吉林省松原市乾安縣2023-2024學年八年級上學期期中數(shù)學試題

一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）

1.已知三角形的兩邊長分別為3、則第三邊〃的取值范圍是（）

A.4<a<10B.4<a<10C.a>4D.a<10

2.從一個多邊形的任何一個頂點出發(fā)都只有2條對角線，則它的邊數(shù)是（）條.

A.3B.4C.5D.6

3.下面四種化學儀器的示意圖是軸對稱圖形的是（）

4.等腰三角形的一條邊長為6,另一邊長為14,則它的周長為（）

A.26B.26或34C.34D.20

5.如圖，小明書上的三角形被墨跡污染了一部分，他根據(jù)所學的知識很快就畫出了一個與書上完全一樣的

三角形，那么小明畫圖的依據(jù)是（）

A.ASAB.AASC.SASD.SSS

6.下列各圖中，OP是NMON的平分線，點E,F,G分別在射線OM,ON,OP上，則可以解釋定理“角

的平分線上的點到角的兩邊的距離相等”的圖形是（）

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

7.若正n邊形的一個外角為72。，則n=.

8.如圖，在建筑工地上，工人師傅砌門時，常用木條EF固定長方形門框，使其不變形，這種做法的根據(jù)

是___________________

第1頁

E

9.如圖，已知4。與8c交于。點，。4=。8,要使△AOC三△8。。，添加一個你認為合適的條件

10.如圖，小亮從A點出發(fā)，沿直線前進10米后向左轉(zhuǎn)30。，再沿直線前進10米，又向左轉(zhuǎn)30。，……照

這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點時，一共走了米。

307

/

/I

11.如圖，用圓規(guī)以直角頂點O為圓心，以適當半徑畫一條弧交兩直角邊于A,B兩點，若再以A點為圓

心，以OA為半徑畫弧，與弧AB交于點C,則NBOC等于.

12.兩把相同的長方形直尺按如圖所示方式擺放，記兩把直尺的接觸點為P,其中一把直尺邊緣和射線。A重

合，另一把直尺的下邊緣與射線0B重合，連接0P并延長，若MOP=28。，則44。8的度數(shù)為.

第2頁

/234567

OB

13.如圖，△ABC的面積是150cm2,最長邊4B=30cm,力。平分/B4C,點M,N分別是4D,4c上的動

點，貝i」CM+MN的最小值為cm.

C

14.如圖，AD是的角平分線，DE、DF分別是△4BD和△AC。的高，則下列結(jié)論:

①EF垂直平分4。；（2）AD1EF；（3）AE+DF=AF+DE；④。為E尸的中點.其中一定正確的是

（填序號）

三、解答題（每小題5分，共20分）

15.已知一個多邊形的內(nèi)角和為1080。，求這個多邊形的邊數(shù).

16.如圖，在△?!%?中，4c=30°,48=58。，力。平分/G4B交BC于。.求々GW和的度數(shù).

17.如圖，點C、E、B、F在-一條直線上，AB1CF^B,DE_LC尸于E,AC=DF,AB=DE.求證：BC=

第3頁

EF.

A

D

18.小明利用一根長3m的竿子CD來測量路燈桿4B的高度，方法如下：如圖，在地面上選一點P,使BP=

3m,并測得乙4P8=70。，然后把CD在8P的延長線上左右移動，使CD||48,且4CPA=90。，此時測得

BD=11.2m.

（1）此時4C度數(shù)為;

（2）路燈桿AB的高度為m.

四、解答題（每小題7分，共28分）

⑴如圖1,在正方形網(wǎng)格中，點A、B、C在小正方形的頂點上.在圖1中作出與△ABC關(guān)于直線I對稱的

⑵在圖2中求作乙C48的角平分線，交8C于點。（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）.

20.已知：如圖，在中，LC=90°,40是△A8C的角平分線，DE1AB,垂足為點E,AE=BE.

（1）求的度數(shù).

第4頁

(2)如果AC=3cm,CD=2cm,求△480的面積.

21.已知：在AABC中，AB=AC,D為AC的中點，DE±AB,DF±BC,垂足分別為點

E,F，且。E=0/.求證：AABC是等邊三角形.

