八年級數(shù)學(xué)

注意事項：

1.本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）.全卷共6頁，總

分120分,考試時間120分鐘.

2.領(lǐng)到試卷和答題卡后，請用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡

上填寫姓名、班級和準(zhǔn)考證號，同時用2B鉛筆在答題卡上填涂對應(yīng)的試卷類型

信息點（A或B）.

3.請在答題卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無效.

4.作圖時，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑.

5.考試結(jié)束，本試卷和答題卡一并交回.

第一部分（選擇題共24分）

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分，每小題只有一個選項是符合題

意的）

1.下列四個實數(shù)中，是無理數(shù)的是（)

八19,

A.1B.73C.—~D.0

2.下列幾組數(shù)中，是勾股數(shù)的一組是（)

A.4,5,6B.0.3,0.4,05C.5,12,13D.9,15,17

3.下列各式中，一定是二次根式的是（)

A.y[aB.J-2C.Ja+2D.+1

4.下列各式正確的是（）

A.V^8=-2B.J（_2/=-2C.認(rèn)-7y=7D.V64=±8

5.如圖，在數(shù)軸上點4表示的數(shù)為“，々BCD-90°,CZ)=l,則a的值為()

?、

??、、

/）

-3-2-102

A.-V5B.-I-A/5C.1—5/5D.—1+y[5

6.已知點/（—2,4）,/6〃x軸，且4?=5,則3點坐標(biāo)是()

試卷第1頁，共6頁

A.(3,4)B.(-7,4)

C.(-2,9)或(-2,1)D.(3,4)或(-7,4)

7.若點A(-2,n)在x軸上，則點B(n-1,n+1)在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，動點P按圖中箭頭所示方向依次運動，第1次從點(-1,0)

運動到點(0,1),第2次運動到點第3次運動到點(2,-2),…，按這樣的運動規(guī)律,

A.(2024,1)B.(2024,0)C.(2024-2)D.(2025,1)

第二部分(非選擇題共96分)

二、填空題(共5小題，每小題3分，計15分)

9.比較大小:瓜2(填或“=

10.如圖是一株美麗的勾股樹.所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形,

其中最大的正方形邊長為7cm,則正方形力、B、C、。的面積的和是,

11.在平面直角坐標(biāo)系中，若點41+〃八1-〃)與點8(-3,2)關(guān)于x軸對稱，則點位于

第一象限.

12.已知y=++貝的值為

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系工丹中，。為坐標(biāo)原點，,4(5,0),點S在V軸上運動，以

試卷第2頁，共6頁

為邊作等腰口△4?c,/眼。=90。（點力，B,。呈順時針排列），當(dāng)點4在，軸上運動時,

點C也隨之運動.在點。的運動過程中，OC+4C的最小值為.

三、解答題（本大題共13小題，共81分）

14.計算：

（1）7144-725+781;

（2）＞/9-V64+7（Z3）7-|2-A/3|.

15.求下列各式中x的值：

⑴（x-1『=4；

（2）2（X+1）3-54=0.

16.已知5a+l與。-19是正數(shù)機(jī)的兩個平方根，求〃?的值.

17.“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊.問：水深幾何？”這是

我國數(shù)學(xué)史上的“葭生池中”問題，如圖，即48=5,DB=\,CD=CA.通過型方程的方法

求水深BC.

D.

?L片■

18.在數(shù)軸上表示-6對應(yīng)的點4

」」?」」111111A

一5一4—3—2—1012345

19.平面直角坐標(biāo)系是數(shù)地的拓展，是溝逋幾何與代數(shù)的橋梁，為發(fā)展大家的幾何直觀，感

試卷第3頁，共6頁

(2)若臺風(fēng)中心移動的速度為20knVh,臺風(fēng)影響海港C持續(xù)的時間有多長？

22.已知點力(2。,3〃+1)是平面直角坐標(biāo)系中的點.

⑴若點力在第二象限，且到x軸，y軸的距離相等，求。的值：

(2)若點力在第三象限，且到兩坐標(biāo)軸的距離和為9,請確定點力的坐標(biāo).

23.如圖，在△NBC中，=點E在邊力C上，CE=后，BC=4tBE=求力4

的長.

24.已知為+1的算術(shù)平方根是2,24-6+3的立方根是-3,

⑴求°,/)的值；

⑵求8-8。的平方根.

