2025年10月階段性檢測數(shù)學學科試題

本試題卷共4頁，19題.全卷滿分150分.考試用時120分鐘.

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上，并將準考證

號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需要

改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在

本試卷上無效.

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的.

1.集合11J的子集個數(shù)為（）

A.3B.4C.7D.8

【答案】D

【解析】

【分析】先用列舉法寫出集合A={1,2,3},得出元素個數(shù)，再利用公式計算其子集個數(shù).

【詳解】由已知得集合A={1,2,3},共有3個元素，所以其子集個數(shù)為23=8.

故選：D.

2.函數(shù)/（x）=tan[2x—gj最小正周期為（）

711

A.—B.-C.兀D.1

22

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)正切型三角函數(shù)的最小正周期的求法，求得函數(shù)的最小正周期.

【詳解】/（耳=12?2%-0的最小正周期為|_,

故選：A.

3.命題"VXG[1,2],x2~a<0v為真命題的一個充分不必要條件是（）

A.a>4B.a<4C.a>4D.a<4

【答案】C

【解析】

【分析】求出命題"Vxe[1,2],V—a<0”為真命題的充要條件，然后可選出答案.

2

【詳解】由f—“wo可得：a>x,

當xe[l,2]時，(k)=4,所以

則。的取值范圍為A={4a24},

滿足其一個充分不必要條件的集合為5,貝h3為A的真子集,

故其一個充分不必要條件是：?>4.

故選:C.

4.設復數(shù)4=a+2i*2=l+3ai,其中aeR,若4-z2在復平面內(nèi)對應的點位于第四象限，則。的取值

范圍為()

B.IsC.|,+8

D.(1,+co)

13

【答案】D

【解析】

【分析】先表示復數(shù)4-Z2,再根據(jù)其對應的點位于第四象限，列不等式組可求。的取值范圍.

【詳解】由題意Z]—z2=(a+2i)—(l+3ai)=(a—1)+(2—3a)i.

因為4-Z2在復平面內(nèi)對應的點位于第四象限,

a—1>0

所以=>?>1.

2—3a<0

故選：D

5.已知向量M=(—1,3),&=(2,-1),若(2日—B)//(萬+防)，則左=()

A.士B.--C.--

223

【答案】B

【解析】

【分析】用坐標表示條件中兩個向量，根據(jù)平行條件列方程求解

【詳解】2L—萬=(—4,7),a+kb^(-l+2k,3-k).

因為（2萬—加//（〃+防），所以T（3—左）=7（—l+2左），解得左=—g

故選：B

33

6.若sin(a—尸)=《，cos2(z=-j,且外尸都為銳角，則sin(a+0=)

241324

A.---B.—C.—D.1

252525

【答案】D

【解析】

【分析】先利用同角的正余弦的平方關系可求得sin2c,cos（a-/?）,再根據(jù)a+/=2a—（a—尸），利

用兩角差的正弦公式求值即可.

yrjr

【詳解】因為。，尸都為銳角，所以0<%/<5,所以0<2&<兀，

所以—5<a一/<5,

因為cos2tz=—]。0<2a<7i,所以sin2a=Jl-cos22a=4

5

37rjr

因為sin(a一,)=不，~—<a~P<—,

23

所以cos(a-/?)=^l-sin(cif-/?)=Jl-

所以sin(a+尸)=sin[2a-(a—尸)]=sin2acos(a一萬)一cos2asin(a—/?)

443x|二l.

=-X--

55

故選：D.

7.函數(shù)八％）的定義域為R,對任意的％%2w[l，+°°）a。X2），有/（%）一/（'）<。且函數(shù)+

馬一石

為偶函數(shù)，貝I（）

A./(l)</(-2)</(3)B./(-2)</(3)</(l)

C./(-2)</(l)</(3)D./(3)</(l)</(-2)

【答案】B

【解析】

【分析】由條件推出/（九）在［1，+8）上單調(diào)遞減，又由函數(shù)/（X+1）為偶函數(shù)，推出“X）的圖象關于直

線x=l對稱，由對稱性和單調(diào)性即可得了（—2）,/（1）,/（3）的大小關系.

