2024.2025學(xué)年七年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中模擬試卷01

滿分：120分測試范圍：有理數(shù)、有理數(shù)的運算、代數(shù)式、整式的加減

一、選擇題。（共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列各對數(shù)中，互為倒數(shù)的一對是（）

A.4和TB.一2和一1C.一3和1D.0和0

23

【分析】根據(jù)倒數(shù)和相反數(shù)的定義逐一判斷可得.

【解答】解：4、4和-4互為相反數(shù)，此選項不符合題意；

B、-2和-,互為倒數(shù)，此選項符合題意；

2

。、—3和1不是互為倒數(shù)，此選項不符合題意；

3

D.0沒有倒數(shù)，此選項不符合題意；

故選：B.

【點評】本題主要考查倒數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握倒數(shù)的定義：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù).

2.一次社會調(diào)杳中，某小組了解到某種品牌的薯片包裝上注明凈含量為6O±5g,則下列同類產(chǎn)品中凈含量

不符合標(biāo)準(zhǔn)的是（）

A.56gB.60gC.64gD.68g

【分析】根據(jù)凈含量為60±5g可得該包裝薯片的凈含量，再逐項判斷即可.

【解答】解：?.?薯片包裝上注明凈含量為60±5g,

.??薯片的凈含量范圍為：55”凈含量”65,

故D不符合標(biāo)準(zhǔn)，

故選：D.

【點評】本題主要考查了正負數(shù)的定義，計算出凈含量的范圍是解答此題的關(guān)鍵.

3.單項式-與的系數(shù)與次數(shù)分別是（）

33

A.—3,3B.3C.2D.--3

222

【分析】根據(jù)單項式系數(shù)及次數(shù)的定義,即可得出答案.

【解答】解：單項式-士二的系數(shù)是-2,次數(shù)是3.

22

故選：

【點評】木題考查了單項式的知識，解答木題的關(guān)鍵是掌握單項式系數(shù)及次數(shù)的定義.

4.下面每個選項中的兩種量成反比例關(guān)系的是（）

A.路程一定，速度和時間

B.圓柱的高一定，體積和底面積

C.被減數(shù)一定，減數(shù)和差

D.圓的半徑和它的面積

【分析】根據(jù)反比例的定義解答即可.

【解答】解：4、汽車的路程一定，行駛的時間和速度成反比關(guān)系，符合題意；

8、圓柱的高一定，體積和底面積成正比關(guān)系，不符合題意；

C、被減數(shù)一定，減數(shù)和差不成比例關(guān)系，不符合題意；

。、圓的面積和它的半徑不成比例，不符合題意，

故選：A.

【點評】本題考查反比例，熟知反比例指的是兩種相關(guān)聯(lián)的變量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果

這兩種展中相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積一定，那么他們就叫做成反比例的最，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系是解題

的關(guān)鍵.

5.每天供給地球光和熱的太陽與我們的距離非常遙遠，它距地球的距離約為150000000千米，將150000000

千米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.15x109千米B.1.5x10'千米C.15x107千米D.Px。千米

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為4X10"的形式，其中L,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變

成〃時，小數(shù)點移動了多少位，”的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值..10時，〃是正整數(shù)；

當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，〃是負整數(shù).

【解答】解：15OOOOOOO=1.5xlO8.

故選：B.

【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為4X10〃的形式，其中1,.〃為

整數(shù)，表示時關(guān)鍵要確定〃的值以及〃的值.

6.下列運算正確的是（）

A.5m+n=5nmB.4ni-n=3

C.31+In'=5〃'D.-frrn+2m2n=m2n

【分析】合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.

【解答】解：A.5，〃與〃不是同類項，故本選項不合題意;

B.與-"不是同類項，故本選項不合題意：

C.3/與2/不是同類項，故本選項不合題意；

D.-nrn+2nrn=nrn,故本選項符合題意.

故選：Q.

【點評】本題考查了合并同類項，掌握合并同類項法則是解答本題的關(guān)鍵.

