山東省青島市市南區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

1.下列圖各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）

A.6,8,12B.0.6,0.8,1C.8,15,16D.9,12,15

2.下列條件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（）

A.ZA=ZB+ZCB.a：b：c=5：12：13

C.a2=(b+c)(b-c)D.ZA：ZB：ZC=3：4：5

3.如圖，“趙爽弦圖”是用四個相同的直角三角形與一個小正方形無縫隙地鋪成一個大正方形，已知大正方形

面積為25,（x+y）2=49,用x,y表示直角三角形的兩直角邊（x>y）,下列選項中正確的是（）

A.小正方形面積為4B.x2+y2=5

C.x2-y2=7D.xy=24

4.如圖，數(shù)軸上點A所表示的實數(shù)是（）

C.2-V5D.2

C-J(-21=2

A.4V3-3V3=1B.V2+V3=V5D.3+2A/2=5V2

6.點P(a-2,a+1)在x軸上，則a的值為(

A.2B.0C.1D.-1

7.一條公路旁依次有A,B,C三個村莊,甲、乙兩人騎自行車分別從A村、B村同時出發(fā)前往C村，甲、

乙之間的距離s（km）與騎行時間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：①A,B兩村相距10km；

②甲出發(fā)2h后到達(dá)C村；③甲每小時比乙多騎行8km；④相遇后，乙又騎行了30min或55min時兩人相

距4km.其中正確的是（）

10

C.①②④D.①②③④

8.若直線y=kx+b經(jīng)過一、二、四象限，則直線y=bx-k的圖象只能是圖中的（）

二'填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

9.已知直角三角形的兩邊長分別為3cm和4cm,則第三邊長為

10.有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，當(dāng)輸入x的值為16時，輸出y的值是

11.實數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，貝！||b-aHa+b|=

12.已知y=（m+3）%/-8+3是一次函數(shù)，則m=.

13.如圖，在桌面上的長方體ABCD-EFGH中，長AB為8米，寬BC為6米，高BF為4米，點M在棱

HG上，且HM=3MG.一只螞蟻從A點出發(fā)沿長方體的表面爬到M點，則它爬行的最短路程為

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點Ai,Ai,A3,…都在x軸上，點Bi,B2,B3,...都在直線y=x上，

OA1=1,且△B1A1A2,B2A2A3,B3A3A4,…,△BnAnAn+1,…分別是以Al,A],A3,…，An,…為直角頂

點的等腰直角三角形，則4BwAioAn的面積是

三'解答題(共9小題，滿分78分)

15.計算

(1)V5xV2^3V5x^；

(2)V12xV3-^

V2

⑶(V24-J|)V2

(4)2^1—14電―口

16.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(0,1)、B(2,0)、C(4,3).

(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫出△ABC,則△ABC的面積是A；

(2)若點D與點C關(guān)于y軸對稱，則點D的坐標(biāo)為；

(3)已知P為x軸上一點，若AABP的面積為1,求點P的坐標(biāo).

17.如圖，點D在△ABC中，NBDC=90。，AB=6,AC=BD=4,CD=2.

(1)求BC的長；

(2)求圖中陰影部分的面積.

18.已知6a+34的立方根是4,5a+b-2的算術(shù)平方根是5,c是9的算術(shù)平方根.

(1)求a,b,c的值；

(2)求3a-b+c的平方根.

19.甲、乙兩家體育用品商店出售相同的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球每盒定價20元，乒乓球拍每副定價100

元.現(xiàn)兩家商店都搞促銷活動，甲店每買一副球拍贈兩盒乒乓球，乙店按八折優(yōu)惠.某俱樂部需購球拍4

副，乒乓球＞10)盒.

(1)若在甲店購買付款'尹(元)，在乙店購買付款丫乙(元)，分別寫出y尹，y,與x的函數(shù)關(guān)系式.

(2)若該俱樂部需要購買乒乓球30盒，在哪家商店購買合算？

20.甲、乙兩車早上從A城車站出發(fā)勻速前往B城車站，在整個行程中，兩車離開A城的距離s與時間t的

對應(yīng)關(guān)系如圖所小.

(2)求甲、乙兩車的速度分別是多少？

(3)乙車出發(fā)多長時間追上甲車？

(4)從乙車出發(fā)后到甲車到達(dá)B城車站這一時間段，在何時間點兩車相距40km?

