[2025.10.9]初二上數(shù)學月考試卷一張店區(qū)實驗

選擇題（共io小題）

I.視力表中的字母“￡'有各種不同的擺放形式，下面每種組合的兩個字母不能關(guān)于某條直線成軸對稱的是（）

A3ELULUEEE3

2.下列每組數(shù)分別表B示三根木棒的長，將它們首c尾連接后，能擺成D三角形的一組是（）

A.1,2,3B.1,2,4C.2,3,4D.2,2,4

3.根據(jù)下列條件，不能畫出唯一確定的△/4C的是（）

A..44=3,8C=4,AC=6B.4B=4,ZZ?=45°,ZJ=60°

C.,44=4,BC=3,4=30。D.Z/l=80°,N3=40。，AC=4

4.下列說法正確的是（）

A.兩個面積相等的圖形一定是全等圖形B.兩個周長相等的圖形一定是全等圖形

C.全等三角形的角平分線相等D.兩個邊長為整數(shù)且周長為3的等腰三角形一定是全等圖形

5.如圖，某公園的三個出口力、氏。構(gòu)成△48C,想要在公園內(nèi)修建一個公共廁所，要求到三個出口距離都相等.則

公共廁所應(yīng)該在（）

A.三條邊的垂直平分線的交點B.三個角的角平分線的交點

C.三角形三條高的交點D.三角形三條中線的交點

6.如圖，下面是三位同學的折紙示意圖，則力力依次是△力8c的（

圖①圖②圖③

A.中線、角平分線、高線B.高線、中線、隹平分線

C.角平分線、高線、中線D.角平分線、中線、高線

7.如圖，小虎用10塊高度都是3s?的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進一

個等腰直角三角板3C=8C,4c8=90。），點。在OE上，點/和8分另嶼木墻的頂端重合，則兩堵木墻之

間的距離的長度為（）

A.30c〃？B.27cmC.24cmD.21cm

8.如圖，在△力8C中，N/=30。，NB=50。,將點力與點8分別沿MN和E/折疊，使點力、8與點C重合，則

NNC/的度數(shù)為（）

9.如果一個三角形三條高的交點在三角形的頂點處，那么這個三角形是（）

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.無法確定

10.如圖，△48C中，Z5JC=90°,ADLBC,N/18C的平分線8E交力。于點R力G平分NOZC.給出下歹U結(jié)論:

①N8/JO=NC；?^AEF=ZAFE；③/EBC=NC；?AGLEF.正確結(jié)論是（）

A.①②B.①②④C.②④D.②③④

填空題（共5小題）

11.已知等腰三角形的其中兩邊長為3和8,則該等腰三角形的周長是.

12.如圖所示，在△力8C中，ZC=90°,JC=3,BC=4,分別以4〃為圓心，/C為半徑畫弧，兩弧分別交于￡,

F,直線E尸交BC于點D,連接力。，則△力C。的周長等于.

13.如圖，用直尺和圓規(guī)作一個角等于三知角的示意圖如圖所示，則說明的依是.

14.如組是由6個邊長相等的正方形組合成的圖形，Zl+Z2+Z3=.

15.如結(jié)，已知△力8。的面積為8,力。平分N84C,且力。_LB。于。，則△力。。的面枳是.

三.解答題（共8小題）

16.如圖，已知4Z）,C,E在同一直線上，8C和。尸相交于點O,AD=CE,AB//DF,AB=DF.說明：

17.如圖所示的方格紙中，每個小正方形的邊長均為1,點兒B,C在小正方形的頂點上.

(1)畫出△48。中邊8C上的高WD：

(2)畫出△48C中邊NC上的中線8E；

(3)的面積為.

18.如犯，在△力8c中，8是力8邊上的高，CE是N4C8的平分線.

(1)若NX=40。，ZB=60°,求NOCE的度數(shù)：

(2)若N4=a,N4=0,N4大于乙4,求N0C￡的度數(shù)(用含a,0的式子表示).

