汾陽(yáng)市2025-2026學(xué)年度初三第一學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平測(cè)試卷

數(shù)學(xué)試卷

說(shuō)明:

1.本試卷為閉卷筆答，答題時(shí)間120分鐘，滿分120分.

2.要求書(shū)寫(xiě)認(rèn)真，答題規(guī)范，作圖清晰，卷面整潔，否則將酌情扣分.

一、選擇題（本大題共有L0個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該選項(xiàng)涂黑）

1.下列方程中屬于一元二次方程的是（）

2

A.8（x-4）=15B.----=1C.-9=0D.2x+4y=10

x-3

2.若一元二次方程a/—]ox+i=。有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則。的值（）

A.大于25B.等于25C.小于25D.不小于25

3.如圖是一個(gè)正五角星，將這個(gè)正五角星繞著它的中心旋轉(zhuǎn)與自身重合，至少應(yīng)旋轉(zhuǎn)（）

A.36°B.45°C.72°D.90°

4.解一元二次方程的數(shù)學(xué)核心方法是（）

A.消元B.降次C.歸納法D.換元法

5.優(yōu)選法是一種具有廣泛應(yīng)用價(jià)值的數(shù)學(xué)方法，我國(guó)為普及優(yōu)選法作出重要貢獻(xiàn)的著名數(shù)學(xué)家是（）

A.華羅庚B.陳景潤(rùn)C(jī).吳文俊D.蘇步青

6.把拋物線歹=2/+4經(jīng)過(guò)平移得y=2（x+l『+l,平移方法是（）

A.向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位

B.向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位

C.向右平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位

D.向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位

7.如圖，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)力（—1,0）,交N軸于點(diǎn)5（0,-5）,其對(duì)稱軸為直線x=2,若對(duì)稱軸上有一點(diǎn)

使M/+MB的值最小，則點(diǎn)"的坐標(biāo)是（

A.（2,3）B.（2,-3）C.（-2,3）D.（-2,-3）

8.參加我市酒品交易會(huì)的每?jī)杉夜径己炗喠艘环莺贤?，所有公司共簽訂?8份合同，則公司共有（）

A.5家B.6家C.7家D.8家

9.布置某藝術(shù)中心的會(huì)場(chǎng)時(shí)，工作人員準(zhǔn)備利用35米長(zhǎng)的墻為一邊，用68米隔欄繩圍另三邊，設(shè)立一個(gè)

面枳為600平方米的長(zhǎng)方形等候區(qū)，如圖，為了方便群眾進(jìn)出，在兩邊各空出一個(gè)1米的出入口（出入口

不用隔欄繩）.如果設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方形垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米，那么可以列出關(guān)于x的方程（）

//////////////

出口」米1米入口

A.(68+2-2x)-(x-l)=600B.(68-2-2x)(x-l)=600

C.(68+2-2x)x=600D.(68-2-2x)x=600

10.已知二次函數(shù)歹=QY+/zx+c（4wO）的圖象如圖所示，則（）

A.abc<0B.2a+b<0C.2b-c<0D.a-h-vc<0

二、填空題（本大題共有5個(gè)小題，每小題3分，共15分.請(qǐng)把答案填在題中的橫線上）

11.若關(guān)于4的一元二次方程f+3x+c-石=0的常數(shù)項(xiàng)為零，則c=

12.己知〃是一元二次方程犬+4工二10的一個(gè)根，則2/+8〃=

13.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x,y的部分對(duì)應(yīng)值如下表:

-10123

y51-1-11

則該二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為直線.

14.如圖，四邊形力3c。是正方形，E、尸分別是48、8c邊上的點(diǎn)，且=AE=0.6,

2

CF=0.8,則所的長(zhǎng)度是.

15.如圖，四邊形力8C。中，連接AC,BD,△力AC是等邊三角形，ZADC=30°,并且/。=4.5,80=75

則CD的長(zhǎng)為.

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

16.解方程

（1）（X-1）2=2（X-1）

（2）x（5x-3）=1-7x.

17.定義：如果兩個(gè)一元二次方程有且只有一個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，我們稱這兩個(gè)方程為“好友方程”，如果關(guān)于

X的一元二次方程x2-2x=0與x?+3x+m-1=0為“友好方程”，求m的值.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，V48c的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為4（L3）,8（2,1）,C（5,2）.

(1)將V/8C以原點(diǎn)。為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°得到△44G，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△44G.

⑵平移V46C,使點(diǎn)力的對(duì)應(yīng)點(diǎn)力2坐標(biāo)為(3,-3),畫(huà)出平移后的

(3)若將繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo).

19.如圖，二次函數(shù)y=x2—2r-3的圖象過(guò)坐標(biāo)軸上力、B、C三點(diǎn).