25.如圖是放在地面上的一個長方體盒子，其中48=9cm,5C=6cm,8/=5cm,點M在

棱48上，且4V=3cm,點N是/G的中點，一只螞蟻要沿著長方體盒子的外表面從點M

爬行到點N,它需要爬行的最短路程是多少？(盒子底面螞蟻無法到達(dá))

(1)如圖1，在四邊形力8。力中，對角線力C/B。，垂足是0,求證：

AB'+CD'=ADJ+BC\

【拓展遷移】

(2)如圖2,以三角形彳BC的邊力8、4C為邊向外作王方形為8。石和正方形力6G,求

證：CE18G.

(3)如圖3,在(2)小題條件不變的情況下，連接G。，若NEG4=9(T，GE=6,

4G=8,求BO?

試卷第5頁，共6頁

試卷第6頁，共6頁

1.B

【分析】本題考查了無理數(shù)的識別，無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，初中范圍內(nèi)常見的無理數(shù)有

三類：①乃類，如124，9等；②開方開不盡的數(shù)，如右，狗等；③雖有規(guī)律但卻是無

限不循環(huán)的小數(shù),如0.1010010001…（兩個）之間依次增加1個0）,0.2121121112..（兩個2

之間依次增加1個1）等.

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是

整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).

19

【詳解】解：1,-y,0是有理數(shù)；

方是無理數(shù).

故選B.

2.C

【分析】本題考查了勾股定理的逆定理，勾股數(shù)，解題關(guān)鍵是理解勾股數(shù)的定義.

根據(jù)勾股數(shù)的定義，需逐一驗證各選項是否滿足條件.

【詳解】解：42+52=16+25=41^62,不是勾股數(shù)，故A錯誤；

0.3,0.4,0.5這三個數(shù)不是正整數(shù)，0.3,0.4,0.5不是勾股數(shù)，故B錯誤；

V52+122=25+144=169=132,

二5、12、13是勾股數(shù)，故C正確：

???92+152=81+225=306?6=289,

306H289,

?.9,15,17不是勾股數(shù)，故D錯誤，

故選：C.

3.D

【分析】本題考查的是一次根式的定義,把形如右（我0）的式子叫做一次根式.根據(jù)一次

根式的定義判斷即可.

【詳解】解：A、當(dāng)。<0時，右不是二次根式；

B、.?.，工不是二次根式；

C^當(dāng)a<-2時，a+2<0,C+2不是二次根式;

D、++1一定是二次根式.

答案第1頁，共14頁

故選：D.

4.A

【分析】本題考查根式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則.

根據(jù)平方根與立方根的性質(zhì)，逐一判斷各選項的正確性即可.

【詳解】解：A.Q=-2,選項A符合題意；

B.J(-=2,選項B不符合題意；

C.#(—7)3=-7,選項C不符合題意；

D.瘋=8,選項D不符合題意；

故選：A.

5.B

【分析】本題考查實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，利用勾股定理表示出長度為尢理數(shù)的線段是解決問題

的關(guān)鍵.首先利用勾股定理求出84=80=石，然后得到點力表示的數(shù).

【詳解】解：在直角三角形8CQ中，根據(jù)勾股定理得，

BD=ylBC2+CD2=>/22+12=亞，

貝ijBA=BD=75>

故點力表示的數(shù)為-1-逐，

故選B.

6.D

【分析】由48平行于x軸可知，A.8兩點縱坐標(biāo)相等，再根據(jù)線段18的長為5,B點可

能在A點的左邊或右邊，分別求B點坐標(biāo).

【詳解】解：軸,

."1、6兩點縱坐標(biāo)相等，都是4,

又3的坐標(biāo)是4(口4),線段48的長為5,

二當(dāng)8點在4點左邊時，B的坐標(biāo)為(-7,4),

當(dāng)8點在4點右邊時，〃的坐標(biāo)為(3,4).

故4點坐標(biāo)是：(3,4)或(-7,4).

答案第2頁，共14頁

故選：D.

【點睛】本題考查了與坐標(biāo)軸平行的平行線上點的坐標(biāo)特點及分類討論的解題思想.

7.B

【分析】根據(jù)x軸上的坐標(biāo)特點求出n,再判斷點B所在象限.

【詳解】解：，?,點A(—2,n)在x軸上，

???n=0,

.?.B(-1,1),在第二象限，

故選B.

【點睛】此題主要考查直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)特點，解題的關(guān)鍵是熟知坐標(biāo)軸上的點的坐標(biāo)

特點.

8.A

【分析】木題為平而自角坐標(biāo)系下的規(guī)律探究題,解題的關(guān)鍵是注意探究動點的運動規(guī)律.

