山東省青島市黃島區(qū)、膠州市2023-2024學年八年級上學期期中數(shù)學試卷

一、選擇題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)在每個題給出的四個選項中，只有一項是符

合題目要求的.

1.V2的倒數(shù)是()

A.V2BC.-V2D.-孚

2.如圖是由邊長為1m的方磚鋪設(shè)的地板示意圖，如果小球在地板上從點4滾動到點B,則小球滾動的最短路

程是()

A.2mB.4mC.24mD.5m

3.在平面直角坐標系內(nèi)有一點P(x,y),若點P位于第二象限，并且點P到x軸和y軸的距離分別為5,

2,則點尸的坐標是()

A.(5,2)B.(2,5)C.(2,-5)D.(-2,5)

4.若一次函數(shù)y=2x-6的圖象經(jīng)過點(0,-3),則下列各點在該一次函數(shù)圖象上的是()

A.(2,1)B.(2,3)C.(-1,1)D.(1,5)

5.下列說法正確的是()

A.0.2是0.4的算術(shù)平方根B.-5是25的平方根

C.囪的算術(shù)平方根是9D.16的平方根是4

6.如圖，在平面直角坐標系中，△A8C與△AEC關(guān)于x軸對稱，其中點A,B,C的對應點分別為點A，,

B',C,若點尸(2,3)在△A3c的邊上，則點尸在△ABC上的對應點P的坐標是()

A.(3,2)B.(-2,3)

C.(2,-3)D.(-2,-3)

第1頁

7.《九章算術(shù)》是古代東方數(shù)學代表作,書中記載：今有開門去鬧（讀kiln,門檻的意思）一尺，不合二

寸，問門廣幾何？題目大意是：如圖1、2（圖2為圖1的平面示意圖）,推開雙門，雙門間隙C。的距離為2

寸，點C和點。距離門檻AB都為1尺（1尺=10寸），則A3的長是（)

D.104寸

8.對于一次函數(shù)（厚0）,根據(jù)兩位同學的對話信息，下列結(jié)論一定正確的是（）

函數(shù)圖象經(jīng)過點

（0,3）

A.y隨x的增大而增大

B.函數(shù)圖象與y軸的交點位于無軸下方

C.k-b<Q

D.k+b>Q

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

9.V=27的相反數(shù)是.

10.已知一次函數(shù)了=丘+3（上0）,其函數(shù)值y隨x值的增大而增大.當x=-2時，函數(shù)值y可以是

（請寫出一個你認為正確的即可）.

11.如圖，正方形的面積為12,則與該正方形的邊長最接近的整數(shù)是

12.已知一次函數(shù)5的圖象經(jīng)過點A（-4,3）,則關(guān)于x的一元一次方程ox-5=3的解

第2頁

為.

13.如圖，在四邊形ABCD中，乙4BC=NCDA=90。，分別以四邊形ABCD的四條邊為邊長，向外作四個正方

形，面積分別為Si，S2,S3,S4.若Si=6,$2=10,S3=12,則S4的值為.

14.在同一直角坐標系中，直線丫1=3久+1與x軸，y軸分別交于A,B兩點，直線丫2=上久+與x軸，y軸分

別交于C,。兩點.若4B||CD,點。在點B的下方，并且BD=6,則直線內(nèi)的表達式為.

15.如圖，在直角坐標系中，長方形OABC的頂點A,C分別在x軸，y軸上，點A,C的坐標分別為(-

7,0),(0,4).E為邊BC上一點，點。的坐標為(-5,0),若△ODE是腰長為5的等腰三角形，則點E

16.皮克定理是格點幾何學中的一個重要定理，它揭示了以格點為頂點的多邊形的面積S=N+：L-1,其

中N,L分別表示這個多邊形內(nèi)部與邊界上的格點個數(shù).在平面直角坐標系中，橫、縱坐標都是整數(shù)的點為格

點.已知4(0,8),B(4,4),則AAOB內(nèi)部的格點個數(shù)是

三、解答題(本大題共8小題，共72分)

17.計算

(1)3V8-V32

(2)

第3頁

⑶(V24++行

(4)切"1

V3

18.圍棋，起源于中國，古代稱為“弈”，是棋類鼻祖，距今已有4000多年的歷史.如圖是某圍棋棋盤的一部

分，若棋盤是由邊長均為1的小正方形組成的，棋盤上A,8兩顆棋子的坐標分別為A(-2,3),B(0,-

1).

