（一）生活場景中的“順序”必然性演講人2025小學(xué)二年級數(shù)學(xué)下冊混合運(yùn)算（運(yùn)算順序口訣）課件作為一名深耕小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)十余年的教師，我始終認(rèn)為，混合運(yùn)算是小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算體系中承上啟下的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。對于二年級學(xué)生而言，這是他們首次系統(tǒng)接觸“非單一運(yùn)算”的計算規(guī)則，既是對加減乘除四則運(yùn)算的綜合應(yīng)用，也是為三年級學(xué)習(xí)兩步應(yīng)用題、四年級學(xué)習(xí)復(fù)雜四則運(yùn)算打基礎(chǔ)的核心內(nèi)容。今天，我將圍繞“混合運(yùn)算的運(yùn)算順序”這一核心，結(jié)合教學(xué)實踐中的真實案例與思考，為大家展開詳細(xì)講解。一、為什么要學(xué)習(xí)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序？——從“算理”到“規(guī)則”的認(rèn)知進(jìn)階在正式講解運(yùn)算順序前，我們需要先理解一個根本問題：為什么不能想怎么算就怎么算？01生活場景中的“順序”必然性生活場景中的“順序”必然性舉個最常見的例子：媽媽給小明20元買文具，他買了一支8元的鉛筆和一個6元的筆記本，剩下的錢還能買3元一塊的橡皮，最多能買幾塊？要解決這個問題，我們需要先算“花了多少錢”（8+6=14元），再算“剩下多少錢”（20-14=6元），最后算“能買幾塊橡皮”（6÷3=2塊）。這里的每一步都有明確的先后順序——如果先算“20-8”或者“20÷3”，結(jié)果都會偏離實際意義。這說明：數(shù)學(xué)運(yùn)算的順序本質(zhì)上是對現(xiàn)實問題解決邏輯的抽象，規(guī)則的存在是為了保證計算結(jié)果的唯一性和合理性。02數(shù)學(xué)體系中的“統(tǒng)一”必要性數(shù)學(xué)體系中的“統(tǒng)一”必要性從數(shù)學(xué)發(fā)展的角度看，運(yùn)算順序是人類在長期實踐中約定俗成的規(guī)則。例如，古埃及紙草書和中國《九章算術(shù)》中，都有“先乘除后加減”的模糊記載；到了17世紀(jì)，歐洲數(shù)學(xué)家通過符號系統(tǒng)的規(guī)范，最終確立了現(xiàn)代運(yùn)算順序的基本框架。這種規(guī)則的統(tǒng)一，使得不同人對同一算式的理解不會產(chǎn)生歧義，就像我們用“紅綠燈”規(guī)范交通一樣，運(yùn)算順序是數(shù)學(xué)世界的“交通規(guī)則”。03二年級學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)適配二年級學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)適配二年級學(xué)生已熟練掌握100以內(nèi)的加減乘除計算，但他們的思維仍以具體形象思維為主，對抽象規(guī)則的理解需要依托具體例子。此時引入混合運(yùn)算順序，既是對“分步計算”能力的提升（從“分兩步算”到“一步算式中體現(xiàn)順序”），也是培養(yǎng)“邏輯條理”的重要契機(jī)——就像整理書包要“先放大書再放小本”，計算混合算式也要“按規(guī)則排好隊”?；旌线\(yùn)算的運(yùn)算順序具體是什么？——三級分類與口訣提煉混合運(yùn)算的運(yùn)算順序可以分為三個層級，對應(yīng)不同類型的算式結(jié)構(gòu)。