又要注意動點的坐標(biāo)的所在象限及符號.

觀察圖形可知，每4次運動為一個循環(huán)組循環(huán)，并且每一個循環(huán)組向右運動4個單位，用

2025除以4,然后根據(jù)商的情況確定運動后點的坐標(biāo)即可.

【詳解】解：點P可以看蚱周期運動，運動周期為4,

2025+4=506-1,

???動點〃笫2025次運動到點(2024,1),

故選：A.

9.＞

【分析】本題考查實數(shù)的大小比較，根據(jù)迷＞衣即可推出卡＞2.

【詳解】解：???癡,

y/b＞2,

故答案為：＞.

10.49a/##49平方厘米

【分析】本題主要考查了勾股定理，由勾股定理可證明〉+S&=SE，同理可得

Sc+SD=SFt+SF=SGt則+S5+Sc+S〃=SG=7?=4如/.

答案第3頁，共14頁

【詳解】解：如圖所示，在用△尸QW中，由勾股定理得P02+MQ?=PM2,

由正方形的面積計算公式可得，=P02,SB=MQ\SE=PM-,

?**SA+SR=SE，

同理可得S0+SQ=SF，SE+SLS。,

z

:.SA+SB+Sc+SD=SG=l=49cm",

故答案為：49cm-.

11.四

【分析】根據(jù)點“1+〃?,1-〃)與點8(-3,2)關(guān)于x軸對稱，可得1+〃?=-3,1-〃=-2,進(jìn)一

步求出點。坐標(biāo)，即可確定答案.

【詳解】???點力(1+嘰1-同與點4(-3,2)關(guān)于x軸對稱，

???\+m=-3,1-/?=-2,

解得〃?=-4，〃=3，

二點戶坐標(biāo)為(3,-4),

???點尸在第四象限，

故答案為：四.

【點睛】此題考查了關(guān)丁》軸對?稱的點的坐標(biāo)，熟練掌握關(guān)丁坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)特征是

解題的關(guān)鍵.

12.24

【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件、代數(shù)式求值等知識點，求得小歹的值成

為解題的關(guān)鍵.

先根據(jù)二次根式有意義的條件確定x的值，然后確定y的值，最后代入計算即可.

答案第4頁，共14頁

【詳解】解：==7+8,

x-3>0

，解得:x=3,

3-x>0

???y=VT3+7r^+8=8.

xy=3x8=24.

故答案為：24.

13.5百

【分析】過點A作直線山軸，過C,B作CD11于點D,BE_L1于點E,易證ACDAEA

AEB,從而得AD=BE=0A=5,作點A關(guān)于CD的對稱點Al由三角形三邊長關(guān)系得：當(dāng)

O,C,A，三點共線時，0C+4C有最小值=0A，，利用勾股定理即可求解.

【詳解】如圖.過點A作直線l_Lx軸，討C,B作CD_LI干點D,BE_L1干點E,

vzDCA+zCAD=90°,zEAB+zCAD=180°-90°=90°,

，NDCA=NEAB,

X-.zCDA=zAEB=90°,AB=AC,

???ACDA會AAEB(AAS),

???BE=AD,

???力(5,0),

???AD=BE=OA=5,

作點A關(guān)于CD的對稱點A，，連接CAI則點A，在直線1上，DAr=DA=5,AC=A*C,

..OC+AC=OC+AfC,

???在ACOA'中，OC+A'C孑0A',

???當(dāng)O,C,A，三點共線時，OC+4。有最小值=OA，,此時,0A，=舊再行7=A/52+102=5石，

.?.OC+/C最小值=5逐.

故答案是：5后.

答案第5頁，共14頁

【點睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，利用軸對稱求線段和的最小值

問題，添加合適的輔助線，構(gòu)造直角三角形，是解題的關(guān)鍵.

14.（1）16

⑵75

【分析】本題考查的知識點是實數(shù)的運算，涉及算術(shù)平方根，立方根等知識，

（1）直接利用立方根以及算術(shù)平方根化簡得出答案，

（2）直接利用立方根以及算術(shù)平方根化簡得出答案

【詳解】（1）7144-7254-^1

=12-5+9

=16；

（2）必癇+叫

=3-4+3-2+73

=6?

15.⑴x=3或-1

（2）x=2

【分析】本題主要考查了利用平方根和立方根的定義解方程，掌握平方根和立方根的定義是

解題的關(guān)鍵.

（1）直接利用平方根的定義求解即可；

（2）移項，利用立方根的定義求解即可.