7.下列去括號正確的是()

A.a-3(b-\)=a-3bi3B.aI2(2Z?-1)=a-47?-2

C.a+(b-\)=a-b+]D.a-(4b-1)=?-4Z?-1

【分析】根據(jù)去括號法則進行解題即可.

【解答】解：A.。一30-1)=。一32+3,正確；

B.〃+2(第-1)=。+4〃-2,故本選項錯誤；

C.a+(b-\)=a+b-\,故本選項錯誤；

D.。一(40-l)=a-4〃+1,故本選項錯誤；

故選：A.

【點評】本題考查去括號與添括號，熟練掌握去括號法則、注意括號前面的符號是解題的關(guān)鍵.

8.若|?！?|=|a|+|7|,則〃的值是()

A.任意有理數(shù)B.任意一個非負數(shù)

C.任意一個非正數(shù)D.任意一個負數(shù)

【分析】由于|a+(T)Ha|+|-4|,根據(jù)絕對值的意義得到〃與T同號或。=0,然后對各選項進行判斷.

【解答】解：?」a+(-4)|=|a|+|-4|，

.?.a與T同號或a=0,

???〃為一個非正數(shù).

故選：C.

【點評】本題考查了絕對值：正數(shù)的絕對值等于它本身，。的絕對值為0,負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù).

9.某同學(xué)在解關(guān)于x的方程力-1=〃瞇+3時，把，〃看錯了，結(jié)果解得x=4,則該同學(xué)把/〃看成了()

47

A.-2B.2C.-D.-

32

【分析】將x=4代入3無一1=，m+3中解得的值即可.

【解答】解：將x=4代入3x-l=〃ir+3中可得12—1=4/〃+3,

解得："7=2,

故選：B.

【點評】本題考杳解一元一次方程，熟練掌握解方程的方法是解題的關(guān)鍵.

10.某窗戶的形狀如圖所示(圖中長度單位：?！?，其上部是半圓形，下部是由兩個相同的長方形和一個正

方形構(gòu)成.已知半圓的半徑為4長方形的長和寬分別為Z?5?和C0〃.給出下面四個結(jié)論：

①窗戶外圍的周長是(乃a+3b+2c)ctn；

②窗戶的面積是(不+2bc+b-)cm2：

③"2r=為：

@b=3c.

上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是()

A.①②B.①③C.②④D.③@

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，圓的面積公式，圓的周長公式即可得到結(jié)論.

【解答】解：①窗戶外圍的周長=2〃+2c+Z?+'x2a;r=(3>+2c+a;r)c〃?，故①符合題意；

2

②窗戶的面積-i+2Z?C+〃)C7〃2.故②不符合題意；

③根據(jù)矩形的性質(zhì)得〃+2c=2a,故③符合題意；

④無法求得。=3c,故④不符合題意.

故選：B.

【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，圓的面積，正確地識別圖形是解題的關(guān)鍵.

二、填空題。(共6小題，每小題3分，共18分)

11.我市某天最高氣溫是ll'c,最低氣溫是零下3°C,那么當(dāng)天的最大溫差是14°C.

【分析】先用最高氣溫減去最低氣溫，再根據(jù)有理數(shù)的減法運算法則“減去一個數(shù)等于加上它的相反數(shù)”計

算.

【解答】解：“-(-3)=11+3=14.

故應(yīng)填14°C.

【點評】本題主要考查有理數(shù)的減法運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

12.把67.748精確到0.1得到的近似數(shù)是67.7.

【分析】把百分位上的數(shù)字4進行四舍五入即可.

【解答】解：67.748?67.7（精確到0.1）.

故答案為:67.7.

【點評】本題考查了近似數(shù)：“精確度”是近似數(shù)的常用表現(xiàn)形式.

13.多項式V-3依y-3y2+36孫-8化簡后不含孫，項，則攵為12.

【分析】直接利用多項式的定義得出外項的系數(shù)為零，進而得出答案.

【解答】解：原式=f+36xy-3kxy-3y2-8=x2+xy（36-3k）-3y2-8,

,/多項式不含人了項，

.?.36-3〃=0,

:.k=[2.

故答案為：12.

【點評】本題考查合并同類項，熟練掌握合并同類項的方法是解題的關(guān)鍵.

