江蘇省南通市市區(qū)2024-2025學(xué)年七年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

1.如果零上3℃記作+3℃,那么零下2℃記作（）

A.-2℃B.2℃C.5℃D.-5℃

2.-4的相反數(shù)是（）

A.-B.--C.4D.-4

44

3.下列為檢測質(zhì)量的4個籃球，其中超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的部分記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的部分記為負(fù)數(shù)，從輕

重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的籃球是（)

4.2024年9月5日至7日，2024南通跨境電商選品會成功舉辦，吸引11000人次到會觀展，極大提升了南

通跨境電商在省內(nèi)外尤其是長三角地區(qū)的影響力.將“11000”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.l.lxlO3B.HxlO4C.HxlO3D.l.lxlO4

5.將式子（-15）+（+3）-（-7）-（+4）省略括號和加號后變形正確的是（）

A.-15+3+7-4B.-15-3+7-4

C.—15+3+7+4D.-15+3-7-4

6.代數(shù)式2（勿-1）的正確含義是（）

A.2乘機(jī)減1B.機(jī)的2倍減去1

C.加與1的差的2倍D.2與相的積減去1

7.某公司今年8月份的利潤為x萬元,9月份比8月份減少9%,10月份比9月份增加了10%,則該公司

10月份的利潤為（）

A.(x-9%)(x+10%)萬元B.(x-9%+10%)萬元

C.(1-9%)(l+10%)x萬元D.(1一9%+10%k萬元

8.下列各組數(shù)中，數(shù)值相等的是（)

A.3?和2?B._4?和(-4丫

C.-32和（-3）2D.—3x2?和（一3x2）2

9.有理數(shù)。，b,。在數(shù)軸上的位置如圖所示，以下結(jié)論：①abc>0；②c-a<。；?a+b>0；

④|b-c|+|a—〃=|a—c|.其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）

I___I11A

cb0a

A.1個B.2個C.3個D.4個

10.為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文一密文（加密），接收方由密文一明文（解密）.已

知有一種密碼,將英文26個小寫字母a,》,c,…,z依次對應(yīng)26,25,24,…，1這26個整數(shù)（見表格），當(dāng)

明文中的字母對應(yīng)的序號為〃時，將a+8除以26后所得的余數(shù)作為密文中的字母對應(yīng)的序號，例如明文「對

應(yīng)密文按上述規(guī)定，將明文“s/mze”譯成密文后是（）

字母abcdefghijkIm

序號26252423222120191817161514

字母n0PqrstuVwXyz

序號13121110987654321

A.kzmpmwB.wmpmzkC.kzwpwmD.ixmpmu

二、填空題

11.3的倒數(shù)是—.

12.用四舍五入法將5.278精確到十分位，所得近似數(shù)為.

13.一個長方形面積為2000,一邊長為無，相鄰另一邊長為y,則用式子表示y與尤之間的關(guān)系：

14.比較大?。?3-3-（填“>”或）.

4

15.己知|司=3,|同=1,ab<0,則a+b的值為.

16.已知爐+3左一4=0,則代數(shù)式20-2/一6犬的值為

17.如圖，找出圖形變化的規(guī)律，則第20個圖形中黑色小正方形的個數(shù)是

第1個第2個第3個第4個第5個

18.在。，b,c,d,e,f,g,中，每個字母的值恰好是T,0,2這三個數(shù)值中的一個，若

a+b+c+d+e+f+g+h——2,則同+網(wǎng)+卜|+同+忖++網(wǎng)=.

三、解答題

19.計(jì)算：

(1)3-(-4)+(-2)-11；

(2)-14+24^(-2)3X|-2-1|.

20.把下列各數(shù)+1,-卜3|,0,-;，(-2)2在數(shù)軸上表示出來，并用把它們連接起來.

-4-3-2-101234

21.己知a,b互為倒數(shù)，c,d互為相反數(shù)，機(jī)的絕對值等于2,p是最大的負(fù)整數(shù).

