人教版五上數(shù)學第5單元簡易方程附加題-一課外拓展

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一、解答題

1.閱讀理解：線段上的一點把線段分成相等的兩部分，這個點叫作線段的中點。如圖①，P

點是線段MN的中點，則MP=PN。如圖②，B點是線段AD上的一個動點，從A點到D點

以2厘米/秒的速度運動，C點是線段BD的中點，AD=10厘米。

①②③

(1)當B點的運動時間是x秒時，AB=()厘米，BD=()厘米。

(2)B點的運動時間是x秒，當x=2時，BC=()厘米。

(3)如圖③，在運動過程中，E點是線段AB的中點。下面小凱的說法正確嗎？說一說你

的想法。

EC的長度隨著B點

的運動而變化。

小凱

2.證明與應用：a?-b?=(a+b)x(a-b)這個公式叫作平方差公式。如何驗證這個公式是否

正確，小聰想到了學習運算律的時候利用“舉例論證”的方法來驗證，小慧想到了利用“數(shù)形

結(jié)合”的方法來驗證。

小慧的筆記

小聰?shù)墓P記

當°=5,6=3時，

a

因為。2—〃=

涂色部分的面積既可以表示為。2—加，

(a+6)X(a—6)=

也可以轉(zhuǎn)化成一個長為。+6,寬為a—b

所以。2—b1—(a+6)X(a—6)。的長方形，所以。2—加=(a+b)X(a—Z))。

(7

（1）將小聰筆記的計算過程補充完整，并畫圖表示小慧的轉(zhuǎn)化方法。

（2）運用平方差公式，簡便計算：1012-99\

3.將連續(xù)的奇數(shù)1、3、5、7、9…排成如下數(shù)表，用十字框框五個數(shù)。

1719212325272931

3335罰39國434547

4951535557596163

（1）如果中間的數(shù)是x,那么左邊的數(shù)是（），右邊的數(shù)是（），上面的數(shù)是（）,

下面的數(shù)是（）o

（2）任意框幾次，看看每次框出的5個數(shù)的和與中間的數(shù)有什么關(guān)系？

（3）如果中間的數(shù)是x,并且5個數(shù)之和是225。請用方程表示出中間的數(shù)x和5個數(shù)之和

之間的關(guān)系。

4.某游泳館的付費方式如下所示:

類別收費標準使用說明

1.2m以下兒童、中小學生、現(xiàn)役軍人可憑有效

單次卡60元

證件享受五折優(yōu)惠

1500元（每次另收10元

會員季卡自開卡之日起，三個月內(nèi)有效，限本人使用

管理費）

會員年卡4200元（每次另收10元自開卡之日起，一年內(nèi)有效，限本人使用

答案第2頁，共11頁

管理費）

開放時間：夏季6月―10月

下午場14：00—21：30

冬季11月—次年5月

下午場14：00—21：00

何叔叔想考慮單次卡和會員年卡哪個更劃算，請你幫他算一算。

（1）何叔叔一年游泳達多少次兩種付費方式所用的錢數(shù)相等?