14.如圖，在數(shù)軸上有a,人兩個實數(shù)，則下列結(jié)論：①a+AvO,?b-a>0,③（3,。，@-（^）3>0

b

中，其中正確的有②③④（結(jié)果填序號）.

?!----?>

a0b

【分析】觀察數(shù)軸可得：a<0<。且|a|<|回，再根據(jù)有理數(shù)的加減法運算，乘除運算，乘方運算，即可求解.

【解答】解：觀察數(shù)軸得：av（R〃且|々|<|加，

/.a+。>0,〃-a>0,（令？>0故①錯誤；②③正確；

/."v0,

（1活）3V0,

/.-[ab）21>0,故④正確；

故答案為：②③④.

【點評】本題主要查了數(shù)軸，有理數(shù)的加減法運算，乘除運算，利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵.

15.比較大小:-5_<_-2（填二”或“>”）.

【分析】根據(jù)兩負數(shù)比較大小的法則進行比較即可.

【解答】解：?.?|-5|=5>|-2|=2,

故答案為：＜.

【點評】本題考杳的是有理數(shù)的大小比較，熟知兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小是解答此題的關(guān)鍵.

16.對于有理數(shù)4,A,我們規(guī)定運算“十"：a^h=—.

2

（1）計算：1十2=1.5；

（2）對于任意有理數(shù)a,b,c,若（a十份十c=a十3十c）成立，則稱運算“十”滿足結(jié)合律.請判斷運

算“十”是否滿足結(jié)合律：—（填“滿足”或“不滿足”）.

【分析】（1）按照定義的新運算進行計算，即可解答：

（2）按照定義的新運算分別計算等號的左右兩邊，比較即可解答.

【解答】解：（1）由題意得：I十2=上匕=1.5,

2

故答案為：1.5；

（2）由題意得：（a十/?）十c

2

_c+b+2c

=-------,

4

a十S十c)

十"

2

b+c

a+------

=____2

2

2a+b+c

=-------?

4

/.(。十份十c。a十(b十c)，

二.運算“十”不滿足結(jié)合律,

故答案為：不滿足.

【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，理解定義的新運算是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共9個小題，6+8+8+6+8+8+8+10+10分，共72分）

17.在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：0,-3,-11,2.5,并按從小到大的順序用號把這些數(shù)連接起來.

3

【分析】首先在數(shù)軸上表示各數(shù)，然后再根據(jù)在數(shù)軸上右邊的點表示的數(shù)大于左邊的點表示的數(shù)用”號

把它們連接起來.

【解答】解：如圖所示：

1

—3I302.5

[?4?4?i.i?]?

-5-4-3-2-1012345

故—3<—1—<0<2.5.

3

【點評】此題主要考查了有理數(shù)的大小，以及數(shù)軸，關(guān)鍵是掌握在數(shù)軸上右邊的點表示的數(shù)大于左邊的點表

示的數(shù).

18.計算:

(1)(-3)-(-5)-(+7)+(44)；

(2)-8x5+14+(-7)；

21

(3)簡便運算：--x5+(-l-)x5-lx(-5)；

33

(4)-24+(1-^)X|3-(-3)2|.

【分析】(1)按照從左到右的順序進行計算，即可解答：

(2)先算乘除，后算加減，即可解答；

(3)利用乘法分配律的逆運算進行計算，即可解答；

(4)先算乘方，再算乘法，后算加減，有括號先算括號里，即可解答.

【解答】解:(1)(-3)-(-5)-(+7)+(+4)

=-3+5—7+4

=2-7+4

=-5+4

=-1；

(2)—8X；+14+(-7)

=-4+(-2)

、21

(3)x5+(-l-)x5-lx(-5)

2「4」「

=——x5——x5+1x5

33

-14

+1)x5

=-1x5

(4)-24+(1-1)X|3-(-3)2|

=-16+|x|3-9|

，/2/

=-16+—x6

3

=-16+4

=-12.

【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，準(zhǔn)確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵.

19.化簡:

(1)2x-5x-3y+5y+3.r+l；

(2)3(4/-3x+2)-2(1-4/7).

