蘇教版七年級(jí)下冊(cè)期末數(shù)學(xué)真題經(jīng)典套題及答案解析一、選擇題1．下列運(yùn)算正確的是（）A．（x+3）2＝x2+9 B．a(chǎn)2?a3＝a6C．（x﹣9）（x+9）＝x2﹣9 D．（a2）3＝a6答案：D解析：D【分析】直接根據(jù)完全平方公式、平方差公式，同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方計(jì)算法則求解判斷即可.【詳解】解：A、（x+3）2＝x2+6x+9，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；B、a2?a3＝a5，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；C、（x﹣9）（x+9）＝x2﹣81，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；D、（a2）3＝a6，故原題計(jì)算正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式、平方差公式，同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.2．如圖所示，與是一對(duì)（）A．同位角 B．內(nèi)錯(cuò)角 C．同旁內(nèi)角 D．對(duì)頂角答案：B解析：B【分析】根據(jù)“同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角”的意義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∠B與∠2是直線DE和直線BC被直線AB所截得到的內(nèi)錯(cuò)角，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查“同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角”的意義，理解和掌握“同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角”的特征是正確判斷的前提．3．不等式x﹣2≤0的解集在以下數(shù)軸表示中正確的是（）A． B．C． D．答案：B解析：B【分析】根據(jù)解不等式，可得不等式的解集，根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法，可得答案．【詳解】解：由x﹣2≤0，得x≤2，把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來為：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），注意在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．4．分解因式a2－2a，結(jié)果正確的是()A．a(chǎn)（a－2） B．a(chǎn)（a＋2） C．a(chǎn)（a2－2） D．a(chǎn)（2－a）答案：A解析：A【分析】原式提取公因式得到結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】解：原式=a（a-2），故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)鍵．5．若不等式組的解集為x＞4，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞4 B．a(chǎn)＜4 C．a(chǎn)≤4 D．a(chǎn)≥4答案：C解析：C【分析】分別解兩個(gè)不等式，根據(jù)不等式組的解集即可求解．【詳解】，解不等式①得，，解不等式②得，，∵不等式組的解集是，∴a≤4．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查不等式組的解集，掌握“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解了”取解集是解題的關(guān)鍵．6．給出下列4個(gè)命題：①對(duì)頂角相等；②等角的補(bǔ)角相等；③同旁內(nèi)角相等，兩直線平行；④同位角的平分線平行．其中真命題為（）A．①④ B．①② C．①③④ D．①②④答案：B解析：B【分析】根據(jù)對(duì)頂角，平行線等性質(zhì)進(jìn)行分析即可.【詳解】解：∵對(duì)頂角相等，故①正確；∵等角的補(bǔ)角相等，故②正確；∵同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，故③錯(cuò)誤．∵同位角的平分線不一定平行，故④錯(cuò)誤．∴其中正確的有①②，其中正確的個(gè)數(shù)是2個(gè)．故選B．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：真命題.理解相關(guān)定理是關(guān)鍵.7．下列定義一種關(guān)于正整數(shù)n的“F運(yùn)算”：①當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，；②n為偶數(shù)時(shí)，結(jié)果是（其中F是奇數(shù)），并且運(yùn)算重復(fù)進(jìn)行．例如：取，如圖所示，若，則第2020次“F運(yùn)算”的結(jié)果是（）A．25 B．20 C．