【詳解】因為/（%）的定義域為R,

且對任意的不，％目1,+。）（玉WK?），有―""J<0,

%2—不

設石<々，則有/（%）>/（%2），所以/（X）在［1,+a）上單調(diào)遞減.

又因為函數(shù)/（X+1）為偶函數(shù)，即/（x+l）=/（l—X）,

所以“X）的圖象關于直線x=l對稱，所以/（—2）=/（4）,

則〃-2）=/（4）</（3）</?⑴.

故選：B.

8.數(shù)學中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，如星形線等.某星形線如圖所示，已知該曲線上一點P（%,為）

的坐標可以表示為（acos3。，asin36>）（a>0）,若毛為=1|7且/+%="|，貝1（）

A.72B.73C.2D.75

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關系及立方和公式化簡求值即可.

…則、8后,9

【詳解】Xoyo=>%+%—g，

x0>0,y0>0,

33

令/=acos0,yo-asin0,則cos9>0,sin，>0,

acos30-asin30=,BPsin0cos3=—

1255

,、？49

(sin。+cosOy=1+2sin6(cos=1+—=—

.,.sin，+cos，=逕,

5

33

x0+%=acos3+asin0=a（sin，+cos，）。一sin，cos，）=a-^—x—=—,

解得a=6，

故選：D

二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多

項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對平均得分，有選錯的得0分.

9.記VA3C的內(nèi)角A3,C的對邊分別為a,6,c,若a=3//=3,A=g,貝ij（）

A.c=3B.sinC=

2

C.丫43。的周長為6+3岔D.VABC外接圓的面積為9兀

【答案】ACD

【解析】

【分析】首先根據(jù)正弦定理求出然后可求得sinC的值，然后根據(jù)正弦定理求出c和外接圓半徑，

從而得到三角形的周長和外接圓的面積.

c.2兀

?7h3sin——

【詳解】根據(jù)正弦定理〕一=——可得:6sinA_____3_

sinAsinBsinB=

a3A/32

JT

因為0<3<一,

3

所以sinC=sin

根據(jù)正弦定理,=3,所以A正確.

2

所以AABC的周長為a+b+c=3G+3+3=6+36，所以C正確.

a一cp二3也

因為sinA一6一，所以AABC外接圓的半徑火=3?

所以AABC外接圓的面積為5=兀氏2=9兀，所以D正確.

故選：ACD.

10.己知函數(shù)/（》）=5詁（5+。）10〉0,附＜、）的部分圖象如圖所示，則下列結論正確的是（）

A.函數(shù)y=/（x）的圖象可由y=sin2x圖象向左平移;個單位得到

1［九

B.直線x=5是函數(shù)y=/（x）圖象的一條對稱軸

57r77c

C.函數(shù)y=/（X）的單調(diào)遞增區(qū)間為kn-^,kn+—，左eZ

D.直線y與函數(shù)y=/（x）在0,等上的圖象恰有7個交點

【答案】BD

【解析】

【分析】由題，求出函數(shù)/（尤）的解析式，根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)及圖象變換規(guī)律，分析各個選項,

即可求解.

【詳解】由題，可得:==一（一二］=:，所以T=兀，則。=至=@=2,

4121614Tn

/(x)=sin(2x+0),

又=即sin1W+、|=l，|^|<f-所以9=］，

/(x)=sin2x+—

對于A,將y=sin2x的圖象向左平移;個單位得到y(tǒng)=sin2[x+g71J=sin12%+2兀

的圖象，故A錯

3

誤;

11兀n兀?!3兀117r

對于B,因為了=sin—+—=sin1,所以直線x=—｝金是圖象/（%）的一條對

63

稱軸，故B正確;

jrjrjrSjrjr

對于C,令----1-2kji<2x+—<—+2k7i,keZ,得-----\-kn<x<一+kn{keZ),

2321212

57rjr

所以函數(shù)/（九）的單調(diào)遞增區(qū)間為-石+E,五+E，左eZ,故C錯誤;

10717171兀1

對于D,因為x￡0,---,令，=2%HG—,7JI,又sin—>一,

_3J313」32

兀11

所以函數(shù)丁=5111。在fej,7TI上與y=5有7個交點，

即直線y與函數(shù)/（%）在0,當上的圖象有7個交點，故D正確.

