陜西省西安三中2023-2024學年八年級上冊數(shù)學期中試卷

一、選擇題（每小題3分，共24分）

1.有理數(shù)4的算術平方根是（）

A.2B.-2C.±2D.4

2.在-3.14,-泉-0.77…，竿，1.6262262226…（每兩個6之間依次增加一個2）,其中無理數(shù)的個數(shù)

有（）

A.5個B.4個C.3個D.2個

3.點P（t+3,t+2）在直角坐標系的x軸上，則P點坐標為（）

A.（0,-2）B.（-2,0）C.（1,2）D.（1,0）

4.已知一次函數(shù)y=-2x+4,那么下列結論正確的是（）

A.y的值隨x的值增大而增大B.圖象經過第一、二、三象限

C.圖象必經過點（1,2）D.當x<2時，y<0

5.下列各數(shù)中，以a,b,c為邊的三角形不是直角三角形的是（）

A.a=3,b=4,c=5B.a=4,b=5,c=6

C.a=3,b=V3,C=2V5,D.a=5,b=12,c=13

6.如圖，一個圓柱形花瓶上下底面圓上有相對的A,B兩點，現(xiàn)要用一根金色鐵絲裝飾花瓶，金色鐵絲沿側

面纏繞花瓶一圈，并且經過A,B兩點.若花瓶高16cm,底面圓的周長為24cm,則需要金色鐵絲的長度最

A.20cmB.8>/13cmC.16y/13cmD.40cm

7.若一次函數(shù)y=(4-3m)x-2的圖象經過點A(xi,yi)和點B(X2,yz),當xiVxz時，yi>y2則m的

取值范圍是()

3344

<><>

m-m-Cm--

A.4B.43D.113

8.在立面直角坐標系中，直線y=-x+m（m為常數(shù)）與x軸交于點A,將該直線沿x軸向左平移6個單位長

度后，與x軸交于點A，.若點A，與A關于原點O對稱，則m的值為（）

A.-3B.3C.-6D.6

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

9.若二次根式727^1有意義，則x的取值范圍是.

第1頁

10.如圖，正方形ODBC中，OC=I,OA=OB,則數(shù)軸上點A表示的數(shù)是

11.實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡團_.+J結果為

.—

0b

12.如圖是一臺雷達探測相關目標得到的結果，若記圖中目標A的位置為（2,90。），目標B的位置為（4,

30°）,現(xiàn)有一個目標C的位置為（3,m。），且與目標B的距離為5,則目標C的位置

為___________________________

90°

】。二一。

2丫4_一、、乂6、0

150。/,/>+'八、''、力。

/MM表黑

180。.芭十夫隅崎濘”。

2叱7：、-卜"330c

二『二我

240°300°

270°

13.已知如圖，點A（-2,0）、B（4,0）、D（-5,9）,設F為線段BD上一點（不含端點），連接AF,

動點M從點A出發(fā)，沿線段AF以每秒1個單位的速度運動到F,再沿線段FD以每秒企個單位的速度運動

到D后停止，當點F的坐標是時，點M在整個運動過程中用時最少.

三、解答題（本大題共11小題，共81分）

14.計算：

（1）6/5-存<k+夕）+2；

⑵V32-3j1+V2：

（3）V34~（-2V3）-“48—xV6）；

01—2

（4）62023-7T；+g7-眄+（^）.

15.已知5a-2的立方根是2,3a+b”的算術平方根是3,c是舊的整數(shù)部分，求3a-b+2c的平方根.

16.如圖，

第2頁

在△ABC中，AB=13,BC=10,AD為BC邊上的中線，且AD=12,過點D作DE_LAC于點E.

(1)求證：AD1BC；

(2)求DE的長.

17.△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，其中每個小正方形的邊長為I個單位長度.

(I)△ABC和△AiBCi關于y軸對稱，請在坐標系中畫出△AIBCI；

(2)求^ABC的面積；

(3)若P點是x軸上一動點，直接寫出PB+PC長度的最小值為.