⑴根據(jù)題意，畫出相應的平面直角坐標系；

⑵有一顆黑色棋子C的坐標為(2,2),請標注出黑色棋子C的位置.

19.把下列各數(shù)寫入相應的集合中：—；，2.5,(J1)2,狗，0,—正可，0.5757757775...(相鄰兩個5

之間7的個數(shù)逐次加1).

(1)有理數(shù)集合：｛________________________________

(2)無理數(shù)集合：｛_____________________________________________________________

20.黨的十八大以來，各地積極推動城市綠化工作，大力拓展城市生態(tài)空間，讓許多城市再現(xiàn)綠水青山.某

小區(qū)物業(yè)在小區(qū)拐角清理出了一塊空地進行綠化改造，如圖，^ABC=90°,AB=12m,BC=9m,AD=

17m,CD=8m.

(1)為了方便居民的生活，在綠化時將修一條從點/直通點C的小路，求小路4C的長度；

(2)若該空地的改造費用為每平方米150元，試計算改造這片空地共需花費多少元？

21.我們知道或是無理數(shù)，因此魚的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，于是小明用/-1來表示魚的小數(shù)部

分，你同意小明的表示方法嗎？

事實上，小明的表示方法是有道理的，因為魚的整數(shù)部分是1,將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部

分.又例如：V4<V5<V9,即2<3,所以區(qū)的整數(shù)部分為2,小數(shù)部分為遙-2.

請根據(jù)以上信息，回答下列問題:

第4頁

(1)國整數(shù)部分是，小數(shù)部分是;

(2)如果VTT的整數(shù)部分為a,VT7的整數(shù)部分為b,求12a+7b的立方根；

(3)已知9一丁7=%—y,其中久是整數(shù)，且0<y<l,求x+y的值.

22.在平面直角坐標系中，A,B兩點的坐標分別是A(0,a),B(0,b),且不g+|12-加=0.

(1)求6-a的平方根；

(2)若在x軸的正半軸上有一點C,且△ABC的面積是27,求點C的坐標；

(3)過(2)中的點C作直線MN〃y軸，在直線MN上是否存在點。，使得△ACD的面積是△ABC面積

的吉？若存在，請求出點。的坐標；若不存在，請說明理由.

23.如圖，一次函數(shù)的圖象與y軸負半軸相交于點A,與正比例函數(shù)”=履的圖象交于點8(-

(2)請直接寫出當券>”時，x的取值范圍.

24.通過小學的學習我們知道，在水平面上推或拉一個物體時，在物體和水平面之間會產(chǎn)生阻礙物體運動的

力、像這樣的力是摩擦力.小明利用如圖1所示的裝置測量在不同重量下某木塊與木板之間的摩擦力.在木

塊上放置祛碼，緩慢向左拉動水平放置的木板，當木塊和祛碼相對桌面靜止且木板仍在繼續(xù)滑動時，彈簧秤

的示數(shù)即為木塊受到的摩擦力的大小.小明進行了六次實驗，并將實驗所得數(shù)據(jù)制成如表：

祛碼的質(zhì)量m/g050100150200250

滑動摩擦力;7N1.82.02.22.42.62.8

第5頁

八加

彈簧秤I

法碼、?

