1.2提公因數(shù)法湘教版（2024）初中數(shù)學(xué)八年級上冊同步練習(xí)

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.多項(xiàng)式ma?一7n爐的公因式是（）

A.mB.m2C.maD.mb

2.如圖，有一張邊長為。的正方形紙板，在它的四角各剪去邊長為a的正方形.然后將四周突出的部分折

起，制成一個無蓋的長方體紙盒.用時表示其底面積與側(cè)面積的差，則M可因式分解為（）

A.3—6a)(b—2a)B.(b-3a)(b—2a)C.(b-5a)(b—a)D.(b—2a)2

3.下列因式分解正確的是()

A.x3-9x=x(x2—9)B.4x2-l=(4x-1)(4%+1)

2

C.z2+2x-1=(x-I)2D.x2-x+|=(x-j)

4.下列多項(xiàng)式中，沒有公因式的是()

A.a(x+y)和(%+y)B.32(a+b)和(r+b)

C.3b(x-y)和2(%—y)D.(3a-3b/n6(b-a)

5.將6a2〃％一y）2+8ab2Q-y）3因式分解，應(yīng)提取的公因式是（）

A.2ab(x-y)?B.48ab①一y)2C.48ab(x一y)3D.2ab(x一y)3

6.將6a2“工一/2+8出?2。一丫）3因式分解，應(yīng)提取的公因式是（）

A.2ab(x-y)2B.48a/?(x-y)2C.48ab(x-y)3D.2ab(x-y)3

7.多項(xiàng)式2/-4孫+2%提取公因式2%后，另一個因式為（）

A.x-2yB.%-4y+1C.%-2y+1D.%-2y-1

8.如圖，某養(yǎng)雞場老板準(zhǔn)備用20m的籬笆圍成一個邊長為陰匕的長方形場地，已知。2。+。爐=240,則

這個長方形場地的面積為（）

b

A.32m2B.247n2C.16m2D.12m2

9.小明在抄因式分解的題目時，不小心漏抄了二項(xiàng)式/一口、2中“口”的部分.若該二項(xiàng)式能因式分解,

則“口”不可能是（）

A.xB.4C.-4D.9

10.若〃為正整數(shù)，則下列各數(shù)中，一定能整除52+2〃）（幾+1）的是（）

A.6B.7C.8D.9

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。

11.因式分解：Q3（m-n）3-Q2（〃一機(jī)）2=.

12.分解因式：3mx2-6mxy+3my2=.

13.分解因式：3a2—21ab=.

14.已知x+y=10,xy=1,則代數(shù)式/y+xy?的值為

三、解答題：本題共6小題，共48分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15.（本小題8分）

下面是小宇同學(xué)的學(xué)習(xí)筆記，請仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù).

“拆項(xiàng)法”因式分解

在多項(xiàng)式乘法運(yùn)算中，經(jīng)過整理、化簡，將幾個同類項(xiàng)合并為一項(xiàng)或相互抵消為零，反過來，同樣

可以對某些多項(xiàng)式恢復(fù)那些被合并或相互抵消的項(xiàng)，即把多項(xiàng)式中的某一?項(xiàng)拆成兩項(xiàng)或多項(xiàng)（柝項(xiàng)

），我們稱此方法為“拆項(xiàng)法”.利用這種方法可以對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解.

【例題分析】因式分解：X2+4X+3.

解：原式=/+%+3%+3...第一步；

=（%2+%）+（3%+3）…第二步；

=武工+1）+3（無+1）...第三步；

=（x+l）（x+3）…第四步.

任務(wù)：

(1)上述材料中，多項(xiàng)式的變形過程中第三步到第四步運(yùn)用了______進(jìn)行因式分解;

A.提公因式法

A平方差公式

C.完全平方公式

。.整式乘法

(2)請類比材料中的例題分析，將多項(xiàng)式/-7x+6因式分解.

16.(本小題8分)

因式分解：(a—b)3—4ab(b—a).

17.(本小題8分)

因式分解：2a(a—3)2—6cz2(3—a)—10a(a—3).

18.(本小題8分)

因式分解：2a(a-3)2-6a2(3-a)-10a(a-3).

19.(本小題8分)

如圖，長方形的長為a,寬為b,已知長比寬多1,且面積為12,求下列各式的值：

(l)a2b—ab2；

(2)3a3b—6a2b2+3ab3

20.(本小題8分)

對下列代數(shù)式分解因式:

(l)n2(m—2)—n(2—rri)；

(2)(x-l)(x-3)+l.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：多項(xiàng)式m/一山川的公因式是皿，

故選:A.

根據(jù)公囚式的定義確定即可.

此題考查的是公因式的定義，找公因式的要點(diǎn)是：(1)公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；(2)

字母取各項(xiàng)都含有的相同字母；(3)相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的.