11.在平面直角坐標系中，將函數(shù)/（幻的圖象繞坐標原點逆時針旋轉e（0<aW90。）后，所得曲線仍然是

某個函數(shù)的圖象，則稱/（幻為“e旋轉函數(shù)”.那么（）

A.存在90。旋轉函數(shù)

B.80。旋轉函數(shù)一定是70。旋轉函數(shù)

C.若g（尤）=奴+工為45°旋轉函數(shù)，則。=1

X

hx

D.若/z（x）==為45。旋轉函數(shù)，則一e2W6<0

e

【答案】ACD

【解析】

【分析】對A,舉例說明即可；對B,舉反例判斷即可；根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，結合旋轉函數(shù)”的定義逐個

判斷即可；對CD,將45。旋轉函數(shù)轉化為函數(shù)與任意斜率為1的函數(shù)最多一個交點，再聯(lián)立函數(shù)與直線

的方程，分析零點個數(shù)判斷即可.

【詳解】對A,如y=x滿足條件，故A正確；

對B,如傾斜角為20。的直線是80°旋轉函數(shù)，不是70°旋轉函數(shù)，故B錯誤；

對C,若g(x)=G+1為45。旋轉函數(shù)，則根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可得，g(尤)=以+，逆時針旋轉45。后，不存在

XX

與X軸垂直的直線，使得直線與函數(shù)有1個以上的交點.故不存在傾斜角為45。的直線與g(尤)=以+工的函

X

1

1y=ax+—

數(shù)圖象有兩個交點.即y=伍eR)與g(x)=ox+—至多1個交點.聯(lián)立『X可得

[y=x+b

(6i-l)x2-Z?x+l=0.

當a=l時，—Zzx+1=0最多1個解，滿足題意；

當awl時，(a—l)f—樂+1=0的判別式八二廿―4(?！?),對任意的a,都存在b使得判別式大于0,

不滿足題意，故。=1.故C正確；

對D,同C,〃(幻=||與y=x+a(aeR)的交點個數(shù)小于等于1,即對任意的a,a=”—x至多1個

解，故g(x)=g-x為單調(diào)函數(shù)，即g<x)=’(I："_1為非正或非負函數(shù).

ee

又g'⑴=一1,故也「。一1?0,即e、21)恒成立.

e

即丁=1圖象y=—b(九—1)上方，故—620,即b<0.

當丁=^與丁=—b(x—1)相切時，可設切點(%,e^),對丁=F求導有y'=e*,故-^=e”,解得

X。—1

2,故—e?WbWO.故D正確.

故選：ACD

三、填空題：本題共3個小題，每小題5分，共15分.

12.已知向量萬與石的夾角為:，w=i,忸—@=廂，則間=.

【答案】3x/2

【解析】

【分析】根據(jù)向量的模、向量夾角的余弦公式、向量的數(shù)量積等知識進行求解即可.

【詳解】向量苕與5的夾角為：閣=1,忸—a=w,

所以〔25_W=J(25—萬—=y/4b2-4a-b+d2=回,

即4—4|司?/+口|2=10,|萬『一20|同一6=0，

同=2^±尸=應土2"

又同>0,所以同=30.

故答案為：3^/2.

13.直角梯形A3CD中，AB//CD,AB=BC=2,AD=6CD=1，點。，E為AB,5c的中點,

產(chǎn)在5c邊上運動(包含端點)，則礪.礪的取值范圍為.

【答案】

【解析】

【分析】建立平面直角坐標系，設而=兄就,0<2<1,再利用向量的數(shù)量積的坐標運算即可求解.