80 D．5答案：B解析：B【分析】分別算出前幾次的運(yùn)算結(jié)果，從而得出第三次開始，奇數(shù)次為5，偶數(shù)次為20，可得結(jié)果．【詳解】解：第一次：，第二次：，第三次：，第四次：，第五次：，第六次：，可看出第三次開始，奇數(shù)次為5，偶數(shù)次為20，∴第2020次為20，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，數(shù)字型規(guī)律，既滲透了轉(zhuǎn)化思想、分類思想，又蘊(yùn)涵了次數(shù)、結(jié)果規(guī)律探索問題，檢測(cè)學(xué)生閱讀理解、應(yīng)用能力．8．如圖，將沿MN折疊，使，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，若，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．答案：D解析：D【分析】由MN∥BC，可得出∠MNC與∠C互補(bǔ)，由三角形的內(nèi)角和為180°可求出∠C的度數(shù)，從而得出∠MNC的度數(shù)，由折疊的性質(zhì)可知∠A′NM與∠MNC互補(bǔ)，而∠A′NC=∠MNC-∠A′NM，套入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵∵，，由折疊的性質(zhì)可知，，，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和為180°，解題的關(guān)鍵是找出∠MNC與∠A′NM的度數(shù)．解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)找出角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二、填空題9．計(jì)算：2a3?3a2=______．解析：6a5【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式，計(jì)算即可．【詳解】解：2a3?3a2=6a5．故答案為：6a5．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．10．命題“若a≥b，則ac≥bc”是____命題．（填“真”或“假”）解析：假【分析】直接利用不等式的性質(zhì)的應(yīng)用判斷命題的真假．【詳解】解：當(dāng)c=0時(shí)，ac=bc，故該命題為假命題．故答案為：假．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，真假命題的判定，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題．11．如圖，四邊形中，、的平分線交于點(diǎn)P，、的平分線交于點(diǎn)Q，若，則________．答案：B解析：115°【分析】根據(jù)角平分線的定義，以及多邊形的內(nèi)角和性質(zhì)，設(shè)∠BAP=∠DAP=α，∠ADP=∠CDP=β，從而分別表示出∠P與∠Q，再結(jié)合已知條件推出2α+2β的度數(shù)，從而確定出結(jié)論即可．【詳解】解：∵AP平分∠BAD，DP平分∠CDA，∴∠BAP=∠DAP，∠ADP=∠CDP，設(shè)∠BAP=∠DAP=α，∠ADP=∠CDP=β，∴∠P=180°-α-β，∵BQ平分∠ABC，CQ平分∠DCE，∴∠ABQ=∠CBQ，∠DCQ=∠ECQ，∴∠Q=180°-∠CBQ-∠BCQ=180°-∠ABC-∠DCB-∠DCQ=180°-∠ABC-∠DCB-∠DCE，=180°-∠ABC-∠DCB-（180°-∠DCB）=90°-（∠ABC+∠DCB）∵∠ABC+∠DCB=360°-（∠BAD+∠ADC）=360°-2α-2β，∴∠Q=90°-（360°-2α-2β）=α+β-90°，∵，∴180°-α-β-（α+β-90°）=25°，∴2α+2β=245°，∴∠ABC+∠BCD=360°-2α-2β=360°-245°=115°，故答案為：115°．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和性質(zhì)，角平分線的定義等，理解基本性質(zhì)，能夠從復(fù)雜圖形中表示出相應(yīng)角度是解題關(guān)鍵．12．如果x﹣2y+3＝0，那么代數(shù)式x2﹣（4y+1）x+4y2+2y的值為_____．解析：12【分析】根據(jù)x﹣2y+3＝0，可得x﹣2y的值，然后將題目中的式子因式分解即可解答本題．【詳解】∵x﹣2y+3＝0，∴x﹣2y＝﹣3，∴x2﹣（4y+1）x+4y2+2y＝（x﹣2y）[x﹣（2y+1）]＝（x﹣2y）（x﹣2y﹣1）＝（﹣3）×（﹣3﹣1）＝（﹣3）×（﹣4）＝12，故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用因式分解的方法解答．13．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足x+y＞﹣3，則m的取值范圍是___．解析：m＜2【分析】將方程組中兩個(gè)方程相加得出3x+3y＝﹣3m﹣3，兩邊都除以3可得x+y＝﹣m﹣1，根據(jù)x+y＞﹣3可得關(guān)于m的不等式，解之可得．【詳解】解：，①+②，得：3x+3y＝﹣3m﹣3，∴x+y＝﹣m﹣1，∵x+y＞﹣3，∴﹣m﹣1＞﹣3，解得m＜2，故答案為：m＜2．