中考撤號

專題30三角形綜合練習（基礎(chǔ)）

一.選擇題

1.如圖，在△48C中，AD工BC于點D,BF平分NABC交AD于點、E,交力C于點凡4c=13,AD=12,

BC=14,則力￡1的長等于（）

15

A.5B.6C.7D.—

乙

【分析】利用勾股定理可得DC和48的長，由角平分線定理可得EG=EO,證明

（HL）,可得8G=80=9,設(shè)則￡7）=12-x,根據(jù)勾股定理列方程可得結(jié)論.

【解答】解：??JO_L8C,

'：AD=\2,4c=13,

DC=^AC^—AD2="32-122=5,

V5C=14,

.??8O=14-5=9,

由勾股定理得：^=V,92+122=15,

過點E作于G,

'：BFyY-^ZABC,ADLBC,

：.EG=ED,

在RtABDE和RtZkBGE中,

中考核等

..[EG=ED

*lBE=BEf

；.R3DE/RtABGE(HL),

:.BG=BD=9,

：.AG=\5-9=6,

設(shè)力E=x,則瓦)=12?x,

：.EG=\2-x,

—GE中,X2=62+(12-x)2,

15

X=~f

15

*,AE=—.

乙

故選：D.

【點評】本題考查了角平分線性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握勾股定理是

解題的關(guān)鍵.

2.如圖，在△48。中，ZACB=90a,AC=BC=\,E、/為線段力8上兩動點，且NEC/=45°,過點

E、廠分別作8C、4C的垂線相交于點垂足分別為，、G.現(xiàn)有以下結(jié)論：①/4="；②當點七與

11

點8重合時，時〃=5：③AF+BE=EF；=其中正確結(jié)論的個數(shù)是()

乙乙

【分析】①由題意知，△力8c是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形即可作出判斷；

②如圖1,當點E與點4重合時，點，與點8重合，可得MG〃8C,四邊形MGC8是矩形，進一步得

到尸G是△4C8的中位線，從而作出判斷；

③如圖2所示，WS可證△ECTg/SECD根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和勾股定理即可作出判斷；

④根據(jù)力/可證△JCEsZ\"C,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得"?8/=4。?8。=1,由題意知四邊形CHMG

是矩形，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和等量代換得到MG?M〃=SlEx凈產(chǎn)二54『8/=▽。"。=于依此

22222

即可作出判斷.

中考撤號

【解答】解：①由題意知，△.48C是等腰直角三角形,

22

：.AB=yiAC+BC=y/2f故①正確；

②如圖1,當點E與點〃重合時，點，與點8重合,

:?MBLBC,/MBC=90°,

VMGUC,

AZMGC=90°=ZC=ZMBC,

:.MG"BC、四邊形MGC8是矩形，

:.MH=MB=CG,

VZFCE=45°=ZABC,ZA=ZACF=45°,

:?CF=AF=BF,

是△力C8的中位線，

:,GC=%C=MH,故②正確；

③如圖2所示,

?：AC=BC,N4CB=90：

中考撤號

/.ZJ=Z5=45°.

將△4C尸順時針旋轉(zhuǎn)90°至△4CQ,

則CF=CQ,Z1=Z4,N力=N6=45°；BD=AF；

VZ2=45°,

???N1+N3=N3+N4=45°,

：?4DCE=d.

在ZXEb和△￡(?中，

CF=CD

Z.2=乙DCE,

CE=CE

:.△ECF9RECD(SAS),

:.EF=DE.

VZ5=45°,

；?NDBE=90°,

：.DE2=BD2+BE2,g|JEF1=AFljrBE1,故③錯誤；

?VZ7=Zl+ZJ=Zl+45°=Z1+Z2=ZJCE,

VZJ=Z5=45°,

???△ACES/^BFC,

AEAC

??麗二而’

：,AE*BF=AC*BC=\,

由題意知四邊形CHMG是矩形，

:.MG〃BC,MH=CG,

MG=CH,MH//AC,

.CHAECGBF

**'BC='AB''AC=~AB'

MGAEMHBF

即丁=萬—=>

：?MG=WAE；MH=^BF,

S/n111

:.MG*MH=:AEx^-BF=-^AE*BF=-AC*BC=故④正確；

中考撤號

故選：C.

【點評】此題考查了三角形綜合題，涉及的知識點有：等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和

性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的

判定和性質(zhì)，綜合性較強，有一定的難度.