21.小麗根據(jù)學(xué)習(xí)“數(shù)與式”積累的經(jīng)驗，想通過“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的運算規(guī)律.

下面是小麗的探究過程，請補充完整:

(1)具體運算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，

特例L31=再=31=2電

特:％可厚=汨=3位

特:3：=

特例4：.(填寫一個符合上述運算特征的例子)；

(2)觀察、歸納，得出猜想.

如果n為正整數(shù)，用含n的式子表示上述的運算規(guī)律為：

(3)證明你的猜想；

(4)應(yīng)用運算規(guī)律化簡：(2022+X74048=.

(1)如圖1,長方體的長為4cm,寬為3cm,高為12cm.求該長方體中能放入木棒的最大長度；

(2)如圖2,長方體的長為4cm,寬為3cm,高為12cm.現(xiàn)有一只螞蟻從點A處沿長方體的表面爬到點

G處，求它爬行的最短路程；

(3)若將題中的長方體換成透明圓柱形容器(容器厚度忽略不計)的高為12cm,底面周長為10cm,在

容器內(nèi)壁離底部3cm的點B處有一飯粒，此時一只螞蟻正好在容器外壁且離容器上沿3cm的點A處.求螞

蟻吃到飯粒需要爬行的最短路程是多少？

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+b與x軸交于點B(-5,0),與y軸交于點A,直線y=gx+4

過點A,與x軸交于點C,點P是x軸上方一個動點.

(2)若點P在線段AB上，且SAAPC=SAAOB,求點P的坐標(biāo)；

(3)當(dāng)SAPBC=SAAOB時，動點M從點B出發(fā)，先運動到點P,再從點P運動到點C后停止運動.點M

的運動速度始終為每秒1個單位長度，運動的總時間為t(秒)，請直接寫出t的最小值.

四、附加題(共2小題，滿分0分)

24.我們已經(jīng)學(xué)過完全平方公式a2±2ab+b?=(a±b)2,知道所有的非負(fù)數(shù)都可以看作是一個數(shù)的平方，如2

=(V2)2,3=(V3)2,7=(V7)2,0=02,那么，我們可以利用這種思想方法和完全平方公式來計算下

面的題：

例：求3-2金的算術(shù)平方根.

解：3-2/=2—2&+1=(企/一2/+仔=(魚一1下，；.3-2近的算術(shù)平方根是/-1.

你看明白了嗎？請根據(jù)上面的方法化簡：

⑴V3+2V2

（2）J10+873+272

(3)V3-2V2+V5-2V6+77-2712+79-2V20+711-2V30

25.在如圖的平面直角坐標(biāo)系中，直線n過點A(0,-2),且與直線1交于點B(3,2),直線1與y軸交于

點C.

(1)求直線n的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若小ABC的面積為9,求點C的坐標(biāo)；

(3)若△ABC是等腰三角形，求直線1的函數(shù)表達(dá)式.

答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】解：A：62+82=100,122=144,62+82#122,故不是勾股數(shù),A錯誤;

B：0.6、0.8不屬于正整數(shù)，故A錯誤；

C：82+152=289,162=256,82+15V162,故不是勾股數(shù)，C錯誤;

D：92+122=225=152,故是勾股數(shù)，D正確.

故答案為：D.

【分析】勾股數(shù)就是可以構(gòu)成一個直角三角形三邊的一組正整數(shù)，據(jù)此判斷.

2.【答案】D

【解析】【解答】解：A、???NA+ZB+NC=180°,ZA=ZB+ZC;ZA=ZB+NC==90。，；.△ABC

是直角三角形，故A不符合題意；

B、???52+122=132,是直角三角形，故B不符合題意；a2=(b+c)(6-c)=b2-c2,變形可得

a2+c2=星，...△ABC是直角三角形，故C不符合題意；

24

C、???44ZB：ZC=3：4：5,Z^+Z.B+ZC=180°,???=君x180。=45。，zB=x180°=60°,

NC=180。=75。，.??△/BC不是直角三角形，故D符合題意，

故答案為：D.

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理和三角形內(nèi)角和定理，逐一分析判斷.

3.【答案】C

【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得：%2+y2=25,故B錯誤，

*.*(x+y)2=49,,..2xy=24,故D錯誤，

(%-y)2=1,故A錯誤，

v(x+y)2=49,(x—y)2=1

/.x+y=7,x—y=1

x2—y2=7,故C正確；

故答案為：C.

