山西省太原市志達中學校2025-2026學年八年級上學期開學數(shù)

學試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.計算（a-2）（a+3）的結果是（）

A.a2-6B.a2+a-6C.a2+6D.a2-a+6

2.“翻開北師大版數(shù)學七年級下冊的課本，恰好翻到第8（）頁“，這個事件是（）

A.隨機事件B.必然事件C.不可能事件D.確定事件

3.如圖，過點P作直線/的平行線，可作的平行線有（）

P9

A.1條B.2條C.3條D.無數(shù)條

4.下列軸對稱圖形中，有兩條對稱軸的是（）.

5.清代?袁枚的一首詩《苔》中的詩句：“白日不到處，青春恰自來；苔花如米小，也學牡

丹開若苔花的花粉直徑約為0.000084米，則數(shù)據(jù)0.000084用科學記數(shù)法表示為（）

A.84x107B.8.4x10^C.8.4xio7D.8.4xl06

6.如圖，在方格紙中，以AB為一邊作4ABP,使之與“ABC全等，從Pi,P2,P3,P4四

個點中找出符合條件的點P的概率是（）

7.下列圖形中AD是三角形ABC的高線的是（）

8.如圖所示，一把矩形直尺沿直線斷開并錯位,點、E,D,B,尸在同一條直線上，若

NDBC=55。，則NA￡>8=()

TTllll|llll|llll|lA

234l|llll|llll|ll

678

C%

A.25°B.55°C.75°D.115°

9.游樂園里的大擺錘如圖1所示，它的簡化模型如圖2,當擺錘第一次到達左側最高點A

點時開始計時，擺錘相對地面的高度y隨時間/變化的圖象如圖3所示.搜錘從A點出發(fā)再

次回到4點需要（）秒.

圖1圖2圖3

試卷第2頁，共6頁

A.2B.4C.6D.8

10.如圖，在V4AC中，AF平分N84C,交BC于點、F,E為AB上一點,DE上AC交CA

的延長線于點。，若N￡>E4=20。，N8:/C=2:5,則NA/；C的度數(shù)為（）

A.75°B.70°C.65°D.60°

二、填空題

11.已知變量s與/的關系式是s=3/+2/，則當，=-1時，s=.

12.若x+y=3,則2x?2y的值為.

13.如果N1的兩邊與N2的兩邊分別平行，并且N1的2倍比N2大30。，那么Nl=.

14.如圖，將長方形紙片438按照如圖所示的方式折疊兩次，第一次將四邊形石FC8沿后產(chǎn)

折疊得到四邊形瓦6”，EH交DC于點、M,第二次將四邊形沿RW折疊形成四邊

形MFGH,若NEFM=g/EFG,則/耳聞的度數(shù)為.

15.如圖，在RtZSABC中，ZABC=90°,以AC為邊，作滿足AQ=AC,E為BC上

一點，連接AE,ZCAD=2/BAE，連接OE,下列結論中：①ZADE=ZACB:②AC_LOE；

③/AEB=/AED;?DE=CE+2BE.其中正確的有.（請?zhí)顚懶蛱枺?/p>

D

A

B

E

三、解答題

16.計算：

(1)(^-3)°+2-1

⑵x3xx5-(2x4)~+P°+

(3)992-1

⑷〃

22

(5)先化簡，再求值：［(a-2b)-(a-2b^a+2b)+4b^2bt其中a=l,b=2.

17.已知VA8C,按下列要求畫圖(畫在同一個圖上即可)

(I)作NAAC的角平分線出3；

(2)作AC的垂直平分線/；

(3)過A點作VA6C的高AE

試卷第4頁，共6頁

18.如圖①，長方形48CD的邊/W的長為5cm,動點〃以lcm/s的速度從點A出發(fā)沿折線

44C。勻速運動到終點。，設點〃的運動時間為?。?，△出V）的面積為Sen?,S與/之間的

,因變量是

(2)BC=cm,a=

⑶點”的運動時間為5-9s時，求的面積從

19.如圖，Z￡4F=120°,在一￡4尸的平分線上取點8作于點C,在直線AC上取

一動點P，在直線4E上取點Q使得BQ=8P,NP8Q=60。.