19.山東曲阜是孔子的故鄉(xiāng)，在曲阜博物館廣場中央而立著地標性建筑孔子雕像，總高27米，.4、8兩點分別為

雕像底座的兩端(其中4、8兩點均在地面上).因為4、4兩點間的實際距離無法直接測量，甲同學設(shè)計出了如

下方案：

甲：如圖1,先確定直線過點8作直線在直線4E上找可以直接到達點力的一點。，連接D4,作。C

=D,4,交直線45于點C,最后測量4c的長即可.

圖1圖2

(I)甲同學的方案可行嗎？(填“可行”或“不可行”)，若方案可行說明理由，若方案不可行，請?zhí)?/p>

加一個使該方案可行的條件：,并說明你添加條件后可行的理由.

(2)請你設(shè)計自己的不同于甲同學的測量方案，并說明理由.

23.已知：△,45。中，N/C8=90。，AC=CB,。為直線8c上一動點，連接O在直線,4。右側(cè)作4KL4。，且

AE=AD.

(1)如圖1,當點。在線段4c上時，過點E作￡7口_力。于凡連接。區(qū)若CD=l,EF=3,求b的長；

(2)如圖2,當點。在線段8c的延長線上時，連接8E交以的延長線于點P.求證：CD=AP+PC；

(3)如圖3,當點。在C3延長線上時，連接8E交，。的延長線于點P,若DB：BC=3：4,請直接寫出衿織

'△ABE

的值(不需要計算過程).

[2025.10.91初二上數(shù)學月考試卷■張店區(qū)實驗

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

題號12345678910

答案CCCDACACBB

一.選擇題（共10小題）

1.視力表中的字母“二有各種不同的擺放形式，卜.面每種組合的兩個字母“尸不能關(guān)于某條直線成軸對稱的是（）

SEBLULUEEnE3

A【解答】解：A,B,。選項中，兩個字母“尸關(guān)c于某條直線成軸對稱，而C選項中，兩個字母“夕不能沿著直線

翻折互相重合.

故選：C.

2.下列每組數(shù)分別表示三根木棒的K，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是（）

A.1,2,3B.1,2,4C.2,3,4D.2,2,4

【解答】解：4、1+2=3,不能組成三角形，故/選項錯誤；

B、1+2<4,不能組成三角形，故B選項錯誤；

。、2+3>5,能絹成三角形,故。選項正確：

D、2+2=4,不能組成三角形，故。選項錯誤；

故選：C.

3.根據(jù)下列條件，不能畫出唯一確定的△/IB。的是（）

A..44=3,8c=4,AC=6B.48=4,Z5=45°,Z/i=60°

C.,44=4,BC=3,ZJ=30°D./4=80。，ZB=40°,AC=4

【解答】解：J：三邊確定，符合仝等.三角形判定定理SSS,能畫出唯一的△/AG故不符合題意，

B：已知兩個角及其公共邊，符合全等三角形判定定理4”,能畫出唯一的△48C,故不符合題意，

C：已知兩邊及其中一邊的對角，屬于“SS4”的情況，不符合全等三角形判定定理.，故不能畫出唯一的三角形，

故本選項符合題意，

D：已知一個直角和一條直角邊以及斜邊長，符合全等三角形判定定理/〃，能畫出唯一的△48C,故不符合題

意.

故選：C.

4.下列說法正確的是（)

A.兩個面積相等的圖形一定是全等圖形

B.兩個周長相等的圖形一定是全等圖形

C.全等三角形的角平分線相等

D.兩個邊長為整數(shù)且周長為3的等腰三角形一定是全等圖形

【解答】解：A：兩個面積相等的圖形不一定是全等圖形，故力錯誤，不符合題意：

6：兩個周K相等的圖形不一定是全等圖形，故6錯誤，符介題意：

C：全等三角形的角平分線的長度相等，故C錯誤，不符合題意；

D：兩個邊長為整數(shù)且周長為3的等腰三角形一定是等邊三角形，故力正確，符合題意;

故選：D.

5.如圖，某公園的三個出口力、8、。構(gòu)成△48C,想要在公園內(nèi)修建一個公共廁所,要求到三個出口距離都相等.則

公共廁所應(yīng)該在（）

A

△

B乙

A.三條邊的垂直平分線的交點

B.三個角的角平分線的交點

C.三角形三條高的交點

D.三角形三條中線的交點

【解答】解：:公共廁所到出口4、8的距離相等，

:.公共廁所到在線段AB的垂直平分線上，

同理可得，公共廁所應(yīng)該在三條邊的垂直平分線的交點，

故選；A.

