山東省青島市市北區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

1.下列各數(shù)是無理數(shù)的有（）

V36，2.03003003...（相鄰兩個3之間0的個數(shù)逐次加1）,兀，V1T,-V5

A.2個B.3個C.4個D.5個

2.滿足a?+b2=c2的三個正整數(shù)a、b、c,被稱為勾股數(shù).下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是（）

A.7,24,25B.32,42,52C.1.5,2,2.5D.V3,V4,V7

3.化簡：J(—2)2=()

A.7±2B.-2C.4D.2

4.點P(m+3,m-2)在直角坐標(biāo)系的x軸上，則點P的坐標(biāo)為()

A.(0,5)B.(5,0)C.(-5,0)D.(0,-5)

5.關(guān)于一次函數(shù)y=-2x+3,下列結(jié)論正確的是（）

A.圖象不經(jīng)過第二象限

B.圖象與x軸的交點是（0,3）

C.將一次函數(shù)y=-2x+3的圖象向上平移3個單位長度后，所得圖象的函數(shù)表達式為y=-2x+6

D.點（xi,yi）和（X2,y2）在一次函數(shù)y=-2x+3的圖象上，若xi<X2,則yi<y2

6.如圖，在數(shù)軸上表示實數(shù)舊的點可能是（）

PQMN

_|--------1--------L；_111__????

-1012345

A.點MB.點NC.點PD.點Q

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將長方形AOCD沿直線AE折疊（點E在邊DC上），折疊后點D恰好落在

邊OC上的點F處，若點D的坐標(biāo)為（13,5）,則點E的坐標(biāo)是（)

B.(13,2.6)C.(2.4,1)D.(13,2.4)

8.一次函數(shù)yi=ax+b與一次函數(shù)y2=bx-a在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（）

第1頁

二、填空題(本題滿分24分，共8道小題，每小題3分)

9.一個數(shù)的平方等于196,則這個數(shù)是.

10.若b=，3-a+7a—3+2,則ab=

11.函數(shù)y=(k+1)x+(k2-1)是正比例函數(shù)，則k的值為

12.在如圖平面直角坐標(biāo)系中，若等邊三角形AOBC的頂點C關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是Q,-V3?,則

△OBC的周長為

13.如圖，在x軸，y軸上分別截取OA,OB,使OA=OB,再分別以點A,B為圓心，以大于*AB長為半

徑畫弧，兩弧交于點P.若點P的坐標(biāo)為(a,2a-3),則a的值為.

14.勾股定理有著悠久的歷史，它曾引起很多人的興趣，如圖所示，AB為RSABC的斜邊，四邊形

ABGM,APQC,BCDE均為正方形，四邊形RFHN是長方形，若BC=3,AC=4,則圖中空白部分的面積

是.

15.在一個長為2米，寬為1米的長方形草地上，如圖堆放著一根正三棱柱的木塊，它的側(cè)棱長平行且大于

場地寬AD,木塊的主視圖是邊長為04米的正三角形，一只螞蟻從點A處到C處需要走的最短路程是—

米.

第2頁

D

16.已知：如圖(1),長方形ABCD中，E是邊AD上一點，且AE=6cm,AB=8cm,點P從B出發(fā)，沿

折線BE-ED-DC勻速運動，運動到點C停止.P的運動速度為2cm/s,運動時間為t(s),△BPC的面積

為y(cm?),y與t的函數(shù)關(guān)系式圖象如圖(2),則下列結(jié)論：①a=7；②b=10；③BE=BC；④當(dāng)t=3

時，APCD為等腰三角形；⑤當(dāng)t=10s時，y=12cm2.其中正確的是.

三'作圖題(本題滿分8分)

17.如圖，在4x4的方格紙中，每個小正方形的邊長都為1,△ABC的三個頂點都在格點上，已知4C=

2V5,BC=V5

(1)AB的長為.

(2)在所給方格紙中畫出△ABC.

(3)判斷△ABC的形狀，并說明理由.

四、解答題(共64分)

18.觀察圖形，回答問題.