【分析】根據(jù)勾股定理，結(jié)合算術(shù)平方根與平方差公式求解.

4.【答案】B

【解析】【解答】解：由勾股定理，得斜邊的長為萬千=遍，

由圓的性質(zhì)可知，點A到-1的距離為遙，

故點A表示的數(shù)為花-1,

故答案為：B.

【分析】根據(jù)勾股定理求出斜邊的長，再根據(jù)圓的性質(zhì)可得點A到-1的距離為斜邊的長，再寫出點A表示

的數(shù)即可.

5.【答案】C

【解析】【解答】解：A：4V3-3V3=V3^1,計算錯誤，不符合題意；

B：V2+V3^V5,計算錯誤，不符合題意；

C：](—2)2=2,計算正確，符合題意；

D：3+2&。5奩，計算錯誤，不符合題意；

故答案為：C.

【分析】根據(jù)二次根式的加減法則，二次根式的性質(zhì)，同類二次根式計算求解即可。

6.【答案】D

【解析】【解答】解：,??點P(?-2,0+1)在x軸上，

67+1=0,

解得：0—1,

故答案為：D.

【分析】根據(jù)無軸上的點縱坐標(biāo)為零可得4+1=0,再解即可.

7.【答案】D

【解析】【解答】解：由圖象可知，當(dāng)t=0時，s=10,

則A,B兩村相距10km,結(jié)論①正確；

由函數(shù)圖象可知，甲的速度大于乙的速度，在t=1.25時兩人相遇，然后在t=2時，甲到達(dá)C村，之

后兩人之間的距離開始減小，則結(jié)論②正確；

甲每小時比乙多騎行的路程為10-1.25=8(/cm),則結(jié)論③正確；

乙的速度為d2=12(km/h),甲的速度為12+8=20(Mn/E),

當(dāng)兩人相遇后，甲未到達(dá)C村時，20fl2義6。=30(min),

當(dāng)兩人相遇后，甲已到達(dá)C村時，30+[2-(1.25+于工R+譬]X60=55(min),

zu—1ZiZ

綜上，相遇后，乙又騎行了30min或55min時兩人相距4km,結(jié)論④正確；

綜上，正確的是①②③④，

故答案為：D.

【分析】根據(jù)t=0時S的值可判斷①；先根據(jù)函數(shù)圖象可知甲的速度大于乙的速度，在t=1.25時兩

人相遇，然后在t=2時，甲到達(dá)C村，由此可判斷②；根據(jù)在t=1.25時兩人相遇即可判斷③；分相

遇后，甲未到達(dá)C村、相遇后，甲已到達(dá)C村兩種情況，根據(jù)甲、乙兩人的速度求解即可判斷④.

8.【答案】B

【解析】【解答】解：?.?直線y=kx+b經(jīng)過一、二、四象限，

Ak<0,b>0

.\-k>0,b>0,

.?.直線丫=6*-卜的圖象經(jīng)過第一，二，三象限.

故答案為：B.

【分析】直線y=kx+b(kM),當(dāng)k>0,圖象必過一三象限；k<0,圖象必過二四象限，當(dāng)b>0時，圖像必

過第一二象限，當(dāng)b<0時，圖像必過第三四象限，由此可得到k,b的取值范圍，即可得到-k,b的取值范

圍，從而可推出直線丫=6*-]<的圖象經(jīng)過的象限，即可得到符合題意的選項.

9.【答案】5cm或77cm

【解析】【解答】解：①長為3的邊是直角邊，長為4的邊是斜邊時，

第三邊的長為：742-32=V7：

②長為3、4的邊都是直角邊時，

第三邊的長為："m=5；

.?.第三邊的長為：夕或5,

故答案為：V7或5.

【分析】根據(jù)勾股定理求解。分兩種情況計算：第三邊是斜邊或第三邊是直角邊.

10.【答案】V2

【解析】【解答】解：當(dāng)輸入是16時，取算術(shù)平方根是4,4是有理數(shù)；

再把4輸入，4的算術(shù)平方根是2,2是有理數(shù)；

再把2輸入，2的算術(shù)平方根是魚是無理數(shù)，

所以輸出是魚.

故答案為：V2.

