山西省臨汾市2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

A.3.14B.布

2.下列結(jié)論正確的是（）

A.-64的立方根是-8B.0.49的算術(shù)平方?根是0.07

c.「的立方根是:D.1的平方根是:

164

3.計(jì)算（-2//丫的結(jié)果是（）

A.—B.C.—XMD.-6//

4.下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.a2?a3,=a6B.（-a）6+（_/=_/

C.2a+3b=6abD.（叫1/=，

5.下列命題中，為真命題的是（）

A.相等的角是對頂角B.同旁內(nèi)角互補(bǔ)

C.負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)D.。沒有平方根

6.下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）

A.a(x-y)=cvc-ayB.X2+2x+l=x(x+2)+l

C.(x+l)(x+3)=x2+4x+3D.V-x=x(x+l)(x-l)

7.下列多項(xiàng)式乘法中，能用完全平方公式計(jì)算的是()

A.(7"〃)(一/〃-〃)B.(〃?+〃)(一〃?+〃)

C.(/?-/7)(-/?+//)D.

8.若優(yōu)=2,/=3,則優(yōu)小的直為()

A.—7B.—4C.-D.—

39

9.圓的半徑為/?厘米，若半徑增加3厘米，則新圓的面積比原來圓的面積增加了（）

A.9萬平方厘米B.（64「-9萬）平方厘米

C.（64+9幻平方厘米D.乃（「+3）2平方厘米

10.我國古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新和發(fā)明都位居世界前列，如南宋數(shù)學(xué)家楊輝（約13世紀(jì)）所著的《詳解九章

算術(shù)》一書中，用如圖的三角形解釋二項(xiàng)式5+〃）”的展開式的各項(xiàng)系數(shù)，此三角形稱為“楊輝三角

（。+8）°..........①

GW....①①

（。+6）2..①②①

GW....①③③①

（〃坳4……①④⑥④①

GW…①⑤⑩⑩⑤①

根據(jù)“楊輝三角”請計(jì)算g+37的展開式中第三項(xiàng)的系數(shù)為（）

A.7B.21C.20D.35

二、填空題

11.把命題“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”改寫成"如果……那么……”的形式：.

12.因式分解.：？-4x=.

13.已知4）產(chǎn)+〃］），+9是完全平方式，貝尸

14.若切，=7,、+4），=-3,則代數(shù)式（工-2）（2），-1）的值為.

15.對于實(shí)數(shù)P,我們規(guī)定：用卜用表示不小于"的最小整數(shù).例如：｛q=2,｛g=2.現(xiàn)在對72進(jìn)

行如下操作：

72期次＞｛岳｝=9第次＞｛囪｝=3被湫＞｛6｝=2,即對72只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?.類似地，要

想讓2024變?yōu)?,需進(jìn)行的操作次數(shù)為.

三、解答題

16.計(jì)算

（1）749-^27+（-1）2（＞24+|1-72|；

5622

（2）|：3xy3xy?：（2xy^.

17.化簡求值

下面是小明進(jìn)行整式運(yùn)算的過程:

計(jì)算：(3x+l)(3.r-l)-(2x-l)~.其中x=-l

解：原式=9小-1-(4/-21+1)第一步

=9X2-1-4X2+2X-1第二步

=5X2+2X-2第三步

當(dāng)x=T時(shí)，IM^=5X(-1)2+2X(-1)-2=1

(1)以上解題過程中，從第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤.錯(cuò)誤的原因是.

(2)寫出正確的解答過程.

18.如圖①，將一張長方形鐵皮的四個(gè)角都剪去邊長為3cm的正方形，然后沿四周折起，做成一個(gè)無蓋鐵

盒,如圖②，鐵盒底面長方形的長為8xcm,寬為5xcm.

圖①圖②

(1)請用含x的代數(shù)式表示圖①中原長方形鐵皮的面積；

(2)現(xiàn)要在鐵盒的各個(gè)外表面涂上某種油漆，使盒子更加美觀，若花費(fèi)為20元/cn?,則涂漆這個(gè)鐵盒需要多

少錢(用含x的代數(shù)式表示).

19.下面是東東同學(xué)完成的一道作業(yè)題，請你參考東東的方法解答下列問題.

東東的作業(yè)

計(jì)算：45X(-0.25)5

解：原式=(-4x0.25)，=(-1『=一1

計(jì)算：

⑴S?02)(-0.125產(chǎn)

⑵若3X9"X81”=325,請求出〃的值

20.已知：整式A=2，〃+l,8=26-1,勿為任意有理數(shù)

(1)A?8+1的值可能為負(fù)數(shù)嗎？請說明理由；

(2)請通過計(jì)算說明：當(dāng)〃?是整數(shù)時(shí)，T—U的值一定能被4整除.