(1)直接寫出ab,c+d,m,p的值；

C+

(2)求p-ab+f-m的值.

22.一塊直角三角尺的形狀和尺寸如圖所示，其中圓孔的半徑是「，三角尺的厚度是工

(1)用代數(shù)式表示這塊三角尺的體積V；

⑵當(dāng)。=10,r=2,/?=0.2時，求V的值(乃取3.14).

23.某電業(yè)局要對市區(qū)的用電線路進(jìn)行檢修，檢修小組乘車從A地出發(fā)，在東西方向的馬路上檢修線路，

最后到達(dá)8地.如果規(guī)定向東行駛為正，向西行駛為負(fù)，檢修車當(dāng)天的行駛記錄如下(單位：千米)：-3,

+7,—10,+9,+5,—5,—2,—4-

(1)通過計(jì)算判斷8地在A地的什么方向？距A地多遠(yuǎn)？

(2)檢修車每千米耗油0.5升，油箱中原有油23.5升，若中途不加油，檢修車最后能否返回到出發(fā)地A地？

并說明理由.

24.某學(xué)校準(zhǔn)備訂購一批籃球和跳繩，經(jīng)過市場調(diào)查后發(fā)現(xiàn)籃球每個定價100元，跳繩每根定價20元.某

體育用品商店提供A,B兩種優(yōu)惠方案：

A方案：買一個籃球送一根跳繩；

B方案:籃球和跳繩都按定價的85%付款.

已知要購買籃球50個，跳繩尤根（x>50）.

（1）若按A方案購買，一共需付款一元，若按B方案購買，一共需付款一元（用含x的代數(shù)式表示，括號無需化

簡）；

（2）當(dāng)x=60時，請通過計(jì)算說明此時用哪種方案購買較為合算？

25.進(jìn)位制是人們?yōu)榱擞洈?shù)和運(yùn)算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng).約定逢十進(jìn)一就是十進(jìn)制，逢二進(jìn)一就是二進(jìn)

制.也就是說，“逢幾進(jìn)一”就是幾進(jìn)制，幾進(jìn)制的基數(shù)就是幾.十進(jìn)制的自然數(shù)可以寫成2的方暴和的形式,

如：21（10）=16+4+l=lx24+0x23+lx22+0x2i+lx2°=10101（2）,即十進(jìn)制的數(shù)21對應(yīng)二進(jìn)制的數(shù)

10101.

根據(jù)上述規(guī)則，解答下列問題：

⑴二進(jìn)制的數(shù)11011對應(yīng)的十進(jìn)制的數(shù)是」〔規(guī)定當(dāng)四不時‘工1〕

⑵計(jì)算：110100（2）+1302（4）=_（10）；

（3）在古代，人們通過在繩子上打結(jié)來計(jì)數(shù)，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”.有位父親為了準(zhǔn)確記錄孩子的出生天數(shù)，在粗

細(xì)不同的繩子上打結(jié)（如圖），由細(xì)到粗（右細(xì)左粗），滿六進(jìn)一，根據(jù)圖示求孩子已經(jīng)出生的天數(shù)，并用

二進(jìn)制數(shù)表示.

26.如圖在數(shù)軸上點(diǎn)A,B表示的數(shù)分別為b,且滿足（4+6『+|6-12|=0.

AB

I|

（1）點(diǎn)A表示的數(shù)為一，點(diǎn)3表示的數(shù)為

⑵點(diǎn)C在數(shù)軸上，且點(diǎn)C與點(diǎn)8之間的距離為2,若該數(shù)軸可以折疊，以數(shù)軸上一點(diǎn)。為折點(diǎn)，將數(shù)軸對

折后，點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，則折點(diǎn)O表示的數(shù)為二

（3）若在原點(diǎn)。處放一塊擋板，一只小螞蟻（可以看作一點(diǎn)M）從點(diǎn)8處以3個單位/秒的速度向左運(yùn)動，在

碰到擋板后以2個單位/秒的速度返回到點(diǎn)8,并停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動的時間為Z秒，在整個運(yùn)動過程中，當(dāng)它

把線段分為3:2的兩段時，求f的值；并直接判斷此時小螞蟻與點(diǎn)E（E是的中點(diǎn)）的距離

和是否最短?

