初三上數(shù)學(xué)月考試卷-張店八中一.選擇題（共12小題）

I.下列多項式中屬因式分解的是（）

2

A.32a2^=4/xb?B.(x-3j(x+3)=x-9

C.4X2-4X+1=(2X-1)2D..v2-4+4x=(x+2)(x-2)+4x

2.把d-xj，2因式分解，正確結(jié)果是（）

A.(/+R,)(X—刃B.x(x2+/)

C.x(x-y)2D.x(x+y)(x—y)

3.把多項式(1如+1)(m1)+{111-1)提取公因式(01-1)后，余下的部分是()

A.m+1B.2mC.2D.m+2

4.下列各式中，能用平方差公式進行因式分解的是()

A.^v2-xv2B.-1+/C.2x2+2D.x3-y3

5.如果多項式/-〃?工-35分解因式為（X-5）（X+7）,則〃?的值為（）

A.-2B.2C.12D.-12

6.分解因式(a2+l)2-4a2,結(jié)果正確的是（）

A.(a2+l+2a)(a2+1-2a)B.(a2-2a+l)2

C.(a-1)4D.(a+1)2(a-1)2

7.下列各式-5x,圣〈，Lb中，分式有()

ax-1y

A.2個B.3個C.4個D.5個

8.xy2

若把分式手中的和都擴大到原來的倍，那么分式的值（)

A.擴大到原來的2倍B.不變

C.縮小到原來的千D.縮小到原來的;

9.下列式子正確的是（）

人bb，a+b-a+b

A.-=-B.---r=0C.-----=-l

aa-a+ba-b

、0.1a-0.3ba-3b

D.---------=------

0.2。+/）2a+b

試卷第1頁，共4頁

10.當(dāng)式子！1一5的值為零時,X的值是（）

x-4x-5

A.±5B.5C.-5D.5或1

11.將幾個圖形拼成一個新的圖形，再通過兩種不同的方法計算同一個圖形的面

積，可以得到一個等式.例如，由圖（1）可得等式：

x^（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）j將圖（2）所示的卡片若干張進行拼圖，可以將

二次三項式/+3仍+2〃分解因式為（）

A.(a+b)(2a+b)B.(4+b)(3a+/>)

C.(a+b)(a+2b)D.(a+A)(4+3b)

12.一支部隊排成。米長隊行軍，在隊尾的戰(zhàn)士要與最前面的團長聯(lián)系，他用力

分鐘追上了團長、為了回到隊尾，他在追上團長的地方等待了打分鐘.如果他從

最前頭跑步回到隊尾，那么他需要的時間是（）

A.分鐘B.咨分鐘

‘I十’2。十’2

C?含分鐘D.總分鐘

二.填空題（共6小題）

13.若多項式工2?3（〃7?2?+36能用完全平方式分解因式，則加的值為.

14.化簡學(xué)不得一.

x-9

15.已知’-'=3,則代數(shù)式21產(chǎn)-J，的值為___.

xyx-2xy-y

16.有一個分式，三位同學(xué)分別說出了它的一些特點，甲：分式的值不可能為

0；乙：分式有意義時的取值范圍是x/il；W：當(dāng)x=-2時，分式的值為1.請你

寫出滿足上述全部特點的一個分式：.

試卷第2頁，共4頁

17^a=2017x+2016,b=2017x+2018,c=2017x+20204l]a2+62+c2_R)_ac_A=

18.分式二1的值為整數(shù)，則所有符合條件的整數(shù)x的值為

x-1

三.解答題(共6小題)

19.因式分解:

(1)3/-3/

(2)x2-25+y2-2xy

(3)X2+2X-8

(4)-(x2+9y2y+36//

20.計算題:

la2h/_,、

(1x)^+(-2版)

r+1尸—36

x~,

⑶------x+1

x+1

20202-200l2-192

(4)

2001x19

21.化簡求值:

(1)先化簡：再請從T，。，1,2中選擇一個你喜歡的數(shù)代入

I〃？+1m-\)\ni-\J

求值.

