一、現(xiàn)狀審視：混合運算順序掌握的典型表現(xiàn)演講人現(xiàn)狀審視：混合運算順序掌握的典型表現(xiàn)01策略優(yōu)化：基于兒童認知的教學改進路徑02問題歸因：阻礙順序掌握的深層原因03實踐反思：混合運算順序教學的再認識04目錄2025小學二年級數(shù)學下冊混合運算反思（順序掌握）課件作為一名深耕小學數(shù)學教學近十年的一線教師，我始終認為，混合運算的順序掌握是二年級下冊數(shù)學教學中承前啟后的關鍵環(huán)節(jié)。它既是對加減乘除單一運算的綜合應用，也是為后續(xù)學習兩步以上復雜運算、解決實際問題奠定基礎的重要節(jié)點。在2024-2025學年的教學實踐中，我以新課標“運算能力”“推理意識”的培養(yǎng)要求為指引，圍繞“混合運算順序掌握”展開了系統(tǒng)教學與反思。以下，我將結合課堂觀察、學生作業(yè)分析及教學改進實踐，從“現(xiàn)狀審視—問題歸因—策略優(yōu)化—實踐反思”四個維度展開詳細闡述。01現(xiàn)狀審視：混合運算順序掌握的典型表現(xiàn)1課標要求與學習目標定位《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》在“數(shù)與代數(shù)”領域明確指出，第二學段（3-4年級）需“能進行簡單的整數(shù)四則混合運算（兩步）”，但考慮到二年級學生正處于從“單一運算”向“綜合運算”過渡的關鍵期，人教版二年級下冊第五單元“混合運算”實際承擔了“孕伏兩步運算順序規(guī)則”的啟蒙任務。本單元的核心目標可拆解為：知識目標：理解“先乘除后加減”“有括號先算括號里”的運算順序，能準確計算兩步混合運算式題；能力目標：通過情境分析、操作驗證等活動，發(fā)展運算推理能力；情感目標：在解決問題中感受運算順序的合理性，養(yǎng)成“有序思考”的學習習慣。2學生學習的真實樣態(tài)為精準把握學生起點，我在單元教學前對所帶兩個班級（共72人）進行了前測，內容為兩道題目：①“3+5×2”，②“10-4÷2”。結果顯示：完全正確：21人（29.2%），其中15人能口頭說明“先算乘法/除法”的理由；部分正確：33人（45.8%），表現(xiàn)為計算結果正確但無法解釋順序，或計算過程中順序混亂但結果碰巧正確；完全錯誤：18人（25%），均按從左到右順序計算（如①算成8×2=16，②算成6÷2=3）。課堂觀察中，我進一步發(fā)現(xiàn)學生在學習過程中呈現(xiàn)出以下典型表現(xiàn)：直觀依賴強：當題目配有“小熊買3包餅干（每包4元）和1瓶飲料（6元），一共多少錢？”的情境圖時，85%的學生能通過分步列式（4×3=12，12+6=18）解決問題，但脫離情境直接呈現(xiàn)“4×3+6”時，仍有40%的學生猶豫是否需要先算乘法；2學生學習的真實樣態(tài)規(guī)則記憶淺：課堂上通過“算式媽媽的提醒”游戲（教師扮演算式，學生搶答運算順序），90%的學生能快速說出“先乘除后加減”，但在獨立作業(yè)中遇到“15-3×2”時，仍有25%的學生先算減法（15-3=12，12×2=24）；12這些數(shù)據與現(xiàn)象讓我意識到：二年級學生對混合運算順序的掌握，遠非“記住規(guī)則”那么簡單，而是需要經歷“情境感知—操作驗證—抽象規(guī)則—靈活應用”的完整認知過程。3算理理解弱：讓學生用小棒或畫圖解釋“為什么7+2×3要先算2×3”時，僅12%的學生能畫出“2堆3根小棒，再加7根”的圖示，多數(shù)學生只能復述“老師說要先乘除”。02問題歸因：阻礙順序掌握的深層原因1認知發(fā)展特點的制約二年級學生（7-8歲）正處于具體運算階段向形式運算階段過渡的初期，思維仍以具體形象為主，抽象邏輯思維能力較弱。他們對“運算順序”這一抽象規(guī)則的理解，需要依托具體情境或操作活動作為“腳手架”。若教學中直接灌輸“先乘除后加減”的規(guī)則，學生易將其視為機械記憶的“指令”，而非基于實際意義的“合理選擇”。2生活經驗與數(shù)學規(guī)則的沖突在日常生活中，學生接觸的運算多為“按順序操作”（如分糖果：先拿3顆再拿5顆，共8顆），這種“從左到右”的線性思維與“先乘除后加減”的數(shù)學規(guī)則存在認知沖突。例如，學生看到“3+5×2”時，會本能地認為“先算前面的3+5”，因為這符合他們“先做第一步再做第二步”的生活經驗。