云南省楚雄市古城中學(xué)2026屆數(shù)學(xué)高一上期末達標測試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知集合，，則（）A B.C. D.{1，2，3}2．17世紀德國著名的天文學(xué)家開普勒曾經(jīng)這樣說過：“幾何學(xué)里有兩件寶，一個是勾股定理，另一個是黃金分割.如果把勾股定理比作黃金礦的話，那么可以把黃金分割比作鉆石礦.”黃金三角形有兩種，其中底與腰之比為黃金分割比的黃金三角形被認為是最美的三角形，它是一個頂角為的等腰三角形(另一種是頂角為108°的等腰三角形).例如，五角星由五個黃金三角形與一個正五邊形組成，如圖所示，在其中一個黃金中，.根據(jù)這些信息，可得（）A. B.C. D.3．已知，則的最小值為（）A. B.2C. D.44．函數(shù)的最大值為A.2 B.C. D.45．如圖，在平面四邊形中，，，，將其沿對角線折成四面體，使平面平面，若四面體頂點在同一球面上，則該球的表面積為（）A. B.C. D.6．函數(shù)，的最小正周期是（）A. B.C. D.7．已知全集，集合，則（）A. B.C. D.8．函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)是定義在R上的減函數(shù)，實數(shù)a，b，c滿足，且，若是函數(shù)的一個零點，則下列結(jié)論中一定不正確的是（）A. B.C. D.10．使得成立的一個充分不必要條件是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的值域是____.12．已知，則__________13．已知函數(shù)若，則實數(shù)___________.14．命題“，”的否定是_________.15．若函數(shù)滿足以下三個條件：①定義域為R且函數(shù)圖象連續(xù)不斷；②是偶函數(shù)；③恰有3個零點.請寫出一個符合要求的函數(shù)___________.16．函數(shù)的最大值是____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，，當時，恒有（1）求的表達式及定義域；（2）若方程有解，求實數(shù)的取值范圍；（3）若方程的解集為，求實數(shù)的取值范圍18．設(shè)，函數(shù)（1）若，判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，函數(shù)在區(qū)間（）上的取值范圍是（），求的范圍19．旅行社為某旅行團包飛機去旅游，其中旅行社的包機費為元.旅行團中的每個人的飛機票按以下方式與旅行社結(jié)算：若旅行團的人數(shù)不超過人時，飛機票每張元；若旅行團的人數(shù)多于人時，則予以優(yōu)惠，每多人，每個人的機票費減少元，但旅行團的人數(shù)最多不超過人.設(shè)旅行團的人數(shù)為人，飛機票價格元，旅行社的利潤為元.（1）寫出每張飛機票價格元與旅行團人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當旅行團人數(shù)為多少時，旅行社可獲得最大利潤？求出最大利潤.20．人口問題是世界普遍關(guān)注的問題，通過對若干個大城市的統(tǒng)計分析，針對人口密度分布進行模擬研究，發(fā)現(xiàn)人口密度與到城市中心的距離之間呈現(xiàn)負指數(shù)關(guān)系．指數(shù)模型是經(jīng)典的城市人口密度空間分布的模型之一，該模型的計算是基于圈層距離法獲取距城市中心距離和人口密度數(shù)據(jù)的，具體而言就是以某市中心位置為圓心，以不同的距離為半徑劃分圈層，測量和分析不同圈層中的人口狀況．其中x是圈層序號，將圈層序號是x的區(qū)域稱為“x環(huán)”（時，1環(huán)表示距離城市中心0～3公里的圈層；時，2環(huán)表示距離城市中心3～6公里的圈層；以此類推）；是城市中心的人口密度（單位：萬人/平方公里），為x環(huán)的人口密度（單位：萬人/平方公里）；b為常數(shù)；．下表為某市2006年和2016年人口分布的相關(guān)數(shù)據(jù)：年份b20062.20.1320162.30.10（1）求該市2006年2環(huán)處的人口密度（參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果保留一位小數(shù)）；（2）2016年該市某環(huán)處的人口密度為市中心人口密度的，求該環(huán)是這個城市的多少環(huán)．（參考數(shù)據(jù)：）21．已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；（2）討論f(x)的單調(diào)性；（3）解不等式.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】利用并集概念進行計算.【詳解】.故選：A2、C【解析】先求出，再根據(jù)二倍角余弦公式求出，然后根據(jù)誘導(dǎo)公式求出.【詳解】由題意可得：，且，所以，所以，故選：C【點睛】本題考查了二倍角的余弦公式和誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】根據(jù)給定條件利用均值不等式直接計算作答.【詳解】因為，則，當且僅當，即時取“=”，所以的最小值為.故選：C4、B【解析】根據(jù)兩角和的正弦公式得到函數(shù)的解析式，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)得到結(jié)果.【詳解】函數(shù)根據(jù)兩角和的正弦公式得到，因為x根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)得到最大值為.故答案為B.