3.如圖，△48C和△力。石都是等腰直角三角形，ZBAC=ZDAE=90°,連接CE交AD于點,F,連接

交CE于點G,連接卜列結(jié)論中，正確的結(jié)論有（）

①CE=BD；

②△4QC是等腰直角三角形；

③NADB=/AEB；

④S四邊形BCDE=]BD?CE；

（5）BC2+DE2=80+CD2.

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AD=AE,然后求出/歷1。=/。后再利用“邊角

邊”證明△48Q和△4CE全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得CE=8。，判斷①正確；根據(jù)全等三角

形對應角相等可得N/8O=/NCE,從而求出NBCG+NCBG=N4CB+N/BC=90°,再求出/8GC=

90°,從而得到8O_LCE,艱據(jù)四邊形的面積判斷出④正確；根據(jù)勾股定理表示出8c2+。/,

BE^CD1,得到⑤正確；再求出4E〃C。時，ZADC=90°,判斷出②錯誤；N4EC與NB4E不一定

相等判斷出③錯誤.

【解答】解：???，△月4c'和△,4QE都是等腰直角三角形，

：.AB=AC,AD=AE,

,:/BAD=/BAC+NCAD=9G+ZCAD,

ZCAE=ZDAE+ZCAD=90a+ZCAD,

：.ZBAD=ZCAE,

中考核等

AB=AC

在4ABD和中，乙BAD=Z.CAE,

AD=AE

:.AABD冬MCE(SAS'),

：,CE=BD,故①正確；

ZABD=ZACE,

AZBCG+ZCBG=ZACB+ZABC=90't,

在ZX8CG中，ZBGC=\SOa-CZBCG+ZCBG)=180°-90°=90°,

:?BD工CE,

1?

：?s西邊形BCDE=；BD?CE,故④正確；

由勾股定理，在RlZXBCG中，BC2=BG2+CG2,

在RtZXOEG中，DE2=DG2+EGL

，BC2+DE2=BG2+CG2+DG2+EG2,

在RSGE中，BE2=BG2+EG2,

在Rt4CQG中，CQ2=CG2+QG2,

BE2+CD2=BG2+CG2+DG2+EG2,

：,BC2+DE2=BE2+CD2,故⑤正確；

只有4￡〃CQ時，ZAEC=ZDCE,

/ADC=NADB+/BDC=90°,

無法說明co,故②錯誤：

■:/XABD^/XACE.

/4DB=NAEC,

???ZAEC與ZAEB相等無法證明，

???N4Q8=N/E8不一定成立，故③錯誤；

綜上所述，正確的結(jié)論有①④，⑤共3個.

故選：C.

【點評】此題是三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定

理的應用，對角線互相垂直的四邊形的面積等于對角線乘積的一半的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.如圖，A4BC中,ZABC=45°,CO于。，8E平分N/8C,且于七，與CD相交于點尸,

H是月C邊的中點，連接?！ㄅc8E相交于點G,下列結(jié)論正確的有()個.

中考核等

1

①BF=AC；@AE=@ZJ=67.5°：④AOG/是等腰三角形；⑤S四邊形彳以/=5四邊形G〃C/

乙

A.5個B.2個C.4個D.3個

【分析】只要證明力"且△CD4,△A4C是等腰三角形，NDGF=NDFG=67.5°,即可判斷①②③④

正確，作GW_LB。于只要證明G〃<OG即可判斷⑤錯誤.

【解答】解:'：CDA.AB,BELAC,

:.ZBDC=ZADC=NAEB=93,

AZA+ZABE=90a,/ABE+/DFB=90°,

ANA=NDFB,

VZABC=45°,N8OC=90°,

；?/DCB=90°-45°=45°=4DBC,

:,BD=DC,

在Ab。/和△C"中

ZBDF=ZCDA

Z.A=乙DFB,

BD=CD

:.△BDF@4CDA(AAS),

；?BF=AC,故①正確.

?：N4BE=NEBC=22.5°,BE工AC,

/.ZJ=Z/；C,z4=67.5o,故③正確，

:,BA=BC,

^BELAC,

11

：,AE=EC=-AC=-BF,故②正確，

乙乙

■:BE平分/ABC,ZABC=45°,

/.ZABE=ZCBE=22.5°,

中考撤號

■:NBDC=90°,BH=HC,

AZB/10=90",

:.NBDF=NBHG=9C,

：?4BGH=NBFD=67.5°,

:?NDGF=/DFG=675°,

:?DG=DF,故④止確.

作GMLAB于M.

'：ZGBM=ZGBH,G〃_LBC,

:.GH=GM<DG,

:?S4DGB>S4GHB，

,:S&ABE=S?BCE，

，s四邊形4)G￡<S四邊形G〃C￡?故⑤錯誤，

???①②③④正確，

故選：C.