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義，結(jié)合數(shù)值轉(zhuǎn)換器計算。先看懂?dāng)?shù)值轉(zhuǎn)換器，若輸入一個數(shù)，求出的這個數(shù)

的算術(shù)平方根，若結(jié)果是有理數(shù)，再重新輸入，若結(jié)果是無理數(shù)就輸出.據(jù)此作答即可.

1L【答案】2b

【解析】【解答】解：根據(jù)實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置可以確定a<0<b,|a|>\b\

/.b-a>0,a+b<0.

??\b—ct|—\CL+b\—b—a+a+b—2b,

故答案為：2b.

【分析】根據(jù)實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置確定a與b之間的大小關(guān)系，再去絕對值計算.

12.【答案】3

【解析】【解答】由題意得，血2_8=1,解得巾=±3,

又?；?n+3H0,所以m—3

故答案為3.

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義，可得加2一8=1,m+3H0,解出即可.

13.【答案】2聞

【解析】【解答】解：：長方體ZBCD—EFGH中，長AB為8米，HM=3MG,

:-HG=8,HM=6,MG=2,

(1)如圖，把長方體沿前面與上面展開，過M作MK14B于K,

則MK=BG=BF+FG=10,AK=HM=6,

(2)如圖，把長方體沿左邊面與上面展開,

貝3)=BC=6,MD=HM+DH=10,

-'-AM=V62+102=V136=2后，

(3)如圖，把長方體沿左邊面與后面展開，過M作MK1DC于K,

則MK=4E=4,4K=EM=EG—MG=6+8—2=12,

■'-AM=V122+42=V160=4V10，

而＜V160，

一只螞蟻從4點出發(fā)沿長方體的表面爬到M點，則它爬行的最短路程為2房米，

故答案為：2回.

【分析】根據(jù)長方體的表面展開圖，結(jié)合兩點之間線段最短和勾股定理求解。分三種情況討論：把長方體沿

前面與上面展開，把長方體沿左邊面與上面展開，把長方體沿左邊面與后面展開，再利用勾股定理求解.

14.【答案】217

【解析】【解答】解：???OAi=l,

.?.點Ai的坐標(biāo)為(1,0),

B1A1A2是等腰直角三角形，

/.AiBi=A1A2=OAi=l,

ABi(1,1),B1A2=V2,

B2B1A2為等腰直角三角形，

」.A2A3=2,B2(2,2),

9

同理可得，B3(22,22),B4⑵,23),…Bio(2，2),

?,^IO-^IO=Aio411=2、

9917

???SABIOAOAII=2^10^10xAwAn=x2x2=2.

故答案為2”.

【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，結(jié)合勾股定理和一次函數(shù)的性質(zhì)求解。根據(jù)OAi=l,可得點Ai的坐

標(biāo)為(1,0),然后根據(jù)AB1A1A2,AB2BIA2,△B2A2A3,△B3B2A3…都是等腰直角三角形，求出A1A2,

BIA2,A2A3,B2A3…的長度，然后找出規(guī)律，求出ABioaoAii的面積即可.

15.【答案】(1)解：原式=(1x14-3x1.)"\/5x2+5x2=：XV?=:

(2)解：原式=#12X3―J^=6-7=-l

(3)解：原式=,24+2—fexJ=2V3--/3_11/^

(4)解：原式—277+2=夕一2V7+2=2-V7

【解析】【分析】(1)根據(jù)二次根式的乘除運算法計算；

(2)根據(jù)二次根式的混合運算法則計算，先算乘法和除法，再算加減法；

(3)利用多項式除以單項式的法則，結(jié)合二次根式的除法法則和加減法法則計算;

(4)根據(jù)二次根式的混合運算法則計算。先算乘除法，再算加減法。

16.【答案】(1)解：如圖所示:

4

(2)(-4,3)

(3)解：為x軸上一點，AABP的面積為1,

；.BP=2,

.??點P的橫坐標(biāo)為：2+2=4或2-2=0,

故P點坐標(biāo)為：(4,0)或(0,0).