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．14．如圖，在銳角中，AC＝10，，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)M，N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BM＋MN的最小值是_______________答案：B解析：5【分析】如圖（見解析），先根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得的最小值為BE，然后根據(jù)垂線段最短可得當(dāng)時(shí)，BE取得最小值，最后利用三角形的面積公式即可得．【詳解】如圖，在AC上取一點(diǎn)E，使，連接ME，是的平分線，，在和中，，，，，由兩點(diǎn)之間線段最短得：當(dāng)點(diǎn)共線時(shí)，取最小值，最小值為BE，又由垂線段最短得：當(dāng)時(shí)，BE取得最小值，，，解得，即的最小值為5，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、兩點(diǎn)之間線段最短、垂線段最短等知識(shí)點(diǎn)，正確找出取得最小值時(shí)BE的位置是解題關(guān)鍵．15．三角形三邊長都是整數(shù)，有兩邊長是5和1，則這個(gè)三角形的周長是____答案：11【分析】首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定第三邊的取值范圍，然后根據(jù)第三邊也是整數(shù)確定第三邊的長，然后求得周長即可．【詳解】解：∵三角形的兩邊的長為5和1，∴第三邊的取值范圍是4＜x＜6，解析：11【分析】首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定第三邊的取值范圍，然后根據(jù)第三邊也是整數(shù)確定第三邊的長，然后求得周長即可．【詳解】解：∵三角形的兩邊的長為5和1，∴第三邊的取值范圍是4＜x＜6，∵三角形的三邊長都是整數(shù)，∴第三邊的長為5，∴周長為：5+5+1=11，故答案為：11．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是確定第三邊的取值范圍，難度不大．16．在△ABC中，射線AG平分∠BAC交BC于點(diǎn)G，點(diǎn)D在BC邊上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)G重合），過點(diǎn)D作DE∥AC交AB于點(diǎn)E，∠EDB的角平分線所在直線交AB于點(diǎn)H，交射線AG于點(diǎn)F，則∠B與∠AFD之間的數(shù)量關(guān)系是__．答案：∠AFD=90°﹣∠B【分析】利用角平分線的定義可得∠BAF＝∠BAC，∠HDB＝∠EDB，由于DE∥AC，則∠EDB＝∠C，可得∠HDB＝∠C；利用三角形的外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得解析：∠AFD=90°﹣∠B【分析】利用角平分線的定義可得∠BAF＝∠BAC，∠HDB＝∠EDB，由于DE∥AC，則∠EDB＝∠C，可得∠HDB＝∠C；利用三角形的外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠AHF＝∠B＋∠HDB，在△AHF中，利用三角形的內(nèi)角和定理列出關(guān)系式后整理即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵AG平分∠BAC，∴∠HAF＝∠BAC．∵DH平分∠EDB，∴∠HDB＝∠EDB．∵DE∥AC，∴∠EDB＝∠C．∴∠HDB＝∠C．∵∠AHF為△HDB的外角，∴∠AHF＝∠B＋∠HDB．在△AHF中，由三角形的內(nèi)角和定理可得：∠BAF＋∠AHF＋∠AFD＝180°．∴∠BAC＋∠B＋∠HDB＋∠AFD＝180°．∴∠BAC＋∠B＋∠C＋∠AFD＝180°．∵在△ABC中，∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，∴∠BAC＋∠C＝90°－∠B．∴90°－∠B＋∠B＋∠AFD＝180°．∴∠B＋∠AFD＝90°．∴∠AFD＝90°－∠B．故答案為：∠AFD＝90°－∠B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理及其推論，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)．充分利用三角形的內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵．17．計(jì)算下列各題：（1）（﹣1）2019÷（）﹣2﹣（3.14﹣π）0；（2）2021×2019﹣20202；（用簡(jiǎn)便方法計(jì)算）（3）2x3y?（﹣3xy）2÷xy2；（4）（a+b）（a﹣2b）﹣a（a﹣b）．