第1章解直角三角形

1.1銳角三角函數(shù)（7大題型）

分層練習(xí)

基礎(chǔ)練

考查題型一正弦、余弦與正切的概念辨析

3

1.（22?23下?泉州?一模）在RlZ\ABC中，ZC=9O°,sinA=；,則cosA的值是（）

3345后

C

A.5-B.4-5-M

2.（2223?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)4（1,0）,點(diǎn)3（0,-3）,點(diǎn)C在工軸上，且點(diǎn)C在

點(diǎn)A右方，連接AA,BC,若tan/A8C=；,則點(diǎn)。的坐標(biāo)為

3.（2021秋?河北石家莊?九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，在RtAABC中，ZC=90°,。為8c的中點(diǎn)，AB=5,

⑴求AQ的長;

(2)求sinNDA3的值.

考查題型二求角的正弦值

1.：22?23下?沈陽?開學(xué)考試）如圖，48是。的直徑，點(diǎn)。和點(diǎn)。在：Q上，若的半徑是4,80=6,

2.（22?23上?青島?期末）如圖，A8C的頂點(diǎn)分別在單位長度為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則sin/BAC的

號D考

3.（2L22下?哈爾濱?階段練習(xí)）在中，NA8C=60。，點(diǎn)力是直線8c上一點(diǎn)，若A8=16,

BD=\0（BC>BD）,sinNBA。的值為

考查題型三已知正弦值求邊長

1.（22?23下?咸陽?二模）如圖，點(diǎn)4,B,。均在0。上，連接八8、BC、AC,過點(diǎn)。作OZ）_L8c于點(diǎn)

D,若0。的半徑為4,ZA=60°,則弦BC的長是（）

A

B.2GC.4x/3

2.（2223下?深圳?階段練習(xí)）如圖，ZAI3C=ZADB=9O°,DA=DB,若BC=2,A8=4,則點(diǎn)。到AC

的距離是（）

4石D.延

4

3.（22?23下綿陽?階段練習(xí)）如圖，在中，ZACT=90°,點(diǎn)D在A3邊上，AD"。，點(diǎn)上在BC邊

上，NBAE=gNABC,點(diǎn)F為AE上一點(diǎn),ZADF=2/BCD,若力/=2,BD=\t則A。的長為.

2

DB

考查題型四求角的余弦值

L12023秋?山東濰坊?九年級昌樂二中?？茧A段練習(xí)）如圖，矩形紙片4灰;。，48=4,BC=3,點(diǎn)、P在BC

邊上，將沿OP折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，PE、。石分別交AS于點(diǎn)0、/，且OP=O尸,WOcosZADF

的值為（）

IIc13D.”

A.一B.—

151515

2.（2022春?福建福州?九年級?？计谥校┤鐖D，15個形狀大小完全相同的菱形組成網(wǎng)格，菱形的頂點(diǎn)稱為

格點(diǎn)?已知菱形的一個角為60。，A、B、C都在格點(diǎn)上；點(diǎn)。在過A、B、C三點(diǎn)的圓弧上，若E也在格

點(diǎn)上，且=則cos乙4EC的值為（）

D.當(dāng)

3.12023?黑龍江齊齊哈爾?統(tǒng)考模斗預(yù)測）在矩形A8CO中，過點(diǎn)A作8。的垂線，垂足為點(diǎn)〃，矩形48CO

的西邊長分別是2和3,則cosZBAH的值是

考查題型五已知余弦值求邊長

1.（2023?廣西北海?統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，在直角梯形AI3CD中，比1_LA。，CO〃A4,且8Q=3,

2

cosZCDfi=-,則下底/W的長是（）

2.（2023春?四川南充?九年級校考階段練習(xí)）如圖，。為的AC邊上一點(diǎn)，ZC=90°,ZDBC=ZA,

4

AC=4,cosA=-,則8=()

5

A215

B.C.D.4

454

3

3.12022秋?九年級單元測試）如圖所示，在四邊形AACO中，AD=AB,DEJ.AB,ZA=ZC,cosC=-,

BE=2,MsinZDBE=.