22.已知a、b、c是△ABC的三邊長，a=4,b=6,設三角形的周長是x.

(1)直接寫出c及x的取值范圍；

(2)若x是小于18的偶數(shù)，①求c的長；

②判斷△ABC的形狀.

五、解答題(每小題8分，共16分)

23.如圖，在折紙活動中，小李制作了一張△ABC的紙片，點D,E分別在邊AB,AC±,將△ABC沿著

DE折疊壓平，A與A,重合.

(1)若/B=50。，ZC=60°,求NA的度數(shù);

(2)若Nl+N2=130。，求NA的度數(shù).

24.如圖，在等邊三角形/1BC中，點E在4B上，點。在CB的延長線上，且力E=

(1)當點E為48的中點時，如圖1,求證：EC=EDx

(2)當點E不是力8的中點時，如圖2,EC與E0還相等嗎？請說明理由.

六、解答題(每小題10分，共20分)

25.綜合與實踐

數(shù)學模型可以用來解決一類問題，是數(shù)學應用的基本途徑.通過探究圖形的變化規(guī)律，再結(jié)合其他數(shù)學知

識的內(nèi)在聯(lián)系，最終可以獲得寶貴的數(shù)學經(jīng)驗，并將其運用到更廣闊的數(shù)學天地.

第5頁

A

F

(1)發(fā)現(xiàn)問題：如圖1,在△4BC和△4EF中，AB=AC,AE=AF,^BAC=Z-EAF=30°,連接BE,

CF,延長BE交CF于點D.則BE與CF的數(shù)量關(guān)系：,乙BDC=°；

(2)類比探究：如圖2,在AABC和△4EF中，AB=AC,AE=AF,^BAC=^EAF=120°,連接BE,

CF,延長BE,FC交于點D.請猜想BE與CF的數(shù)量關(guān)系及48。。的度數(shù)，并說明理由.

26.如圖，己知△A8C中，AB=AC=12cm,8c=10cm,點。為48的中點.如果點P在線段8c上以

2cm/s的速度由點8向點。運動，同時?，點Q在線段AC上由點A向點C以4sn/s的速度運動.若P,。兩

點分別從aA兩點同時出發(fā)，回答下列問題：

(1)經(jīng)過2s后，此時PB=cm,CQ=cm；

(2)在(1)的條件下，證明：LBPD=^CQP；

(3)求經(jīng)過多少秒后，ACPQ為等腰三角形且周長為18cm?

第6頁

答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】解：由題意可得：

7-3<a<7+3,B|J4<a<10

故答案為：A

【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可求出答案.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：設多邊形邊數(shù)為n,由題意可得：

n-3=2,解得：n=5

故答案為：C

【分析】根據(jù)多邊形的一個頂點可以作（n-3）條對角線，即可求出答案.

3.【答案】C

【解析】【解答】解：A、不是軸對稱圖形，不符合題意；

B、不是軸對稱圖形，不符合題意；

C、是軸對稱圖形，符合題意；

D、不是軸對稱圖形，不符合題意；

故答案為：C.

【分析】軸對稱圖形為平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形。根據(jù)軸

對稱圖形的定義對每個選項一一判斷即可。

4.【答案】C

【解析】【解答】解：由題意可得：

當6為腰時，6+6=12<14,不滿足三角三邊關(guān)系

當14為腰時，14+14=28>6,滿足三角形三邊關(guān)系

則周長為:6+14+14=34

故答案為：C

【分析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系即可求出答案.

5.【答案】A

【解析】【解答】解：如圖，

B

第7頁

/A,AB和NB完整，兩個角及夾邊可知，畫圖的依據(jù)為ASA.

故答案為：A

【分析】觀察圖形，根據(jù)三角形全等的判定判斷依據(jù)即可.

6.【答案】D

【解析】【解答】解：TOP是NMON的平分線，且GE_LOM,GF1ON,

???GE=GF（角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等）

故選：D.

【分析】角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等，這里的距離是指點到角的兩邊垂線段的長.

7.【答案】5

【解析】【解答】解：???正n邊形的一個外角為72。,

.\n=360o^72°=5.

故答案為：5.

【分析】利用外角和360。除以外角的度數(shù)就可求出多邊形的邊數(shù).