①計算x的值；

19.計算:

第3頁

（1）V8+V18-4V2;

(2)742+V7-JgXA/18+V24；

(3)(3A/2+V5)2-(V5+VTl)x(Vil-V5)

20.某條東西走向的道路限速70公里/時.如圖，一輛小汽車在這條道路上沿直線行駛，某一時刻剛好行駛

到C處，C處位于車速檢測儀A處的正北方30米.2秒鐘后，這輛小汽車到達B處，此時測得小汽車與車速

檢測儀之間的距離是50米，請通過計算說明這輛小汽車是否超速.

大、汽車…小汽車

fiOz----------------Qc

、、I

、、I

、、I

、、'

、、'

-----------------------

檢測儀

21.如圖1是由8個同樣大小的立方體組成的魔方，體積為64.

A

圖1圖2

(1)求出這個魔方的棱長；

(2)圖1中陰影部分是一個正方形ABCD,求出陰影部分的面積和邊長；

(3)把正方形ABCD放到數(shù)軸上，如圖2,使點A與-1重合，請直接寫出點D在數(shù)軸上所表示的數(shù).

22.五子棋的比賽規(guī)則是：只要同色5子連成一條直線為勝利.如圖是兩人玩的一盤棋，若白棋①的位置是

(2)如果現(xiàn)在輪到黑棋走，黑棋放在位置就獲得勝利了;

(3)如果現(xiàn)在輪到白棋走，白棋放在位置就獲得勝利了.

(4)在(2)的條件下，黑棋獲勝了.

①設(shè)此時黑色5子連成直線的表達式是y=ax+b,則方程ax+b=0的解

第4頁

是.

②若黑色5子連成直線的表達式中y<0,則x的取值范圍是.

23.甲、乙兩人從學(xué)校出發(fā)，沿相同的線路跑向體育館，甲先跑一段路程后，乙開始出發(fā)，當(dāng)乙超過甲150

米時，乙停在此地等候甲，兩人相遇后，乙和甲一起以甲原來的速度跑向體育館，如圖是甲、乙兩人在跑步

的全過程中經(jīng)過的路程(米)與甲出發(fā)的時間(秒)的函數(shù)圖象，請根據(jù)題意解答下列問題:

(1)在跑步的全過程中，甲共跑了米，甲的速度為米/秒；

(2)乙最早出發(fā)時跑步的速度為米/秒，乙在途中等候甲的時間為秒;

(3)乙出發(fā)秒后與甲第一次相遇；

(4)x=秒時，甲乙兩人相距50米.

24.如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=/尤+k與x軸、y軸圍成的△AOB的周長為12,點D在y軸

的負半軸上，若將△DAB沿直線AD折疊，點B恰好落在x軸正半軸的點C處.

(1)求k的值;

(2)求點C的坐標(biāo)和直線DC的解析式.

第5頁

答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】解：由題意可得:

無理數(shù)有：2.03003003...（相鄰兩個3之間0的個數(shù)逐次加1）,兀，V11,-遙

故答案為：C

【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義即可求出答案.

2.【答案】A

【解析】【解答】A.7,24,25是滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)，故本選項符合題意；

B.32,42,52是不滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)，故本選項不符合題意；

C.1.5,2,2.5不全是正整數(shù)，故本選項不符合題意；

D.V3,V4,b是滿足a2+b2=c2,不全是正整數(shù)，故本選項不符合題意；

故答案為：A.

【分析】依據(jù)勾股數(shù)的定義進行判斷.滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù).

3.【答案】D

【解析】【解答】解：由題意可得：

J（-2）2=V4=2

故答案為：D

【分析】先計算括號，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求出答案.

4.【答案】B

【解析】【解答】解：..?點P在直角坐標(biāo)系的x軸上，

.,.m-2=0,

.,.m=2,

故點P的橫坐標(biāo)為：m+3=2+3=5,

即點P的坐標(biāo)為（5,0）

故選B.

【分析】由點P在直角坐標(biāo)系的x軸上得出m-2=0,可求出m的值，然后求出點P的坐標(biāo)即可.