【分析】(1)合并同類項即可；

(2)去括號合并同類項即可.

【解答】解：(1)原式=(2x—5x+3x)+(5)，—3y)+l

=2y+1：

(2)原式=12/-9工+6-2+8/+2x

=20,^-7x+4.

【點評】本題考杳整式的加減，解題的關(guān)鍵是掌握整式加減的法則，屬于中考?？碱}型.

20.先化簡,再求值：2(3x2y-rr)-(-xy2+3x2y).其中x=2,y=-\.

【分析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把x與)，的值代入計算即可求出值.

【解答】解：原式=6f?一2肛2+江_3凸，

=3x2y-xy2,

當(dāng)工=2,)，=-1時，^5^=3X22X(-1)-2X(-1)2=-12-2=-14.

【點評】此題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

21.如圖是一個運算程序:

（1）若x=I,y=3,求機的值：

（2）若），=-2,〃?的值大于Y,直接寫出一個符合條件的久的值.

【分析】（1）先計算|川、-），的值，即可確定代入哪個式子，從而求出〃，的值：

（2）分情況討論：當(dāng)|幻<-），時；當(dāng)|月…-），時；分別求出工的取值范圍，即可寫出一個符合條件的大的值.

【解答】解：⑴當(dāng)x=l時，次月1|=1,

當(dāng)y=3時，—y=-3,

?/1>-3,

」工|>一丁，

/.nt=2y-x2

=2x3-l2

=6-1

二5；

（2）當(dāng)|x|<-y時，m=2x-y2,

?/）?=-2,

.\-2<x<2,

,/m>-4,

/.2x-4>-4,

解得x>0,

.\0<x<2,

/.A=l（答案不唯一）；

當(dāng)IxI..y時，"z=2y-,

?/y=-2,

4,-2或.2,

,/m>-4，

Y-x2>-4,

/.A2<0,即無解.

【點評】本題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握分類討論思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

22.已知排好順序的一組數(shù)：4,0,-2.3,8.14,7,-10.

29

（1）在這組數(shù)中，正數(shù)有個，負數(shù)有個；

（2）若從這組數(shù)中任取兩個相鄰的數(shù)，將左側(cè)的數(shù)記為a,右側(cè)的數(shù)記為人，則a-〃的值中共有個正

（3）若從這組數(shù)中任取兩個不同的數(shù)機和〃，貝的值中共有一個不同的負數(shù).

【分析】（1）直接作答即可；

（2）從左向右依次計算〃即可，共有7種情況；

（3）若〃"7<0,則〃?和〃必是一正一負，根據(jù)這組數(shù)中正數(shù)的個數(shù)和負數(shù)的個數(shù)即可計算制和〃共有多少

種不同的組合，其結(jié)果就有多少個不同的負數(shù).

【解答】解：（I）在這組數(shù)中，正數(shù)有4個，分別是4,8.14,7；負數(shù)有3個，分別是-』，-2.3,-10；

92

故答案為：4,3.

（2）從這組數(shù)中任取兩個相鄰的數(shù)，共有7種可能：

當(dāng)〃=4,b=--B't,a—b>0；

當(dāng)。=—,b=0時，a—b<0；

2

當(dāng)a=0,。=一2.3時,a-b>0；

當(dāng)”二一時,

2.3,b=3a-b<0；

9

當(dāng)〃8=8.14時，a-b<0；

9

當(dāng)〃=8.14,人=7時，a-b>0；

當(dāng)a=7,6=一10時，（i-b>0.

」.a—〃的值中共有4正數(shù).

故答案為：4.

（3）若〃？〃<0,則和〃必是一正一負.

?.?這組數(shù)中共有4個正數(shù)，3個負數(shù)，

二它們分別兩兩相乘有12種結(jié)果，均為負數(shù).

故答案為；12.

【點評】本題考查正數(shù)和負數(shù)等，掌握它們運算的法則是本題的關(guān)鍵.

23.我們把“〃!”叫做“〃的階乘”,其中〃為正整數(shù).

規(guī)定=——例如6!=6x5x4x3x2xl=720.