（1）如圖1用兩個(gè)面積為1的小正方形拼成一個(gè)大正方形，大正方形的邊長為.將圖I中的大正方

形畫在圖2的數(shù)軸上，如圖所示，點(diǎn)M表示的數(shù)為.

【初步探究】

（2）小易同學(xué)根據(jù)自己的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，探究了如下問題：

如圖3,在4x4的方格中，每個(gè)小正方形的邊長為1.

①圖3中正方形人次%＞的面積為.

②如圖4,若點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是-1,以A為圓心，AD為半徑畫圓弧與數(shù)軸的正半軸交于點(diǎn)及則點(diǎn)

E所表示的數(shù)是.

【探究應(yīng)用】

（3）①請運(yùn)用以上知識在網(wǎng)格中畫一個(gè)面積為5的正方形，使正方形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.（備注：網(wǎng)格小

正方形的邊長為1個(gè)單位長度）

②如果把這個(gè)正方形按照圖4放置在數(shù)軸上，點(diǎn)A在數(shù)釉上表示的數(shù)是-I,以點(diǎn)A為圓心，AO長為半徑

畫圓弧，與數(shù)軸相交，則交點(diǎn)所表示的數(shù)是_____.

23.綜合與實(shí)踐

數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的重要思想方法，借助圖形可以對很多數(shù)學(xué)問題進(jìn)行直觀推導(dǎo)和解釋.八年級課

外活動(dòng)小組剪了若干個(gè)邊長為〃的小正方形（A類），長為b、寬為。的長方形（〃類）以及邊長為8的大正

方形（C類）卡片（如圖1所示），發(fā)現(xiàn)利用圖1中的三種卡片各若干可以拼出一些長方形來解釋某些等式.

樂學(xué)組的同學(xué)：我們拼出了如圖2的長方形，我們發(fā)現(xiàn)這個(gè)圖形可以解釋等式：

⑵啟航組同學(xué)要拼成一個(gè)長為（。+3與，寬為（加+3的長方形，那么需用A類卡片張,B類卡片

張，C類卡片張.

(3)卓越組的同學(xué)想用1張A卡片，5張8卡片，4張。卡片拼成一個(gè)長方形，驗(yàn)證某個(gè)等式，請你幫他們畫

出圖形并寫出可以解釋的等式.

可以解釋的等式為:

(4)善思組的同學(xué)：用5張B類卡片按圖4的方式不重疊地放在長方形內(nèi)，未被遮蓋的部分(兩個(gè)長方形)

用陰影表示，設(shè)右下角與左上角的陰影部分的面積方差為M,AB=x,若M的徜與x無關(guān)，試探究〃與〃

的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

參考答案

題號12345678910

答案CCCBCDCDCB

1.C

【詳解】解?：A、3.14是有理數(shù)，不符合題意；

B、唬=2是有理數(shù)，不符合題意；

C、￡是無理數(shù)，符合題意；

D、學(xué)是有理數(shù)，不符合題意；

故選：C.

2.C

【詳解】解：A.中=-4,原結(jié)論錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意;

B.7049=0.7,原結(jié)論錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；

c.舊=；,原結(jié)論正確，故該選項(xiàng)符合題意；

D.［的平方根是士。，原結(jié)論錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；

164

故選：C.

3.C

【詳解】(—2//)3=(-2)3.(1)3.03)3

=-8?V

故選：C.

4.B

【詳解】解：A././=/,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

B.(-a)6^(-a)-=-a\故該選項(xiàng)正確，符合題意；

C.2a+3b*&ib,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

D.故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

故選：B.

5.C

【詳解】解：A、相等的角不一定是對頂角，原命題是假命題，不符合題意；

B、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，原命題是假命題，不符合題意；

C、負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，原命題是真命題，符合題意；

口、0的平方根是0,原命題是假命題，不符合題意；

故選：C.

6.D

【詳解】解：A.是單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，不符合題意；

B.右邊結(jié)果不是積的形式，不符合題意；

C.是多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，不符合題意；

D.V-x=x(x+l)(x—l)屬于因式分解，符合題意.

故選：D.

7.C

【詳解】解：A.(m-n)(-m-n)=-(in-n)(m+ri)=-nr+n2,故該選項(xiàng)不符合題意;

B.(m+n)(-m+n)=n2-m2,故該選項(xiàng)不符合題意;

C.)(-"7+〃)=一(〃?一〃)("?-〃)=-(〃7-〃)2,故該選項(xiàng)正確，符合題意；

D.(〃?+2)(〃?-1)=〃/+〃?_2,故該選項(xiàng)不符合題意.

故選C.

8.D

【詳解】解：***ax=2ray=3>

Jax-2y=a^a2y=ax+(av丫=2目=2,

故選：D：

9.C

【詳解】解：根據(jù)題意得：新圓的半徑為(r+3)厘米，

新圓的面積比原來圓的面積增加了

乃(r+31一萬/=開+6廠+9)-7rr2=萬戶+6萬r+9萬一萬產(chǎn)=(6乃，+9%)(平方厘米).