(2)已知x+g=3,求下列各式的值：

①/+J；

②

X+X'+1

22.觀察下面的變形規(guī)律：=白4=:二；…解答下面

1x222x3233x434

的問題：

(1)若〃為正整數(shù)，請你猜想而看=」

(2)證明你猜想的結(jié)論；

v(3)7求和：—1x3+-3-x-5+-5-x-7------2-0-2-1-x2-0-2-3-.

試卷第3頁，共4頁

1.c

【分析】本題考查了因式分解的意義，根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形

式，可得答案.

【詳解】解：A、左邊不是一個多項式，不屬于因式分解；

B、D中最后結(jié)果不是乘積的形式，不屬于因式分解；

C、4X2-4.V+1=(2X-1)2,正確.

故選：C.

2.D

【分析】先提取公因式「再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解.

【詳解】解：x3-x/=x|x2-/)=x(x+j；)(x-^).

故選：D.

【點睛】本題考查/用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式時首先提取

公因式，然后再用其他方法進行因式分解?，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.

3.D

【詳解】試題分析：先提取公因式(m-1)后，得出余下的部分.

解：(m+1)(m-I)+(m-I),

=(m-1)(m+1+1),

=(m-1)(m+2).

故選D.

考點：因式分解-提公因式法.

點評：先提取公因式，進行囚式分解，要注意m-1提取公因式后還剩1.

4.B

【分析】根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)特點，兩個平方項，并且符號相反，對各選項分析判斷后利

用排除法求解.

【詳解】解：A、不符合平方差公式的特點，不能用平方差公式進行因式分解：

B、-1+必符合平方差公式的特點，能用平方差公式進行因式分解.；

C、2x2+2的兩平方項符號相同，不能用平方差公式進行因式分解：

D、是兩個立方項，不能用平方差公式進行因式分解.

故選：B.

答案第1頁，共11頁

【點睛】本題考查平方差公式進行因式分解，熟記平方差公式的結(jié)構(gòu)特點是求解的關(guān)鍵.平

方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).

5.A

【分析】把多項式相乘展開，然后利用系數(shù)對應(yīng)即可求蟀.

【詳解】解：v(x-5)(x+7)

=X2+7X-5X-35

=X2+2X-35

=x2-mx-35,

???m=-2.

故選：A.

【點睛】本題考查了因式分解與多項式相乘是互逆運算，利用多項式相乘，然后再對應(yīng)系數(shù)

相同.

6.D

【詳解】(a2+l)2-4a2

=(a2+l-2a)(a2+1+2a)

=(a-1)2(a+1)2.

故選：D.

考點：因式分解-運用公式法.

7.B

【分析】本題考查分式的定義，熟記分式的定義是解題的關(guān)鍵.根據(jù)分式的定義：一般地,

如果力，4表示兩個整式.并且“中含有字母，那么式子《叫做分式，逐一判斷即可.

D

【詳解】解：由題意可得，是分式的有：筌7,耳，共3個，

ax-1y

故選：B.

8.C

【分析】本題主要考查了分式的基本性質(zhì)，把原分式中的x和歹分別用2》和2y替換后約分

化簡，再與原分式比較即可得到答案.

【詳解】解：把分式'中的x和y都擴大到原來的2倍后變?yōu)轶?='三，

???若把分式嘖中的X和y都擴大到原來的2倍,那么分式的值縮小到原來的;，

答案第2頁，共11頁

故選：c.

9.C

【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，即可解答.

【詳解】A.分子乘以4分母乘以小所以2工4，故A錯誤;

aa

a+h,,

B.--=1,故B錯誤；

a+b

c.3=土二幺=一1,故c正確;

a-ba-b

0.167-0.3/)_a-3b

故D錯誤.

0.2a+6-2a+10方

故選C.

【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟記分式的基本性質(zhì).

10.C

【分析】本題主要考查的是分式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.當(dāng)分式的分母為零時，則分式尢意

義；當(dāng)分式的分子為零且分母不為零時，則分式的值為零.據(jù)此求解即可.

【詳解】解：根據(jù)題意可得：忖-5=0且--以-500,

解得：x=±5且--4工-5工0

當(dāng)x=5時,X2-4X-5=0,不合題意，

當(dāng)x=—5時，X2-4X-5^0,符合題意，

x=-5,

故選C.