8.【答案】三角形的穩(wěn)定性

【解析】【解答】解：加上EF后，原不穩(wěn)定的四邊形中具有了穩(wěn)定的三角形，故這種做法根據(jù)的是三角形的

穩(wěn)定性.

【分析】用木條EF固定長方形門框，即是組成三角形，故可用三角形的穩(wěn)定性解釋.

9.【答案】0C=00（答案不唯一）

【解析】【解答】解：在△AOC和^BOD中，OA=OB（已知），ZAOC=ZBOD（對頂角），

故若添加0C=。?；?A=/B或NC=ND,均可判斷AAOCW^BOD,

故答案為：OC=OD.

【分析】根據(jù)題意，已知OA=OB,ZAOC=ZBOD,根據(jù)證明三角形全等的方法，①：（SAS）即需添加

0C=0D；②（ASA）即需添加/A=/B；③（AAS）即需添加NC=ND,即可填出答案.

10.【答案】120

【解析】【解答】解：???36（R30:12,???他需要走12次才會回到原來的起點，即一共走了12x10=120米.

故答案為：120.

【分析】此題實質(zhì)就是告訴了正多邊形的一個外角的度數(shù)及邊長，求多邊形的周長的問題，故求出多邊形的

邊數(shù)是關(guān)鍵，從而用多邊形的外角的總度數(shù)除以一個外角的度數(shù)即可得出邊數(shù)，從而即可解戾問題.

11.【答案】300

【解析】【解答】解：由作圖可知04=0C=AC,

???△OAC為等邊三角形，

：.Z.AOC=60°,

第8頁

：./,BOC=乙AOB-^AOC=90°-60°=30°.

故答案為：30°.

【分析】先證明△OAC為等邊三角形，求出/力。。=60。，再利用角的運算求出乙80。=乙4。8-乙4。。=

90。-60。=30。即可。

12.【答案】56°

【解析】【解答】解：過點P作PD1OB,一把直尺邊緣與OA的交點為E

?.?兩把直尺為完全相同的長方形

.\PD=PE,

%?PE1OA,PD1OB

???OP平分NAOB

.\ZAOP=ZBOP=28°

???ZAOB=56°

故答案為：56°

【分析】過點P作PD_LOB,一把直尺邊緣與OA的交點為E,由題意可得：PD=PE,根據(jù)角平分線的判定

定理可得OP平分NAOB,即可求出答案.

13.【答案】10

【解析】【解答】如圖所示：

在AB上截取AE=AN,過點C作CF_LAB,交AB于F

*/A力/?<?的面積是1,最長邊4/?=ROcm.

CF=10cm

第9頁

???AD平分NBAC

，ZNAM=ZEAM

???AM為公共邊

???△N4M=△EAM(SAS)

???MN;ME

ACM+MN=CM+ME

???C、M、E三點共線時，CM+MN值最小

即CF為CM+MN值的最小值。

，CM+MN值最小值為10cm

【分析】本題考查三角形的面積、全等判定和線段和的最小值。要學會把所求線段轉(zhuǎn)化成三點之間的線段

和，化曲為直，轉(zhuǎn)化成點到直線的距離。

14.【答案】②③④

【解析】【解答】解：如果EF垂直平分4D,

則點。是40的中點，

"：DE、DF分別是ZMBD和△ACD的高,

：.AE=DE,AF=DF,

：.Z-EAD=匕FAD=45°,

?"A=90。,不符合題意;

???①不正確；

,?NO是△ABC的角平分線，

：.LEAD=Z.FAD,

在△4E0和△4"。中，

LEAD=/.FAD

LAED=乙AFD=90。，

AD=AD

：.LAED三△71尸。(4AS),

：-AE=AFfDE=DF,

：.AE+DF=AF+DE,

???③正確；

在ZkAEO和△4F0中，

(AE=AF

\z-EAO=Z-FAO

(AO=AO

第10頁

???△AEOWAA"0(S4S),

：.EO=FO,

???。為E尸的中點，

???④正確.

XV/IF=",

是EF的中垂線，

：.AD1EF,

???②正確;

綜上，正確的是：②③④.

故答案為：②③④.

【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，三角形性質(zhì)，全等三角形的判定定理及性質(zhì)，中垂線的判定定理逐項求解即

可求出答案.