(1)求力、B、。三點(diǎn)坐標(biāo)和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)當(dāng)一2cx<2時(shí)，求函數(shù)值V的范圍；

(3)根據(jù)圖象回答，當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)值>〉0?

20.隨著科技的發(fā)展，某公司擁有的無(wú)人機(jī)數(shù)量逐年上升，據(jù)統(tǒng)計(jì)，該公司無(wú)人機(jī)的數(shù)量2022年為100架,

2024年達(dá)到144架.

(1)求2022年底至2024年底該公司無(wú)人機(jī)數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率；

(2)該公司為控制無(wú)人機(jī)數(shù)量的增長(zhǎng)速度，計(jì)劃到2025年底公司無(wú)人機(jī)擁有量不超過(guò)150架，預(yù)計(jì)2025

年年底報(bào)廢的無(wú)人機(jī)數(shù)量是2024年無(wú)人機(jī)擁有量的—,求2024年底至2025年該公司無(wú)人機(jī)數(shù)量的年增

12

長(zhǎng)率要控制在什么范圍才能達(dá)到要求.

21.2025年9月3日是抗戰(zhàn)勝利80周年紀(jì)念日.我市S龍商貿(mào)城某禮品店銷售一種美觀大方的九三閱兵紀(jì)

念品，其進(jìn)價(jià)為每套40元，按每套60元出售，平均每天可售出100套，后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每套售

價(jià)每降低1元，則平均每天的銷售數(shù)量可增加1（）套，設(shè)這種紀(jì)念品每套售價(jià)降低x元，平均每天可獲利N元

（1）寫(xiě)出v與x的函數(shù)關(guān)系式.

（2）當(dāng)該禮品店每套售價(jià)降低3元時(shí)，平均每天可獲利多少元？

（3）該禮品店要想平均每天盈利2500元，可能嗎？為什么？

22.（項(xiàng)目學(xué)習(xí)）學(xué)科實(shí)踐

問(wèn)題情境：

如圖，某雜技團(tuán)進(jìn)行雜技表演，一名演員從蹺蹺板右端力處恰好彈跳到人梯頂端椅子4處，其身體（看成

?點(diǎn)）的路線是拋物線的一部分，跳起的演員距點(diǎn)4所在鉛垂線的水平距離為2.5m時(shí)，身體離地面最高

4.75m,已知O4=lm,人梯到起跳點(diǎn)力的水平距離為4m.

小試牛刀：

任務(wù)一：（I）請(qǐng)以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并求出拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式.

任務(wù)二：（2）求人梯8c的高.

攻堅(jiān)克難：

任務(wù)三：（3）在演員起跳的過(guò)程中，當(dāng)他距離地面的高度不低于2.5m時(shí)，觀眾能獲得最佳觀賞體驗(yàn)，但演

員剛起跳時(shí)現(xiàn)場(chǎng)突發(fā)狀況，風(fēng)力突然增大，使得演員高度瞬間下降0.5m.求在這種情況下觀眾能獲得最佳

觀賞體驗(yàn)時(shí)，演員所在位置的水平距離范圍.

23綜合與探究

（圖1）（圖2）

（1）如圖1,在V.44C中，N.4B=90。，ZJ=30°,AB-4,將邊〃。繞點(diǎn)8逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得

到線段8。，E是邊/C上的點(diǎn)，將線段8E繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到線段用、連接。尸，則線段CE

與DF的關(guān)系為.

（2）若將圖1的條件“E是邊力C上的一點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是4C延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn)”，其他條件不變,

上述結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)用圖2證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)尸恰好落在V44c的邊上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出￡。的長(zhǎng).

汾陽(yáng)市2025-2026學(xué)年度初三第一學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平測(cè)試卷

數(shù)學(xué)試卷

說(shuō)明：

1.本試卷為閉卷筆答，答題時(shí)間120分鐘，滿分120分.

2.要求書(shū)寫(xiě)認(rèn)真，答題規(guī)范，作圖清晰，卷面整潔，否則將酌情扣分.

一、選擇題（本大題共有1.0個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該選項(xiàng)涂黑）

【1題答案】

【答案】C

【2題答案】

【答案】B

【3題答案】

【答案】C

【4題答案】

【答案】B

【5題答案】

【答案】A

【6題答案】

【答案】A

【7題答案】

【答案】B

【8題答案】

【答案】D

【9題答案】

【答案】C

【10題答案】

【答案】C

二、填空題（本大題共有5個(gè)小題，每小題3分，共15分.請(qǐng)把答案填在題中的橫線上）

[II題答案】

【答案】亞

【12題答案】

【答案】20

【13題答案】

【答案】x=l.5

【14題答案】

【答案】

【15題答案】

【答案】6

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75