參考答案

1.A

解：如果零上3℃記作+3℃,那么零下2℃記作-2℃.

故選：A.

2.C

【詳解】-4的相反數(shù)是4,

故選：C.

3.B

解:因?yàn)?12|=12,卜5|=5,的=8,卜10|=10,

且5<8<10<12,

所以B最接近標(biāo)準(zhǔn).

故選：B.

4.D

解:11000=1.IxIOS

故選：D.

5.A

解：將式子(-均+(+3)-(-7)-(M)省略括號和加號后為-15+3+7-4,

故選：A.

6.C

解：代數(shù)式2(機(jī)-1)的正確含義是相與1的差的2倍，

故選：C.

7.C

解：某公司今年8月份的利潤為尤萬元，

9月份比8月份減少9%,10月份比9月份增加了10%,

則該公司10月份的利潤為(1-9%)(1+10%)X.

故選：C.

8.B

解：A.32=9,23=8,3223,故選項(xiàng)A不符合題意;

B.-43=-64,(-4)3=-64,-43=(-4)3,故選項(xiàng)B符合題意；

C.-32=-9,(-3):9,-3?w(-3)=故選項(xiàng)C不符合題意；

D.-3x2?=-3x4—12,(-3x2)2=(-6)2=36,-3x22^(-3x2)2,故選項(xiàng)D不符合題意;

故選：B.

9.C

解：由圖可知：c<b<G,a>0,且同

:.abc>0,

故結(jié)論①正確；

:.c-a<Q,

故結(jié)論②正確；

.\a+Z?<0,

故結(jié)論③錯誤；

:.b-c>0,a-b>0,a-c>0,

|Z?—+|a—Z?|—ltz—c|

=b-c+a-b

=a—c

=\a-c\,

故結(jié)論④正確；

綜上所述，正確的結(jié)論有①②④，共3個，

故選：C.

10.A

解：s對應(yīng)的數(shù)是8,(8+8)+26=0…16,則對應(yīng)密文為3

〃對應(yīng)的數(shù)是19,(19+8)+26=1…1,則對應(yīng)密文為z,

〃對應(yīng)的數(shù)是6,(6+8)+26=0…14,則對應(yīng)密文為機(jī)，

x對應(yīng)的數(shù)是3,(3+8)-26=0-11,則對應(yīng)密文為P,

〃對應(yīng)的數(shù)是6,(6+8)+26=0…14,則對應(yīng)密文為機(jī)，

e對應(yīng)的數(shù)是22,（22+8）+26=1…4,則對應(yīng)密文為w,

所以，將明文“shuxue''譯成密文后是“kzmpmw”.

故選：A.

11.2

【詳解】|■的倒數(shù)是2,

故答案為：2

12.5.3

解：用四舍五入法將5.278精確到十分位，所得近似數(shù)為5.3.

故答案為：5.3.

13.xy=2000

解：由題意得，孫=2000,

故答案為：xy=2000.

14.>

解:葉3|=3,國=3；,

XV3<3-^,

4

-3>-3-.

4

故答案為：>.

15.2或-2

解：|"=3,|^|=1,

。=±3,Z?=±l,

ab<0,

??"、b異號,

.\a=3,b=—1或a=—3,b=lf

當(dāng)。=3,Z?=—1時，

a+b=3—l=2；

當(dāng)。=一3,Z?=l時，

a+b=-3+1——2；

綜上，。+6=2或-2,

故答案為：2或-2.