答案：（1）-；（2）-1；（3）36x4y；（4）-2b2【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方、零指數(shù)冪、負(fù)整指數(shù)冪運(yùn)算即可；（2）利用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算即可；（3）根據(jù)單項(xiàng)式的乘法、除法以及乘方法則解析：（1）-；（2）-1；（3）36x4y；（4）-2b2【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方、零指數(shù)冪、負(fù)整指數(shù)冪運(yùn)算即可；（2）利用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算即可；（3）根據(jù)單項(xiàng)式的乘法、除法以及乘方法則計(jì)算即可；（4）首先利用多項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)即可；【詳解】解：（1）原式=-1÷4-1=-；（2）原式=（2020+1）（2020-1）﹣20202=20202﹣1﹣20202=-1；（3）原式=2x3y?9x2y2÷xy2=36x4y；（4）原式=a2-ab-2b2-a2+ab=-2b2；【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算以及零指數(shù)冪、負(fù)整指數(shù)冪，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18．因式分解：（1）2m2﹣4mn+2n2；（2）x4﹣1．答案：（1）2（m﹣n）2；（2）（x2+1）（x+1）（x﹣1）．【分析】（1）綜合利用提取公因式法和公式法進(jìn)行因式分解即可；（2）利用兩次平方差公式進(jìn)行因式分解即可．【詳解】解：（1）2m2解析：（1）2（m﹣n）2；（2）（x2+1）（x+1）（x﹣1）．【分析】（1）綜合利用提取公因式法和公式法進(jìn)行因式分解即可；（2）利用兩次平方差公式進(jìn)行因式分解即可．【詳解】解：（1）2m2﹣4mn+2n2＝2（m2﹣2mn+n2）＝2（m﹣n）2；（2）x4﹣1＝（x2+1）（x2﹣1）＝（x2+1）（x+1）（x﹣1）．【點(diǎn)睛】本題考查了綜合提取公因式法和公式法、公式法進(jìn)行因式分解，因式分解的主要方法包括：提取公因式法、公式法、十字相乘法、分組分解法等，熟記各方法是解題關(guān)鍵．19．解方程組（2）（2）答案：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)代入消元法求解二元一次方程組，即可得到答案；（2）根據(jù)加減消元法求解二元一次方程組，即可得到答案．【詳解】（1），將①代入②，得：，解得：，將代入①，得解析：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)代入消元法求解二元一次方程組，即可得到答案；（2）根據(jù)加減消元法求解二元一次方程組，即可得到答案．【詳解】（1），將①代入②，得：，解得：，將代入①，得：，∴方程組的解為；（2），①×5，得：③，②+③，得：，解得：，將代入①，得：，解得：，∴方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程組的解法，從而完成求解．20．請(qǐng)你根據(jù)下框內(nèi)所給的內(nèi)容，完成下列各小題．我們定義一個(gè)關(guān)于有理數(shù)、的新運(yùn)算，規(guī)定：．例如（1）若，，分別求出和的值；（2）若滿足，且，求的取值范圍．答案：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)新定義的運(yùn)算，列出關(guān)于m、n的方程求解即可；（2）根據(jù)新定義的運(yùn)算，列出關(guān)于m的不等式組求解即可【詳解】解：（1）依題意列方程組，把①-②得：，解得，解析：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)新定義的運(yùn)算，列出關(guān)于m、n的方程求解即可；（2）根據(jù)新定義的運(yùn)算，列出關(guān)于m的不等式組求解即可【詳解】解：（1）依題意列方程組，把①-②得：，解得，把代入①解得∴方程組的解為：；（2）依題意，列不等式組得，解不等式①得，解不等式②得∴不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，解二元一次方程組，新定義下的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．三、解答題21．如圖，已知點(diǎn)E、F在直線上，點(diǎn)G在線段上，與交于點(diǎn)H，，．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．答案：（1）見解析；（2）70°【分析】（1）根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得CE∥GF，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠C＝∠DGF，再等量代換可得∠DGF＝∠EFG，進(jìn)而證明AB∥CD；（2）結(jié)合（1）根解析：（1）見解析；（2）70°【分析】（1）根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得CE∥GF，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠C＝∠DGF，再等量代換可得∠DGF＝∠EFG，進(jìn)而證明AB∥CD；（2）結(jié)合（1）根據(jù)∠EHF＝70°，∠D＝30°，利用三角形內(nèi)角和定理和平行線的性質(zhì)即可求∠BEM的度數(shù)．