18.某校八年級某班的小明和小亮學習了“勾股定理”后，為了測得風箏的垂直高度CE,他們進行了如下操

作：

①測得水平距離BD的長為12米；

②根據手中剩余線的長度計算出風箏線BC的長為20米；

③牽線放風箏的小明的身高為1.7米.

(1)求風箏的垂直高度CE；

(2)如果小明想風箏沿CD方向下降7米，則他應該往回收線多少米？

第3頁

19.己知，直線h：y=-3x+12與x軸和y軸分別相交于A、B兩點，直線y=/x的圖象向下平移2個單位長

度得到直線k：y=kx+b(k/))且與y軸交于C點.

(1)求直線b的解析式；

(2)證明：直線h和直線b相交于一點A；

(3)求aABC的面積.

20.已知Q=WT求2a2-8a+1的值.小明是這樣分析與解答的：

?12—\39歷

2+J3(2+43)(2-/3)

??a—2=—V5,

???la-2)2=3,即a2-4a+4=3.

a2-4a=-l

2a2-8a+l=2(a2-4a)+1=2x(-1)+1=-l.

青儂根據小明的分析過程，解決下列問題：

⑴化簡:品=--------；

(2)計得.—1__I___1___I___1__4....-L].

■身「&+18+、泛v|f2023+72022，

(3)若三梟，求3a2-18a+l的值.

21.尊老愛幼是中華民族的傳統(tǒng)美德，為鼓勵在“爭做孝心好少年”主題活動中表現(xiàn)優(yōu)秀的同學，某班準備購

買鋼筆和筆記本作為獎品.某文具商店給出了兩種優(yōu)惠方案：①買一支鋼筆贈送一本筆記本，多于鋼筆數(shù)的

筆記本按原價收費；②鋼筆和筆記本均按定價的八折收費.已知每支鋼筆定價為15元，每本筆記本定價為

4元.該班班長準備購買x支鋼筆和(x+10)本筆記本，設選擇第一種方案購買所需費用為yi元，選擇第二

種方案購買所需費用為yz元.

(1)請分別寫出yi,yz與x之間的關系式；

(2)若該班班長準備購買10支鋼筆，且只能選擇其中一種優(yōu)惠方案，請你通過計算說明選擇哪種方案更

為優(yōu)惠.

22.如圖所示，

在平面直角坐標系中，直線y=x+l與y=,x+3分別交x軸于點B和點C,點A是直線y=,x+3與y

第4頁

軸的交點.

(1)求點A、B、C的坐標；

(2)在直線y=x+l上是否存在點P,使得SZ.BCP=5S4OC,若存在，請求出點P坐標，若不存在，請說

明理由.

23.閱讀下列一段文字，然后回答下列問題.已知在平面內兩點Pi(xi,yi),P2(X2,yz),其兩點間的距離

PP2=J+仇一，2/同時，當兩點所在的直線在坐標軸或平行于坐標軸或垂直于坐標軸

時，兩點間距離公式可簡化為|X2?X||或以2乎|.

(1)已知A(-2,3),B(4,-5),試求A、B兩點間的距離；

(2)已知一個三角形各頂點坐標為A(-1,3)、B(0,1)、C(2,2),請判定此三角形的形狀，并說明

理由.

(3)已知A(2,1),在x軸上是否存在一點P,使AOAP為等腰三角形，若存在請直接寫出點P的坐

標；若不存在請說明理由.

24.如圖，長方形紙片ABCD,AB=6,BC=8,點E、F分別是邊AB、BC上的點，將^BEF沿著EF翻折

得到△B'EF.

(2)如圖2,若BE=2,F是BC邊中點，連接BD、FD,求△BDF的面積；

(3)如圖3,點F是邊BC上一動點，作EF_LDF,將△BEF沿著EF翻折得到△B/EF,連接DB，，當

△DBT是以DF為腰的等腰三角形時，請直接寫出CF的長.