木版u—1

050100150200250300350m/g

圖1圖2

(1)請在圖2的平面直角坐標系內(nèi)，描出六次測量的有序數(shù)對(相，/)所對應的六個點；

(2)這些點是否在一條直線上？如果是，請確定/?與〃，的關(guān)系式；如果不是，請說明理由；

(3)在某次實驗中，測得木塊受到的摩擦力為4.2N,則此時祛碼的質(zhì)量是多少？

(4)在實驗過程中，當祛碼的質(zhì)量為100g?800g時，請直接寫出木塊受到的摩擦力的最大值和最小值分

別為多少？

第6頁

答案解析部分

1.【答案】B

【解析】【解答】由/義苧=1,得/的倒數(shù)是苧?故答案為：B.

【分析】根據(jù)互為倒數(shù)的兩個數(shù)的積為1可求解。即我的倒數(shù)是二=孚.

72z

2.【答案】C

【解析】【解答】解：連接AB,此時AB為小球滾動的最短路程，

AB=722+42=2V5;

故答案為：C.

【分析】根據(jù)題意判斷AB的長度即為小球滾動的最短路程，利用勾股定理求出AB的長即可。

3.【答案】D

【解析】【解答】解：???點P(X,>)在第二象限內(nèi)，

/.x<0,y>0,

?.?點P到x軸的距離為5,到y(tǒng)軸的距離為2,

x=-2,y=5,

即點P的坐標為(—2,5).

故答案為：D.

【分析】點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的絕對值，結(jié)合第二象限內(nèi)點的橫

坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)求解.

4.【答案】A

【解析】【解答】解：?.?一次函數(shù)y=2x—b的圖象經(jīng)過點(0,—3),

*,?-3=2X0—b,

解得：b=3,

一次函數(shù)解析式為y=2%-3.

A.當x=2時，y=2x2—3=l,

...點(2,1)在該一次函數(shù)圖象上，選項A符合題意；

B.當％=2時，y=2x2—3=1,1^3,

.?.點(2,3)不在該一次函數(shù)圖象上，選項B不符合題意；

C.當久=—1時，y=2X(―1)—3=—5,—5H1,

...點(-1,1)不在該一次函數(shù)圖象上，選項C不符合題意；

第7頁

D.當x=l時，y=2xl—3=-1,—175,

.??點(1,5)不在該一次函數(shù)圖象上，選項D不符合題意.

故答案為：A.

【分析】先根據(jù)待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再根據(jù)一次函數(shù)的圖象上的點的坐標特點求解.

5.【答案】B

【解析】【解答】解：A、0.2是0.04的算術(shù)平方根，則A不符合題意；

B、-5是25的平方根，則B符合題意；

C、面=9,其算術(shù)平方根是3,則C不符合題意；

D、16的平方根是±4,則D不符合題意；

故答案為：B.

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根及平方根的定義逐項判定.

6.【答案】C

【解析】【解答】解：與△ABC關(guān)于x軸對稱，點P(2,3)在AABC的邊上，

.?.點P的對應點P,的坐標是(2,-3).

故答案為：C.

【分析】關(guān)于x軸對稱的兩點橫坐標相同，縱坐標相反，據(jù)此求解.

7.【答案】C

【解析】【解答】解：設(shè)OA=OB=AD=BC=x，過。作DE±AB于E,

貝￡)E=10,OE=^CD=1,AE=x-1.

在心△ADE中,

AE2+DE2=AD2,即(K—if+IO2=/,

解得2久=101.

故門的寬度(兩扇門的和)為101寸.

故答案為：C.

【分析】先構(gòu)造直角三角形，再根據(jù)勾股定理列方程求解.

8.【答案】C

【解析】【解答】解：A、?.?一次函數(shù)3/=卜%+外人力0)的圖象不經(jīng)過第三象限,

...一次函數(shù)y=kx+b(kH0)的圖象經(jīng)過第二、四象限或第一、二、四象限，

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:?k<0,

???y隨x的增大而減小，故A錯誤，不合題意；

B、?.?函數(shù)圖象經(jīng)過點(0,3),

函數(shù)圖象與y軸的交點位于尤軸上方，故B錯誤，不合題意；

C、'：k<0,b=3>0,

：.k-b<0,故選項C正確，符合題意；

D、k+b不一定大于0,故選項D錯誤，不合題意.