（2）請根據(jù)上面的計算結(jié)果，給何叔叔提出合理建議。

5.在一個900米的環(huán)形跑道上，妙妙和甜甜兩人同時從同一起點出發(fā)按順時針方向跑步，

兩人每隔30分鐘相遇一次，若兩人速度不變，還是在原來出發(fā)點同時出發(fā)，妙妙開始按逆

時針方向跑，甜甜依舊按順時針方向跑，則兩人每隔6分鐘相遇一次，那么兩人各跑一圈分

別需要多長時間？

二、填空題

6.如圖，有一根彎曲的鐵絲，準備用如圖1所示的方式剪切，這樣就把原來的鐵絲分成了

幾段。

圖1

剪1次剪2次剪3次

分成4段分成（▲）段分成（▲）段

圖2

（1）探究：按如圖2的方式剪切，在括號里填寫適當?shù)臄?shù)。

（2）總結(jié)：如果剪切次數(shù)用。表示，分成的段數(shù)用b表示時，。和6的關(guān)系是（）o

（3）應用：像這樣如果剪切20次，會分成（）段。

三、解答題

7.驢和騾子背上都馱著沉重的包裹。驢抱怨說：“我馱這么多包裹，路還遠著呢！負擔太重

了。”騾子說：“你瞧，如果從你背上拿下一個包裹給我，我的負擔就是你的兩倍；如果從我

背上拿走一個包裹給你，你馱的也不過和我馱的一樣多?！斌H和騾子各馱了多少個包裹？

8.甲、乙兩人正在長為100米的直道AB（A、B為直道的兩個端點）上進行勻速往返跑訓

練，兩人同時從A點起跑，到達B點后，立刻轉(zhuǎn)身跑向A點，到達A點后，又立刻轉(zhuǎn)身跑

向B點……若甲的速度為2米/秒，乙的速度為3米/秒，起跑后2分鐘內(nèi)，兩人在這段時間

內(nèi)共相遇多少次？

答案第4頁，共11頁

《人教版五上數(shù)學第5單元簡易方程附加題--課外拓展》參考答案

1.(1)2x；10-2x

(2)3

(3)錯誤；理由見詳解

【分析】(1)已知B點從A點到D點以2厘米/秒的速度運動，當B點的運動時間是x秒時，

根據(jù)“路程=速度x時間”即可求出AB的長度；已知AD=10厘米，然后用AD的長度減去

AB的長度就是BD的長度，分別用含有字母x的式子表示即可。

(2)把x=2代入式子中，求出BD的長度，已知C點是線段BD的中點，用BD的長度除

以2即可求出BC的長度。

(3)E點是線段AB的中點，C點是線段BD的中點，所以線段EC的長是AD的一半，EC

的長度不變。

【詳解】(1)AB=2x厘米

BD=AD-AB=(10-2x)厘米

當B點的運動時間是x秒時，AB=(2x)厘米，BD=(10—2x)厘米。

(2)當x=2時

10-2x

=10-2x2

=10-4

=6(厘米)

6+2=3(厘米)

B點的運動時間是x秒，當x=2時，BC=(3)厘米。

(3)小凱的說法是錯誤的，EC的長度不變。因為E點是線段AB的中點，C點是線段BD

的中點，所以AB=2xBE,BD=2xBC,AB+BD=2x(BE+BC)=2xEC=10,所以EC

的長度不變，為5厘米。

【點睛】(1)利用“路程=速度x時間”得出AB長度，再根據(jù)線段和差BD=AD-AB計算，

體現(xiàn)了基本公式與線段關(guān)系的結(jié)合。

(2)先代入x的值求出BD,再依據(jù)中點性質(zhì)BC=BD+2計算，突出中點對線段長度的平

分作用。

(3)通過設AB長度，結(jié)合中點性質(zhì)分別表示出EB和BC,進而推出EC為定值，考查了

用代數(shù)方法分析幾何動態(tài)問題中“不變量”的思維。

2.(1)見詳解；

(2)400

【分析】(1)將a=5,b=3分別代入a?—b2和(a+b)x(a—b)中，計算出結(jié)果，據(jù)此可

推導出平方差公式；根據(jù)“正方形面積=邊長x邊長”可知大正方形的面積為a2,小正方形的

面積為b2,那么a?—b2就表示涂色部分的面積，涂色部分可以拼成一個長為(a+b)、寬為

(a-b)的大長方形，據(jù)此畫圖表示出平方差公式。

(2)根據(jù)a2—b2=(a+b)x(a-b),代入數(shù)據(jù)計算即可。

【詳解】(1)當a=5,b=3口寸，

a2—b2

=52-32

=25—9

=16

(a+b)x(a—b)

=(5+3)x(5-3)

=8x2

=16

所以a?—b2=(a+b)x(a—b)o

原來涂色部分的面積表示為a?—b2,將上面涂色部分A移動到B位置，移動后形成一個大

的長方形，長為(a+b)、寬為(a-b),因為移動前后涂色部分的面積不變，所以a?一b2

=(a+b)x(a—b)o

(2)1012—992

=(101+99)x(101-99)

=200x2

=400

3.(1)x—2；x+2；x—16；x+16

答案第6頁，共11頁

(2)每次框出的5個數(shù)的和總是中間數(shù)的5倍。

(3)5x=225

【分析】(1)由題圖可知，左邊的數(shù)比中間的數(shù)小2,右邊的數(shù)比中間的數(shù)大2,上面的數(shù)

比中間的數(shù)小16,下面的數(shù)比中間的數(shù)大16,據(jù)此規(guī)律解答。

(2)把上一題用x表示的5個數(shù)相加，得出這5個數(shù)的和與中間的數(shù)的關(guān)系。

(3)根據(jù)框出的5個數(shù)的和=中間的數(shù)的5倍，可用方程表示出中間的數(shù)x和5個數(shù)之和

之間的關(guān)系。

【詳解】(1)如果中間的數(shù)是x,那么左邊的數(shù)是(x—2),右邊的數(shù)是(x+2),上面的數(shù)