我們通過“分類-舉例-總結(jié)”的方式逐步梳理，最終提煉出口訣輔助記憶。04第一層級：同級運(yùn)算（只有加減或只有乘除）第一層級：同級運(yùn)算（只有加減或只有乘除）定義：算式中只包含加法和減法，或只包含乘法和除法的運(yùn)算，稱為同級運(yùn)算。核心規(guī)則：從左到右依次計算。加減同級運(yùn)算示例例1：計算“35+20-18”錯誤計算：先算20-18=2，再算35+2=37（錯誤原因：未從左到右）正確計算：先算35+20=55，再算55-18=37例2：計算“72-15-23”正確步驟：72-15=57→57-23=34（從左到右依次減）030405010205例3：計算“48÷6×2”例3：計算“48÷6×2”錯誤計算：先算6×2=12，再算48÷12=4（錯誤原因：未從左到右）正確計算：48÷6=8→8×2=16例4：計算“5×3÷5”正確步驟：5×3=15→15÷5=3（從左到右依次乘除）教學(xué)觀察：學(xué)生在同級運(yùn)算中最易犯的錯誤是“跳步計算”，比如看到“÷6×2”就想先算后面的乘法。這時候可以用“小火車”比喻：算式像一列火車，每節(jié)車廂（運(yùn)算）要按順序通過隧道（計算），不能插隊。06第二層級：不同級運(yùn)算（加減與乘除混合）第二層級：不同級運(yùn)算（加減與乘除混合）定義：算式中同時包含加減和乘除的運(yùn)算，稱為不同級運(yùn)算。核心規(guī)則：先算乘除，后算加減（簡稱“乘除優(yōu)先”）?；A(chǔ)型不同級運(yùn)算例5：計算“12+3×4”01020304錯誤計算：先算12+3=15，再算15×4=60（錯誤原因：未優(yōu)先算乘除）01例6：計算“50-8÷2”03正確計算：3×4=12→12+12=2402正確步驟：8÷2=4→50-4=46（先算除法，再算減法）0407例7：計算“3×5+2×4”例7：計算“3×5+2×4”正確步驟：先算3×5=15和2×4=8，再算15+8=23（多個乘除可同時計算）例8：計算“48÷6-2×3”正確步驟：48÷6=8，2×3=6→8-6=2（乘除部分同步計算，再算加減）教學(xué)觀察：學(xué)生常疑惑“為什么乘除要優(yōu)先？”可以結(jié)合生活場景解釋：比如“買3支2元的筆和1個5元的本，總費(fèi)用是3×2+5”——這里“3支筆的錢”必須先算，再加上本子的錢，符合“先算部分再算整體”的邏輯。08第三層級：帶括號的混合運(yùn)算第三層級：帶括號的混合運(yùn)算定義：算式中包含小括號“（）”的運(yùn)算，括號內(nèi)的部分需要優(yōu)先處理。核心規(guī)則：有括號先算括號里的，再算括號外的。括號改變運(yùn)算順序的典型例9：計算“（15+5）÷4”與“15+5÷4”對比計算：有括號：15+5=20→20÷4=5無括號：5÷4=1.25→15+1.25=16.25（二年級可簡化為整數(shù)情境，如“15+5÷5”）結(jié)論：括號是運(yùn)算順序的“優(yōu)先級標(biāo)記”，就像給某部分運(yùn)算“加塞”，必須優(yōu)先處理。多層括號的初步接觸（二年級僅需認(rèn)識小括號）例10：計算“（24-8）×（3+2）”（注：二年級可能涉及兩步括號，但重點(diǎn)在“先算每個括號內(nèi)的部分”）正確步驟：24-8=16，3+2=5→16×5=80教學(xué)觀察：學(xué)生對括號的作用理解較快，但容易忽略“括號外的運(yùn)算順序”。例如計算“（10-3）×2+5”時，部分學(xué)生算完括號內(nèi)的7×2=14后，可能直接得出14+5=19（正確），但需強(qiáng)調(diào)“括號外仍按先乘除后加減”的規(guī)則，若括號外是“+5×2”，則需先算乘法。09運(yùn)算順序口訣的提煉與記憶運(yùn)算順序口訣的提煉與記憶通過以上三類運(yùn)算的總結(jié)，我們可以將規(guī)則濃縮為四句口訣：**同級運(yùn)算左到右，不同級來乘除先；括號里面優(yōu)先算，順序記好不出錯！