2.【答案】A

【解析】略

3.【答案】D

【解析】解：A、/-9%=-9)=+3)(%-3),故此選項(xiàng)不符合題意；

B、4x2-1=(2x-1)(2%4-1),故此選項(xiàng)不符合題意；

C、/+2%-1不能因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；

。、/一%+:=(%一手2正確，符合題意，

故選：D.

4.【答案】B

【解析】解：32(a+b)與(r+b)沒有公因式，

故選：B.

根據(jù)公因式是多項(xiàng)式中每項(xiàng)都有的因式，可得答案.

本題考杳了公因式，公因式是多項(xiàng)式中每項(xiàng)都有的因式.

5.【答案】A

【解析】略

6.【答案】A

【解析】解:將6a2/?(%一切2+8帥2(%一5)3因式分解,應(yīng)提取的公因式是2ab(工一丫產(chǎn).

故選：A.

根據(jù)公因式的定義即可求得答案.

本題考杳公因式，熟練掌握求公因式的方法是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】2/-4xy+2x=2x(%-2y+1).

8.【答案】B

【解析】略

9.【答案】C

【蟀析】【分析】

此題主要考查了因式分解-提公因式法以及因式分解-運(yùn)用公式法，正確掌握因式分解的方法是解題關(guān)鍵.

直接利用公式法以及提取公因式法分解因式得出答案.

【解答】

解：A.x2-xy2=x(x-y2),故比選項(xiàng)不合題意：

B.x2-4y2=(無+2y)(x-2y),故此選項(xiàng)不合題意；

Cx2+4y2,無法分解因式，故此選項(xiàng)符合題意；

D.x2—9y2=(x+3y)(x—3y),故此選項(xiàng)不合題意.

故選C

10.【答案】A

【蟀析】解：(n2+2n)(n+1)=n(n+l)(n4-2),

??.n(7i+l)(n+2)必是6的倍數(shù),

故選:A.

先對(黯+2九)(九+1)因式分解，得出(層+2n)(九+1)=九5+1)(九+2),再利用n、n4-1x九+2三個連

續(xù)正整數(shù)中必有一個數(shù)是2的倍數(shù)，必有一個數(shù)是3的倍數(shù)，即可解決.

本題考查因式分解及數(shù)的特征，熟練掌握因式分解的應(yīng)用以及正整數(shù)的特征是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】a2(in—")2(am—an—1)

【解析】解:原式=(機(jī)一n)2[a31nl一九)一。2]

=a2(m—n)2[a(m—n)—1]

=a2(m—ri')2(urn-an—1).

原式提取公因式再整理即可得到結(jié)果.

此題考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握提公因式的方法是解本題的關(guān)鍵.

12.【答案】3m(x-y)2

【解析】【分析】本題考查因式分解，先提公因式3m,再利用完全平方公式分解因式即可求解.

[詳解]解：3m%2_6mxy+Srr.y2

=3m(--2xy+y2)

=3m(x-y)2,

故答案為：3m(x-y)2.

13.【答案】3a(a-7b)

【解析】【分析】

此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵.

直接提取公因式3a,進(jìn)而分解因式得出答案.

【解答】

解：3a2-21ab=3a(a-7b).

故答案為：3a(a-7b).

14.【答案】10

【蟀析】略

6【答案】4

1)(3-6)

【解析】(1)上述材料中，多項(xiàng)式的變形過程中第三步到第四步運(yùn)用了提公因式法進(jìn)行因式分解,

故選：A\

(2)x2-7x+6

=x2—x—6x+6

=(x2—x)—(6x—6)

=J(x-1)-6(x-1)

=(x-l)(x-6).

(1)根據(jù)題干中因式分解的步驟即可求得答案；

(2)利用提公因式法及分組分解法因式分解即可.

本題考查利用提公因式法，分組分解法因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】(。一刀(a十力產(chǎn).

【解析】解：(a—力尸一4ab(b-a)

=(a-b)3+4ab(a—b)

=(a-b)[(a—b)2+4ab]

=(a-Z7)(a2—2ab+b2+4ab)

=(a—b)(a+b)2.

用提公因式法分解因式即可.

本題考查因式分解-提公因式法，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】8a(Q—3)(Q—2).

【解析】解:原式=2a(a—3)(a—3)+2a?3a(a-3)—5?2a(a-3)

=2a(a-3)[(a-3)4-3a-5]

=2a(a-3)(4a-8)

=8a(Q-3)(Q-2).

利用提公因式法進(jìn)行因式分解即可.

本題考查因式分解，熟練掌握該知識點(diǎn)是關(guān)鍵.

18.【答案】8a(Q—3)(Q—2).

[解析]解：原式=2a(a—3)(a—3)+2a,3a(a—3)—5,2a(a—3)

=2a(a—3)[(a—3)+3a—5]

=2a(a-3)(4a-8)

=8a(a-3)(a-2).

利用提公因式法進(jìn)行因式分解即可.

本題考查因式分解，熟練掌握該知識點(diǎn)是關(guān)鍵.

19.【答案】解：(1)根據(jù)題