第5頁

答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】解：有理數(shù)4的算術平方根是：V4=2,

故答案為：A.

【分析】根據算術平方根的計算法則，計算即可.

2.【答案】D

【解析】【解答】解：在VTIT，-3.14,-與，0.77-,華，1.6262262226…（每兩個6之間依次增加一個2）

中，

其中無理數(shù)有：-1.6262262226…（每兩個6之間依次增加一個2）,共2個，

故答案為：D.

【分析】根據無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)，據此逐個判斷即可.

3.【答案】D

【解析】【解答】解：???點P（t+3,t+2）在直角坐標系的x軸上，

??t+2=0,

；?￡=-2,

???P點坐標為：（1，0），

故答案為：D.

【分析】根據點在直角坐標系的x軸上的坐標特征：縱坐標為0,即可求出t的值，進而即可求出點P的坐

標.

4.【答案】C

【解析】【解答】解：Axk=—2<0^

???y的值隨x的值增大而減小，則本項不符合題意；

B、.?/=-2<0,b=4>0,

???函數(shù)圖象過一二四象限，則本項不符合題意；

C、當％=1時，y=2,

???圖象必經過點（1,2）,則本項符合題意；

D、當xV2時，y>0,則本項不符合題意；

故答案為：C.

【分析】根據一次函數(shù)的性質和圖象，逐項分析即可.

第6頁

5.【答案】B

【解析】【解答】解：A、???32+42=52,???以a,h,c為邊的三角形是直角三角形，則本項不符合題意;

B、???42+52062,???以a,b,c為邊的三角形不是直角三角形，則本項符合題意；

<：、???32+"5)2=(275)2,???以2,>(:為邊的三角形是直角三角形，則本項不符合題意；

D、???52+122=132,???以a,b,c為邊的三角形是直角三角形，則本項不符合題意；

故答案為：B.

【分析】根據勾股定理的逆定理逐項判斷即可.

6.【答案】D

【解析】【解答】解：將圓柱體展開如圖，點A為展開圖長方形一邊的中點，BC為底面圓周長的一半，

Z、

Z、

?、

Z、

Z、

?、

?、

/、

?、

L_____________________

:?BC=12cm,

在中，AB2=AC2+BC2,

?MB=y/AC2+BC2=V162+122=20cm,

???需要金色鐵絲的長度最少為20x2=40c?n,

故答案為：D.

【分析】將圓柱體展開如圖，點A為展開圖長方形一邊的中點，BC為底面圓周長的一半，利用勾股定理求

出AB的長，再求解即可。

7.【答案】D

【解析】【解答】解：?.,一次函數(shù)y=(4-3m)x?2的圖象經過點A(xi,yi)和點B(X2,yz),當xiVxz

時，yi>y2,

A4-3m<0,

/.m>q.

故答案為：D.

【分析】由題意可得：y隨x的增大而減小，則4-3mV0,求解即可.

8.【答案】B

【解析】【解答】解：???直線y=-x+m(m為常數(shù))與x軸交于點A,

0),

第7頁

將該直線沿X軸向左平移6個單位長度后，

???平移后直線解析式為：y=—(x+6)+m=—%—6+m,

???4(m—6,0),

丁點A，與A關于原點O對稱，

m—64-m=0,

解得：m=3,

故答案為：B.

【分析】根據平移的性質求出平移后的直線解析式，然后根據x軸上的點的坐標特征求出A、A，的坐標，進

而即可求出m的值.

9.【答案】x>1

【解析】【解答】???二次根式727^1有意義，1沙，解得：應|.

故答案為應J.

【分析】根據二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)，可得出X的取值范圍.

10.【答案】-企

【解析】【解答】解：:四邊形ODBC為正方形，

:.(BCO=90。，OC=BC=1,

-'-OB=VOL+Bl=V2,

??"=OB=垃,

???數(shù)軸上點A表示的數(shù)是：-魚，

故答案為：

【分析】根據正方形的性質得到4BCO=90。，OC=BC=1,進而利用勾股定理求出OB的長，進而即可求

解.

