銳角的三角比易錯(cuò)訓(xùn)練（60題）

一.選擇題（共26小題）

1.在放△力中，ZC=90°,AC=\,BC=3,那么N4的正弦值是（）

A3M

A.-------B.C.3D.—

10To-3

2.已知在RtAARC中./C二90。，AR=S,AC.—4,那么下列式子中正確的是（）

A.,444

A.sin/I=—B.cos/I=-C.tan//=-D.cotJ=—

5555

3.已知在RtAABC中，ZC=90°,4、NA、NC的對(duì)邊分別是。、b、c,則下列關(guān)系

式錯(cuò)誤的是（）

D.c=b

A.。=6tan4B.b=ccosAC.a=csinA

sinA

4.在RtAABC中,ZC=90°,若ZU8C的三邊都放大2倍,則sin/的值（

A.縮小2倍B.放大2倍C.不變D.無法確定

5.在RtAABC中,JC=8,BC=6,則cosA的值等于（）

3立C+或立

A.B.5"4D.一或——

5457

6.如圖，RtAABC中,ZC=90°,N力=29°,BC=8,則43為（）

B.8sin29°D.8tan29°

sin29°tan29°

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形川9C。的頂點(diǎn)小,BC在坐標(biāo)軸上，若點(diǎn)力的坐標(biāo)

為（0,3）,tanZABO=^,則菱形/ACO的周長(zhǎng)為（）

A.6B.6百C.12月D.8G

8.在RtAABC中，N4C6=90。，AC=4,BC=2,貝!cos,4的值是（）

A,正1

B.出cD.2

552

9.等腰三角形，邊長(zhǎng)分別是6,8,則底角的余弦是（）

A.22c.32_p3

B.D.

383

10.在RtAABC中，JC=4,BC=3,則cos4的值等干（）

A.2立C.土或包士或前

B.D.

545457

11.在A/18C中，ZC=90°?給出下列式子，①a=ctan4；?b=cSinB；?b=cCosA；④

a=btanA；⑤c=Aan8,其中能成立的個(gè)數(shù)有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

12.如圖，一艘船從4處向北偏東30。的方向行駛10千米到4處，再?gòu)?處向正西方向行

駛16千米到。處，這時(shí)這艘船與力的距離（）

A.15千米B.14T-米C.10行千米D.56千米

13.-tan60。的倒數(shù)是（）

D,近

A.—>/3B.>/3C.

33

14.下列運(yùn)算中，值為［的是（）

4

A.sin450xcos450B.tan45。-cos?30。

tan30°

C.------D.(tan600)'

cos60°

15.cos60。的倒數(shù)是（）

D-方

16.三角形中，a,0,7為其三個(gè)內(nèi)角，且滿足|sina—；|+J(tan.—廳=0,則7=()

A.45°B.120°C.105°D.75°

17.已知0。＜/。＜90。，sina=cos30°,那么/。為（）

A.30°B.45°

C.60°D.以上答案都不對(duì)

18.若數(shù)軸上：sin60。的值用一個(gè)點(diǎn)表示，則這個(gè)點(diǎn)的泣置可能落在段（）

①②③④

J"、、、J"、、、＜.、、、

；'i.

00.511.52

A.①B.②C.③D.@

19.在平面直角坐標(biāo)系xQv中，已知點(diǎn)力（2,1）與原點(diǎn)。的連線與x軸的正半軸的夾角為/?,

那么tan/?的值是（）

A.2B.-C.~~~D.y/5

25

20.如圖，AJ8C的三個(gè)頂點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則tan力的值是（）

2>/103M

10

21.如圖，？點(diǎn)4坐標(biāo)為（-2,1）,點(diǎn)8坐標(biāo)為（0,4）,將線段48繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得

到對(duì)應(yīng)線段4夕，若點(diǎn)"恰好落在x軸上，則N8W。的正弦值為（）

D?平

cI

25.已知直線/J%/%，且相鄰的兩條平行直線間的距離均等，將一個(gè)含45。的直角三角板

按圖示放置，使其三個(gè)頂點(diǎn)分別在三條平行線上，則sina的值是（)

26.如圖，點(diǎn)力、B、C在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則tanN8/iC=（)

二.填空題（共14小題）

27.如圖，在4x4的正方形方格圖形中，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，A48C的頂點(diǎn)都在格

點(diǎn)上，則圖中ZJ8C的正弦值是

28.如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1,點(diǎn)4、B、O都在格點(diǎn)上，則NCM8的正弦

值是

29.在直角A48c中，ZC=90°,ZJ5C=30°,。是邊力C的中點(diǎn)，PMsinZDBA=.

30.等邊A48C中，點(diǎn)。在射線C片上，且48=240,則tan/。8c的值為.