【點評】此題是三角形綜合題，考杳了等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判

定，三角形的面積等知識點的綜合運用，第五個問題難度比較大，添加輔助線是解題關(guān)鍵，屬于中考選

擇題中的壓軸題.

5.如圖，射線48〃射線CZ),/C48與N4CO的平分線交于點￡,4c=4,點尸是射線48上的一動點,

連接PE并延長交射線。。于點。.給出下列結(jié)論：①△力CE是直角三角形：②S四邊形在OC=2SA4CE：

③設(shè)力P=K,CQ=y,則y關(guān)于x的函數(shù)表達式是y=-x+4(0&W4),其中正確的是()

B

中考撤號

A.①②③B.①②C.①③D.②③

11

【分析】①正確.由〃推出。+/。。=由

48CQ,/84180°,乙^CAE=-乙ZBAC,

1

即可推出N4CE+NC4E=5(/OC4+N8/C)=90°,延長即可解決問題.

②正確.首先證明4C=/1K,再證明△0CE絲△PKE,即可解決問題.

③正確.只要證明AP+CQ=AC即可解決問題.

【解答】解：如圖延長。上交48于K.

?:AB"CD、

：,ZBAC+ZDCA=\S00,

11

VZACE=-ZDCA,NCAE=QNBAC,

1

：.ZACE+ZCAE=~(ZDCA+ZBAC)=90°,

AZJEC=90°,

：,AELCK,△/EC是直角三角形，故①正確，

,/NQCK=NAKC=N4CK,

：.AC=AK,

?:AELCK,

:,CE=EK,

在△0CE和上中，

ZQCE=NPKE

EC=EK,

Z-CEQ=Z-PEK

:.叢QCE叁叢PKE,

CQ=PK,S2QCE=S>PEK，

：?S四邊形.4PQC=S&fCK=2SA4CK，故②正確，

*：AP=x,CQ=y,AC=4,

：.AP+CQ=AP+PK=AK=AC,

^.x+y=4,

??y=~x+4(0WxW4),故③正確，

故選：A.

中考撤號

【點評】本題考查三角形綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的定義、等腰三角形的判定和性

質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸

6.如圖，。為線段4E上一動點（不與點兒￡重合），在4E同側(cè)分別作正三角形力4c和正三角形CQE,

4D與BE交于點、O,AD與BC交于點、P,BE與CD交于點、Q,連接尸。，以下五個結(jié)論：①AD=BE；

@PQ//AE；③AP=BQ：④Z）E=QP；⑤NOOE=60°,其中正確的結(jié)論數(shù)是（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

（分析】首先證明可得力。=4￡證明△。。。?△。七。可得"=C0,然后可得NQPC=Z

BC4,進而可證明P0〃/E；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得OP=QE,AD=BE,進而可得力P=8。；根據(jù)

三角形大角對大邊可得。E>QE，進而可得。尸；根據(jù)角之間的關(guān)系可得N/O8=/OCE=60°,

再由對頂角相等可得/。。七=60°.

【解答】解：①和△?￡>￡是等邊三角形，

:.AC=BC,CD=CE,ZACB=ZDCE=60°,

,?ZACD=NACB+NBCD,ZBCE=NDCE+NBCD,

：.NACD=NBCE,

(BC=AC

在△/OC和△3EC中N/1C0=乙BCE,

{DC=CE

:.IXADCeABEC(SAS),

：.AD=BE(故①正確)：

②?.?N4ai=NNQCE=60°，

中考撤號

."BCD=60°,

??，△ADg/XBEC,

：,NADC=NBEC,

（ZDCE=ZDCP

在△COP和△CE0中（CD=CE,

{Z-CEQ=Z.CDP

:.△CDPeXCEQ（.ASA）.

：.CP=CQ,

???NC尸0=NCQ尸=60。,

：?NQPC=NBCA,

：.PQ//AE,（故②正確）；

③?：XCDP義XCEQ,

：?DP=QE,

「△ADgABEC

:.AD=BE,

：.AD-DP=BE-QE,

:.AP=BQ,（故③正確）；

Q：DE>QE,&DP=QE,

：.DE>DP,（故④錯誤）；

@VZAOB=ZDAE+ZAEO=ZDAE+ZADC=ZDCE=60c,

AZDOE=60°,（故⑤正確）.

???正確的有：①②③⑤.

故選：C.

中考撤號

【點評】本題考查三角形綜合，同學們要熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定和性質(zhì)；得到

三角形全等是正確解答本題的關(guān)鍵.