⑴如圖1,當點〃在線段AC上運動時，求證：NSQA+/"A=180。；

⑵如圖2,當點P在C4延長線上時，探究4Q、AP.AC三條線段之間的數(shù)量關系，并說

明理由；

(3)當點P運動到射線4c上時，直接寫出AQ、AP、PC三條線段之間的數(shù)量關系.

試卷第6頁，共6頁

《山西省太原市志達中學校2025-2026學年八年級上學期開學數(shù)學試題》參考答案

題號1234567891()

答案BAAAABDBDA

I.B

【分析】根據(jù)多項式的乘法法則進行解答即可.

【詳解】(a-2)(a+3)=a2+3a-2a-6=a2+a-6,

故選B.

【點睛】本題考查了多項式的乘法，熟練掌握多項式乘法的運算法則是解題的關鍵.

2.A

【分析】本題主要考查隨機事件的知識，根據(jù)在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件是

隨機事件判斷即可.

【詳解】解：“翻開北師大版數(shù)學七年級下冊課本，恰好翻到第80頁“，這個事件是隨機事

件，

故選：A.

3.A

【分析】本題主要考查了平行公理，根據(jù)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行

求解即可.

【詳解】解，???過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行，

???過點戶作直線/的平行線，可作的平行線有1條，

故選：A

4.A

【分析】此題主要考查了確定軸對稱圖形的對稱軸，關鍵是掌握釉對稱圖形的概念.根據(jù)如

果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這

條直線叫做對稱軸進行分析即可.

【詳解】解：A、圖形有兩條對稱軸，故此選項符合題意；

B、圖形有一條對稱軸，故此選項不符合題意：

C、圖形有一條對稱軸，故此選項不符合題意；

D、圖形有六條對稱軸，故此選項不符合題意；

故選：A.

5.A

答案第1頁，共12頁

【分析】此題考查了科學記數(shù)法，關鍵是理解運用科學記數(shù)法.科學記數(shù)法的表示形式為

OX10”，其中1引4<10,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多

少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，據(jù)此求解即可.

【詳解】解:0.000084=8.4X10-5,

故選：A.

6.B

【分析】找到符合條件的點P的個數(shù)，再根據(jù)概率公式計算可得.

【詳解】解：要使^ABP與^ABC全等，點P的位置可以是Pi,P2兩個點，

21

???從Pl,P2,P3,Pj四個點中找出符合條件的點P的概率是W=/，

故選：B.

【點睛】本題考杳了概率公式的應用，隨機事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結果

數(shù)?所有可能出現(xiàn)的結果數(shù).

7.D

【分析】根據(jù)三角形某一邊上高的概念，逐一-判斷選項，即可得到答案.

【詳解】???過三角形ABC的頂點A作AD_LBC于點D,點A與點D之間的線段叫做三角

形的高線，

，D符合題意,

故選D.

【點睛】本題主要考查三角形的高的概念，掌握“從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線

作垂線，頂點到垂足之間的線段叫作三角形的高“，是解題的關鍵.

8.B

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì).根據(jù)平行線的性

質(zhì)求解即可.

【詳解】解：???AQ〃8c

ZADB=NDBC=55。.

故選：B.

9.D

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象即可解答.

【詳解】由函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)當擺錘第一次到達左側最高點到第一次到達右側最高點一共用了4

答案第2頁，共12頁

秒，從右側最高點回到左側最高點也是4秒，

???擺錘從A點出發(fā)再次回到A點需要4+4=8秒，

故選：D.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象，正確從圖象中獲取信息是解題的關鍵.

10.A

【分析】本題考查了角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理、三角形外角性質(zhì).根據(jù)角平分線

的定義得出尸.根據(jù)三角形內(nèi)角之和為18()。得出ND4E=70。，求出N84O110°,

結合題意求出NA=20。，ZC=50°,結合三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和即可

求解.

【詳解】解：???"平分”84C,

/.ZBAF=ZCAF,

VDEJ.AC,Fl.ZDE4=20°,

/.ZDAE=180°-90°-20°=70°,

JZBAC=\10°,

ABAF=ZCAF=-ZBAC=55°,ZB+ZC=70°,

2

又=

，NB=20。，ZC=50°,

?:ZAFC=/B+NBAF,ZB=20°,NBAF=55°,

/.ZAFC=200+55°=75°.

故選：A.

11.-1

【分析】本題考查了函數(shù)值，解題的關鍵是掌握當已知函數(shù)解析式時，求函數(shù)值就是求代數(shù)

式的值.直接把r=T代入關系式s=3f+2/計算即可.