故選：C

10.B

【詳解】解：找規(guī)律發(fā)現(xiàn)的第三項(xiàng)系數(shù)為3=1+2；

的第三項(xiàng)系數(shù)為6=1+2+3；

(。+。)5的第三項(xiàng)系數(shù)為10=1+2+3+4；

(。+4=12+3+4+5+6=21.

故選B.

11.如果一個(gè)三角形是直角三角形，那么它的兩個(gè)銳角互余

【詳解】解：把命題“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”改寫成“如果……那么……”的形式為：如果一個(gè)三角形是

直角三角形，那么它的兩個(gè)銳角互余，

故答案為：如果一個(gè)三角形是直角三角形，那么它的兩個(gè)銳角互余.

12.A(X+2)(X-2)

【詳解】解：原式=x(f-4)

=A(X4-2)(X-2),

故答案為：x(x+2)(x-2).

13.±12

【詳解】解：???4卡+/町，+9是完全平方式，

my=±2(2)。x3=±12y,

w/=±12.

故答案為：±12.

14.3

【詳解】解：%+4)，=-3,

?**(x-2)(2y-l)

=2xy^-x-4y+2

=2^-(x+4y)+2

=2x(-])-(-3)+2

故答案為：3.

15.4

【詳解】2024.次＞{:2024}二45＜二次＞{回}=7第:次＞{"}二3第四次》{6}=2,

，要想讓2024變?yōu)?,需進(jìn)行的操作次數(shù)為4.

故答案為：4.

16.(1)10+72

,311

(2)-^--x2+:)2

444

【詳解】(1)解：M-亞行+(-1-”+"閩

=7-3)+1+^2-1

=10+72;

(2)解：(3VV76),2+“2)+(一2打，,

=(3x5y3-x6y2+x4y3z)+4x4y2

31o1

=-xy——x~+—yz.

4.44"

17.(1)一，完全平方公式用錯(cuò)；

(2)見解析

【詳解】(1)解：第一步完全平方公式用錯(cuò).

(2)解：原式=9/-1-(4/-4大+1)=9寸一1一4f+41=5/+4人-2

當(dāng)x=-l時(shí)，

^^=5x(-1/+4x(-l)-2=5-4-2=-1.

18.(l)(40x2+78.r+36)cm2

⑵涂漆這個(gè)鐵盒需要(800/+156。，元錢

【詳解】(I)解：原鐵皮的面積是(8x+6)(5x+6)=(40f+78x+36knf；

(2)油漆這個(gè)鐵盒的表面積是：40x2+78x+36-4x32=(40.r2-78x)cm2.

則油漆這個(gè)鐵盒需要的錢數(shù)是：(40/+78x)?20=800x2+1560x

答：涂漆這個(gè)鐵盒需要(80收+1560工)元錢.

19.(1)-0.125

(2)口=4

【詳解】⑴解:82O24X(-0.I25)2°25

=[8x(-0.125)]“"x(-0.125)

=(-1)2O24X(-O.I25)

=1x(-0.125)

=-0.125

(2)解：???3x9"xXl"=325,

/.3x(32)dx(34)H=325

.?.36/1=325,

???6、+l=25,

解得〃=4

20.(1)A"6+I的值不可能為負(fù)數(shù)，理由見解析；

⑵見解析

【詳解】(I)解：45+1的值不可能為負(fù)數(shù)，理由如下：

VA8+1=(2w+l)(2m-l)+l=W-l+l=4m2,

4〃/20

???A?8+I的值不可能為負(fù)數(shù)

(2)A2-H2=(2m+1)2-(7m-1)2=(26+1+2「一1).(2切+1-2旭+1)=86

??加是整數(shù)，

???8加一定能被4整除

???當(dāng)陽是整數(shù)時(shí)，T一^的值一定能被4整除.

21.(1)-2ab,4,活；(2)12：(3)AG=4

【詳解】解：(1)a2+b2=(a+b)~-lab,=(a+b)2-46z/?,

故答案為：-2曲,4而；

(2)*.*a+—=tz2+2+-!y,fa-■-1=?2-2+-^,a+』=4,

VaJa~\aJa'a

——1=(〃+，—4=42-4=12；

(3)設(shè)BC=b,則AG=a—匕，

由題意可得：/+〃=36,$心=5,

.??(。叫2=/-2"+/=36-20=16,

???。一〃>0,

?'?AG=a—b=4.

22.(1)72：-V2：(2)?10：②-1+瓦：(3)①畫圖見解析，②-1+0或-1-不

【詳解】解：(I)圖1中大正方形的邊長為=拒，

???圖2中點(diǎn)M表示的數(shù)為一夜；

(2)①.正方形人4。。的面積是4x4—4x:xlx3=10；