7.如圖，在△力4c中，AB=AC,NB4c=90°,直角NEP/7的頂點。是4C的中點，兩邊PE,尸尸分別

交力氏力C于點，F(xiàn),連接交力。于點G,給出以下五個結(jié)論：

①/8=NC=45。；

[2)AE=CF,

③AP=EF,

④△)乎是等腰直角三角形，

⑤四邊形AEPF的面積是△48C面積的一半.

其中正確的結(jié)論是()

A.只有①B.①②④C.①②③④D.①②④⑤

【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得：ZB=ZC=45a,APLBC,AP=^BC,力P平分/84C.所以

可證NC=NE/4P；NFPC=NEPA；AP=PC.即證得與△。丹?全等.根據(jù)全等三角形性質(zhì)判斷

結(jié)論是否正確，根據(jù)全等三角形的面積相等可得△力PE的面枳等于△。尸產(chǎn)的面積相等，然后求出四邊形

AEPF的面積等于△力4c的面積的一半.

【解答】解：??】8=4C,N84C=90°,直角尸尸的頂點P是夕。的中點，

11

/.@Z^=ZC=-x(180°-90°)=45°,AP1BC,AP=~BC=PC,NB”=NC4P=45°=Z

乙乙

c,

,.,N//*+N/PC=90°,N4尸六斗/月“后=90°,

???/FPC=NEPA.

:.△APEQACPF(ASA),

：,@AE=CF,?EP=PF,即是等腰直角三角形：同理可證得且

???⑤四邊形力上相的面枳是△.48C面積的一半，

???△ABC是等腰直角三角形，P是8c的中點，

中考撤號

1

：.AP=-BC,

,：EF不是△48C的中位線，

:.EFWAP,故③錯誤；

?VZAGF=ZEGP=180^-NAPE-NPEF=180"-ZAPE-45°,

ZJEP=1800-ZAPE-ZE/1P=1800-ZAPE-45°,

；?NAEP=NAGF.

故正確的有①、②、④、⑤，共四個.

因此選D.

【點評】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)的運用，全等三柏形的判定及性質(zhì)的運用，中位線的性質(zhì)的

運用，等腰直角三角形的判定定理的運用，三角形面積公式的運用，解答時靈活運用等腰直角三角形的

性質(zhì)求解是關(guān)鍵.

8.如圖，在△力^。中，NC=90°,AC=BC=4,。是力〃的中點，點、E、廠分別在4。、8C邊上運動（點

E不與點力、C重合），且保持力E=C/，連接。石、DF、EF.在此運動變化的過程中，有下列結(jié)論：①

△Q心是等腰直角三角形；②四邊形。瓦W不可能為正方形；③四邊形CE7W的面積隨點￡?位置的改

變而發(fā)生變化；④點C、E、D、/四點在同一個圓上，且該圓的面積最小為4n.其中錯誤結(jié)論的個數(shù)

是（）個.

【分析】①正確.連接CD只要證明△/OEgZXCQE（S4S）,即可解決問題.

②錯誤.當￡、戶分別為4。、8c中點時，四邊形CEZ）少為正方形.

-111

③錯誤.四邊形?？谙碌拿娣e=?△月4c=5Xsx4X4=4,為定值.

乙乙乙

④錯誤.以E/為直徑的圓的面積的最小值=不（1-2&）2=2n.

乙

【解答】解：連接8,如圖L

中考撤號

圖1

VZC=90°,AC=BC=4,

???△力8。是等腰直角三角形,

/.ZA=ZB=45°,

為44的中點，

:?CD工AB,CD=AD=BD,

:?NDCB=NB=45°,

???NA=NDCF,

在△/￡)上和△CQ/中

AE=CF

乙A=^DCF,

AD=CD

:.叢ADEW4CDF(SAS),

:.ED=DF,ZCDF=ZADE,

VZJD￡+ZEDC=90°,

；?NEDC+NCDF=90°,即/￡。/=90°,

依是等腰直角三角形，所以①正確；

當E、產(chǎn)分別為力C、8c中點時，如圖2,則力E=CE=b=8RDE=AE=CE,

:?CE=CF=DE=DF,

而/￡6=90°,

???四邊形8心是正方形，所以②錯誤;

I△ADE94CDF,

中考核等

；?S△月￡）f=Sac￡）F，

111

，S四邊形CEDF=$△仁u/$XCDF=SACD/S4ADE=S“DC=5s△/BC=2x2X4X4=4,所以③錯誤；

???△C"和△/）￡/都為直角三角形，

???點C、。在以E廠為直徑的圓上，即點C、E、D、尸四點在同一個圓上，

???AOK尸是等腰直角三角形，

:,EF=?DE,

當OE_L/C時，OE最短，此時。E=，C=2,

???E/的最小值為2冊,

1L

???以跖為直徑的圓的面積的最小值=n?（-2V2）2=2n,所以④錯誤；

故選：C.