11.【答案】-2a-2b

【解析】【解答】解：由數(shù)軸得到：6>0,Q<0,|a|>|b|,

??原式二一Q—b—(a+匕)=—u—b—a—b=-2a—2b,

故答案為：-2a-2b.

【分析】由數(shù)軸得到：b>0,a<0,\a\>\b\f進而根據二次根式的化簡和絕對值的化簡，即可求解.

第8頁

12.【答案】（3,300。）或（3,120。）

【解析】【解答】解：

90°

270°

如圖：設中心點為點O,在△BOC中，

???OB=4,OC=3,BC=5,

OB2+OC2=BC2,

??.△BOC是直角三角形，且4BOC=90°

???C的位置為:（3,300。）或（3,120°）.

【分析】先利用勾股定理的逆定理證明ABOC是直角三角形，且乙BOC=90°,即可得到點C的坐標。

13.【答案】（-2,6）

【解析】【解答】解：作CD〃x軸，BC〃y軸，使直線CD和BC交于C,如圖：

VB(4,0)、D(-5,9),

:,BC=9,CD=9,

.:乙BCD=90%

???△BCD為等腰直角三角形，

過點F作EF_LCD于E,連接AE,

???△/)￡1?為等腰直角三角形，

:.EF=^DF,

-t=AF+EF>AEf

第9頁

當AEJ_CD時，AE有最小值，

此時，AE=BC=9,

即tmin=9,

此時AEl與BD交于Fl,

???力的橫坐標為-2,

設直線BD的解析式為y=kx+b,

.（4k+b=Q

**t-5k+b=9’'

解得：憶,1

???直線BD的解析式為y=-x+4,

把x=-2代入解析式，得到y(tǒng)=6,

?S（-2,6）,

故答案為：（-2,6）.

【分析】作CD〃x軸，BC〃y軸，使直線CD和BC交于C,表示出M在整個過程中的總運動時間即：￡=

羋+竺=力2+*。匕根據點B和點D的坐標證明△BCD為等腰直角三角形，過點F作EF_LCD于E,連

1J22

接AE,則AOEF為等腰直角三角形，進而推出當AE_LCD時，AE有最小值，即打的橫坐標為-2,利用待定

系數(shù)法求出直線BD的解析式，最后將F的橫坐標代入即可.

14.【答案】（1）解；原式=（5-7）:2

=?2：2

=-1;

（2）解：原式=4企一孥+企，

=7/2.

F

（3）解：原式=g+12-（4V3-V3）

=73+12-373

=12-2>/3:

（4）解:原式=1-3-3+4

=-1.

【解析】【分析】（1）逆用平方差公式，計算即可；

（2）先化簡二次根式,再利用合并同類項即可求解：

（3）先化簡二次根式，再根據含二次根式得混合運算法則，計算即可；

第10頁

（4）利用零次恭、立方根和算術平方根的定義化簡，進而即可求解.

15.【答案】解：???5a-2的立方根足2,3a+b-l的算術平方根足3,

A5a-2=8,3a+b-l=9,

.*.a=2,b=4,

???c是反的整數(shù)部分，

Ac=3,

???3a-b+2c=3x2-4+2x3=8,

3a-b+c的平方根是±2V2.

【解析】【分析】根據立方根和算術平方根的定義求出a和b的值，再利用估計無理數(shù)的方法求出c的值，進

而將其代入即可求解.

16.【答案】（1）證明：TAD為BC邊上的中線，

???BD=CD=5,

AD2+BD3=144+25=169=132=AB2,

.e.ZADB=90°,即：AD1BC：

（2）解：VAD1BC,AD為BC邊上的中線,

.\AC=AB=I3,

???SAACD=?CD=利。?OE,

即：12x5=13DE,

解得：DE=1j.