6.如圖，下面是三位同學的折紙示意圖，則力。依次是△力4c的（）

AA充

\

）c

圖①圖②圖③

A.中線、角平分線、高線B.高線、中線、鳧平分線

C.角平分線、高線，中線D.角平分線，中線，高線

【解答】解：由題知，

由圖①的折疊方式可知，

/BAD=/CAD,

所以月。是△48C的角平分線.

由圖②的折疊方式可知，

ZADB=ZADB1,

又因為9=180。，

所以//。4=//。8'=90°,

即ADLBC,

所以月。是△48。的高線.

由?、鄣恼郫B方式可知，

CD=BD,

所以力。是△48C的中線.

故選：C.

7.如圖，小虎用10塊高度都是3c〃?的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進一

個等腰直角三角板（力C=8C,N/C8=90。），點。在OE上，點彳和8分別與木墻的頂端重合，則兩堵木墻之

間的距離的長度為（）

B

DCE

A.30c機B.21cmC.24cmD.2\cm

【解答】解：由題意得：AC=BC,N/。?=9()。，AD1DE,BELDE,

:,NADC=/CEB=90。,

；?/ACD+NBCE=9M,NZCZ)+/D4C=90。，

:?/BCE=/DAC,

在△力。C和△CE8中，

(Z.ADC=乙CEB

me=乙BCE,

Ue=BC

：,/\ADC^^CEB(力AS)；

由題意得tAD=EC=9cm,DC=RE=2\cm,

：.DE=DC+CE=30（cm）,

答：兩堵木墻之間的距離為30c〃i.

故選：A.

8.如圖，在△48C中，ZA=30°,NB=50。,將點力與點8分別沿A/N和勿'折疊，使點4、8與點C重合，則

NNCr的度數(shù)為（）

A

A.18°B.19°C.20°D.21°

【解答】解：VZA=30°,ZB=50°,

/.N/1C4=1OO°,

???將點力與點4分別沿.MV和E/折疊，使點小6與點C重合，

，N/CN=N4=30。，NFCE=NB=50。,

:.NNCF=100。-30°-50°=20°,

故選：C.

9.如果一個三角形三條高的交點在三角形的頂點處，那么這個三角形是（）

A.銳角三角形B.直角三角形

C.鈍角三角形D.無法確定

【解答】解：如果一個三角形三條高的交點在三角形的頂點處，那么這個三角形是直角三角形，

故選:B.

10.如圖，△/8c中，Z5JC=90°,AD1BC,。的平分線8E交力。于點尸，4G平分給出下列結(jié)論:

①N84O=NC；?AAEF=ZAFE；③/EBC=NC；?AGLEF.正確結(jié)論是（）

A.①②B.①②④C.②④D.②③④

【解答】解：?；NB4c=90°,ADLBC,

：.ZC+ZABC=90°,

ZBAD+ZABC=90°,

???N8/fD=NC,故①正確；

?：BE是/ABC的平分線，

J/ABE=NCBE,

*：ZABE+ZAEF=900,

/CBE+/BFD=90。,

：.々AEF=NBFD,

又.；N4FE=NBFD（對頂角相等），

：?/AEF=/AFE,故②正確；

,//ABE=/CBE,

???只有NC=30。時NE8C=NC,故③錯誤：

*/ZAEF=NAFE,

：,AE=Ab\

??】G平分/D4C,

：.AG±EF,故④正確.

綜上所述，正確的結(jié)論是①

故選:B.

二.填空題（共5小題）

11.已知等腰三角形的其中兩邊長為3和8,則該等腰三角形的周長是歿.

【解答】解：設(shè)等腰三角形的底邊長為8,則兩腰長分別為3、3,則3+3V8,不符合條件：

設(shè)等腰三角形的底邊長為3,則兩腰長分別為8、8,則8+8>3,符合條件；故周長為8+8+3=19；

故答案為：19.

12.如圖所示，在△力8C中，ZC=90°,AC=3,BC=4,分別以48為圓心，4c為半徑畫弧，兩弧分別交于E,

F,直線EF交BC于點D,連接4）,則△4。的周長等于.