【點評】本題考查三角形的綜合題、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、全

等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中

考壓軸題.

9.如圖，。為線段力￡上一動點（不與力、￡重合），在月￡同側(cè)分別作等邊△川?。和等邊△CQ￡,AD與BE

交于點0,AD與BC交于點、P,BE與CD交于點、0,連接P。，以下五個結(jié)論：①AD=BE；@PQ//

.4E；③CP=C'Q：@BO=OE；⑤N4O4=60°,恒成立的結(jié)論有（）

A.①③⑤B.①③④⑤C.①②③⑤D.①②③④⑤

【分析［①根據(jù)全等三角形的判定方法，證出△48絲△8CE,即可得出力。=8E.

③先證明△4CP048CQ,即可判斷出。=CQ,③正確：

②根據(jù)NPC0=6O°,可得^夕。。為等邊三角形，證出NPQC=NQC￡=6（F,得出尸0〃力￡,②正

確.

④沒有條件證出BO=OE,得出④錯誤；

?ZAOB=^DAE+^AEO=ZDAE+ZADC=ZDCE=60°,⑤正確；即可得出結(jié)論.

【解答】解：和△CDE都是等邊三角形，

：.AC=BC,CD=CE,ZACB=ZDCE=60°,

中考撤號

/./ACB+/BCD=ZDCE+ZBCD,

???ZACD=ZBCE,

AC=BC

在△4CQ和△BCE中，Z-ACD=Z.BCE，

CD=CE

二叢ACD%ABCE(SAS),

：?AD=BE,結(jié)論①正確.

*.*AACgABCE,

：?/CAD=/CBE,

又〈NACB=NDCE=60°,

.??N8CO=180°-60°-60°=60°,

AZACP=ZBCQ=60c,

(ZACP=ZBCQ

在△4C7>和△8C。中，NC4P="BQ,

僅C=BC

:.XACPmXBCQ(AAS),

：,AP=BQ,CP=CQ,結(jié)論③正確；

又???/PC0=6O。，

???△PCQ為等邊三角形，

:?/PQC=ZDCE=60°,

J.PQ//AE,結(jié)論②正確.

,/△/CO絲△8CE,

???ZADC=NAEO,

???ZAOB=ZDAE+ZAEO=ZDAE+ZADC=ZDCE=60a,

???結(jié)論⑤正確.

沒有條件證出8O=OE,④錯誤；

綜上，可得正確的結(jié)論有4個：①②③⑤.

故選：C.

【點評】此題是三角形綜合題目，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)的應用、等邊三角形的性質(zhì)和應用、

平行線的判定：熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.

10.如圖所示，在中，ZC=90°,AC=4,4C=3,44上有一動點。以每秒4個單位的速度從

中考撤號

點力向點8運動，當點。運動到點6時停止運動.過點、D作DE工力B,垂足為點。，過點、E作EF〃的

交BC于點、F,連接8￡交。少于點G,設(shè)點。運動的時間為3^SAfiDG=4SA￡FGRt，/的值為（）

'?FB-/=W。.y記0.t=~

EC

【分析】首先求出力8，由A/lDEs△4CB,求出力f=5f,DE=3f,EC=4-5t,再根據(jù)石尸〃/以得工

/IC

EFSAEGFEFl

=—.求出七兄由七戶〃。8,推出△EG/7S2\4G。，得7------=（―>2=不推出?！?2后產(chǎn)，列出

AB“BDGDB4

方程即可解決問題.

【解答】解：在Rt△48c中，???NC=90°,AC=4,BC=3,

\AB=714c之+BC2=^/42+3~=5,

/ZA=ZA,ZEDA=ZC=90°,

AADEsAACB,

.ADDEAE

*'AC=~CB='BC'

?"O=4/,

\AE=5t,DE=3t,

??￡T=4-53

：EF//AB,

ECEF

?---------

'AC~AB"

*4-5tEF

*4=~>

5

,-EF=~(4-5/),

4

:EF//DB,

',REGFs叢BGD,

SAEGFEF1

.------=(---)2——

S&BDGDB4'

??BD=2EF,

中考撤號

5

.\5-4/=-(4-5/),

4

10

故選：c.