31.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,NB=a,4ADC=p,用含a和〃的代數(shù)式表示喂

的值為

32.在A/18C中，ZC=90°,a=3,5=5,則sin"=.

33.已知sina=2〃?-3,且a為銳角，則機(jī)的取值范圍.

34.在RtAABC中，4B=3,AC=4,貝hanC的值為.

35.若sin(x+15o)=乎，則銳角x=°.

36.已知a是銳角，tan(90°-6r)->/3=0,則。=°.

37.在A4BC中，若4,滿足|cos/l—；|+|sin8-當(dāng)|=0,則NC的度數(shù)是.

38.已知點(diǎn)4(1,2)在平面直角坐標(biāo)系x0v中，射線。4與x軸正半軸的夾角為a,那么cosa

的值為—.

39.如圖，在RLXABC中，N/CS=9(T,CZ)是斜邊上的中線，過點(diǎn)力作AF

7AF

分別與C。、C8相交于點(diǎn)￡、F,如果tan8=±,那么生的值是

3EF----

4

40.在RtAABC中，ZC=90°,tanA=~,AB=\0cm,則，讖。=cm2.

三.解答題（共20小題）

41.計(jì)算：cos?45°-包”2—+cos30°.

3tan30°

2

cin450-1

42.計(jì)算：:---:----+cot60°-cos30°.

tan45°

cos450

43.計(jì)算：--------tan60°cot450.

1-sin300

tan450-7（sin3O°-l）2+2cos245°.

44.計(jì)算:

sin600-cot30c

2sin600-tan45°

45.計(jì)算:cot300-

sin300+cos245°

2sin260o--cot450

46.計(jì)算:2

tan2600+4sin45°

仆、」行sin45°+cos30°..._.

47.計(jì)算：--------------sin30AO(Zcos45°o-sin6r0n0o)x

3-2cos60°

48.求下列等式中的銳角a:

(1)2sin(a-IO°)=>/3；

(2)4cos(a+20。)-2夜=0.

49.已知：如圖，在&48C中，JJ?=/1C=15,tanJ=-.

B

50.己知：如圖，在RtAABC中，N/C8=90。，BC=6,cot/48C=立，點(diǎn)。

2

是4C的中點(diǎn).

（1）求線段4。的長(zhǎng)；

（2）點(diǎn)￡在邊NB上，且CE=CB,求A4CE的面積.

51.《海島算經(jīng)》是中國(guó)古代測(cè)量術(shù)的代表作，原名《重差》.這本著作建立起了從直接測(cè)量

向間接測(cè)量的橋梁.直至近代，重差測(cè)量法仍有借鑒意義.

如圖2,為測(cè)量海島上一座山峰4〃的高度，直立兩根高2米的標(biāo)桿〃。和DE,兩桿間距BD

相距6米，。、B、”三點(diǎn)共線.從點(diǎn)8處退行到點(diǎn)觀察山頂力，發(fā)現(xiàn)力、。、F三

點(diǎn)共線，且仰角為45。；從點(diǎn)。處退行到點(diǎn)G,觀察山頂4,發(fā)現(xiàn)4、E、G三點(diǎn)共線，

且仰角為30。.（點(diǎn)/、G都在直線“8上）

（1）求bG的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）；

（2）山峰高度力H的長(zhǎng)（結(jié)果精確到0.1米）.（參考數(shù)據(jù)：V2?1.41,百=1.73）

圖1

52.如圖，力處有一垂直于地面的標(biāo)桿4必，熱氣球沿著與的夾角為15。的方向升空,

到達(dá)8處，這時(shí)在4處的正東方向200米的。處測(cè)得8的仰角為30。（40、B、。在同一

平面內(nèi)）.求力、8之間的距離.（結(jié)果精確到1米，6*1.414）

53.在世紀(jì)公園的小山坡上有一棵松樹，初三（3）班的雛鷹小隊(duì)帶著工具對(duì)這棵松樹進(jìn)行

測(cè)量，并試圖利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)與方法推算出這棵松樹的高度.他們選好位置架設(shè)測(cè)角儀

先測(cè)出了這棵松樹的根部與頂端的仰角，并繪制了如下示意圖：測(cè)角儀為MN，樹根部為

B、樹頂端為4,其中MN=15〃，視線的仰角為a（己知tana」），視線M4的仰角

6

3

為夕（已知tan尸=一）.

4

（1）測(cè)得這兩個(gè)數(shù)據(jù)后，小明說：“我可以算出這棵松樹的高度了.”小聰接著說：“不對(duì)吧，

只知道這兩個(gè)角度，這個(gè)示意圖顯然是可以進(jìn)行放大或縮小的，高度一定是確定不了的.如

果還能測(cè)出測(cè)角儀到松樹的垂直距離，即圖示中N”的長(zhǎng)度，就可以了."設(shè)M/=。，請(qǐng)你

用含有a的代數(shù)式表示松樹（AB）的高度.