【詳解】（1）證明：∵∠CED＝∠GHD，∴CEGF，∴∠C＝∠DGF，又∵∠C＝∠EFG，∴∠DGF＝∠EFG，∴；（2）解：∵∠CED＝∠GHD，∠GHD＝∠EHF＝80°，∴∠CED＝80°，在CDE中，∠CED＝80°，∠D＝30°，∴∠C＝180°﹣80°﹣30°＝70°，∵AB∥CD，∴∠BEM＝∠C＝70°，答：∠BEM的度數(shù)為70°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和，解決本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確區(qū)分平行線的判定與性質(zhì)，并熟練運(yùn)用．22．五一前夕，某時(shí)裝店老板到廠家選購A，B兩種品牌的時(shí)裝，若購進(jìn)A品牌的時(shí)裝5套，B品牌的時(shí)裝6套，需要950元；若購進(jìn)A品牌的時(shí)裝3套，B品牌的時(shí)裝2套，需要450元．（1）求A，B兩種品牌的時(shí)裝每套進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）若1套A品牌的時(shí)裝售價(jià)130元，1套B品牌的時(shí)裝售價(jià)102元，時(shí)裝店將購進(jìn)的A，B兩種時(shí)裝共50套全部售出，所獲利潤要不少于1470元，問A品牌時(shí)裝至少購進(jìn)多少套？答案：（1）A品牌的時(shí)裝每套進(jìn)價(jià)為100元，B品牌的時(shí)裝每套進(jìn)價(jià)為75元．（2）A品牌時(shí)裝至少購進(jìn)40套．【分析】（1）設(shè)A品牌的時(shí)裝每套進(jìn)價(jià)為x元，B品牌的時(shí)裝每套進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)“若購進(jìn)A品牌的時(shí)解析：（1）A品牌的時(shí)裝每套進(jìn)價(jià)為100元，B品牌的時(shí)裝每套進(jìn)價(jià)為75元．（2）A品牌時(shí)裝至少購進(jìn)40套．【分析】（1）設(shè)A品牌的時(shí)裝每套進(jìn)價(jià)為x元，B品牌的時(shí)裝每套進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)“若購進(jìn)A品牌的時(shí)裝5套，B品牌的時(shí)裝6套，需要950元；若購進(jìn)A品牌的時(shí)裝3套，B品牌的時(shí)裝2套，需要450元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)A品牌的時(shí)裝購進(jìn)m套，則B品牌的時(shí)裝購進(jìn)（50?m）套，根據(jù)總利潤＝每件利潤×銷售數(shù)量（購進(jìn)數(shù)量）結(jié)合所獲總利潤要不少于1470元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)A品牌的時(shí)裝每套進(jìn)價(jià)為x元，B品牌的時(shí)裝每套進(jìn)價(jià)為y元，依題意，得：，解得：．答：A品牌的時(shí)裝每套進(jìn)價(jià)為100元，B品牌的時(shí)裝每套進(jìn)價(jià)為75元．（2）設(shè)A品牌的時(shí)裝購進(jìn)m套，則B品牌的時(shí)裝購進(jìn)（50﹣m）套，依題意，得：（130﹣100）m+（102﹣75）（50﹣m）≥1470，解得：m≥40．答：A品牌時(shí)裝至少購進(jìn)40套．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．23．小語爸爸開了一家茶葉專賣店，包裝設(shè)計(jì)專業(yè)畢業(yè)的小語為爸爸設(shè)計(jì)了一款紙質(zhì)長方體茶葉包包裝盒（紙片厚度不計(jì)）．如圖，陰影部分是裁剪掉的部分，沿圖中實(shí)線折疊做成的長方體紙盒的上下底面是正方形，有三處長方形形狀的“接口”用來折疊后粘貼或封蓋．（1）若小語用長，寬的長方形紙片，恰好能做成一個(gè)符合要求的包裝盒，盒高是盒底邊長的倍，三處“接口”的寬度相等．則該茶葉盒的容積是多少？（2）小語爸爸的茶葉專賣店以每盒元購進(jìn)一批茶葉，按進(jìn)價(jià)增加作為售價(jià)，第一個(gè)月由于包裝粗糙，只售出不到一半但超過三分之一的量；第二個(gè)月采用了小語的包裝后，馬上售完了余下的茶葉，但每盒成本增加了元，售價(jià)仍不變，已知在整個(gè)買賣過程中共盈利元，求這批茶葉共進(jìn)了多少盒？答案：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)盒底邊長，接口的寬度，分別為，,根據(jù)題意列方程組，再根據(jù)長寬高求得體積；（2）分別設(shè)第一個(gè)月和第二個(gè)月的銷售量為盒，根據(jù)題意列出方程和不等式組，根據(jù)不等式解析：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)盒底邊長，接口的寬度，分別為，,根據(jù)題意列方程組，再根據(jù)長寬高求得體積；（2）分別設(shè)第一個(gè)月和第二個(gè)月的銷售量為盒，根據(jù)題意列出方程和不等式組，根據(jù)不等式確定二元一次方程的解，兩個(gè)月的銷售總量為盒【詳解】（1）設(shè)設(shè)盒底邊長為，接口的寬度為，則盒高是，根據(jù)題意得：解得：茶葉盒的容積是：答：該茶葉盒的容積是（2）設(shè)第一個(gè)月銷售了盒，第二個(gè)月銷售了盒，根據(jù)題意得：化簡(jiǎn)得：①第一個(gè)月只售出不到一半但超過三分之一的量即由①得：解得：是整數(shù)，所以為5的倍數(shù)或者或者答：這批茶葉共進(jìn)了或者盒．