16.12

解：*?'x2+3x-4=0,

%2+3.x=4?

20-2/一6了=20-2（/+3N）=20-2x4=12.

故答案為：12.

17.40

解：根據(jù)題意，可知第1個圖形中黑色小正方形的個數(shù)為1x2=2個,

第2個圖形中黑色小正方形的個數(shù)為2x2=4個，

第3個圖形中黑色小正方形的個數(shù)為3x2=6個，

第4個圖形中黑色小正方形的個數(shù)為4x2=8個，

第5個圖形中黑色小正方形的個數(shù)為5x2=10個，

第w個圖形中黑色小正方形的個數(shù)為2w個，

所以，第20個圖形中黑色小正方形的個數(shù)為20x2=40個.

故答案為：40.

18.6或14或22

解：在。，b,c,d,e,九g,〃中，每個字母的值恰好是Y,0,2這三個數(shù)值中的一個,

<7+6+c+d+e+f+g+/z=-2,

T+2=—2,

,有兩個個字母的值分別為T，2,其余6個字母的值的和為0,

.?.這6個字母的值分別為：0,0,0,0,0,0或T,2,2,0,0,0或Y,2,2,2,2,-4

①當(dāng)這6個字母的值分別為0,0,0,0,0,。時，

向+同+M+同+忖+團(tuán)+恒+阿

=罔+/+|2|+|。|+|。|+電|。|+|。］

=4+2

=6,

②當(dāng)這6個字母的值分別為T,2,2,0,0,0時，

\a\+\b\+\c\+\d\+\e\+\f\+\g\+\h\

-H+|O|+|2|+H+|2|+|2|+|O|+|O|

=4+2+4+2+2

=14,

③當(dāng)這6個字母的值分別為T,2,2,2,2,-4時,

|a|+|Z?|+|c|+|j|+|e|+|/|+|g|+|/z|

=H+|2|+|2|+H+|2|+|2|+HI+|2|

=4+4+4+2+2+2+2+2

=22,

.,.時+網(wǎng)+問+同+忖+團(tuán)+國+網(wǎng)=6或14或22,

故答案為：6或14或22.

19.(1)-6

⑵-1。

(1)解:3-(-4)+(-2)-11

=3+4—2—11

=7-13

=-6;

(2)解：-14+24+(-2)3*卜2-1|

=-l+24^(-8)x|-3|

=-l+24+(—8)x3

=-l+(-3)x3

=-1-9

=-10.

1

20.數(shù)軸表示見解析，-卜3|<-5<0<+1<(-29)2

解：-卜|3=—3,(—2)2=4,

數(shù)軸表示如下所示:

1

+3-20+1(-2)2

—I------1------1——L-^4------1------1——I------i_>

-4-3-2-101234

1

A-|-3|<--<0<+1<(-2)9.

21.(1)1,0,±2,-1

Q)Y或0

(1)解：???〃，人互為倒數(shù)，

ab=l；

???c,d互為相反數(shù)，

c+d=0；

丁根的絕對值等于2,

根=±2；

,?力是最大的負(fù)整數(shù)，

p——1

(2)解：當(dāng)帆=2時，

,c+d.0_.

p-ab-\---------m=-14—14-----2=—4；

ab1

當(dāng)機(jī)=-2時，

.C+d{r0/c

p-ab-\---------m=+--(-2)=0；

22.(l)V=[a2—4/卜

(2)7.488

(1)解：根據(jù)題意，可得：

V—―乃嚴(yán)卜；

(2)解：a=10,r=2,h=0.2,

/.V=1J/一乃產(chǎn))力

=[；xl02-3.14x22卜0.2

=(50-12.56)x0.2

=37.44x0.2

=7.488.