【詳解】建立平面直角坐標系如圖,

則4(0,0),6(2,0),C(l,若),。(0,6)

因為點。，E為A58c的中點，則。(1,0),E

可得礪=BC=（-I,73）,方=（1,0）,

又因為點尸在3c邊上運動（包含端點），設前=2配=卜4、須）,0＜丸＜1,

則礪=無+而=（1,0）+（-2,^2）=（1-2,732）,

可得加?礪=g（l—2）+￥xg4=；l+geI，|,

_"13"

所以OE-Ob的取值范圍為-

"13"

故答案為：?

|_22J

14.若函數(shù)y=/（x）的圖象上存在不同的兩點，使得函數(shù)的圖象在這兩點處的切線互相垂直，則稱函數(shù)

y=/（x）具有T性質(zhì).若函數(shù)g（x）=ox—■|+0sinxcosx+ccos2x具有T性質(zhì)，其中“，b,c為實

數(shù)，且滿足廿+°2=i，則實數(shù)a+〃+c的取值范圍是.

【答案】[-V2,V2]

【解析】

【分析】根據(jù)三角函數(shù)輔助角公式和〃+02=1將函數(shù)解析式中的》，C消去，再求出函數(shù)導數(shù)，根據(jù)題意

利用導數(shù)列式表示出T性質(zhì)，將式子展開后把等式當作一個關于。的方程的有解問題，根據(jù)一元二次方程

有解條件化簡等式求解出。值，再根據(jù)尸+°2=1將匕，c換元為三角函數(shù)形式代入求解出實數(shù)a+b+c的

取值范圍即可.

【詳解】由題意可得，g（x）=ax+gsin2x+/cos2x=axd——"sin（2x+o）.于是，

g'（x）=a+yjb2+c2cos（2x+°）=a+cos（2%+0）.設切點分別為片（七,％）,5（%2，%），則由函數(shù)

y=g（%）具有T性質(zhì)，可得g'（Xi）g'（%2）=T，即[a+cos（2%+0）][a+cos（2%2+0）]=T,整理

得/+[cos（2x,+°）+cos（2%2+0）]a+cos（2%+^））cos（2x2+^＞）+1=0,

將上式視為關于。的方程，則其判別式：

A=[cos（2玉+0）+cos（2X2+0）丁_4[cos（2%+0）cos（2x2+0）+1]N0,

2

BPA=[cos（2x1+0）-COS（2X2+^）]-4>0,注意到—1Wcos（2%+^）<1,

-1<COS（2X2+^）<1,貝!J-2<cos（2%+0）—cos（2%2+O）<2,故

r、/、-12fcos（2x+69）=-l,fcos（2x+67）=1,

A=「cos（2X[+°）—cos（2%2-4=0,此時〈,、.或〈,、1，

LV7V

[COS（2X2+^）=1[cos（2w+夕）=—L

代入方程可得〃=o,因此，a=0

另一方面，由〃十/二],可設Z?=cos6,c=sin。，其中SwR,

則卜+。|=|cos6+sinq=后sin[e+?J<A/2,即_后+④.因止匕，〃+b+cw[—也,0].

故答案為：[-72,72].

【點睛】思路點睛：

對于函數(shù)新定義，解題第一步都是模仿定義列式求解，此題難度不在于新定義，而在于式子復雜性，一

方面需要根據(jù)題意優(yōu)先化簡函數(shù)解析式，為求導后的計算打下基礎；另一方面，在求導后的計算中，要將

。作為主元進行求解，因此展開方程即便系數(shù)復雜，也能看出方程本質(zhì)為關。的一元二次方程，最終按照

一元二次方程性質(zhì)解題即可.

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

15.己知VABC中，c分別為內(nèi)角A,B,C的對邊，>2asinA=（2Z?+c）sinB+（2c+Z?）sinC,

（1）求角A的大小；

（2）設點。為3c上一點，AO是VA3C的角平分線，且Z?=3,c=6,求AO的長度.

【答案】（1）—

3

（2）2

【解析】

【分析】（1）由正弦定理進行角化邊，然后利用余弦定理即可得到答案

（2）利用三角形的面積關系S,ABC=S.ABD+SQD解出AD即可

【小問1詳解】

在VABC中，由正弦定理及2asinA=（2Z?+c）sin5+（2c+〃）sinC得：2/=（2b+c）b+（2c+b）c,

化簡可得：b2+c2-a2=-bc，

序r2_21

由余弦定理得cosA=

2bc2

2死

又0<4<兀，所以4=寸

【小問2詳解】

71

AD是VA3C的角平分線，則NR4D=NDAC=—,

3

12兀1兀171

S

由.ABC=S?ABD+S^CAD可得5人csin—=-cxADxsm-+-bxADxsin-

因為》=3,c—6,即有18=6AD+3AD,

故AD=2.