【解答】解：由作圖過程可得，直線石產(chǎn)為線段48的垂直平分線,

：.AD=BD.

AAJCD的周長為AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=3+4=1.

故答案為：7.

13.如圖，用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖如圖所示，則說明N4OE=N4O8的依據(jù)是一等三角形

的對應(yīng)角相等.

【解答】解：由作法易得OC=O,C,,CD=CD',

1

在△COO和△CF。。，中，

(0D=O'D'

\oc=O'C，

(CD=CD'

：?4C0D絲ACO'D(SSS),

NAOB』/AOB(全等三角形的對應(yīng)角相等).

故答案為：全等三角形的對應(yīng)角相等.

14.如圖是由6個邊長相等的正方形組合成的圖形，Nl+N2+N3=135。

根據(jù)題意得QE=4C,EC=AB,GF=GC,ZDEC=ZABC=ZFGC=90°,

：.4CGF為等腰直角三角形，

，N2=45。，

在△48C和△CEO中，

AB=CE

Z.A3C=MED,

BC=ED

:.△ABCWACED(S4S),

Z.Z1=NDCE,

VZDCE+Z3=90°,

AZ1+Z3=9O°,

.,.Zl+Z2+Z3=90°+45°=135°.

故答案為135。.

15.如組，已知。的面積為8,幺。平分N84C,且4O_L8。于。，則△4X?的面積是4

【解答】解：如圖，延長8。交力。于點￡,

??"D平分/氏IE,ADA.BD,

:?NBAD=NEAD,NADB=NADE,

在△4和△4/?。中，

(Z.BAD=Z.EAD

lAD=AD,

{^BDA=Z.EDA

:?△ABgAAED(ASA),

:?BD=DE,

??S^ABD—S^ADEyS4BDC=SACDE，

SAABD+SaBDC=S"DE+SKDE=S"DC，

SyDC=3A48C=④XX=4，

故答案為：4

E

B

三.解答題（共8小題）

16.如圖，已知兒D,C,E在同一直線上，8C和DF相交于點O,AD=CE,AB//DF,AB=DF.說明：AABCmADFE.

:?NA=NEDF,

又"：AD=CE,

：，CE+CD=AD+CD,BPAC=DE,

在△/SC和△。了E中，

（AB=DF

24=Z.FDE,

（AC=DE

：.^ABC^ADFE（SAS）.

17.如圖所示的方格紙中，每個小正方形的邊長均為1,點力，B,C在小正方形的頂點上.

（1）畫出△44C中邊8C上的高/Q；

（2）畫出中邊力C上的中線

【解答】解：（1）如圖，線段力。卻為所求;

（2）如圖，線段■即為所求；

（?]S&45￡=分△48C=1X：x4x4=4.

18.如圖，在△44。中，8是48邊上的高，CE是的平分線.

(1)若N,4=40。，N5=60。，求NDCE的度數(shù)；

(2)若/4=a,N8=0,NB大于N4求/。CE的度數(shù)(用含a,0的式子表示).

【解答】解：(1)VZ/i=40°,Z^=60°,

.\ZACB=80°,

?ICE平分乙4c8,

：.^3CE=jZ.ACB=40°,

TCDUB,

/.ZCZ)S=90°,

又???N8=60。，

???NQC8=30。，

/.4DCE=NBCE-ZZ?CD=10°；

(2)VZ/4=a,ZB=p,

AZACB=lS0°-(a+p),

???CE平分/4C8,

工乙BCE=*^ACB=90°

VCDIAB,

AZCM=90°,

又???N8=B，

:./DCB=90。-p,

???/DCE=/BCE-ABCD

=90°-岑-(90°-夕)

19.山東曲阜是孔子的故鄉(xiāng)，在曲阜博物館廣場中央般立著地標性建筑孔子雕像，總高27米，力、4兩點分別為雕

像底座的兩端(其中力、4兩點均在地面上).因為力、4兩點間的實際距離無法直接測量，甲同學設(shè)計出了如下

方案：

甲,如圖1,先確定直線4氏過點月作直線8凡在直線上找可以直接到達點.4的一點。，連接D4,作。。

=0.4,交直線48于點C,最后測量8C的長即可.