11.C

【分析】本題考查了因式分解的應(yīng)用，作出圖形，利用所示圖形的面積間的和差關(guān)系即可求

解，熟練掌握因式分解是解題的關(guān)鍵.

a2+3ab+2b2=(a+b)(a+2b),

故選：C.

答案第3頁，共11頁

12.C

【分析】根據(jù)題意得到隊伍的速度為一,隊尾戰(zhàn)士的速度為:+可以得到他從最前頭跑

121\12

a

步回到隊尾，那么他需要的時間是巴+巴+且,化簡即可求解

Ah

a二阜2

【詳解】解：由題意得：且+0+且一%+4分鐘.

’1’2‘2

故選：C

【點睛】本題考查了根據(jù)題意列分式計算，理解題意正確列出分式是解題關(guān)鍵.

13.6或者-2

【分析】先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定機

的值.

【詳解】??*?3(〃?-2)x+36能用完全半方式分解因式，

即x2—3(/7/—2)x+36=x2±2xx6+62=(x±6)2,

/.-3(w-2)=±12,

解得：川=6或者m二一2,

故答案為：6或者-2.

【點睛】此題考查因式分解的定義，完全平方公式，根據(jù)平方項確定出這兩個數(shù)是解題的關(guān)

鍵.

14T

【詳解】解：原式=2奇(i+3官)

2

x-3

故答案為：二

x-3

考點：分式的化簡

15.4

【分析】此題考查了分式的求值運算，適當(dāng)變形后整體代入是解題的關(guān)鍵.將』-'二3變形

xy

為x—?=_3盯，再將2》Ty-2)，變形為整體代入求解.

x-2xy-y(x-jj-2”

答案第4頁，共11頁

IX—V

【詳解】解：=----=-----=3,^x-y=-3xy,

xy

2(x-V)-I4AV-2(LW/

???原式------=----------=-------=4

(x-y)-2xy-5x)>

故答案為：4.

16_2_M+i，

6/7,TIM-

【詳解】根據(jù)分式的值為0的條件，由甲的敘述可知此分式的分子一定不等于0;根據(jù)分式

有意義的條件，由乙的敘述可知此分式的分母當(dāng)x=±l時的值為0；根據(jù)求分式的值的方法,

3

由丙的敘述可知，把x=-2代入此分式，得分式的值為1,可知所求分式可以是告■

x-I

r+l1

口等,答案不唯一.

考點：分式的值

17.12

【分析】本題考查了代數(shù)式求值，分組分解法分解因式，把d+/+c?一府一江一兒化簡為

g.—bj+g1+；伍-『，再求出。一"。一46-。的值，代入求解即可，掌握相關(guān)知

識是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：a1+b'+c2-ab-ac-be

二；(2。2+2〃+2/-lab-lac-2bc),

=g(a—〃)2+g(a—c)2-，

V67=2017x+2016,Z>=2017x+2018,c=2017x+2020,

二原式二gx(-2)-+g(-4)-+；(-2),=12,

故答案為：12.

18.-6或0或2或8

【分析】本題考查了分式的值，原式變形為3。+1)+工，根據(jù)題意可得是7的因數(shù),

X—1

則x-l=±l或x-1二±7,求解即可，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：*二亞羋—1)+￡

要使分式生土1的值是整數(shù)，則.1是7的因數(shù),

答案第5頁，共11頁

??-x-1=±1ogx-1=±7,

???4=-6或0或2或8,

故答案為：-6或0或2或8.

19.(l)3x2(x2+l)(x+l)(x-l)

⑵(x-y+5)(x-y-5)

⑶(x+4)(x-2)

(4)-(x+(x-3田*

【分析】本題考查因式分解，運用了提取公因式法、公式法(平方差公式、完全平方公式),

十字相乘法，按照“一提、二套”等步驟，將多項式分解到不能再分解為止；

(1)先提取公因式，再利用平方差公式繼續(xù)分解；

(2)先對式子中的部分項進行分組，將/一2個+/分為一組，利用完全平方公式變形，再利

用平方差公式分解；

(3)對于二次三項式Y(jié)+尻+c(8=2,c=-8),用十字相乘法分解，找兩個數(shù)，其乘積為

其和為6,這里4X(-2)=-8,4+(-2)=2.