【點評】本題考杳三角形綜合題-動點問題、相似三角形的判定和性質(zhì).平行線的性質(zhì)等知識，解題的

關(guān)鍵是利用相似三角形的性質(zhì)，解決問題，學會利用方程的思想思考問題，屬于中考?？碱}型.

11.如圖，。為等腰口△/IBC的斜邊/C的中點，E為BC邊上一動點、,連接E。并延長交84的延長線于

點尸，過。作夕交,4片于G,交。8的延長線于H,貝I）以下結(jié)曲①O￡=OG；②8E=OG；③。肝

=?！?；?BG=CE.其中正確的是（)

C.①③④D.①③

【分析1欲證線段相等，就證它們所在的三角形全等.證明aocf1絲△O8G,△DBH*ADAF.

【解答】解：???△48C是等腰直角三角形，且。點是斜邊48的中點,

:.CD=AD=DB,BD.LAC,

:,NCDE=NBDG,/DCE=/DBG=45°,

(ZCDE=ZBDG

:?在ADCE與ADKG中,\CD=BD,

UDCE=乙DBG=45°

:.XDCE在4DBG(ASA),

：.DE=DG,CE=BG.

故①④正確：

當OEW4K時，BE=DG不成立,故②錯誤;

中考撤號

同理可證△。8〃0△。力足：,DF=DI1.

故③正確;

故選：C.

【點評】本題考查了三角形綜合題，重點對三角形全等的判定定理和等腰直角三角形的理解和掌握，普

通兩個三角形全等共有四個定理，即/MS、ASA、SAS、SSS.

1

12.在等腰。中,//=90°,AC=AH=2,。是。。邊卜的點且連接A。.ADIAE.

AE=AD,連接4f.下列結(jié)論：

①△ADgAAEB；

②BEtCB;

④四邊形AEBC的周長是7,2+，1。+2：

2

⑤s四邊形力。8￡=2.

其中正確的有（）

【分析】用同角的余角相等即可得出N4/1E=NC/。，進而判斷出△力。。出△力E8,得出①正確；用全

等三角形的性質(zhì)得出/初月=//ICO,再利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出乙4%=N/8C=乙48=45°

卻可得出②正確；先求出8Q,力。，再用等面積法求出8M即可得出③正確；用四邊形的周長的計算方

法即可得出④正確；用全等三角形的面積相等轉(zhuǎn)化即可得出⑤正確.

【解答】解：'：AD±AE,

中考撤號

：.ZDAE=ZBAC=90°,

：,ZBAE=ZCAD,

AD=AE

在A/DC和△/EB中，A.CAD=Z.BAE,

AC=AB

:.△ADgAAEB故①正確；

■:/\ADC安AAEB,

/./ABE=/ACD,

???在等腰RtZ\45C中，N84c=90",AC=AB=2,

AZAC8=ZABC=45<>,

:.4CBE=ZABC+ZABE=90°,

故②正確；

如圖，作力N_L8C于N,BM工AD于M.

\'AB=AC=2,NB4c=90°,

:.BC=2&,AN=BN=NC=、a

1

■:BDjCD,

?

BD=DN=2,AD=個AN"+DN'?=衛(wèi)2

22

11

,:SBD?AN=J4D?BM,

???旦”=也姓

22

???8加=丹，故③正確:

AADC迫AAEB,

：,AE=AD=^,BE=CD=3BD=%,

22

???四邊形AEBC的周長是AE+EB+BC+AC=^+孝+2/+2=▼>一+2,故④正確;

*/AADgAAEB,

:?S“DC=SAAEB，

；?S四邊形ADBE=S44BD+S44BE=SAABD+S&4CD=S2BC=2,故⑤正確;

即：正確的有①②③④⑤共五個，

故選：D.

中考撤號

【點評】此題是?三角形綜合題，主要考杳了全等三角形的判定和性質(zhì)，等魄直角三角形的性質(zhì)，勾股東

理，四邊形的面枳計算和周長的計算；解本題的關(guān)鍵是求出8"的長度.

二.填空題

13.如圖，在△HBC中，BA=BC,N4BC=90°,BN平分/ABC,4E平分NB4C,AE交BN于G,EFL

,4C于尸，連接GE①AAEBmAAEF；②NEFG=N/W；③圖中有3對全等三角形④即=GR⑤S

△AEF=2s△力GN'上述結(jié)論正確的序號彳J①②④⑤?

【分析】首先證明△48￡'g/\力/江:，再證明N8GE=NBEG=67.5°,推出四邊形4G尸E'是菱形，由此即

…………S&ANGGN1

可判斷①②③④正確，由NG〃EF,得至I」△力NGs△力隹，所以《丁瓦?=(―)2=-,即可判斷⑤正

確.