【詳解】解：當，二一1時，5=3X(-1)+2X(-1)-=-3+2=-1,

故答案為：-1.

12.8

【分析】運用同底數(shù)基相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加進行計算即可得解?.

【詳解】解：??"+y=3,

2x*2y

答案第3頁，共12頁

=2x+y

二23

=8

故答案為8.

【點睛】本題考查同底數(shù)幕的乘法，熟記同底數(shù)累相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加是解題的關鍵.

13.30?；?0°

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，利用平行線的性質(zhì)找出N1=N2或N1+N2=I8O。是解

題的關鍵.

由N1和Z2的兩邊分別平行，利用平行線的性質(zhì)可得出Nl=N2或Nl+N2=180°,結合Z1的

2倍比N2大30。，即可求出N1的度數(shù).

【詳解】解：①???4和Z2的兩邊分別平行,

AZ1=Z3.12=/3,

ZI=Z2,

VN1的2倍比N2大的2

2Z1=N2+30。=Z1+300,

/.Zl=30°；

②TNI和N2的兩邊分別平行，

AZI=Z4,Z2+Z4=180°,

Zl+Z2=180°,KPZ2=180°-Zl,

VN1的2倍比N2大30。,

A2Z1=Z2+3O°,

.-.2Zl=180o-Zl+30°,

?.Zl=70°；

答案第4頁，共12頁

綜上分析可知：N1的度數(shù)為30?；?0。.

故答案為：30。或70。.

14.20。/20度

【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)，折疊是一種對稱變換，屬于軸對稱，解決本題的關鍵是折

疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等.

ZEFM=x,則=所以NA/R7=7x,再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到47尸6=ZA/R7=7x,

則NE￡G=8x,接著利用折疊的性質(zhì)得到N瓦C==然后根據(jù)平角的定義得到

x+8x=180°,由此解方程口「得到/后70的度數(shù).

【詳解】解:V4EFM=iNEFG',

6

設Z.EFM=x,

NEAG'=6x,

‘ZW尸G'=7x,

???四邊形MHGF沿FM折疊形成四邊形MFGH',

Z/WFG="EG二lx,

???4EFG=4EFM+/MFG=8x,

丁四邊形EFCB沿斯折疊得到四邊形EFGH,

/.NEFC=4EFG=8x,

VZEFC+ZFFM=180°,

???8x+x=I80°,解得x=20°,

即NEBW的度數(shù)為20。.

故答案為：20°.

15.①③④

【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理，掌握全等三角形的判

定和性質(zhì)是解題的關鍵.如圖所示，延長所到點尸，使得=連接A/，設ACOE

交于點G,可證.4S.AED(SAS),根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可判定①?④，根據(jù)角平分線

答案第5頁，共12頁

的性質(zhì)定理可判定②；由此即可求解.

【詳解】解：如圖所示，延KEB到點、F,使得BF=BE,連接A廠，設4。，。后交于點G,

???AB垂直平分EF,

-\AE=AF,ZBAF=/BAE,

，NEAF=2NBAE=ZC4D,

AZEAF+ZEAC=ZEAC+ZCAD,即44C=NEW,

在和JED中，

AF=AE

4FAC=NEAD,

AC=AD

：.^AFC^AED(SAS),

：?ZADE=ZACB,故①正確；

:,ZAFB=ZAEB=ZAED,故③正確；

:?DE=FC=FB+BE+EC=2BE+EC,即DE=CE+2BE,故④正確;

ZAED=ZAEB,

，E4平分N8EO,

當N8AE=NGA石時，ZABE=ZAGE=9tT,BPACIDE,

,/無法確定ZBAE與4GAE的數(shù)最關系，

???無法確定AC_LOE,故②錯誤；

綜上所述，正確的有①③④，

故答案為：①③④.

16.(1)2

(2)-2/

(3)9800

答案第6頁，共12頁

⑷10加2

(5)-2。+6/？,10

【分析】本題考查同底數(shù)事的乘法、除法以及幕的乘方運算，平方差公式的應用以

及合并同底數(shù)幕根據(jù)幕的乘法法則，整式的化簡求值，解題的關鍵在于熟練運用相

關的法則.

(1)可根據(jù)零指數(shù)累的運算法則先計算(n-3)。的值，再進行加減運算.