這種“前概念”若未被有效激活與轉化，會成為規(guī)則掌握的主要障礙。3教學策略的針對性不足回顧以往教學，我發(fā)現(xiàn)自己曾存在“重結果輕過程”的傾向：為了趕進度，過早讓學生記憶運算順序口訣，而忽略了“為什么要這樣規(guī)定”的探究過程；練習設計多為“純算式計算”，缺乏與實際問題的關聯(lián)，導致學生“會算但不懂用”；對錯誤的處理停留在“指出錯誤”層面，未深入分析錯誤背后的思維路徑。例如，當學生將“10-4÷2”算成“6÷2=3”時，我曾簡單糾正“要先算除法”，卻未追問：“你為什么先算10-4？如果是買東西，10元錢買了2支4元的筆，剩下的錢還能買什么？”這種“就題改題”的方式，未能幫助學生建立規(guī)則與意義的聯(lián)結。03策略優(yōu)化：基于兒童認知的教學改進路徑策略優(yōu)化：基于兒童認知的教學改進路徑針對上述問題，我以“理解算理—建立規(guī)則—應用遷移”為主線，設計了“情境孕伏—操作驗證—分層練習—習慣養(yǎng)成”四步教學策略，力求讓運算順序的掌握“有理可依、有法可循、有用可享”。1情境孕伏：在問題解決中感知順序的合理性設計邏輯：將運算順序的學習嵌入真實問題情境，讓學生在解決問題的過程中，自主發(fā)現(xiàn)“需要先算什么”，從而理解規(guī)則的合理性。教學實踐：以“小熊購物”（人教版例2）為例，我創(chuàng)設了“小熊買3包餅干和1瓶飲料”的情境（餅干每包4元，飲料每瓶6元），提出問題：“一共需要多少錢？”1情境孕伏：在問題解決中感知順序的合理性：獨立嘗試，暴露思維學生通過獨立思考，出現(xiàn)兩種列式：①4+4+4+6（連加），②4×3+6（乘加）。我請學生分別講解思路，重點追問列②的學生：“你為什么先算4×3？”學生回答：“3包餅干的錢要先算，再加上飲料的錢?！贝藭r，我順勢板書“先算乘法”，并強調：“因為3包餅干的價格是相同的，用乘法計算更簡便，所以要先算乘法部分?！钡诙剑鹤兪綄Ρ龋罨斫馕覍栴}改為“小熊買1包餅干和3瓶飲料”，列式為“4+6×3”。學生通過對比“4×3+6”和“4+6×3”，發(fā)現(xiàn)無論乘法在左邊還是右邊，都要先算乘法，因為“乘法表示幾個相同加數(shù)的和，需要先算出這部分的總數(shù)，再和另一部分相加”。1情境孕伏：在問題解決中感知順序的合理性：獨立嘗試，暴露思維第三步：生活聯(lián)結，強化意義讓學生舉例生活中類似的問題，如“買2本5元的筆記本和1支3元的筆，一共多少錢？”“媽媽煮了4鍋餃子，每鍋6個，吃了10個，還剩多少個？”通過這些貼近生活的問題，學生逐漸意識到：“當題目中既有幾個相同數(shù)的和（乘法），又有單獨的數(shù)（加減）時，需要先算出乘法的總數(shù)，再進行加減。”效果反饋：課后小測顯示，82%的學生能結合具體情境解釋“為什么先算乘除”，較前測提升了53個百分點。2操作驗證：在具象操作中理解順序的必然性設計邏輯：二年級學生的思維需要“手腦并用”，通過擺小棒、畫示意圖等操作活動，將抽象的運算順序轉化為可感知的“操作順序”，幫助學生從“具體形象”向“抽象規(guī)則”過渡。教學實踐：以“7+2×3”為例，我設計了“小棒擺一擺”活動：任務1：用小棒表示“2×3”，學生擺出2堆，每堆3根（共6根）；任務2：再加上7根小棒，學生將7根與6根合并，得到13根；追問：“如果先算7+2，再乘3，會得到多少根？”學生擺出（7+2）堆，每堆3根（共27根），與實際需要的13根對比，直觀感受到“先算加法會導致結果錯誤”。類似地，在學習“有括號的混合運算”時，我讓學生用圓圈圈出“需要先算的部分”，如“（15-3）×2”，學生通過圈出“15-3”，理解括號的作用是“改變運算順序，先算出小括號里的結果”。2操作驗證：在具象操作中理解順序的必然性效果反饋：在“用畫圖或小棒解釋運算順序”的作業(yè)中，78%的學生能準確表示“先算乘除”或“先算括號里”的過程，較教學前提升了66個百分點。3分層練習：在階梯訓練中實現(xiàn)規(guī)則的內化設計邏輯：練習是鞏固規(guī)則的重要手段，但需遵循“從單一到綜合、從直觀到抽象、從模仿到創(chuàng)造”的原則，避免機械重復。練習設計：基礎層：規(guī)則辨析（針對“是否先算乘除”的判斷）題目：圈出每道題先算的部分，再計算。