【解答】解：.“EUC,ZJSC=90°,

：./ABE=NAFE=90°,

??FE平分/4小，

/.ZEAB=ZEAF,

在△力￡8和△力"中，

ZABE=ZAFE

Z.BAE=Z-FAE,

AE=AE

???△ABE二AAFE,故①正確，

:.BE=EF,

VZBGE=ZGAB+ZABG=22.5°+45°=67.5°,

ZBEA=ZC+ZEAC=45°+22.5°=67.5°,

中考撤號

/./BGE-/BEG,

:.BG=BE=EF,

?:BN工AC,EFLAC,

:.BG，EF,

:.四邊形BGFE是平行四邊形，

,:BG=BE,

???四邊形8GEE是菱形，

:.EF=EG,故④正確，ZEFG=ZEBG=45°,

?:/EFA=9G,

:./GFE=/GFN=450,故②正確，

?:AABE烏AAFE,AAGB三AAGF,4EGB//XEGF,△ABN/4CBN,故③錯誤,

?：4NGF=4NFG=45°,

:?NG=NF,

:.EF=GF=8G,

'：NG//EF,

???AANGsAAFE,

SAANGGN、1

.（------------------）2-----

?飛“上/一EF）一2'

：?S"EF=2s△/WG.故⑤正確，

，①②④⑤正確，

故答案為①②④⑤.

【點評】本題考查三角形綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、菱形的判定和

性質(zhì)、相似三角膨的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運用直線知識問題，最后有關(guān)結(jié)論的判斷有點難度,

用了相似三角形的面積比等于相似比的平方，屬于中考填空題中的壓軸題.

14.如圖，△45C的內(nèi)部有一點尸，且點。，E,尸是點P分別以力&8C,力。為對稱軸的對稱點.若△力8C

的內(nèi)角N"4C=70°,ZABC=60°,ZACB=50a,PD、PE恰好分別為邊.48、AC的中垂線，則下列

中考撤號

命題中正確的是一(1)(2)(3)(4)

(1)A,C兩點關(guān)于直線相對稱；

(2)PF=BE；

(3)NADB+/BEC+NCFA=360°；

(4)/DBA+/FAC=/BAC.

【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理判斷（1）：根據(jù)等邊三角形的判定定理和性質(zhì)定理、

等腰三角形的性質(zhì)判斷（2）；艱據(jù)軸對稱的性質(zhì)和周角的概念判斷（3）；根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)、

軸對稱的性質(zhì)判斷（4）.

【解答】解：連接4、PB、PC,

VPD、PE分別為邊/iB、8c的中垂線，

:?PA=PB,PC=PB,

:,PA=PC,

???FE為的垂直平分線，

???兒C兩點關(guān)于直線踐對稱，/命題正確；

VZABC=60°,

???N84C+N8c力=120°,

*：PA=PB,PB=PC,

,NPAB=NPBA,4PCB=NPBC,

.??N/〃8+N〃C*=N/M+N/歸C'=6U0,

：.ZPAC+ZPCA=60°,

?:PA=PC,

AZPCJ=30°,

AZCPF=60°,

?:CF=PC,

中考撤號

為等邊三角形，

:?PF=PC,

*：PC=PB=BE,

:,BE=PF,8命題正確；

???點尸、。關(guān)于48對稱，

/./ADB=/APB,

同理可得，ZBEC=ZBPC,NAFC=NAPC,

AZADB+ZBEC+ZCFA=ZAPB+ZBPC+ZCPA=360<>,。命題正確;

?：PD是AB的垂直平分線，

:?DB=DA,

二/DBA=NDAB,

???點尸、。關(guān)于對稱，

：.ZDAB=ZPAB,

同理，ZFAC=ZPAC,

:./DBA+/FAC=/PAB+NPAC=NBAC,D命題正確；

故答案為：(1)(2)(3)(4).

【點評】本題考查的是軸對稱的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握線段垂直平分

線上的點到線段兩端點的距離用等是解題的關(guān)鍵.

15.如圖所示，已知△力中，N6=90°,8C=16cni,ZC=20c〃?，點〃是△力〃C邊上的一個動點，點〃

從點4開始沿方句運動，且速度為每秒4cm,設(shè)出發(fā)的時間為/(s),當點P在邊C4上運

4219

動時，若△力臺尸為等腰三角形，則運動時間/=w或9或—.

中考撤號

【分析】分三種情形：AB=AP,AB=BP,PA=PB,畫出圖形分別求解即可.