16.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AB±AD,AD//BC,

AD^AP=2AB=2BC=2,Q4_L平面A3CD,E為棱尸D上的動點.

P

（1）當E為棱尸。的中點時，證明：EC//平面R1B；

（2）若PE=2ED，求平面軍C與平面PA3夾角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析

⑵逅

6

【解析】

【分析】（1）通過線線平行即可證得線面平行；

（2）建系后，寫出相關點的坐標，出平面E4C和平面RW的法向量，利用空間向量的夾角公式計算即得.

【小問1詳解】

R

5t---V

取Q4的中點E，連接跖，BF,

因為E為尸。的中點，

所以跖//AD,EF=^AD,

2

因為AD//BC,AD=2BC,

所以EF//BC,EF=BC,

所以四邊形跖BC為平行四邊形，所以EC//BF.

又5尸u平面PAB,EC<Z平面Q45,

所以EC//平面R45.

因為AB，AD,PA，平面ABCD,即AB,AD,AP兩兩垂直，

故可以A為原點，AB,ARAP所在直線分別為蒼％z軸建立如圖所示的空間直角坐標系.

則4(0,0,0),P(0,0,2),。(0,2,0),C。,1,0),

因為FE=2即，所以E1o,g,g],

所以衣=(1,1,0),M=(0,2,0),通=10,g,.

設平面E4c的法向量為5=(x,y,z),

n-AC=%+y=0

則〈一?42

n?AE=—y+—z=0

[33

取y=l,得x=-l,z=_2,

所以元=(—LL—2).

因為ABJ_AD,AP_LAD,ABcAP=A,AB,APu平面PAB，

所以AD,平面八IB.

所以而=（0,2,0）為平面總的一個法向量.

設平面EAC與平面PAB的夾角為6，

I/___.?In-ADI2Jf

則cos。=cos（落AD）=--i——T=-T==一

I\/I\H\-\AD\2瓜6

所以平面EAC與平面PAB夾角的余弦值為逅

6

17.如圖，在VABC中，已知NR4C=120°,AB=2,AC=4,點。在3C上，且BD=2DC,點、E

是AC的中點，連接AD,破相交于。點.

【答案】⑴AD=^—>BE=2退

3

力3^9

26

【解析】

【分析】（1）由忸后（=屜2屈），|瓦方［=4萬2=（：/+；通）2,根據(jù)向量數(shù)量積的運算

即可求解;

（2）由通與麗的夾角即為NE0D,利用向量的夾角公式即可求解.

【小問1詳解】

AC

解：由題意，AB=2.AE=——=2,NB4C=120。，

2

又屁=荏-麗」/-破

2

所以

BE[=BE2J^AC-

\=kAC-ACAB+AB=M-M-HcosABAC+|AB|

二12,

\BE\=273,即BE=2百，

__2__,__,9__?__?9__?1__,

■.■ADk=AB+BD=AB+-BC^AB+-(AC-AB)=-AC+-AB

3333

.?.|AD|2=AD2=(|AC+|AB)2

22

=1AC+2X^XAC-AB+-AB=-\^+2X^X\AC\-\AOSZBAC+-\A^=^,

93399'1331"l91I9

，國=半，即4。=平；

【小問2詳解】

解：:BE=AE-AB=-AC-AB,

2

---?——?2---?1——?1---?——?1--->21---?——?1——d101/\1

:.ADBE=(-AC+-ABX-AC-AB)=-AC――ACAB――AB=-x42――x(-4)――x292=6,

332323321,3

?.?而與麗的夾角即為ZEOD,

彷而6_3屈

/.cosZEOD=RM

18.已知函數(shù)〃力=八一為2一2--l(aeR).