是(X—16),下面的數(shù)是(x+16)o

(2)設中間的數(shù)為x,則這五個數(shù)的和為：

x+(x—2)+(x+2)+(x—16)+(x+16)=5x

說明每次框出的5個數(shù)的和總是中間數(shù)的5倍。

(3)中間的數(shù)x和5個數(shù)之和之間的關(guān)系為：5x=225。

4.(1)84

(2)見詳解

【分析】(1)單次卡游泳的總費用為60x游泳的次數(shù)，辦年卡游泳的總費用為4200+10x

游泳的次數(shù)，要求何叔叔一年游泳達多少次兩種付費方式所用的錢數(shù)相等，即60義游泳的次

數(shù)=4200+10x游泳的次數(shù)，據(jù)此列出方程求解即可。

(2)根據(jù)(1)中求出的結(jié)果為84次，說明游泳次數(shù)小于84次時單次卡總費用更低，等于

84次時辦理單次卡和年卡的總費用是一樣的，大于84次時辦理會員年卡總費用更低。

【詳解】(1)首先，根據(jù)題目給出的等式，已經(jīng)知道當何叔叔一年游泳達x次時，兩種付費

方式所用的錢數(shù)相等，具體方程如下：

4200+1Ox=60x

解：4200=60x-10x

4200=50x

x=84

答：何叔叔一年游泳達84次兩種付費方式所用的錢數(shù)相等。

(2)根據(jù)上述計算，可以給何叔叔提供如下建議：

答：當x<84時，單次卡的總費用小于會員年卡的總費用，因此，如果預計一年游泳次數(shù)少

于84次，應選擇單次卡。

當x=84時，單次卡與會員年卡的總費用相同，即兩種付費方式成本一致，選擇哪一種都無

所謂。

當x>84時，單次卡的總費用大于會員年卡的總費用，如果預計一年游泳次數(shù)超過84次，

應選擇會員年卡以節(jié)省費用。

5.10分鐘；15分鐘

【分析】當兩人同時同地順時針跑步時，每隔30分鐘相遇一次，這是追及問題，此時兩人

的速度差為跑道一圈的長度除以追及時間，即900-30=30米/分鐘；

當妙妙逆時針、甜甜順時針跑步時，每隔6分鐘相遇一次，這是相遇問題，此時兩人的速度

和為跑道一圈的長度除以相遇時間，即900+6=150米/分鐘；

設兩人中，跑得慢的人每分鐘跑x米，則跑得快的人每分鐘跑（30+x）米，根據(jù)速度和為

150米/分鐘即可列方程為x+（30+x）=150,求解出x以及（30+x）的值，即為兩人的

速度；再根據(jù)“時間=路程+速度”即可分別求出兩人各跑一圈分別所需時間。

【詳解】900+30=30（米/分鐘）

900+6=150（米/分鐘）

解：設妙妙和甜甜兩人中，跑得慢的人每分鐘跑x米，則跑得快的人每分鐘跑（30+x）米。

x+（30+x）=150

x+x+30=150

2x+30=150

2x+30—30=150—30

2x=120

2x4-2=120+2

x=60

30+x

=30+60

=90

900+90=10（分鐘）

900-60=15（分鐘）

答：兩人各跑一圈分別需要10分鐘、15分鐘。

答案第8頁，共11頁

【點睛】將環(huán)形跑道上的追及問題和相遇問題結(jié)合，通過“速度和”與“速度差”這兩個關(guān)鍵量,

利用和差問題的公式列方程求出兩人各自的速度，進而算出跑一圈的時間。

6.(1)7；10

(2)匕=3。+1

(3)61

【分析】(1)剪1次分成4段，剪2次分成(4+3=4+3xl)段，剪3次分成(4+3+3=

4+3x2)段。

(2)總結(jié)：如果剪切次數(shù)用a表示，分成的段數(shù)用b表示時，a和b的關(guān)系是b=4+3x(a

—Do

(3)應用：像這樣如果剪切20次，就是當a=20時，代入a和b的關(guān)系式，求出b即可。

【詳解】(1)剪2次：4+3x1

=4+3

=7(段)

剪3次：4+3x2

=4+6

=10(段)

填數(shù)如下：

(2)4+3x(a-1)

=4+3a—3

=(3a+l)段

因此剪切次數(shù)用a表示，分成的段數(shù)用b表示時，a和b的關(guān)系為b=3a+l。

(3)當a=20時，代入b=3a+l得：

3x20+1

=60+1

=61（段）

因此像這樣如果剪切2