故答案為：C.

【分析】由一次函數(shù)丫=上%+外人70)的圖象不經(jīng)過第三象限，確定k<0,由函數(shù)圖象經(jīng)過點(0,3)確定函

數(shù)圖象與y軸的交點位于x軸上方，進而求解.

9.【答案】3

【解析】【解答】解：=—3,

-3的相反數(shù)為3,

故答案為：3

【分析】根據(jù)立方根的運算可知V=27=-3,再由相反數(shù)的定義即可解答.

10.【答案】1(答案不唯一)

【解析】【解答】解：..?一次函數(shù)y=k￡+3(kA0),其函數(shù)值y隨x值的增大而增大，

.'.k>0,

取k=1,則一次函數(shù)解析式為y=尢+3.

當x=-2時，y=—2+3=1.

故答案為：1(答案不唯一).

【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及一次函數(shù)的性質(zhì)求解。由函數(shù)值y隨x值的增大而增大，可

得出k>0,取k=l,再代入久=—2,求出y值即可.

1L【答案】3

【解析】【解答】解：?.?正方形的面積為12,

...正方形的邊長為房=2百83.464,與其最接近的整數(shù)為3；

故答案為：3.

【分析】根據(jù)正方形的面積求出正方形的邊長，估算得到無理數(shù)的值即可。

12.【答案】x=-4

【解析】【解答】解：???一次函數(shù)y=ax-5的圖象經(jīng)過點A(—4,3),

關(guān)于x的一元一次方程a久-5=3的解為無=-4.

故答案為：x=-4.

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【分析】利用一次函數(shù)所經(jīng)過點的坐標就是對應一元一次方程的解進行解答.

13.【答案】16

連接AC,

VSi=6,S2=10,S3=12,

.\AD2=6,AB2=10,BC2=12,

在直角三角形ABC和直角三角形ADC中，根據(jù)勾股定理得，

AC2=AB?+BC2=22,

CD2=AC2-AD2,

.\CD2=22-6=16,

S4=16.

【分析】根據(jù)勾股定理計算得到答案即可。

14.【答案】y=3x—5

【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得，直線yi=3x+l向下平移6個單位長度得到y(tǒng)2=3x-5；

故答案為：y2=3x-5.

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合一次函數(shù)上的點的坐標特征作答。

15.【答案】(-2,4)或(-3,4)

【解析】【解答】解：：四邊形OABC是矩形，點A,C的坐標分別為(—7,0),(0,4),

：.OC=4,BC=OA=7,BCII%軸，AOCB=90°,

為邊BC上一點，

.?.點E的縱坐標為4,

:點。的坐標為(-5,0),△ODE是腰長為5的等腰三角形，

：.DE=0D=5或。E=。。=5,

如圖1,DE=OD=5,

作DF1%軸交于點R貝ljF(—5,4),Z.DFE=90°,

第10頁

：.EF=VDE2-DF2=V52-42=3,

ACE=CF-EF=5-3=2,

.?.E(-2,4);

如圖2,OE=OD=5,

(—3,4),

綜上所述，點E的坐標是（-2,4）或（-3,4）,

故答案為：（—2,4）或（一3,4）.

【分析】分兩種情況：DE=0D=5或OE=OD=5,根據(jù)坐標與圖形的性質(zhì)、等腰三角形的定義、勾股定理求

解。

16.【答案】9

【解析】【解答】解：???點A的坐標為（0,8）,點B的坐標為（4,4）,

；.△AOB的面積=}<8x4=16,即N+^L-1=16,

：OA上的格點數(shù)為9,OB邊上的格點數(shù)為5,AB邊上的格點數(shù)為5,

；.L=9+5+5-3

，解方程[N+[T=16,

〃=9+5+5—3

???N=9,L=16,

/.△AOB的內(nèi)部格點數(shù)為9.