考查題型六求角的正切值

1.（2023秋?吉林長春?九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，四邊形A8CD為正方形，點(diǎn)E在邊BC上,且M<EC,

點(diǎn)尸在邊。。上，且NAE尸=90。.若CF=2,。產(chǎn)=7,則tanNEA產(chǎn)的值為（）

2.（2023秋?江蘇常州?九年級統(tǒng)考期末）如圖，RtZ\A8C中，ZC=90°,AC=8,8c=6,點(diǎn)。在AC上,

連接將△88沿3。翻折，使得點(diǎn)C落在人氏邊上的點(diǎn)E處，貝lJtanND8E=.

3.（2022春?湖北武漢?九年級武漢外國語學(xué)校（武漢實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校）校聯(lián)考自主招生）如圖，“AC中,

AB=AC,CD_LA8于。，七為AC上一點(diǎn)，EFJ.BC于F,CD與EF交于點(diǎn)G,若CF=2EG,則tanNBCD

的值是.

考查題型七已知正切值求邊長

1.（2022秋?山西臨汾?九年級統(tǒng)考期末）如圖，在矩形紙片A8CD中，點(diǎn)E在邊AO上，沿著BE折疊使點(diǎn)A

落在邊CT＞上點(diǎn)尸處，過點(diǎn)尸作O〃A。交物于點(diǎn)尸.若tan/A4E=g,AO=3cm,則Pb的長為（）

2.（2023秋?全國?九年級專題練工）如圖，在jBC中，ZBAC=90°,點(diǎn)G為的重心，若AC=6,

tanNABG=1,那么BC的長等于.

4

4.（2022秋?黑龍江哈爾濱?九年級哈爾濱市第四十七中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知tanNO=§,點(diǎn)P在邊。4上,

OP=5,點(diǎn)M,N在邊。8上，PM=PN,如果MN=2,那么OM=.

提升練

3

1.（2023上?河南周口?九年級統(tǒng)考期中）如圖，/a的頂點(diǎn)位于王方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，若tana=],則滿足

條件的Na是（）

2.（2023上?河北邢臺?九年級邢臺市第七中學(xué)?？计谥校┌裄IAA8C三邊的長度都擴(kuò)大為原來的3倍，則

銳角A的正弦值（）

A.不變B.縮小為原來的;

C.擴(kuò)大為原來的3倍D.不能確定

3.（2022上?黑龍江哈爾濱?九年級?？紝ｎ}練習(xí)）已知N4+4=90。，且cosA=1,則tanB的值為（）.

4334

A.-B.-C.-D.一

5543

4.（2023下?廣東江門?八年級校聯(lián)考期中）在R【Z\A8C中，ZC=9O0,4C=8,BC=6,將其如圖折疊使

點(diǎn)A與點(diǎn)8重合，折痕為OE,連接8￡,則tanNCBE的值為（）

5.（2023上?上海虹口?九年級上外附中校考階段練習(xí)）如圖，己知在中，AO/8C于點(diǎn)。，且具有

下列條件之一，其中一定能夠判定“8C是宜角三角形的共有（）

①N5=NDAC；②黑=笑；③%=空；④AB?=BDBC⑤AD?=BDCD.

6.（2023上?上海浦東新?九年級統(tǒng)考期中）如果等腰三角形的腰與底邊的比是5:6,那么底角的余弦值等

于______

7.（2023上?河北邢臺?九年級?？计谥校┤鐖D，在aACD中，ZC=90°,乙4=15。，點(diǎn)8在邊AC上，且

AB=BD=2,貝|J8C=—,tanZGW=—.

D

8.（2023上?上海黃浦?九年級統(tǒng)考期中）如圖已知在一A8C中，ZC=90°,AB=5,cotB=g,E方形DEFG

點(diǎn)￡＞、E在斜邊A3上，那么正方形。EFG的邊長為.

9.（2023上?江蘇常州?九年級統(tǒng)考期末）如圖，RlZXABC中，ZC=90°,AC=8,BC=6,點(diǎn)。在AC上,

連接8。，將△88沿8。翻折，使得點(diǎn)C落在八B邊上的點(diǎn)E處，則tan/O8E=

10.（2023上?上海黃浦?九年級統(tǒng)考期中）如圖，在RgAAC中，ZACI3=90°,是一"C的角平分線,

AC:8C=3:4.將RtZ\A8C繞點(diǎn).4旋轉(zhuǎn)，如果點(diǎn)C落在射線上，點(diǎn)5落在點(diǎn)E處，連接,那么/AED

11.（20