【解答】解：如圖，過點8作。于

A

VZJ5C=90°,4c=20,BC=16,

'?AB=\：AC2—BC2=^202—162=12,

,：BHA.AC,

11

S^c=~*AC*BH-

AB乙乙

12x1648

，BH=^r~一，

j4Q36

：,AH=^AB2-BH2=ll22-(—)2=—,

\55

36

當=時，AH=HP[=—,

72168

:.AB+BC+/iPi=20+16+12-=—,

當力8=/1尸2時，J5+5C+CP2=20+16+I2-12=36,

此時f=9,

當4〃3=8P3時，48+50+6=20+16+12?10=38,

19

此時/=—?

乙

4219

綜上所述，滿足條件的/的值為工或9或亍.

【點評】本題考查的是等腰三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學會用分類討論

的思想思考問題，屬「中考?？碱}型.

中考撤號

16.如圖，N48C=9（T,P為射線8c上任意一點（點戶和點8不重合），分別以48,AP為邊在NABC

內(nèi)部作等邊△相￡和等邊△力尸。，連接QE并延長交研于點尸，連接EP,若世=11,AE=4雜,則即

=_A/E_.

【分析】連接EP，過點E作￡"_L8C,由題意可得△4E。妾△48P,可得QE=BP,NAEQ=/ABC=

90°,可求/EBF=/BEF=30°,根據(jù)勾股定理可求8E=2EM=4&,BM=?EM,EF=BF=2FM,

EM=、3FM,可求BF=EF=4,EM=243,FM=2,由=11,EF=4,可得BP=EQ=7,可求MP

的長，根據(jù)勾股定理可求EP的長.

【解答】解：如圖：連接￡P(guān),過點E作￡M_L8C

〈△AEB,△4PQ是等邊三角形

:?AB=AE=BE=4?AQ=AP,ZABE=ZBAE=Z.QAP=W=N4EB

:?NBAP=NQAE且4Q=AP,AB=AE

:?AABPg44EQ

:?QE=BP,N4EQ=N4BC=900

VZAEQ=ZABC=90°,ZABE=ZAEB=60°

；?/BEF=/EBF=30°

:?BF=EF,NEFM=60°

YEMIBC

中考核等

:?/FEM=35

：,EF=2FM=BF,EM=部FM

VZERW=30°,EMIBC

:?BE=2EM,8M=\G￡W

?：EB=4、R

:.EM=2平,BM=6

?：BF+FM=BM

:.FM=2,BF=EF=4

,：QF=EQ+EF

：,EQ=\\-4=7

：,BP=1

:?MP=BP-BM=\

在Rd￡M尸中，EP=?OMP2=A

故答案為舊

【點評】本題考查了三角形綜合題，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，構(gòu)造直角三角形用勾股定理

求線段的長度是本題的關(guān)鍵.

17.如圖，在RtZVICA中，NACB=90°,AC=BC,。是44上的一個動點（不與點4,8重合），連接

CD,將C。繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到CE,連接。E,。石與4C相交于點凡連接力E.下列結(jié)論：

①A4CE經(jīng)ABCD；

②若N8C￡）=25°,則N4EZ）=65°；

③DE?=2CF。；

…L5

④若48=30,AD=2BD,則力產(chǎn)=?

其中正確的結(jié)論是①②③.（填寫所有正確結(jié)論的序號〕

【分析】先判斷出N8CO=N/CE,即可判斷出①正確：

先求出N8QC=1IO°,進而得出N4EC=110°,即可判斷出②正確;

中考核等

先判斷出NC力石=/。石尸，進而得出rS/XCNE,即可得出C/=Cn/C,最后用勾股定理即可得出

③正確；

先求出3。=力。=3,再求出8D=\Z進而求出CE=CZ)=\/5,求出。r二￡,即可判斷H；④錯誤.

【解答】解：???N/C5=90°,

由旋轉(zhuǎn)知，CD=CE,NDCE=9()0=NACB,

:?/BCD=NACE,

BC=AC

在△88和中，\^BCD=^ACE,

{CD=CE

:239MACE、故①正確：

=90°,BC=AC.

???N8=45°

VZBCP=25°，

AZ5DC=180°-45°-25°=110°,

,:△BCDQXACE、

/.Z^EC=Z5Z)C=110°,

Vznc￡=90°,CD=CE,

：.ZCED=45°,

則//EQ=N4EC-NCEQ=65°,故②正確；

■:4BCD安AACE,

：.ZCAE=ZCBD=45°=ZCEF,

VAECF=ZACE,

:.ACEFSACAE,

#CE_