(1)若a=0,求曲線y=/(x)在點(0,/(0))處的切線方程；

(2)若a=；求證：當尤e(O,l)時，f(x)<0；

(3)若對任意的實數(shù)xe(O,+8),/(x)?O恒成立，求。的最大值.

e

【答案】(1)y=x；(2)證明見解析；(3)-—1.

2

【解析】

【分析】⑴當a=0時，f(x)=ex-x2-l,則/'(x)=e、—2羽/'⑼=1,由〃0)=0,利用導數(shù)的

幾何意義即可得解；

(2)當時，/(x)<0e"<x2+x+l?1<%2+^+1,構造函數(shù)

e

g(X)=x2+：+l”(0,l),求導利用研究函數(shù)單調(diào)性，求得最值即可得解；

e

(3)由分析可得由(2)可知，當。2工時，e%—V—l<e]—%?—%—在0<]<1上恒成立，

2

所以，當。2工時，命題(3)結論不成立，所以a<-9

22

/\oex-X2ex-X2-]

Vxe(O,+^),eT-x2-2ax-l>0等價于——>2a，構造函數(shù)々(x)=~-一-,xe(0,+”)，

XX

利用導數(shù)研究函數(shù)妝工)即可得解.

【詳解】(1)當a=0時，/(%)=/—M—1,

則/,(x)=e'-2x,/,(O)=l,由/(0)=0,

所以切線方程為：丁=，

(2)當a=g時，f(^x)-ex-x2-x-1,

當xe(0,l)時，/(x)<00e*<爐+x+l=1<*

e

設g(x)=X+(0,1).

(2%+l)e'—(冗2+x+])e*Y_Y2

則"~

當0<x<l時，g'(￡?>0,g(x)單調(diào)遞增；注意到g(O)=l；

所以，當x?0,l)時，g(x)>g(O)=l,結論成立.

所以當x?0,l)時，/(%)<0.

(3)由(2)可知，當時，

一九2-2ax-l<ex-x2一九一1<0在0〈尤<1上恒成立;

所以，當時，命題(3)結論不成立，所以以后遇到需要對。分類討論的情形，我們就默認為

2

1

CL<一.

2

Vxe(0,+。),e，—f—2依一120等價于e—T>2a

X

e*—f_i

設函數(shù)/z(x)=--------,xe(0,+oo)

設f(x)=e*-x-l,貝=

A

當x>0/(x)>0注意到*0)=0,所以，e-x-l>0；

令〃(x)=0,解得％=1；

所以，當0<為<1時,"(x)<0/(x)單調(diào)遞減；

當x>l時,〃(尤)>0/(力單調(diào)遞增；

所以，h(x)^n=/z(l)=e-2.

由于/i(x)22a恒成立，所以2aKe—2=a<］—1.

所以對任意的實數(shù)xG(O,+^),/(%)>。恒成立，a的最大值是1-1.

【點睛】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，考查了導數(shù)的幾何意義，同時考查了轉化思想和

恒成立思想，計算量比較大，屬于難題.本題的關鍵點為：

(1)利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值以及證明不等式；

(2)參變分離構造函數(shù)求參數(shù)范圍.

19.已知函數(shù)/(x)=ln(三已［一產(chǎn)彳(aeR).

kXJZX十1

(i)證明：曲線y=/(x)關于點［―中心對稱;

(2)當x>0時，/(x)>0,求。的取值范圍;

(3)證明：對于任意的“wN*,21n(〃!)+2〃<(2〃+l)ln(〃+l).

【答案】(1)證明見解析

(2)a<l

(3)證明見解析

【解析】

【分析】(1)求出定義域后證明/(%)+/(—工―1)=0即可得；

(2)令/=1+工>1,則“X)=lnr—2""]」,構造函數(shù)g(x)=lnx-]I,求導后分aWl及a>l

討論其單調(diào)性即可得；

(3)令/z(〃)=21n("!)+2〃-(2〃+l)ln(〃+l),借助(2)中所得，證明人(1)<0及當“22時，

h(n)<h[n-\)即可得證.

【小問1詳解】

上,[—>0,

由題意可得《X，解得xv—l或x>。，

2%+1w0

即y=/(耳的定義域為(一8,—i)u(o,+”)，

x+12ai-x-1+12a

〃