【解析】【分析】（1）根據己知條件得到8。=CO=5,再根據勾股定理的逆定理即可求證；

（2）根據三角形“三線合一”得到4c=48=13,進而根據等面枳法即可求出DE的長度.

17.【答案】（1）解：如圖，△AIBIG即為所求;

第11頁

（2）解：△ABC的面積=2x3jxlxl）xlx3Bx2x2=2；

乙乙乙

⑶VIU

【解析】【解答］解：（3）連接BC交x軸于點P,連接PC,如圖:

此時PB+PC有最小值為PG.

PC1=y/l2+32=收,

故答案為：＜10.

【分析】（1）根據軸對稱的性質寫出Al、Bl、。的坐標，最后將其依次連接起來即可;

（2）利用割補法即可求解；

（3）連接BC交x軸于點P,連接PC,此時PB+PC有最小值為PG.

18.【答案】（1）解：由題意可知：BD=12米，CD±BD,AB=DE=L7米，

在RlACDB中，

由勾股定理得，CD2=BC2-BD2=2O2-122=256,

所以，CD=16（負值舍去），

所以，CE=CD+DE=16+1.7=17.7（米），

答：風箏的高度CE為17.7米；

（2）解：???風箏沿CD方向下降7米，DE保持不變，

???此時的CD=16-7=9（米），

即此時在RMCDB中，BD=12米，有BC=JE5盯面7=內耳7?=15（米），

相比下降之前,BC縮短長度為20-15=5（米），

???他應該往回收線5米.

第12頁

【解析】【分析】（1）在RSCDB中，利用勾股定理求出CD的長，進而即可求出CE的長;

（2）根據題意得到CD的長，在RSCDB中，利用勾股定理求出BC的長，進而即可求解.

19.【答案】⑴解：直線y弓x的H象向下平移2個單位長度得到直線y=：x-2,

則直線b的解析式為y=gx-2；

（2）證明：證明：對于直線y=-3x+12,當y=0時，?3x+12=0.

解得：x=4,

當x=0時，y=12,

則點A的坐標為（4,0）,點B的坐標為（0,12）,

對于直線y=3-2,當x=4時，y=0,

???直線h和直線H相交于一點A；

（3）解：解：直線y=*-2與y軸的交點C的坐標為（0,-2）,

/.BC=12+2=14,

貝IJSAABC=/X14X4=28.

【解析】【分析】（1）根據一次函數(shù)的幾何變換：左加右減，上加下減，進而即可求解；

（2）根據題意求出點A和點B的坐標，再對直線y=4%—2,令x=4時，求得y=0,進而可證明直線h和

直線12相交于一點A；

第13頁

(3)根據題意求出點C的坐標，即BC=14,進而根據三角形的面積公式即可求解.

20.【答案】(I)V2-1

(2)解：原式=+(6-近)+<V4-V39+…+6V2023-V2022；

=\^023-1:

(3)解：因為a=*=%2魚,

所以a-3=-2V2.

所以(a-3)2=8,B|Ja2-6a+9=8.

所以a2-6a=-l.

所以3a2-18a+l=3(a2-6a)+1=3x(-1)+1=-2.

【解析】【解答】(I)原式二淳苛擊司=‘一1，

故答案為：V2-1.

【分析】(1)分子分母同乘以(企-1),即可求解；

(2)先將分母有理化，進而利用合并同類項即可求解；

(3)根據題意得到。2一6。=一1,待求式可化簡為3(M—6a)+l,進而即可求解.

21.【答案】(1)解：根據題意得：方案①：%=15x+4x(x+10-x)=15x+40：

方案②：y2={15x+4(x+10)1x80%=15.2X+32.

Ayi與x之間的關系式為yi=15XT4O,yz與X之間的關系式為”=15.2X+32；

(2)解：當x=10時,yi=15x10+40=190；

y2=15.2x10+32=184,

V190>184,

???選擇方案②更為優(yōu)惠.