（1）甲同學的方案可行嗎？不可行（填“可行”或“不可行”），若方案可行說明理由，若方案不可行，請?zhí)?/p>

加一個使該方案可行的條件：D8LZC，并說明你添加條件后可行的理由.

（2）請你設(shè)計自己的不同于甲同學的測量方案，并說明理由.

【解答】解：（1）甲同學的方案不可行：添加一個使該方案可行的條件為。8_L4C,理由如下:

V/JKXJC,

:?NABD=NCBD=9。。,

,:DA=DC,DB=DB,

???Ri△。胡(HL),

故答案為:不可行,DB.LAC；

（2）先在邊上取一個可以直接到達點力和點B的點C,連接/C并延長到。，使CQ=C4連接4c并延長到E,

使CE=,連接OE并測量出它的長度，DE的長度就是48的長度，如圖2,

在△4C8與中,

CA=CD

*/乙ACB=乙DCE,

CB=CE

：?4ACBW4DCEISAS'),

：.AB=DE.

20.如圖，△4OC與△EOG均為等腰直角三角形，連接力G,CE,相交于點”.

(1)求證：4ADG與4CDE全等

(2)請說明線段4G和線段CE的關(guān)系.

【解答】(1)證明：???△力。。，△EOG為等腰直角三角形,

:?AD=CD,GD=DE,NCDA=NGDE,

：,NADC+NCDG=NGDE+NCDG,

:,乙ADG=/CDE,

:.4ADG%4CDE(SAS)：

(2)解：/G=CE且ZG_LCE,如圖，

為等腰直角三角形，

/.Z/iDC=90°,

,:△/QGdCOE,

：,AG=CE,NECD=NGAD,

VZI=Z2,

：.ZCHA=ZCDA=90°,

：.AGVCE.

21.圖1是一個平分角的儀器，其中OD=OE,FD=FE.

o人樂(O)A(O)

彼＞BIPCB/F)c

圖1圖2圖3

(1)如圖2,將儀器放置在△月6C上，使點O與頂點力重告，D,E分別在邊4S，月。上，沿月尸畫?條射線

AP,交8c于點P.4P是NB/C的平分線嗎？請判斷并說明理由.

(2)如圖3,在(1)的條件下，過點尸作P0_L48于點0,若P0=6,JC=9,△/8C的面積是60,求48的

長.

【解答】解：(1)力。是N84C的平分線，理由如下：

在△/￡)尸和中，

(AD=AE

[FD=FE,

\AF=AF

:?△ADFmAAEF(SSS).

:.NDAF=/EAF,

產(chǎn)平分N8/C.

(2)如圖，過點尸作尸G_L/1C于點G.

??7戶平分NA4C,PQA.AB,

：.PG=PQ=6.

S^ABC=S^ABP^-S^APC-4力比尸。+%C?PG,

1i

?X6+/X9X6=60.

：.AB=\\.

22.已知：如圖，在長方形力8c。中，/8=4°〃，BC=6cm,點、E為AB中點、,如果點P在線段8c上以每秒2cm

的速度由點〃向點。運動，同時，點Q在線段上由點C向點力運動，設(shè)點。運動時間為，秒，若某一時刻

叢BPE與△CQP全等，求此時t的值及點Q的運動速度.

D

【解答】解：設(shè)點。的運動速度為vcm/s,則BP=2tcm,CP=(6-2/)cm,BE=2cm,CQ=vtcm.

rh題可分兩種情況:

(/)△BPEW4CP。,則BP=CP,BE=CQ,

.*.2/=6-2/,2=V6

?，34

..；=2?v=3；

(/7)△BPEWACQP,貝ijBP=C0BE=CP,

/.2t=vt,2=6-2/.

：.t=2,v=2.

34

綜上所述，，的值為3秒時，。點的速度為T〃”s；或/的值為2秒，。點的速度為2a〃/s.

23.已知：△NBC中，ZJC^=90°,AC=CB,。為直線8c上一動點，連接力。，在直線4C右側(cè)作力石_1_4。，且

AE=AD.

圖I圖2圖3

(1)如圖1,當點