15.【答案】解：根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式，得：

(n-2)-180°=1080°,

解得:n=8.

???這個多邊形的邊數(shù)是：8.

【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式即可求出答案.

16.【答案】解：解：VZ.C=30°,LB=58°,

：.Z.CAB=180°-30°-58°=92°.

FO平分“A8,

AZ.C4D=^CAB=46。，

???乙1=Z.CAD+ZC=46°+30°=76°.

【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得乙乙48=180。-30。-58。=92。，再根據(jù)角平分線性質(zhì)即可求出

答案.

17.【答案】證明：:A81CF,DE工CF,

：.^ABC=4DEF=90°.

在和RtaDEF中，

(AC=DF

=DE'

：.Rt^ABC=RtDEF(HL).

:?BC=EF.

第11頁

【解析】【分析】根據(jù)全等三角形判定定理及性質(zhì)即可求出答案.

18.【答案】（1）70°

(2)8.2

【解析】【解答】解：(1)VZ4FP=90°,CD||AB,

.\zCDP=180o-90o=90°,

：MPA=90°,

ZC+Z.CPD=乙APB+乙CPD,

...ZC=Z.APB=70°.

故答案為：70°：

(2)在△CPD和中，

Z-CDP=Z.PBA

CD=PB,

Z.C=Z-BPA

CPD三△PA8(4S4),

DP=BA,

vBD=11.2m,BP=3m,

.??DP=BD-BP=11.2-3=8.2(m)，

即/IB=8.2m.

故答案為：8.2.

【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理進行等角替換即可求出答案.

（2）根據(jù)全等三角形判定定理可得^CPDSAPAB,則。P=84即可求出答案.

19.【答案】解：⑴如圖1中,ALB'答即為所求;

⑵如圖2中，射線4P即為所求.

【解析】【分析】（1）根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)即可求出答案.

第12頁

(2)根據(jù)角平分線的作法即可求出答案.

20.【答案】(1)解：猜想：ZB=30°,

VDE1ABMAE=BE,

???AD=BD,

.\ZB=ZDAE,

???AD是△ABC的角平分線，

AZDAE=ZDAC,

/.ZB=ZDAE=ZDAC,

VZC=90°,

???ZB-ZDAE+ZDAC=90°,

.\ZB=30°；

(2)解:VZC=90°,AD是△ABC的角平分線,DEIAB,

在RsACD與RsAED中，

(CD=DE

lAD=ADf

ARtAACD^RtAAED,

AE=AC=3cm,DE=CD=2cm,

VAE=BE,

AAB=2AE=2x3=6,

SAABD=iAB-DE=ix6x2=6cm2.

【解析】【分析】(1)根據(jù)等邊對等角可得NB=NDAE,再根據(jù)角平分線性質(zhì)可得NB=NDAE=NDAC,再

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出答窠.

(2)根據(jù)角平分線性質(zhì)可得RsACDWRsAED,再根據(jù)全等三角形性質(zhì)可得AE=AC=3cm,

DE=CD=2cm,由AE=BE,可得AB=2AE=2x3=6,再根據(jù)三角形面積即可求出答案.

21.【答案】解：VAB=AC,AZB=ZC.VDEIAB,DF1BC,AZDEA=ZDFC=90°.YD為的AC中

點，ADA=DC.XVDE=DF,ARlAAED^RtACDF(HL),AZA=ZC,AZA=ZB=ZC,.?.△ABC是等邊

三角形

【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的判定方法HL,得到RtAAED空RtACDF,得到對應角相等，再由等角對等

邊得到AABC是等邊三角形.

22.【答案】(1)解：2<c<10；12<x<20

(2)解：①因為周長為小于18的偶數(shù)，所以x=16或x=14.

當x為16時,c=6：當x為14時,c=4.

②當c=6時，b=c,△ABC為等腰三角形；

第13頁

當c=4時，a=c,△ABC為等腰三角形.

綜上，△ABC足等腰二角形.