23.(1)8地在A地的西方，距A地3千米

(2)最后不能返回到出發(fā)地A地

(1)解：-3+(+7)+(-10)+(+9)+(+5)+(-5)+(-2)+(T)

=4+(-10)+(+9)+(+5)+(-5)+(-2)+(-4)

=(-6)+(+9)+(+5)+(-5)+(—2)+(7)

=3+(+5)+(-5)+(—2)+(7)

=8+(一5)+(—2)+(T)

=3+(—2)+(T)

=1+(T

=-3,

根據(jù)規(guī)定，向東行駛為正，向西行駛為負(fù)，

所以，B地在A地的西方，距A地3千米；

(2)|-3|+|+7|+|-10|+|+9|+1+5|+|-5|+|-2|+f+1-3|

=3+7+10+9+5+5+2+4+3

=48(千米)，

48x0.5=24(升)，

?/24>23.5,

，中途不加油，檢修車最后不能返回到出發(fā)地A地.

24.(l)20x+4000,17X+4250

(2)A方案

(1)解：若按A方案購買，一共需付款：50xl00+(x-50)x20=20%+4000(元)，

若按3方案購買，一共需付款：(50x100+20x)x85%=(5000+20尤)x0.85=17x+4250(元),

故答案為：20%+4000,17%+4250；

(2)解：當(dāng)尤=60時，

按A方案購買需付款：20x+4000=20x60+4000=1200+4000=5200(元)，

按B方案購買需付款：17x+4250=17x60+4250=1020+4250=5270(元)，

5200<5270,

此時用A方案購買較為合算，

答：此時用A方案購買較為合算.

25.(1)27

(2)166

(3)孩子已經(jīng)出生137天，用二進(jìn)制數(shù)表示為1000101

(1)解：11011(2)=1X24+1X23+0X22+1X21+1x2°=16+8+0+2+1=27.

故答案為：27；

(2)V110100(2)=lx25+lx24+0x23+lx22+0x21+0x2°=32+16+0+4+0+0=52,

1302(4)=lx43+3x42+0x4*+2x4°=64+48+0+2=114,

.-.110100(2)+1302(4)=52+114=166.

故答案為：166；

(3)345⑹=3x6?+4x6+5x6°=108+24+5=137,

137(10)=128+8+l=lx27+0x26+0x25+0x24+lx23+0x22+0x2*+1x2°=10001001(2)

答：孩子已經(jīng)出生137天，用二進(jìn)制數(shù)表示為10001001.

26.(1)-6,12

(2)2或4

1oQO1ooa

⑶當(dāng)r=?或"三時，小螞蟻與點(diǎn)A,。,氏E的距離和不是最短的；當(dāng)"三或"暫時，小螞蟻與點(diǎn)

A,O,民E的距離和是最短的

(1)解：：(a+6)2+弧-12|=0,

〃+6=0/—12=0,

解得a=—6*=12.

故答案為：-6,12；

(2)由(1)可知，點(diǎn)3表示的有理數(shù)為12,點(diǎn)A表示的有理數(shù)為-6,

當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)8左側(cè)時，點(diǎn)C表示的有理數(shù)為10,

將數(shù)軸對折后，點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，則折點(diǎn)。表示的數(shù)為普衛(wèi)=2；

當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)5右側(cè)時，點(diǎn)C表示的有理數(shù)為14,

將數(shù)軸對折后，點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，則折點(diǎn)。表示的數(shù)為1f=4,

綜上所述，折點(diǎn)。表示的數(shù)為2或4.

故答案為：2或4；

(3)解：：點(diǎn)A表示的有理數(shù)為-6,點(diǎn)8表示的有理數(shù)為12,

則A3的中點(diǎn)E表示的有理數(shù)為言U=3,AB=12-(-6)=18,

當(dāng)小螞蟻沒有從擋板回來時，即0<區(qū)4時，則有BM=3/,OM=12-3t,此時使得線段A3分為3:2的兩段,

則有：

2212

①當(dāng)8加=《48,即%=/18,解得：