規(guī)定2：在含有階乘和加、減、乘、除運算時，應(yīng)先計算階乘，再乘除，后加減，有括號就先算括號里面的.

（1）按照以上的規(guī)定，計算：①4!=；②迎=；③2%3!=；

(2)計算：(4!一5!)+3!.

【分析】(1)利用階乘的定義進行運算即可；

(2)利用階乘的定義及有理數(shù)的相應(yīng)的法則進行運算即可.

【解答】解：⑴①4!=4x3x2xl=24；

故答案為:24；

②迎

-49!

50x49!

49!

=50,

故答案為：50；

③2!x3!

=2x1x3x2x1

=12,

故答案為：12；

(2)(4!-5!)+3!

=(24-120)-6

=-964-6

=-16.

【點評】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握.

24.有這樣一道題“如果代數(shù)式”十勸的值為-4,那么代數(shù)式2(a+〃)+4(2a+與的值是多少？”，愛動腦

筋的湯同學(xué)解題過程如下：

原式=2a+2〃+8a+4〃=10a+6〃=2(54+3〃)=2x(-4)=-8.

湯同學(xué)把5〃+勸作為一個整體求解.整體思想是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要思想方法，請仿照上面的解題

方法，完成下面的問題：

【簡單應(yīng)用】

(1)已知/+〃=3,則2/+2a+2023=2029；

(2)已知々-2/?=—3,求3(4+切一7〃+5。-5的值；

【拓展提高】

(3)已知/+必活=5,ab-2b2=-6,求代數(shù)式3/+4必+4Z?的值.

【分析】(1)將2/+2。+2023變形為2(/+。)+2023,再將/=3代入計算即可.

(2)將雙〃+〃)一7〃+5〃-5變形為T(〃-2A)—5,即可得出答案.

(3)將36+4H+疝變形為3(片+2而)-2(而-3,即可得出答案.

【解答】解：(1)2/+24+2023=2(/+4)+2023=2x3+2023=2029.

故答案為:2029.

(2)原式=3〃+3。-7々+5。-5

=4+助-5

=-4(。-2b)-5?

G-2b=-3,

廨式=—4x(—3)—5=7.

(3)3a2+4ab+4b2

=3(/+2而)-2("-2〃2)

=3x5—2x(—6)

=15+12

=27.

【點評】本題考查整式的加減-化簡求值，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

25.【背景知識】

數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合，這種解決問題的思想叫做數(shù)形結(jié)合思

想.研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：

①若數(shù)軸上點A,點8表示的數(shù)分別為〃，〃，若A,3位置不確定時，則A,8兩點之間的距離為：|。-勿，

若點A在8的右側(cè)，即a>〃，則A,8兩點之間的距離為：a-b；

②線段AB的中點表示的數(shù)為5；

2

③點A向右運動m個單位長度(〃?>0)后，點A表示的數(shù)為：a+用，點4向左運動m個單位長度(小>0)后，

點A表示的數(shù)為：a-m.

同學(xué)們可以在數(shù)軸上取點驗證上達規(guī)律，并完成下列問題.

【問題情境】

如圖：在數(shù)軸上點A表示數(shù)-3,點4表示數(shù)1,點C表示數(shù)9,點4、點“和點C分別以每秒2個單位長

度、1個單位長度和4個單位長度的速度在數(shù)軸上同時向左運動，設(shè)運動時間為，秒”>()).

-11-10-9-8-7-6-5-4-3-2-101234567891011

(1)請利用上述結(jié)論，結(jié)合數(shù)軸，完成卜列問題：佇表示點A到點8之間的距離，運動之前，蝕的距離

為4,4點與。點的中點為D,則點。表示的數(shù)為:運動，秒后，點A表示的數(shù)為—（用含，

的式子表示）；

（2）若/秒鐘過后，A,8,C三點中恰有一點為另外兩點的中點，求/值；

（3）當(dāng)點C在點4右側(cè)時，是否存在常數(shù)“，使〃出C-2A4的值為定值？若存在，求利的值，若不存在，

請說明理由.

【分析】（1）根據(jù)背景