(=\frac{1}{(x2)^{2}}\)當(dāng)\(x=3\)時(shí)，原式\(=\frac{1}{(32)^{2}}=1\)。17.（本題滿(mǎn)分6分）如圖，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，點(diǎn)\(D\)，\(E\)分別在\(AB\)，\(AC\)上，且\(AD=AE\)。求證：\(\triangleBEC\cong\triangleCDB\)。證明：因?yàn)閈(AB=AC\)，\(AD=AE\)，所以\(ABAD=ACAE\)，即\(BD=CE\)。在\(\triangleBEC\)和\(\triangleCDB\)中，\(\begin{cases}BD=CE\\\angleB=\angleC\\BC=CB\end{cases}\)所以\(\triangleBEC\cong\triangleCDB(SAS)\)。18.（本題滿(mǎn)分8分）為了解學(xué)生參加戶(hù)外活動(dòng)的情況，和諧中學(xué)對(duì)學(xué)生每天參加戶(hù)外活動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖示，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）求被抽樣調(diào)查的學(xué)生有多少人？并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）每天戶(hù)外活動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)是______小時(shí)；（3）該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校每天戶(hù)外活動(dòng)時(shí)間超過(guò)1小時(shí)的學(xué)生有多少人？解：（1）由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，戶(hù)外活動(dòng)時(shí)間為\(0.5\)小時(shí)的人數(shù)占\(20\%\)，人數(shù)為\(10\)人，所以被抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為\(10\div20\%=50\)人。戶(hù)外活動(dòng)時(shí)間為\(1.5\)小時(shí)的人數(shù)為\(50(10+20+15)=5\)人。補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：在\(1.5\)小時(shí)對(duì)應(yīng)的條形上標(biāo)注高度為5。（2）將\(50\)個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列，第25、26個(gè)數(shù)據(jù)都在\(1\)小時(shí)這一組，所以中位數(shù)是\(1\)小時(shí)。（3）每天戶(hù)外活動(dòng)時(shí)間超過(guò)1小時(shí)的學(xué)生所占比例為\(\frac{15+5}{50}=40\%\)，所以該校每天戶(hù)外活動(dòng)時(shí)間超過(guò)1小時(shí)的學(xué)生約有\(zhòng)(2000\times40\%=800\)人。19.（本題滿(mǎn)分8分）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組要測(cè)量一棟五層居民樓\(CD\)的高度。該樓底層為車(chē)庫(kù)，高\(yùn)(2.5\)米；上面五層居住，每層高度相等。測(cè)角儀支架離地\(1.5\)米，在\(A\)處測(cè)得五樓頂部點(diǎn)\(D\)的仰角為\(60^{\circ}\)，在\(B\)處測(cè)得四樓頂部點(diǎn)\(E\)的仰角為\(30^{\circ}\)，\(AB=14\)米。求居民樓的高度（精確到\(0.1\)米，參考數(shù)據(jù)：\(\sqrt{3}\approx1.73\)）。解：設(shè)每層樓高為\(x\)米，則\(CD=(5x+2.5)\)米，\(CE=(4x+2.5)\)米。過(guò)點(diǎn)\(A\)作\(AF\perpCD\)于點(diǎn)\(F\)，過(guò)點(diǎn)\(B\)作\(BG\perpCD\)于點(diǎn)\(G\)。則\(DF=(5x+2.5)1.5=(5x+1)\)米，\(EG=(4x+2.5)1.5=(4x+1)\)米。在\(Rt\triangleADF\)中，\(\tan60^{\circ}=\frac{DF}{AF}\)，所以\(AF=\frac{DF}{\tan60^{\circ}}=\frac{5x+1}{\sqrt{3}}\)。在\(Rt\triangleBEG\)中，\(\tan30^{\circ}=\frac{EG}{BG}\)，所以\(BG=\frac{EG}{\tan30^{\circ}}=\sqrt{3}(4x+1)\)。