【解析】【解答］解：(1)解：SAABC=3x4-1xlx2-1x2x3-|x2x4=12-l-3-4=4；

故答案為：4；

(2)解：點。與點C(4,3)關(guān)于y軸對稱，則點。的坐標(biāo)為(—4,3);

故答案為：(一4,3);

【分析】(1)先在坐標(biāo)系內(nèi)描點A,B,C,再順次連接即可得到三角形，再利用長方形的面積減去周圍三個

三角形的面積即可；

(2)根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)規(guī)律求解。關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不

變可得答案；

(3)由P為x軸正半軸上一點，AABP的面積為1,可得;BP-y4=l,從而可得答案.

17.【答案】(1)解：?；NBDC=90。，BD=4,CD=2,：.BC=血加+加="+"2底

(2)解：VAB=6,AC=4,

.\AC2+BC2=42+(2V5)2=16+20=36=62=AB?,

；.△ACB是直角三角形，ZACB=90°,

??S陰影=SAACB-SABDC=^x4x2'\/r5-^^4x2=4^5-4.

故圖中陰影部分的面積為4V5-4.

【解析】【分析】(1)根據(jù)勾股定理和ZBDC=90。，BD=4,CD=2,可以求出BC的長；

(2)根據(jù)勾股定理的逆定理可以判斷△ABC的形狀，從而可以求出陰影部分的面積.

18.【答案】(1)解：?.?43=64,

；.6a+34=64,

.*.a=5；

V52=25,

；.5a+b-2=25,

又,.，a=5,

/.b=2；

V32=9,

/.c=3；

(2)解：a=5,b=2,c=3代入3a-b+c得：

3x5-2+3=16,

(±4)2=16,

；.3a-b+c的平方根是：±4.

【解析】【分析】(1)根據(jù)立方根的定義得6a+34=64,根據(jù)算術(shù)平方根的定義得5a+b-2=25,再解方程進(jìn)

行求解；

(2)先代值計算3a-b+c的值，再根據(jù)平方根的定義進(jìn)行求解。

19.【答案】(1)解：由題意，在甲店購買需付款：y=4X100+20X(%-4X2)=20x+240(元)，

在乙店購買需付款：=0.8(4X100+20久)=16%+320(元)；

(2)解：當(dāng)久=30時，20久+240=20X30+240=840(元)，

當(dāng)x=30時，16%+320=16X30+320=800(元)，

840>800,

???選乙家比較合算.

【解析】【分析】(1)根據(jù)題干中的性質(zhì)分別求出甲、乙商店付款的函數(shù)表達(dá)式即可；

(2)將x=30分別代入甲、乙的函數(shù)表達(dá)式，并比較大小即可。

20.【答案】(1)解：由圖象可知A、B兩城之間距離是300千米；

(2)解：由圖象可知，甲的速度=等=60(千米/小時)，

乙的速度=啰=100(千米/小時)，

甲、乙兩車的速度分別是60千米/小時和100千米/小時；

(3)解：設(shè)乙車出發(fā)x小時追上甲車，

由題意:60(x+1)=100x,

解得：x=1.5,

.?.乙車出發(fā)1.5小時追上甲車；

(4)解：設(shè)乙車出發(fā)后到甲車到達(dá)B城車站這一段時間內(nèi)，甲車與乙車相距40千米時甲車行駛了m小

時，

①當(dāng)甲車在乙車前時，

得：60m-100(m-1)=40,

解得：m=1.5,

此時是上午6：30；

②當(dāng)甲車在乙車后面時，

100(m-1)-60m=40,

解得：m=3.5,

此時是上午8：30；

③當(dāng)乙車到達(dá)B城后，

300-60m=40,

解得：m=苧,

此時是上午9：20.

二分別在上午6：30,8：30,9：20這三個時間點兩車相距40千米.

【解析】【分析】(1)根據(jù)圖像即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)圖像即可求甲、乙兩車速度；

(3)由題意列方程即可解決問題；

(4)分兩車相遇前和相遇后，以及乙到達(dá)B城三種情況進(jìn)行討論即可。

21.【答案】(1)乒|=5

⑵「急=("+1)底

(3)解：等式左邊=M2+2n+l_(n+l)2_工=右邊,

Nn+2-—dn+2一(九十而2

故猜想成立;

(4)2023/

【解析】【解答】(1)解：由題意得:=5,1,

2

.??用含"的式子表示為：,++

故答案為：In+=61+1)

(3)解：等式左邊_產(chǎn)+2九+，

—N幾+2

故猜想成立；

⑷解：2022+XV4048

1

2023X--7-2---X---2024

J2024

=2023V2.