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【分析】根據(jù)題意列出N和L的方程組，解出答案即可。

17?【答案】（1）解：原式=6五一4五=2魚

（2）解：原式=［竽=2

⑶解：原式=我+焦=2魚+?=學金

\lo66

（4）解：原式=V9—V4—1=3—2—1=0

【解析】【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，再合并同類二次根式即可;

（2）先計算乘法，再計算除法即可；

（3）先計算二次根式的除法，再計算加法即可；

（4）先計算二次根式的除法，再計算減法即可.

18.【答案】解：⑴建立如圖所示的直角坐標系；

⑵如圖，點C即為所求.

r-T

-4-

【解析】【分析】（1）點B向上平移一個單位長度即得到原點，據(jù)此畫平面直角坐標系即可；

（2）根據(jù)坐標的意義標記即可.

19.【答案】（1）—:，2.5,（拒2,0,—正可

（2）炳,90.5757757775-（相鄰兩個5之間7的個數(shù)逐次加1）

【解析】【解答】⑴解：（J1）2=皆—正可=—3,

有理數(shù)集合{-}2.5,（電產(chǎn)0,—而布.

故答案為：一；，2.5,（電）2,0,—正可.

【分析】（1）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，再利用有理數(shù)的定義判定即可；

（2）根據(jù)無理數(shù)的定義判定。常見的無理數(shù)有：開不盡方的數(shù)，消不掉兀的數(shù)，有一定規(guī)律的無限不循環(huán)小

數(shù)；

20.【答案】（1）在RtAZBC中，由勾股定理得，AB2+BC2=AC2

???122+92=AC2,.-.AC=15

第工2頁

答：小路AC的長為15米.

⑵解：在△"￡＞中，vAC2+CD2=152+82=172=AD2

??.△4CD為直角三角形，且乙4C。=90°

11

???(2X12x9+2X15x8)X150=17100

答：改造這片空地共需花費17100元.

【解析】【分析】(1)根據(jù)題意，由勾股定理計算得到AC的長度；

(2)根據(jù)勾股定理逆定理得到AACD為直角三角形，繼而由三角形的面積公式求出答案即可。

21.【答案】(1)5；V34-5

(2)(2)因為遮所以VTT的整數(shù)部分為3,即a=3；因為Vi石〈回，所以VT7的整

數(shù)部分為4,即b=4.

所以，12a+76=12x3+7x4=64,所以，V12a+7b=A/64=4

(3)5+V7

【解析】【分析】(1)估算存在哪兩個連續(xù)整數(shù)之間，繼而求出其整數(shù)部分、小數(shù)部分；

(2)根據(jù)題意，求出a和b的值，繼而由立方根的含義求出答案；

(3)確定x和y的值，代入式子求值即可。

22.【答案】(1)解：VV^T6+|12-b|=0.

/.a+6=0,12-b=0,

...a=-6,b=12,

.\b-a=12-(-6)=18,

Ab-a的平方根為±3迎；

(2)解：由(1)知A(0,-6),B(0,12),

.\AB=18,

二SAABC=|AB?OC=1X18?oc=27,

解得OC=3,

?.?C在x軸的正半軸上，

AC的坐標為(3,0)；

(3)解：存在，由(2)知△ABC的面積是27,

/.△ACD的面積是3,

：MN〃y軸，

/.△ACD的高是3,

SAACD=：CD?3=3,

第13頁

解得CD=2,

：C在直線MN上，

AC的坐標為(3,2)或(3,-2).

【解析】【分析】(1)先利用非負數(shù)的性質(zhì)求出〃、6的值，再利用平方根的定義求出b-a的平方根即可；

(2)根據(jù)SA4BC=*AB-0C=4X18-0C=27,求出。C=3,再寫出點C的坐標即可；

(3)先求出△ACC的高是3,根據(jù)SMCD?3=3,求出CD=2,再寫出點C的坐標.

23.【答案】(1)解：?.?正比例函數(shù)y2=kx