(2)使用同底數(shù)累的運算對式子中的各項進行化簡，然后再進行合并同類項.

(3)觀察式子的特點，發(fā)現(xiàn)其符合平方差公式標-k=(.+6)(。—〃)的形式，然后利

用該公式進行簡便計算.

(4)可根據(jù)指數(shù)'幕的運算法則先整理，再進行加減運算.

(5)先根據(jù)完全平方公式和平方差公式對中括號內(nèi)的式子進行化簡，再進行除法運

算，最后將〃、b的值代入化簡后的式子求值.

【詳解】(1)解：U-3)°+2-l

=1+2-1

=2.

(2)解：Pf-Qf)2+父0+/

=丁-4丁+丁

=(l-4+l)x8

=-2f.

(3)解：992-12

=(99+1)(99-1)

=I(X)x98

=98(X).

(4)解：〃?7?W+(-加/-(一2〃『)

=〃產(chǎn)+〃尸一(_8〃尸)

=10〃產(chǎn).

(5)解：［,-202—(々一%)(a+y)+4從］32方

答案第7頁，共12頁

二［/-4"〃+破一(〃-4*)+4從卜2〃

=(/-4ab+4b~-?2+4Z)2+4Z?2)4-2Z?

=(Yab+l2b，+2b

=—2a+6b,

將a=l,/)=2代入-2々+6/?可得：—2xl+6x2=—2+12=10.

17.(1)見解析

(2)見解析

(3)見解析

【分析】本題考查了作圖：包含角平分線，垂直平分線，以及高線，熟練掌握作圖方法是解

決本題的關鍵

(1)根據(jù)角平分線的作圖方法作圖即可：

(2)根據(jù)垂直平分線的作圖方法作圖即可；

(3)根據(jù)高線的作圖法作圖即可

【詳解】(1)解：以點B為圓心，任意長度為半徑畫弧，使弧分別交于A4和于點M和

點M

分別以點M和點N為圓心，以大于MN一半的長度為半徑畫弧，兩條弧相交于點D,

連接5。，則BZ)即為NA8C的角平分線，如圖，

(2)解:以點A為圓心，大于AC一半的長度為半徑畫弧，

以點C為圓心，同樣K度為半徑畫弧，兩弧交丁點尸和點Q,

連接尸。，則尸。即為AC的垂直平分線/,如圖，

答案第8頁，共12頁

(3)解：以點人為圓心，大于點人到BC邊的長度為半徑畫弧,

使弧分別交BC邊于點〃用點K,

分別以點”和點K為圓心，大于"K長度一半的相同長度為半徑畫弧,

兩條弧在BC的另一側交7點E,

連接AE,則4E即為VABC的高，如圖，

18.(1)”的運動時間為/,△的的面積為S

(2)4,14

(3)/?=1()

【分析】本題主要考查動點問題的函數(shù)圖象，理解題意是解題的關鍵.

(1)根據(jù)題意及函數(shù)的定義即可作答；

(2)根據(jù)三角形的面積及圖象即可得出答案；

(3)根據(jù)題意確定三角形的底和高即可求面積.

【詳解】(1)解：由圖象可知，的面積S隨著時間/的改變而改變.

所以自變量為：〃的運動時間/;因變量為：△出V)的面積5.

故答案為：〃的運動時間/;△瓶的面積5；

(2)解：-.AB=5,8。=9-5=4,則8=5,

「.4=9+5=14,

故答案為：4,14；

(3)解：???動點〃按從A-8-C-O的路徑勻速運動，

由題意可知，點”在BC上運動時△的的面積不變，

b=-ADAB=-x4x5=\0,

22

19.(1)見解析

(2)AQ-AP=2AC,理由見解析

(3)AQ-AP=2PC或AP-AQ=2PC

【分析】本題考杳了全等二角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，需熟練掌握分類討論的思

答案第9頁，共12頁

想，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解決本題的關鍵.

（1）作%>J_A￡于點根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到肘）=次7,證明R"O8QgRjC6/\

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到D8QA=D"8,即可證明；

（2）作8M_LAE于點M,分別證明../“巨鉆。，Rt_M3Q@Rt￡8P,根據(jù)全等三角

形的性質(zhì)解得即可；

（3）分點P在線段AC上，點。在線段AC的延長線上兩種情況，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)

解答即可.

【詳解】G）證明：作即_LAE于點