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的求解，理解題意列出方程組和不等式組是解題的關(guān)鍵．24．在中，，，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)、重合），點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)，且，設(shè)．（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)在邊上，且時(shí)，則__________，__________；（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，其他條件不變，請(qǐng)猜想和的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，其他條件不變，和還滿足（2）中的數(shù)量關(guān)系嗎？請(qǐng)?jiān)趫D③中畫出圖形，并給予證明．（畫圖痕跡用黑色簽字筆加粗加黑）答案：（1）60，30；（2）∠BAD=2∠CDE，證明見解析；（3）成立，∠BAD=2∠CDE，證明見解析【分析】（1）如圖①，將∠BAC=100°，∠DAC=40°代入∠BAD=∠BAC-∠DAC解析：（1）60，30；（2）∠BAD=2∠CDE，證明見解析；（3）成立，∠BAD=2∠CDE，證明見解析【分析】（1）如圖①，將∠BAC=100°，∠DAC=40°代入∠BAD=∠BAC-∠DAC，求出∠BAD．在△ABC中利用三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠ADC=∠ABC+∠BAD=100°，在△ADE中利用三角形內(nèi)角和定理求出∠ADE=∠AED=70°，那么∠CDE=∠ADC-∠ADE=30°；（2）如圖②，在△ABC和△ADE中利用三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，∠ADE=∠AED=．根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠CDE=∠ACB-∠AED=，再由∠BAD=∠DAC-∠BAC得到∠BAD=n-100°，從而得出結(jié)論∠BAD=2∠CDE；（3）如圖③，在△ABC和△ADE中利用三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，∠ADE=∠AED=．根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠CDE=∠ACD-∠AED=，再由∠BAD=∠BAC+∠DAC得到∠BAD=100°+n，從而得出結(jié)論∠BAD=2∠CDE．【詳解】解：（1）∠BAD=∠BAC-∠DAC=100°-40°=60°．∵在△ABC中，∠BAC=100°，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=40°，∴∠ADC=∠ABC+∠BAD=40°+60°=100°．∵∠DAC=40°，∠ADE=∠AED，∴∠ADE=∠AED=70°，∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=100°-70°=30°．故答案為60，30．（2）∠BAD=2∠CDE，理由如下：如圖②，在△ABC中，∠BAC=100°，∴∠ABC=∠ACB=40°．在△ADE中，∠DAC=n，∴∠ADE=∠AED=，∵∠ACB=∠CDE+∠AED，∴∠CDE=∠ACB-∠AED=40°-=，∵∠BAC=100°，∠DAC=n，∴∠BAD=n-100°，∴∠BAD=2∠CDE．（3）成立，∠BAD=2∠CDE，理由如下：如圖③，在△ABC中，∠BAC=100°，∴∠ABC=∠ACB=40°，∴∠ACD=140°．在△ADE中，∠DAC=n，∴∠ADE=∠AED=，∵∠ACD=∠CDE+∠AED，∴∠CDE=∠ACD-∠AED=140°-=，∵∠BAC=100°，∠DAC=n，∴∠BAD=100°+n，∴∠BAD=2∠CDE．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，從圖形中得出相關(guān)角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．25．（1）思考探究：如圖，△ABC的內(nèi)角∠ABC的平分線與外角∠ACD的平分線相交于P點(diǎn)，已知∠ABC＝70°，∠ACD＝100°．求∠A和∠P的度數(shù)．（2）類比探究：如圖，△ABC的內(nèi)角∠ABC的平分線與外角∠ACD的平分線相交于P點(diǎn)，已知∠P＝n°．求∠A的度數(shù)（用含n的式子表示）．（3）拓展遷移：已知，在四邊形ABCD中，四邊形ABCD的內(nèi)角∠ABC與外角∠DCE的平分線所在直線相交于點(diǎn)P，∠P=n°，請(qǐng)畫出圖形；并探究出∠A+∠D的度數(shù)（用含n的式子表示）．答案：（1）∠A＝3