22.【答案】⑴解：當y=—x+3中的x=0時，y=_%)+3=3,

???點A的坐標為(0,3)；

當y=x+l中的y=0時，x+1=0,

解得：x=-l,

???點B的坐標為(-1,0)；

當y=-,x+3中的y=0時，—^x+3=0,

解得:x=4,

.?.點C的坐標為(4,0)；

第14頁

(2)解：存在，???點A的坐標為(0,3),點B的坐標為(-1,0),點C的坐標為(4,0),

AOA=3,OC=4,DC=5.

VSABCP=5SAAOC>

???；BO|yp|=5x/0A?OC,

-^-x5|yp|=5x^-x3x4,

A|yp|=12,

**?yp=il2,

當y=12時,x+l=12,

解得：x=11,

???點P的坐標為(11,12)；

當y=-12時，x+l=-12,

解得：x=-13,

二點P的坐標為(-13,-12).

綜上所述，點P的坐標為(11,12)或(-13,-12).

【解析】【分析】(1)分別根據直線于坐標軸的交點坐標特征求出點A、點B和點C的坐標；

(2)由題意得OA=3,OC=4,BC=5,根據”SABCP=5SAAOC”，列式即可求出點P的縱坐標，進而即可點

出點P的坐標.

23.【答案】(1)解：A(-2,3),B(4,-5),

AAB=J6-2-4?2+63+572=1。；

(2)解：直角三角形，理由如下：

VA(-1,3)、B(0,1)、C(2,2),

AB=]+13-1/=遍,

AC=J"-1-212+13-2)2=舊'

BC=Jf0-292+(1-2)Z=V5,

Z.AB2+BC2=AC2,

???△ABC是直角三角形；

(3)解：存在，

VA(2,1),

°A=Jf0-2；2+rO-l；2=V5,

第15頁

①當AO=OP=V5時，P(遍，0)或(一遍，0),

②當AO=AP時，過點A作ADJ_x軸于D,

AOD=DP=2,

/.P(4,0),

③當PA=PO時，

設PA=PO=x,則PD=2-x,

VAP2=AD2+PD2,

.\x2=l2+(2-x)2,

/.x=5,

4

r.p(1,o),

4

綜上，P(府0)或(一60)或(4,0)或00).

【解析】【分析】(1)根據”兩點間的距離PlP2=J(勺一丁)2+仇_丫2)2,”將點A和點B坐標代入計

算即可；

(2)利用兩點間的距離公式求出AB、AC和BC的長度，最后根據勾股定理逆定理即可求解；

(3)求出OA的長度，進而分情況討論①當AO=OP=V5時，即可得到點P的坐標；②當AO=AP時，

過點A作AD_Lx軸于D,得到OD=DP=2,即可得到點P的坐標；③當PA=PO時，設PA=PO=x,則

PD=2-x,利用勾股定理即可求解，最后綜合三種情況即可求解.

24.1答案］(1)2>/3:4V3

(2)解：:四邊形ABCD是長方形，AB=6,BC=8,BE=2,F是BC邊中點，

AAE=AB-BE=6-2=4,BF=CF=\BC=1x8=4,

V△BEF沿著EF翻折得到^B'EF,

???B'F=BF=4,BE=B'E=2,ZB=ZEBT=90°,

???BT=CF=4,

如圖，延長FB咬AB于K,設KE=x,KB，=y,

第16頁

???NEBK=90。，

???由勾股定理可得:

%2=y2+4

、2、2,

G十2)+16=⑶十4，

.\x=2y-2,

S&BEF__BE

SNEKKFEK

A9

用=亍即y=2x-4,

(x=2y—2

(y=2x4>

10

X=T

解得:經檢驗符合題意;

8'

y=3

,102

:.AK=6——2o=

3,

S4DKF=S長方形ABCD-S^AKD-S&BFK_SdDCF

1211

----

=XXOC-X136X4-X4X6

48-2322

638

8

-

BK32

-=^

B，43

F

S

△8KD2

-

s-3，