【點睛】這個題目考查了三角函數(shù)的兩角和的正弦公式的應(yīng)用，以及函數(shù)的圖像的性質(zhì)的應(yīng)用，題型較為基礎(chǔ).5、B【解析】由題意，的中點就是球心，求出球的半徑，即可得到球的表面積【詳解】解：由題意，四面體頂點在同一個球面上，和都是直角三角形，所以的中點就是球心，所以，球的半徑為：，所以球的表面積為：故選B【點睛】本題是基礎(chǔ)題，考查四面體的外接球的表面積的求法，找出外接球的球心，是解題的關(guān)鍵，考查計算能力，空間想象能力6、C【解析】利用正弦型函數(shù)周期公式直接計算作答.【詳解】函數(shù)的最小正周期.故選：C7、A【解析】首先進行并集運算，然后進行補集運算即可.【詳解】由題意可得：，則.故選：A.8、C【解析】分析函數(shù)的單調(diào)性，再利用零點存在性定理判斷作答.【詳解】函數(shù)的定義域為，且在上單調(diào)遞增，而，，所以函數(shù)的零點所在的區(qū)間為.故選：C9、B【解析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可得，再分和兩種情況討論，結(jié)合零點的存在性定理即可得出結(jié)論.【詳解】解：∵是定義在R上的減函數(shù)，，∴，∵，∴或，，，當時，，；當，，時，；∴是不可能的.故選：B10、C【解析】由不等式、正弦函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合充分、必要性的定義判斷選項條件與已知條件的關(guān)系.【詳解】A：不一定有不成立，而有成立，故為必要不充分條件；B：不一定成立，而也不一定有，故為既不充分也不必要條件；C：必有成立，當不一定有成立，故為充分不必要條件；D：必有成立，同時必有，故為充要條件.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】由余弦函數(shù)的有界性求解即可【詳解】因為，所以，所以，故函數(shù)的值域為，故答案為：12、【解析】將題干中的兩個等式先平方再相加，利用兩角差的余弦公式可求得結(jié)果.【詳解】由，，兩式相加有，可得故答案為：.13、2【解析】先計算，再計算即得解.【詳解】解：，所以.故答案為：214、，##【解析】根據(jù)全稱量詞命題的否定即可得出結(jié)果.【詳解】由題意知，命題“”的否定為：.故答案為：.15、（答案不止一個）【解析】根據(jù)偶函數(shù)和零點的定義進行求解即可.詳解】函數(shù)符合題目要求，理由如下：該函數(shù)顯然滿足①；當時，，所以有，當時，，所以有，因此該函數(shù)是偶函數(shù)，所以滿足②當時，，或，當時，，或舍去，所以該函數(shù)有3個零點，滿足③，故答案為：16、【解析】把函數(shù)化為的形式，然后結(jié)合輔助角公式可得【詳解】由已知，令，，，則，所以故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）；（3）【解析】（1）由已知中函數(shù)，，當時，恒有，我們可以構(gòu)造一個關(guān)于方程組，解方程組求出的值，進而得到的表達式；（2）轉(zhuǎn)化為，解得，可求出滿足條件的實數(shù)的取值范圍.（3）根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為一個關(guān)于的分式方程組，進而根據(jù)方程的解集為，則方程組至少一個方程無解或兩個方程的解集的交集為空集，分類討論后，即可得到答案.【詳解】（1）∵當時，，即，即，整理得恒成立，∴，又，即，從而∴，∵，∴，或，∴的定義域為（2）方程有解，即，∴，∴，∴，∴，或，解得或，∴實數(shù)的取值范圍（3）方程的解集為，∴，∴，∴，方程的解集為，故有兩種情況：①方程無解，即，得，②方程有解，兩根均在內(nèi)，，則解得綜合①②得實數(shù)的取值范圍是【點睛】關(guān)鍵點點睛：函數(shù)與方程、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式以及一元二次方程根的分布，綜合性比較強，根據(jù)轉(zhuǎn)化思想，不斷轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵，考查了分類討論的思想，屬于難題.18、（1）在上遞增，證明見解析.（2）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義計算的符號，從而判斷出的單調(diào)性.（2）對進行分類討論，結(jié)合一元二次方程根的分布來求得的范圍.【小問1詳解】，當時，的定義域為，在上遞增，證明如下：任取，由于，所以，所以在上遞增.【小問2詳解】由于，所以，，由知，所以.由于，所以或.當時，由（1）可知在上遞增.所以，從而①有兩個不同的實數(shù)根，令，①可化為，其中，所以，，，解得.當時，函數(shù)的定義域為，函數(shù)在上遞減.若，則，于是，這與矛盾，故舍去.所以，則，于是，兩式相減并化簡得，由于，所以，所以.綜上所述，的取值范圍是.【點睛】函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，則其值域和單調(diào)性有關(guān)，若在區(qū)間上遞增，則值域為；若在區(qū)間上遞減，則值域為.19、（1）；（2）當旅游團人數(shù)為或時，旅行社可獲得最大利潤為元.【解析】（1）討論和兩種情況，分別計算得到答案.（2），分別計算最值得到答案.【詳解】（1）依題意得，當時，.當時，；∴（2）設(shè)利潤為，則.當且時，，當且時，，其對稱軸為因為，所以當或時，.故當旅游團人數(shù)為或時，旅行社可獲得最大利潤為元.【點睛】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力和計算能力.20、（1）1.7（2）4【解析】（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，由求解；（2）根據(jù)2016年該市某環(huán)處的人口密度為市中心人口密度的，由求解.【小問1詳解】解：由表中數(shù)據(jù)得：；【小問2詳解】因為2016年該市某環(huán)處的人口密度為市中心人