5.【答案】C

【解析】【解答】W：Vk=-2<0,b=3

...圖象經(jīng)過第一，二，四象限，A錯誤

當(dāng)x=0時，y=3

圖象與y軸的交點坐標(biāo)為（0,3）,B錯誤

第6頁

將一次函數(shù)y=-2x+3的圖象向上平移3個單位后，所得圖象的函數(shù)表達式為y=-2x+3+3

即為y=-2x+6,C正確

隨x的增大而減小

/.X1<X2,則yi>y2,D錯誤

故答案為：C

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)與圖項的關(guān)系可判斷A,D錯誤，再根據(jù)一次函數(shù)與y軸的交點的坐標(biāo)特征可

判斷B錯誤，再根據(jù)函數(shù)圖象的培養(yǎng)可判斷C正確，即可求出答案.

6.【答案】A

【解析】【解答】解：：3<舊<4

則后可能在點M

故答案為：A

【分析】估算無理數(shù)的大小即可求出答案.

7.【答案】D

【解析】【解答】解：由題意可得：

AD=OC=13,OA=CD=5

由折疊性質(zhì)可得：DE=EF,AF=AD=13

-,-OF=y]AF2-OA2=12

；.CF=OC-OF=1

設(shè)CE=x,貝I]DE=EF=5-x

在RtACEF中，EF2=CE2+CF2

即(5—%)2-x2+I2

解得：x=2.4

.\CE=2.4

AE(13,2.4)

故答案為：D

【分析】根據(jù)長方形性質(zhì)可得AD=OC=13,0A=CD=5,再根據(jù)折疊性質(zhì)可得DE=EF,AF=AD=13,根據(jù)勾

股定理可求出OF=12,貝UCF=OC-OF=1,CE=x,則DE=EF=5-x,在R3CEF中，再根據(jù)勾股定理可求出

x=2.4,即可求出答案.

8.【答案】D

【解析】【解答】解：由題意可得：

①當(dāng)a>0,b>0時,則-a<0

yi隨x的增大而增大，圖象經(jīng)過一，二，三象限

第7頁

y2隨x的增大而增大，圖象經(jīng)過一，三，四象限，D選項符合題意；

②當(dāng)a>0,b<0時,則-a<0

yi隨x的增大而增大，圖象經(jīng)過一，三，四象限

y2隨x的增大而減小，圖象經(jīng)過二，三,四象限，排除A,B選項；

③當(dāng)a<0,b<0時,則-a>0

yi隨x的增大而減小，圖象經(jīng)過二，三，四象限

y2隨x的增大而減小，圖象經(jīng)過一，二，四象限，排除AC選項；

故答案為：D

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系逐項進行判斷即可求出答案.

9.【答案】±14

【解析】【解答】解：設(shè)這個數(shù)為x,由題意可得：

x2=196

解得：x=±14

故答案為：±14

【分析】根據(jù)有理數(shù)平方的定義即可求出答案.

10.【答案】9

【解析】【解答】解：由題意可得:

解得…=3

b=2

Z.ab=32=9

故答案為：9

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可求出a,b值，再代入代數(shù)式即可求出答案.

11.【答案】1

【解析】【解答】解：由題意可得：

國;智,解得：k=l

故答案為：1

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義即可求出答案.

12.【答案】6

【解析】【解答】解：作CD，x軸與點D,由題意可得:

771I)

第8頁

點C坐標(biāo)為(I,V3)

；.OD=1,CD=V3

,"OC=Jl2+(V3)2=2

等邊三角形OBC的周長為3OC=6

故答案為：6

【分析】作CDLx軸與點D,根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)特征可求出C點坐標(biāo)，再根據(jù)勾股定理求出三

角形的邊長OC即可求出答案.

13.【答案】3

【解析】【解答】解：由作圖可知：

點P在/BOA的角平分線上

所以點P到x軸和v軸的距離相等

a=2a-3

解得：a=3

故答案為：3

【分析】根據(jù)作圖可知點P在NBOA的角平分線上，貝IJ點P至Ux軸和y軸的距離相等，再根據(jù)第一象限的

點的坐標(biāo)特征列出方程，解方程即可求出答案.