3分層練習：在階梯訓練中實現(xiàn)規(guī)則的內化3×4+5②20-5×2③8÷2+7④16-12÷3變式層：對比深化（針對“運算順序不同，結果不同”的理解）題目：計算下面兩組題，說說你發(fā)現(xiàn)了什么。（設計意圖：通過“圈一圈”的外顯操作，幫助學生將“隱性思維”顯性化，強化“先乘除后加減”的規(guī)則。）：①5×3+4②5+3×4第二組：①12-6÷2②（12-6）÷2（設計意圖：通過對比練習，讓學生感知運算順序對結果的影響，理解“為什么要規(guī)定運算順序”。）綜合層：問題解決（針對“在實際問題中選擇正確順序”的應用）題目：①文具店鉛筆3元/支，筆記本5元/本。小明買了2支鉛筆和1本筆記本，一共花了多少錢？②小紅有20元，買了4個橡皮擦（每個2元），剩下的錢買尺子（每把3元），能買幾把：①5×3+4②5+3×4？（設計意圖：將運算順序與解決問題結合，讓學生在“分析問題—列式計算—驗證結果”的過程中，體會規(guī)則的應用價值。）效果反饋：單元測試中，“純算式計算”的正確率從75%提升至92%，“解決問題中列式”的正確率從68%提升至89%，說明分層練習有效促進了規(guī)則的內化與應用。4習慣養(yǎng)成：在細節(jié)指導中培養(yǎng)“有序思考”的意識設計邏輯：運算順序的掌握不僅是“會算”，更要“算對”。良好的計算習慣能有效減少因粗心或順序混亂導致的錯誤。指導策略：“三劃法”標記順序：要求學生在算式上用“→”標出運算順序，如“3+5×2”標為“3+（5×2）”，“（10-4）÷2”標為“（10-4）→÷2”。這種外顯的標記方法，幫助學生將“隱性規(guī)則”轉化為“顯性步驟”。“兩步檢查法”驗證結果：第一步檢查運算順序是否正確（“先算的部分標對了嗎？”），第二步檢查計算過程是否有誤（“乘法/除法算對了嗎？加減算對了嗎？”）。通過分步檢查，學生逐漸養(yǎng)成“先想后算、算后驗證”的習慣。4習慣養(yǎng)成：在細節(jié)指導中培養(yǎng)“有序思考”的意識“錯誤病歷本”分析歸因：讓學生將典型錯誤記錄在“病歷本”上，標注“錯誤類型”（如“順序錯誤”“計算錯誤”）和“改正方法”。例如，學生記錄：“錯誤算式：10-3×2=14，錯誤類型：順序錯誤（先算減法），改正方法：先算3×2=6，再算10-6=4?！蓖ㄟ^這種“自我診斷”，學生對錯誤的認知從“我算錯了”深化為“我為什么算錯了”。效果反饋：一個月后統(tǒng)計作業(yè)錯誤率，因“運算順序錯誤”導致的失分從35%降至8%，學生普遍反映“劃順序線”和“檢查步驟”讓計算更有條理。04實踐反思：混合運算順序教學的再認識1核心經驗：規(guī)則的掌握需要“意義先行”本次教學改進的最大收獲，是深刻認識到“運算順序不是冰冷的規(guī)則，而是有溫度的意義”。當學生通過情境、操作理解了“為什么要先算乘除”“括號有什么作用”，規(guī)則的掌握就從“機械記憶”變?yōu)椤耙饬x建構”。正如學生在日記中寫道：“原來先算乘法是因為要先算出幾包餅干的錢，再加上飲料的錢，這樣才對！”這種“意義感”的建立，比單純記住規(guī)則更重要。2現(xiàn)存不足：個別化指導仍需加強在教學中，我發(fā)現(xiàn)仍有5%左右的學生（主要是學習困難生）對運算順序的掌握不夠牢固。例如，在“18÷3+2×4”這種“既有乘除又有加減”的算式中，他們雖然知道“先乘除后加減”，但會錯誤地先算18÷3+2，再算×4。這說明部分學生對“同級運算從左到右，不同級運算先乘除后加減”的綜合規(guī)則理解仍不清晰，需要針對這部分學生設計“一對一”的分層指導，如用不同顏色區(qū)分乘除部分，或通過“說步驟”的方式強化思維過程。3未來方向：跨學科整合與長程思維培養(yǎng)混合運算的教學不應局限于數(shù)學課堂。例如，在科學課“測量物體重量”中，可以設計問題：“3個蘋果重900克，1個梨重200克，1個蘋果和1個梨一共重多少克？”讓學生在跨學科情境中應用運算順序；在勞動課“布置教室”中，讓學生計算“買2卷每卷8米的彩帶，用了10米，還剩多少米”，將數(shù)學規(guī)則與生活實踐深度融合。此外，可嘗試設計“一周運算日記”，讓學生記錄生活中遇到的混合運算問題，培養(yǎng)“用數(shù)學眼光觀察生活”的長程思維。結語：讓運算順序成為思維有序的起點混合運算順序的掌握，是二年級學生數(shù)學學習中的