2025年中學教師資格考試（數學學科知識）訓練題后附答案

一、填空題1.數學課程目標包括結果目標和過程目標，結果目標使用“了解”“理解”“掌握”“運用”等術語表述，過程目標使用“經歷”“體驗”“探索”等術語表述。2.數學是研究數量關系和空間形式的科學。3.初中數學的基礎知識主要是代數、幾何中的概念、法則、性質、公式、公理、定理以及由其內容所反映出來的數學思想和方法。4.函數的三種表示方法分別是解析法、列表法、圖象法。5.三角形按角分類可分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。6.數據的收集方法有全面調查、抽樣調查。7.一個數的絕對值是它本身，這個數是正數和0。8.不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數（或式子），不等號的方向不變。9.多邊形的內角和公式為(n-2)×180°（n≥3且n為整數）。10.二次函數的頂點式為y=a(x-h)2+k（a≠0），頂點坐標是(h,k)。二、單項選擇題1.下列數學分支中，最基礎的是（）A.代數B.幾何C.算術D.分析答案：C2.數學教學中，培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)不包括以下哪一項（）A.數學抽象B.邏輯推理C.審美能力D.數學運算答案：C3.初中階段，學生開始接觸的一種重要的數學思想是（）A.函數思想B.分類討論思想C.極限思想D.模型思想答案：B4.若a＞b，c為實數，則下列不等式一定成立的是（）A.ac＞bcB.ac＜bcC.ac2＞bc2D.ac2≥bc2答案：D5.下列函數中，是反比例函數的是（）A.y=2x+1B.y=-x2C.y=1/xD.y=x2答案：C6.三角形三條高所在直線的交點一定在（）A.三角形的內部B.三角形的外部C.三角形的頂點D.以上情況都有可能答案：D7.已知一組數據1，2，3，4，5，這組數據的方差是（）A.1B.2C.3D.4答案：B8.一個多邊形的內角和是720°，則這個多邊形是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.七邊形答案：C9.二次函數y=2(x-3)2+1的對稱軸是（）A.x=3B.x=-3C.x=1D.x=-1答案：A10.下列說法正確的是（）A.所有的質數都是奇數B.一個數的因數一定比它本身小C.兩個連續(xù)自然數的和一定是奇數D.0除以任何數都得0答案：C三、多項選擇題1.數學教學活動應激發(fā)學生興趣，調動學生積極性，引發(fā)學生的數學思考，鼓勵學生的創(chuàng)造性思維，要注重培養(yǎng)學生良好的數學學習習慣，使學生掌握恰當的數學學習方法。其中良好的數學學習習慣包括（）A.認真勤奮B.獨立思考C.合作交流D.反思質疑答案：ABCD2.下列屬于無理數的是（）A.πB.22/7C.√2D.0.3答案：AC3.下列函數中，圖象經過原點的有（）A.y=2xB.y=-x+1C.y=x2D.y=1/x答案：AC4.三角形全等的判定方法有（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS答案：ABCD5.下列調查方式合適的是（）A.為了了解炮彈的殺傷力，采用普查的方式B.為了了解全國中學生的睡眠狀況，采用抽樣調查的方式C.為了了解人們保護水資源的意識，采用抽樣調查的方式D.對載人航天器“神舟十號”零部件的檢查，采用普查的方式答案：BCD6.下列運算正確的是（）A.a3+a3=2a3B.a2·a3=a?C.(ab)2=ab2D.a3÷a=a2答案：AD7.下列說法正確的是（）A.平行四邊形的對邊平行且相等B.矩形的對角線相等C.菱形的對角線互相垂直平分D.正方形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形答案：ABCD8.一次函數y=kx+b（k≠0），當k＞0，b＞0時，函數圖象經過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：ABC9.下列方程中，是一元二次方程的是（）A.x2+2x-1=0B.x2-2y-3=0C.1/x2+x=2D.x(x-1)=0答案：AD10.下列圖形中，能鑲嵌成平面圖案的是（）A.正三角形B.正方形C.正五邊形D.正六邊形答案：ABD四、判斷題1.0是最小的有理數。（）答案：×2.所有的偶數都是合數。（）答案：×3.兩個相似三角形的面積比等于相似比。（）答案：×4.若a＞b，則a2＞b2。（）答案：×5.函數y=1/√x-1中，自變量x的取值范圍是x≥1。（）答案：×6.三角形的重心是三條中線的交點。（）答案：√7.數據1，3，5，7，9的中位數是5。（）答案：√8.二次函數y=ax2+bx+c（a≠0），當a＜0時，圖象開口向下。（）答案：√9.一個角的補角一定比它的余角大90°。（）答案：√10.若分式方程x/(x-3)-2=m/(x-3)有增根，則m=3。（）答案：√五、簡答題1.簡述數學教學中如何培養(yǎng)學生的邏輯推理能力？通過引導學生分析問題條件，找出邏輯關系，從已知推出未知。如在幾何證明中，讓學生依據定理、公理進行逐步推導。鼓勵學生多進行數學推理活動，如做邏輯推理題、進行數學論證寫作等，鍛煉其邏輯思維和表達能力。2.請舉例說明初中數學中函數與方程的聯系。例如一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根就是二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）圖象與x軸交點的橫坐標。當y=0時，函數就轉化為方程，通過求解方程可得到函數圖象與x軸交點坐標，利用函數圖象性質也可輔助分析方程根的情況。3.如何在數學教學中滲透數學文化？在課堂上適時引入數學史故事，如勾股定理的發(fā)現歷程。介紹數學在生活各領域的應用案例，像建筑設計中的幾何原理。組織數學文化活動，如數學文化節(jié)，展示數學文化相關資料，讓學生感受數學文化魅力，增強對數學學習的興趣。4.簡述確定二次函數表達式的方法。已知頂點坐標(h,k)時，可設頂點式y=a(x-h)2+k，再代入圖象上另一點坐標求出a。已知三點坐標時，設一般式y=ax2+bx+c，將三點坐標代入列方程組求解a、b、c。已知拋物線與x軸兩交點坐標(x?,0)、(x?,0)時，可設交點式y=a(x-x?)(x-x?)，再代入另一點坐標求a。六、討論題1.如何在數學教學中培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維？鼓勵學生大膽質疑，對常規(guī)解法提出不同思路。設置開放性問題，讓學生自主探索多種解法。組織小組合作探究活動，激發(fā)學生思維碰撞。開展數學建?；顒?，培養(yǎng)學生將實際問題轉化為數學問題并創(chuàng)新解決的能力。2.談談如何利用信息技術輔助初中數學教學？利用多媒體展示動態(tài)圖形，幫助學生理解幾何概念。通過數學軟件進行函數圖象繪制與分析，直觀呈現函數性質。運用在線教學平臺開展線上教學、布置作業(yè)與測試。利用教育資源網站獲取豐富教學素材，豐富教學內容與形式，提高教學效率與質量。3.如何評價學生的數學學習過程？觀察課堂表現，看參與度、專注度、發(fā)言情況。檢查作業(yè)完成質量，包括準確性、書寫規(guī)范性等。分析測驗成績變化趨勢，了解知識掌握程度。關注小組合作中協作能力、思維貢