14.【答案】60

【解析】【解答】解：在RtZkABC中，BC=3,AC=4

-,-AB=VBC2+AC2=5

延長CB交MF于點O

?四邊形ABGM,APQC,BCDE均為正方形

；.BG=AB=GM,ZACB=ZABG=ZF=ZH=ZMGB=90°,BC//DE

ZBOG=ZF=90°

ZCAB+ZABC=90°,ZABC+ZGBO=180°-90°=90°

.\ZCAB=ZGBO

在4ACB和小BOG中

第9頁

rZ-CAB=Z-GBO

\z.ACB=(BOG

(AB=BG

.*.△ACB^ABOG(AAS)

???AC=OB=4,OG=BC=3

同理可證4MHG^AGOB

???MH=OG=3,HG=OB=4

??.FR=4+3+4=ll,FH=3+3+4=10

?q=q—q—q

??空白長方形HFRNJ正方形ZCQPJ正方形4BGM

=11x10-3x3-4x4-5x5

二60

故答案為：60

【分析】根據(jù)勾股定理可求出AB=5,延長CB交MF于點O,根據(jù)正方形性質(zhì)及直線平行性質(zhì)可得

ZBOG=ZF=90°,ZCAB=ZGBO,再根據(jù)全等三角形判定定理可得△ACB四△BOG,△MHG/△GOB,

貝!JAC=OB=4,OG=BC=3,MH=OG=3,HG=OB=4,可得FR=11,FH=10,再根據(jù)S空白=S長方形.RN一

S正方形4CQP-$正方形4BGM，代入計算即可求出答案.

15.【答案】2.6

【解析】【解答】解：如圖，將木塊展開，相當(dāng)于長方形草地的長多了正三角形的一個邊長

...長方形的長為2+0.4-2.4米

???長方形的寬為1米

二一只螞蟻從點A處到C處的最短路徑為AC的長

"-AC=y/AB2+BC2=2.6米

故答案為：2.6

【分析】將木塊展開，相當(dāng)于長方形草地的長多了正三角形的一個邊長，求出AB的長，再根據(jù)一只螞蟻從

點A處到C處的最短路徑為AC的長，結(jié)合勾股定理即可求出答案.

16.【答案】①③④

【解析】【解答】解：①當(dāng)點P運動到E點時，ABPC面積最大，結(jié)合函數(shù)圖象可知

當(dāng)t=5時，ABPC面積最大為40

.,.BE=5x2=10

第10頁

1

=40

解得：BC=10

則ED=10-6=4,當(dāng)點P從E點到D點時，所用時間為4+2=2(s)

；.a=5+2=7

①正確

②P點運動完整個過程所需時間t=(10+4+8)+2=lMs)

.*.b=ll,②錯誤

③由題意可得：

BE=yjAB2+AE2=10=CB，③正確

④當(dāng)t=3時，BP=AE=6

VBC=BE=10,ZAEB=ZEBC

?.△BPC^AEAB(AAS)

；.CP=AB=8

；.CP=CD=8

...△PCD是等腰三角形，④正確

⑤當(dāng)t=10時，P點運動的路程為10x2=20,此時PC=22-20=2

SABPC=gx10x2=10,錯誤

故答案為：①③④

【分析】通過t=5,y=40計算出AB和BC,則可知DE,即可求出a,b值，再結(jié)合勾股定理，全等三角形的

判定定理和性質(zhì)，逐項進行判斷計算即可求出答案.

17.【答案】(1)5

(2)解：如圖，△ABC即為所求

(3)解：VAC2=20,BC2=5,AB2=25,

,-.AC2+BC2=AB2,

.??△ABC為直角三角形.

【解析】【解答］解：(1)由題意可得：

AB=+42-5

第11頁

故答案為：5

【分析】(1)根據(jù)勾股定理即可求出答案；

(2)根據(jù)AC,BC的長確定點C的位置，連接AC,BC即可求出答案；

(3)根據(jù)勾股定理的逆定理即可求出答案

18.【答案】解：①由題意可得x-l+5-2x=0,

解得：x=4；

②x-1=4-1=3,

則a=32=9.

【解析】【分析】根據(jù)平方根互為相反數(shù)可求出x值，再根據(jù)平方的定義即可求出答案.

19.【答案】(1)解：V8+V18-4V2;

=2V2+3V2-4V2

=V2;

⑵解：V42-V7-XV18+V24；

=V6-V6+2V6

=2V6;

(3)解：(3V2+V5)2-(V5+VT1)x(V1T-V5)

=18+6710+5-(11-5)

=18+6"10+5-6

=17+6710.