(4)先將式子變形為平方差形式，再利用平方差公式和完全平方公式分解；

【詳解】(1)解：原式=3/14-1)

=3X2(X2+1)(X2-1)

=3x2(x2+l)(x+l)(x-l)

(2)解：原式=12—2?+_/)_25

=(r-.y)2-S2

=(x-y-5)(x-y+5)

(3)解：原式=(x+4)(x-2)

(4)解：原式=36//卡+9打

=(6,vy+x2+9^2)(6^-x2-9y2)

答案第6頁，共11頁

=(X+3>02[-(X2-6^+9/)]

=a+3y『[_(."3y)[

22

=-(x+3y)(x-3y)

2

20.⑴1

1

(3)—7

x+1

⑷2

【分析】本題考查分式乘除、加減運算，以及整式中平方差公式的應(yīng)用，分式運算通過乘除

法則(除法轉(zhuǎn)乘法、約分)、加減法則(通分后計算)進行；整式部分利用平方差公式因式分解

來簡化分式分子,助力計算.綜合考杳了分式與整式的運算技能.

(1)分式除法運算，將除法轉(zhuǎn)化為乘法，即除以一個數(shù)等于乘以它的倒數(shù)，然后約分計算；

(2)先對分子分母能因式分解的部分進行因式分解，再約分計算；

(3)先將后面的r+1通分，化為同分母分式，再進行減法運算；

(4)分子部分利用平方差公式對2020、200/進行分解，然后化簡計算.

【詳解】(1)解：原式=迫、_!-

x-2bx

2a2b

=一

xx2bx

,>

a~

=——~?

廠

c、盾/二紅(工+6人-6)

2

⑵原式…x(x+l)

_x+6

x

(3)原式=上---(x-1)

W(l)(x+l)

x+1x+1

「FT

x+1

x2-X2+1

x+1

答案第7頁，共11頁

.(2020-2001)(2020+2001)-192

(4'J樂=------------；----------------

2001x19

4021X19-192

2001x19

19x(4021-19)

2001x19

4002

-2001

=2.

21.(1)0

⑵①7；②！

o

【分析】本題綜合考查分式與整式的運算知識點.

(I)原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，均分

得到最簡結(jié)果，把機的值代入計算即可求出值.

(2)①根據(jù)完全平方公式〃+32=/+2"+〃，對x+：=3兩邊平方可得一+±=7；

②先求4，二的倒數(shù),即d進行化簡可得/+1+士=8,即可解答=1

x4+x2+\x2x-x4+x2+l8

【詳解】(1)解：

\m+\m-IJ\m-\J

__________2]m-l

+----

、-1)(w+l)(/?z-l)Jvm-1-1>

1+/?-1

(???+l)(w-l)m-\

m2-m—2m—I

=-------------X-------

(/W+l)(/H-l)1+W-1

-2)(加+1)m-\

(zzz+1)(/??-1)m

_m-2

二9

ni

???原式分母不能為0,

.?.加+1工0,即〃7工一1;

"1一1工0,即機工1；〃，/D；

答案第8頁，共11頁

m-22-2

:，當(dāng)〃I=2時,-----=-----=0n.

m2

(2)①?.?x+」=3,

X

1Y

x+—32

X)

X2+2+=9

X

，1r

廠+r=7

x~

=W+I+-V

x~

由①知/+7=7,

二原式=7+1=8,

f+廠+1

即1rl----；——=8,

x4+x2+\8'

1

22.(1)--

n/?+1

(2)見解析

⑶瑞

【分析】本題主要考查了分式的加減運算法則，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察，得到規(guī)律

111

而丁?。?1,然后利用規(guī)律求解?

111

⑴觀察規(guī)律可得：而丁?。?？？

(2)根據(jù)分式加減法的運算法則求解即可證得結(jié)論的正確性;

(3)利用類似的規(guī)律方法，首先原式可化為:

11_1_L_J_11

—x4-+???+,繼而可求得答案.

235<5-720212023

1I

【詳解】⑴解：加二廠而

答案第9頁，共11頁

故答案為：—---;

nn+l