【解析】【解答］解：(1)因為a=4,b=6,所以2VcV10.故周長x的范圍為12VxV20

【分析】(1)根據(jù)三角形三邊關(guān)系求出c的取值范圍即可；

(2)①根據(jù)偶數(shù)的定義以及x的取值范圍求出答案即可；

②利用等腰三角形的判定方法求出答案即可。

23.【答案】(1)解:VZA+ZB+ZC=180°,

/.ZA=180°-(ZB+ZC)=180°-(50°+60°)=70°.

(2)解：:△ADE是AABC翻折變換而成，

???NAED=NA'ED,NADE=NA'DE,ZA=ZAf,

.\ZAED+ZADE=ZA,ED+ZA,DE=180°-ZA,

.\Zl+Z2=360°-2(180°-ZA)=2ZA,

AZA=1x130°=65°.

【解析】【分析】(I)根據(jù)三角形的內(nèi)角和，由ZA=180°-(ZB+ZC)即可算出答案；

(2)根據(jù)翻折的性質(zhì)得出ZAED=ZA'ED,ZADE=ZA,DE,ZA=ZA\根據(jù)三角形的內(nèi)角和及等式

的性質(zhì)得出ZAED+ZADE=ZA,ED+ZA/DE=180°-ZA,根據(jù)平角的定義即可得出/1+/2=360。-2

(180°-ZA)=2NA,從而列出方程求解即可。

24.【答案】(1)證明：?.?△ABC是等邊三角形，

：.CA=CB,乙ABC=/-ACB=60°,

,?,點E為AB的中點,

：-AE=BE,乙BCE=Z-ACE=葭ACB=30°.

*：AE=BD,

:.BE=BD,

?"BDE=乙BED.

,,ZBDE十乙BED=乙ABC=60°,

"BDE=乙BED=30°,

?"BDE=乙BCE=30°,

：.EC=ED；

(2)解：當點E不是4B的中點時，如圖，則EC=￡O,理由：

過點E作EFIIAC,交8c于點F,如圖，

第14頁

A

二?△/IBC是等邊三角形，

???乙ABC=/-ACB=/-BAC=60°,AB=CB.

VEF||/IC,

：.Z.BEF=Z.BAC=60°,LBFE=LBCA=60°,

???ABE/為等邊三角形，

：.BE=BF=EF,乙EFB=60°,

:.AB-BE=BC-BF,

：.AE=CF,

*：AE=BD,

:?BD=CF,

：.BD^BF=CF+BF,

：.DF=BC,

???△DEFw^CEB(SAS),

：.DE=EC.

當點E不是48的中點時，則EC=￡7).

【解析】【分析】(1)根據(jù)等邊三角形性質(zhì)可得&4=CB,乙ABC=乙ACB=60°,由點:E為48的中點，可得

AE=BE,(BCE=^ACE=^ACB=30°.再根據(jù)等腰三角形性質(zhì)即可求出答案.

(2)過點E作EFIIAC,交BC于點F,根據(jù)等邊三角形性質(zhì)可得乙48C=乙4c8=N8/C=60。，AB=

CB.再根據(jù)直線平行性質(zhì)可判定ABEF為等邊三角形，則BE=BF=EF,Z.EFB=60°,即力8—BE=

BC-B尸可得AE=CF,再根據(jù)各邊之間的關(guān)系可得△DEF=△CEB,再根據(jù)全等三角形性質(zhì)即可求出答案.

25.【答案】(1)BE=CF；30

(2)解：BE=CF,乙BDC=60°,

理由如下：???々B4C=乙￡;49=120°,

:.Z.BAC-Z.EAC=Z.EAF-Z.EAC,

即N84E=Z.CAF,

在△ABE和△4C/中，

第15頁

AB=AC

LBAE=ZT",

AE=AF

；.AABE三△"%")，

:.BE=CF,乙AEB=Z.AFC,

,:乙EAF=120°,AE=AF,

...^AEF=Z-AFE=30°,

???乙BDC=乙BEF-Z.EFD=Z-AEB+30°-(乙AFC-30°)=60°.

【解析】【解答］解：(1)BE=CF,乙BDC=30°,

理由如下：如圖1所示，設4c與8。交于點。，

v匕BAC=^EAF=30°,

Z.BAC+Z.CAE=Z.EAF+Z.CAE,

^^BAE=4CAF,

在AABE和△4CF中，

\LBAE=Z.CAF.

(AE=AF

A