（2）小明又反問道：“雖然我們帶了尺，是一把刻度精確到1分米，長(zhǎng)為2米的直尺，但也

沒有辦法量出N”的長(zhǎng)度.我們總不能把坡給挖平了吧？”請(qǐng)你想一個(gè)測(cè)量辦法，利用現(xiàn)有

的工具，測(cè)量出有關(guān)數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)可以用字母常數(shù)表示），并用含有這些字母常數(shù)的表達(dá)式表

示出松樹（48）的高度.

54.小明為測(cè)量河對(duì)岸大樓的高度，利用量角器和鉛錘自制了一個(gè)簡(jiǎn)易測(cè)角儀，如圖1所示.

測(cè)量方法：如圖2,人眼在尸點(diǎn)觀察所測(cè)物體最高點(diǎn)C,量角器零刻度線上力、4兩點(diǎn)均在

視線PC上，將鉛錘懸掛在量角器的中心點(diǎn)O.當(dāng)鉛錘靜止時(shí)，測(cè)得視線PC與鉛垂線0。

所夾的角為a,且此時(shí)的仰角為〃.

實(shí)踐操作：如圖3,小明利用上述工具測(cè)量河對(duì)岸垂直于水平地面的大樓E廠的高度.他先

站在水平地面的點(diǎn)H處，視線為GE,此時(shí)測(cè)角儀上視線與鉛垂線的夾角為60。；然后他向

前走10米靠近大樓站在水平地面的點(diǎn)R處，視線為QE,此時(shí)測(cè)角儀上視線與鉛垂線的夾

角為45。.

問題解決：（1）請(qǐng)用含。的代數(shù)式表示仰角〃；

（2）如果G"、QR、EF在同一平面內(nèi)，小明的眼睛到水平地面的距離為1.6米，求大樓

E/的高度.（結(jié)果保留根號(hào)）

55.如圖，小山的頂部是一塊平地，在這塊平地上有一座古塔CO.小山斜坡48的坡度為

z=l:2.4,坡長(zhǎng)為39米，在小山的坡底力處測(cè)得該港的塔頂C的仰角為45。在坡頂B

處測(cè)得該塔的塔頂C的仰角為74。.

（1）求坡頂B到地面AH的距離BH的長(zhǎng)；

（2）求古塔。的高度（結(jié)果精確到1米）.

（參考數(shù)據(jù)：sin74°?0.96,cos74°?0.28,tan74°?3.49）

56.圖1是一種折疊式晾衣架.晾衣時(shí)，該晾衣架左右暗衣臂張開后示意圖如圖2所示，兩

支腳OC=OO=10分米，展開角NCOO=60。，晾衣臂0/1=08=10分米，晾衣臂支架

HG=FE=6,分米,且“O=R7=4分米.（參考數(shù)據(jù)：75?1.73）

（1）當(dāng)乙100=90。時(shí)，求點(diǎn)力離地面的距離4W約為多少分米；（結(jié)果精確到0.1）

（2）當(dāng)04從水平狀態(tài)旋轉(zhuǎn)到。夕（在CO延長(zhǎng)線上）時(shí)，點(diǎn)E繞點(diǎn)/隨之旋轉(zhuǎn)至。夕上

的點(diǎn)￡處，求8￡-8后為多少分米.

B

57.北淀浦河上的浦倉(cāng)路橋是一座融合江南水鄉(xiāng)文化氣息的現(xiàn)代空間鋼結(jié)構(gòu)人行廊橋.某校

九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組開展了測(cè)量“浦倉(cāng)路橋頂部到水面的距離”的實(shí)踐活動(dòng)，他們的操作方

法如下：如圖，在河的一側(cè)選取8、C兩點(diǎn)，在8處測(cè)得浦倉(cāng)路橋頂部點(diǎn)4的仰角為22。，

再往浦倉(cāng)路橋橋頂所在的方向前進(jìn)17米至。處，在C處測(cè)得點(diǎn)力的仰角為37。，在。處測(cè)

得地面8。到水面￡產(chǎn)的距離QE為1.2米（點(diǎn)4、C、。在一條直線上，BD1IEF,

DE1EF,AF工EF）,求浦倉(cāng)路橋頂部4到水面的距離力尸.（精確到0.1米）

(參考數(shù)據(jù):sin220?0.37,cos220Ho.93,tan22°?0.40,sin37°?0.60,cos37°?0.80,

tan37O?0.75)