故答案為：2023V2.

【分析】(1)根據(jù)所給的特例的形式仿寫;

(2)根據(jù)所給的等式的形式進(jìn)行總結(jié)規(guī)律：等式的左邊的數(shù)開方數(shù)的整數(shù)與分?jǐn)?shù)的分母相差2,等式的右邊

的被開方數(shù)為等式左邊被開方數(shù)的分?jǐn)?shù)部分，前面的倍數(shù)比等式左邊被開方數(shù)的整數(shù)大1,據(jù)此求解；

(3)對(2)的等式的左邊進(jìn)行整理，即可求證；

(4)利用(2)中的規(guī)律進(jìn)行求解即可.

22.【答案】(1)解：由題意得：該長方體中能放入木棒的最大長度是：

J(732+42)2+122=13(而).

(2)解：分三種情況可得：AG=J(4+12)2+32=V265cm>AG=J(3+12)2+42=V241cm>AG==

J(3+4)2+122=V193cm,

所以最短路程為VI麗cm；

(3)解：?.?高為12cm,底面周長為10cm,在容器內(nèi)壁離容器底部3cm的點B處有一飯粒,

此時螞蟻正好在容器外壁，離容器上沿3cm與飯粒相對的點A處，

，A'D=5cm,BD=12-3+AE=12cm,

...將容器側(cè)面展開，作A關(guān)于EF的對稱點A，,

連接A，B,則A，B即為最短距離，

AB=JAD2+BD2=i3(cm).

【解析】【分析】(1)利用勾股定理直接求出木棒的最大長度即可.

(2)根據(jù)平面展開——最短距離問題求解。將長方體展開，根據(jù)兩點之間線段最短，利用勾股定理解答；

(3)根據(jù)平面展開一最短距離問題求解。將容器側(cè)面展開，建立A關(guān)于EF的對稱點A，，根據(jù)兩點之間

線段最短可知AB的長度即為所求.

23.【答案】⑴解：?.,點A在y軸上，直線y=—號久+4過點A,

.?.點A坐標(biāo)為(0,4),

將點A(0,4)和點B(-5,0)代入直線丫=1?+1?,

徨［b=4

侍t—5k+b=0'

4

k-

解得-

5

b-

4

直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y=於+4;

(2)解：設(shè)點P坐標(biāo)為(p,1p+4),

令丫=扛+4=0,得x=3,

.?.點C坐標(biāo)為(3,0),

;點A(0,4),點B(-5,0),

；.OA=4,OB=5,BC=8,

11

?-SLA0B=?。8=方x4x5=10'

???點P在線段AB上，

.114

SAAPC=SAABC-SABPC^^X8X4—]X8X(5p+4)，

VSAAPC—SAAOB,

114

??2x8x4—]X8x(耳p+4)=1。，

解得p=-券，

.?.點P坐標(biāo)為(一導(dǎo)|);

(3)解：t的最小值為回

【解析】【解答】(3)解：設(shè)點尸縱坐標(biāo)為Py,

：SAPBC=SMOB，點P是x軸上方的一個動點，

x8Py=10,

解得Py=1，

作點8關(guān)于直線y=|的對稱點B‘，連接。夕，交直線y=|于點P,連接BP,

則BP+CP的最小值即為CB'的長,

:點B坐標(biāo)為B(—5,0),

二點方坐標(biāo)為0(—5,5),

：.CB'=J(3+5>+(0-5)2=屈,

?.?點M的運動速度始終為每秒1個單位長度，

AV894-1=V89s,

的最小值為曬.

【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法求解。把點A(0,4)和點B(-5,0)代入直線丫=網(wǎng)+6建立方程組求解;

(2)根據(jù)坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，結(jié)合三角形的面積公式求解。設(shè)點P坐標(biāo)為P(p,|p+4),根據(jù)SMPC=

SA40B即可求解；

(3)作點8關(guān)于直線y=|的對稱點B'，連接CB，，交直線y=|于點P,連接BP,即可求解.

24.【答案】(1)解：73+2V2=V2+2V2+1=J(V2)2+2V2+I2=J(V2+I)2=V2+1

(2)解：10+8(3+2或)=10+8(/+1)=J18+8/=J16+8/+2=

42+2X4XV2+(V2)2=1(4+V2)2=4+V2

(3)解：原式