因?yàn)閈(AFBG=AB=14\)，所以\(\frac{5x+1}{\sqrt{3}}\sqrt{3}(4x+1)=14\)。\(5x+13(4x+1)=14\sqrt{3}\)。\(5x+112x3=14\sqrt{3}\)。\(7x2=14\sqrt{3}\)。\(7x=214\sqrt{3}\)。\(x=\frac{214\sqrt{3}}{7}\approx\frac{214\times1.73}{7}=\frac{224.22}{7}=\frac{26.22}{7}\approx3.74\)（舍去）。重新設(shè)\(AF=m\)米，則\(DF=\sqrt{3}m\)米，\(BG=(m14)\)米，\(EG=\frac{\sqrt{3}}{3}(m14)\)米。因?yàn)閈(DFEG=x\)，且\(DF=(5x+1)\)米，\(EG=(4x+1)\)米，所以\((5x+1)(4x+1)=x\)，又\(\sqrt{3}m\frac{\sqrt{3}}{3}(m14)=x\)。同時(shí)\(DF=(5x+1)\)，\(AF=m\)，\(\tan60^{\circ}=\frac{DF}{AF}\)，即\(DF=\sqrt{3}m\)，\(EG=\frac{\sqrt{3}}{3}(m14)\)，\(DFEG=x\)。由\(\sqrt{3}m\frac{\sqrt{3}}{3}(m14)=x\)，且\(DF=5x+1=\sqrt{3}m\)，\(EG=4x+1=\frac{\sqrt{3}}{3}(m14)\)。\(\sqrt{3}m\frac{\sqrt{3}}{3}(m14)=(\frac{\sqrt{3}m1}{5}\frac{\sqrt{3}(m14)3}{4})\)解得\(m=8\sqrt{3}\)。\(DF=\sqrt{3}m=24\)米。居民樓高度\(CD=24+1.5=25.5\)米。20.（本題滿(mǎn)分9分）某商場(chǎng)銷(xiāo)售甲、乙兩種品牌的智能手機(jī)，這兩種手機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：|品牌|甲|乙||||||進(jìn)價(jià)（元/部）|4000|2500||售價(jià)（元/部）|4300|3000|該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種手機(jī)若干部，共需15.5萬(wàn)元，預(yù)計(jì)全部銷(xiāo)售后可獲毛利潤(rùn)共2.1萬(wàn)元。（毛利潤(rùn)=（售價(jià)進(jìn)價(jià)）×銷(xiāo)售量）（1）該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種手機(jī)各多少部？（2）通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研，該商場(chǎng)決定在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上，減少甲種手機(jī)的購(gòu)進(jìn)數(shù)量，增加乙種手機(jī)的購(gòu)進(jìn)數(shù)量。已知乙種手機(jī)增加的數(shù)量是甲種手機(jī)減少的數(shù)量的2倍，而且用于購(gòu)進(jìn)這兩種手機(jī)的總資金不超過(guò)16萬(wàn)元，該商場(chǎng)怎樣進(jìn)貨，使全部銷(xiāo)售后獲得的毛利潤(rùn)最大？并求出最大毛利潤(rùn)。解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種手機(jī)\(x\)部，購(gòu)進(jìn)乙種手機(jī)\(y\)部。\(4000x+2500y=155000\)，化簡(jiǎn)得\(8x+5y=310\)①；\((43004000)x+(30002500)y=21000\)，即\(300x+500y=21000\)，化簡(jiǎn)得\(3x+5y=210\)②。①②得：\(8x+5y(3x+5y)=310210\)，\(5x=100\)，\(x=20\)。把\(x=20\)代入②得：\(3\times20+5y=210\)，\(60+5y=210\)，\(5y=150\)，\(y=30\)。所以購(gòu)進(jìn)甲種手機(jī)\(20\)部，購(gòu)進(jìn)乙種手機(jī)\(30\)部。（2）設(shè)甲種手機(jī)減少\(a\)部，則乙種手機(jī)增加\(2a\)部。\(4000(20a)+2500(30+2a)\leq160000\)。\(800004000a+75000+5000a\leq160000\)。\(1000a\leq5000\)，\(a\leq5\)。設(shè)總毛利潤(rùn)為\(W\)元。\(W=(43004000)(20a)+(30002500)(30+2a)\)\(=300(20a)+500(30