**這四句口訣涵蓋了所有混合運(yùn)算的情況，每句對應(yīng)一個規(guī)則層級，朗朗上口且指向明確。在教學(xué)中，我會讓學(xué)生邊拍手邊朗讀，甚至編成簡單的兒歌，幫助記憶。三、如何讓學(xué)生真正掌握運(yùn)算順序？——教學(xué)實踐中的“三階訓(xùn)練法”知道規(guī)則不等于能正確應(yīng)用。結(jié)合二年級學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，我在教學(xué)中總結(jié)了“觀察-模仿-創(chuàng)造”的三階訓(xùn)練法，幫助學(xué)生從“理解”到“內(nèi)化”。10一階：觀察辨析——在對比中強(qiáng)化規(guī)則意識一階：觀察辨析——在對比中強(qiáng)化規(guī)則意識設(shè)計“正誤對比題”，讓學(xué)生通過觀察錯誤案例，主動發(fā)現(xiàn)問題。例如：|題目|錯誤計算過程|正確計算過程|錯誤原因分析||---------------|-----------------------|-----------------------|-----------------------||20-5×3|20-5=15→15×3=45|5×3=15→20-15=5|未先算乘法||18÷3×2|3×2=6→18÷6=3|18÷3=6→6×2=12|未從左到右計算|一階：觀察辨析——在對比中強(qiáng)化規(guī)則意識|（12+6）÷3|12+6÷3=12+2=14|12+6=18→18÷3=6|未先算括號內(nèi)的加法|通過表格對比，學(xué)生能直觀看到“順序錯誤”帶來的結(jié)果偏差，從而深刻理解規(guī)則的必要性。11二階：模仿應(yīng)用——在分步練習(xí)中鞏固技能二階：模仿應(yīng)用——在分步練習(xí)中鞏固技能設(shè)計“分步填空”練習(xí)，要求學(xué)生寫出每一步的計算內(nèi)容，避免跳步。例如：1題目：計算“4×5-12÷3”2分步填空：3第一步算（4×5），結(jié)果是（20）；4第二步算（12÷3），結(jié)果是（4）；5第三步算（20-4），結(jié)果是（16）。6這種練習(xí)能強(qiáng)制學(xué)生“拆解”算式，將規(guī)則轉(zhuǎn)化為具體的操作步驟，尤其適合運(yùn)算速度較慢的學(xué)生。712三階：創(chuàng)造遷移——在生活問題中深化理解三階：創(chuàng)造遷移——在生活問題中深化理解數(shù)學(xué)最終要服務(wù)于生活。設(shè)計“我是小管家”“超市購物清單”等實踐任務(wù)，讓學(xué)生自己編題并計算。例如：01任務(wù)：媽媽給你30元買零食，你買了2包4元的餅干和1瓶6元的飲料，剩下的錢能買幾塊2元的巧克力？02學(xué)生需先列式：30-（2×4+6），再計算括號內(nèi)的“2×4=8→8+6=14”，最后算“30-14=16→16÷2=8”。03通過這種“從生活到數(shù)學(xué)再到生活”的遷移，學(xué)生能真正體會到運(yùn)算順序的實用價值，而非機(jī)械記憶規(guī)則。04總結(jié)：混合運(yùn)算順序是“數(shù)學(xué)規(guī)則”更是“思維工具”回顧今天的內(nèi)容，混合運(yùn)算的運(yùn)算順序可以概括為：同級運(yùn)算：從左到右；不同級運(yùn)算：先乘除后加減；帶括號運(yùn)算：先算括號內(nèi)。這看似是一組“計算規(guī)則”，實則是培養(yǎng)學(xué)生“邏輯條理”的重要載體。就像我常對學(xué)生說的：“計算順序就像整理書包——大書要先放，小本子再塞，不然書包會亂；算式里的運(yùn)算也要按