【解析】【分析】(1)根據(jù)最簡二次根式，化簡，再合并同類項即可求出答案；

(2)根據(jù)二次根式的乘除法化簡，再合并同類項即可求出答案；

(3)根據(jù)完全平方公式，平方差公式進行化簡，再合并同類項即可求出答案.

20.【答案】解：由題意知，AC=30米，OB=50米，

：.BC=^OB2-OC2=J502—302=40(米)，

?.?2秒鐘后，這輛小汽車到達B處,40-2=20(米/秒),

.??小汽車行駛的速度=20米/秒=72公里/時，

,：72>70,

這輛小汽車超速了.

【解析】【分析】根據(jù)勾股定理可求出BC=40,再根據(jù)速度=路程十時間即可求出答案.

21.【答案】(1)解：這個魔方的棱長為：V64=4

(2)解：每個小正方體的棱長為：4+2=2；

陰影部分的邊長為：CD==72T+2^=272,

第工2頁

陰影部分的面積為：CD2=（2V2）2=8；

（3）解：根據(jù)（2）可知AD=2/,

?.?點A與-1重合，

.?.點D表示的數(shù)為-1-2VL

【解析】【分析】（1）根據(jù)正方體的體積公式即可求出答案；

（2）求出小正方體的棱長，根據(jù)勾股定理可求出CD長，陰影部分為小正方形的對角線構(gòu)成的正方形，再根

據(jù)正方形面積公式即可求出答案；

（3）根據(jù)兩點間距離公式即可求出答案.

22.【答案】（1）（6,-1）

（2）（2,0）或（7,-5）

（3）（1,-2）

（4）（2,0）或（3,-1）或（4,-2）或（5,-3）或（6,-4）或（7,-5）；2gxW7且x為正整數(shù)

【解析】【解答】解：（1）如圖，根據(jù)題意，建立直角坐標(biāo)系

則白旗③的位置是（6,-1）

故答案為：（6,-1）

（2）由圖可知，黑棋放在（2,0）或（7,-5）的位置就獲得勝利了

故答案為：（2,0）或（7,-5）

（3）由圖可知，白棋放在（1,-2）的位置就獲得勝利了

故答案為：（1,-2）

（4）①由題意可得，棋子所對應(yīng)的點的坐標(biāo)即為方程ax+b=0的解

即為（2,0）或（3,-1）或（4,-2）或（5,-3）或（6,-4）或（7,-5）

②當(dāng)y<0時，直線在x軸下方

則2WxW7且x為正整數(shù)

【分析】（1）根據(jù)①②的位置關(guān)系建立直角坐標(biāo)系，即可求出答案；

（2）根據(jù)比賽規(guī)則及點的位置關(guān)系即可求出答案；

（3）根據(jù)比賽規(guī)則及點的位置關(guān)系即可求出答案；

（4）①由題意可得，棋子所對應(yīng)的點的坐標(biāo)即為方程ax+b=0的解，即可求出答案.

②當(dāng)y<0時，直線在x軸下方，根據(jù)棋子的位置即可求出答案.

第13頁

23.【答案】(1)900；1.5

(2)2,5；100

(3)150

(4)竽或200或300或粵^

【解析】【解答］解：(1)由圖象可知

在跑步過程中，甲共跑了900米

，甲的速度為:900-600=1.5(米/秒)

故答案為:900,1.5

(2)由題意可得：

甲500秒時的路程為：500x1.5=750米

甲跑600米的時間為：(750-150)+1.5=400秒

乙跑步的速度為：750+(400-100)=2.5(米/秒)

乙在途中等候甲的時間為：500-400=100秒

故答案為:2.5,100

(3)VD(600,900),A(100,0),B(400,750)

；.OD的函數(shù)關(guān)系式為：y=1.5x

AB的函數(shù)關(guān)系式為：y=2.5x-250

由題意得：

解得：x=250

250-100=150秒

故答案為：150

(4)由題意可得，分乙在出發(fā)前和出發(fā)后兩種情況

①當(dāng)x<100時，甲乙相距50米

則50=1.5x,解得：芯=苧

②當(dāng)400>x>100時，甲乙相距50米

甲在乙前方時，1.5x-(2.5x-250)=50

解得：x=200

甲在乙