【詳解】（1）解：???（.?1f=4,

：.x-l=±2

答案第6頁，共14頁

當(dāng)x-1=2時，x=3

當(dāng)》一1=一2時，x=-l

x=3或-1.

(2)v2(x+l/-54=0,

.-.(.v+l)J=27,

x+1=3,

???x=2.

16的值為256

【分析】根據(jù)一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)，列出一元一次方程求出“，然后再求機(jī)即

可.

本題考查了平方根的性質(zhì)和平方根與被開方數(shù)的關(guān)系，解一元一次方程，掌握平方根的性質(zhì)

是解答本題的關(guān)鍵.

【詳解】解:根據(jù)題意,得5a+l+a-19=0,

解得。=3,

貝1」〃7=(5。+1)2=16?=256.

故，〃的值為256.

17.12

【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，靈活運用勾股定理建立等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.設(shè)

BC=x,WijCZ)=CJ=x+l,在RtZ\48C中，由勾股定理得出方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)=x

???DB=1,CD=CA

.e-CD=CA=x+1

在中，由勾股定理得：AC'=AB?+BC',

即(x+1)2=52+x2

解得x=12,即8c=12,

答：水深8C為12.

18.見解析

【分析】本題考查了無理數(shù)與數(shù)軸，勾股定理與無理數(shù)，作出行長度的線段是解題關(guān)鍵.在

。~2區(qū)間的上方作一個直角邊長分別為1、2的直角△OC",利用勾股定埋，得出

答案第7頁，共14頁

oc=5以。為圓心，。。長為半徑畫弧，交x軸的負(fù)半軸于點力所求作.

【詳解】解：如下圖，在0~2區(qū)間的上方作一個直角邊長分別為1、2的直角△0C”,

由勾股定理得：OC=.OH?+CH，=122+12=#,

以。為圓心，OC長為半徑畫弧，交x軸的負(fù)半軸于點.4.

???OA=OC=亞>

故點A就是數(shù)軸上作出的-遙對應(yīng)的點.

19.(1)見解析

(2)宿舍樓(-6,2),食堂(-5,5),圖書館(2,5)

【分析】本題考查平面直角坐標(biāo)系:

(1)根據(jù)旗桿、實驗室的坐標(biāo)確定x和p軸，建立坐標(biāo)系;

(2)根據(jù)宿舍樓、食堂、圖書館在坐標(biāo)系中的位置寫出坐標(biāo).

(2)解：由圖可知，宿舍樓(-6,2),食堂(-5,5),圖書館(2,5).

20.(1)(-4,2)

(2)作圖見解析

(3)5.5

【分析】本題考查了作圖一軸時稱變換，坐標(biāo)與圖形，熟練掌握軸對稱變換的性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

(I)根據(jù)點力的位置寫出坐標(biāo)即可；

答案第8頁，共14頁

(2)利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點4，4，c，依次連接即可;

(3)利用矩形面積減去周圍三角形的面積得出答案即可.

【詳解】(1)有圖可知：，4的坐標(biāo)為(-4,2),

故答案為：(-4,2)；

(2)解：如圖所示：八人凡C即為所求

21.(1)海港C受臺風(fēng)影響，理由見解析

⑵5h

【分析】本題主要考查了勾股定理及其逆定理的文際應(yīng)用，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

(1)過點C作CQ_L月8于。，可證明。才+。32=482得至1」//。8=90。，利用等面積法求

出CQ的長，即可得到結(jié)論；

(2)在線段48上取兩點E、F,使得CE=CF=130km,連接CECF,利用勾股定理求

出。⑸。尸的長，進(jìn)而求出川的長，據(jù)此可得答案.

【詳解】(1)解：海港C受臺風(fēng)影響，理由如下：

vCA=150km,CB=200km,AB=250km,

???CA2+CB2=1502+2002=62500,AB2=2502=62500,

答案第9頁，共14頁

-CA2+CB2=AB2,

/.ZJC5=90°,

,電麗=%CBC=；AI3CD，

.。=改匹=勁當(dāng)=120km,

AB250

v120<130,

???海港C受臺風(fēng)影響：

(2)解：如圖所示，在線段48上取兩點七、F,使得CE=CT=130km,連接CECF,

在RaCED中，由勾股定理得DE=y/CE--CD'=30?-120?=50km，

在RtZXCQ〃中，由勾股定理得C/=J。尸一CD?MJQO2—IO?=50km，

EF=DE+DF=100km,

???臺風(fēng)中心移動的速度為20km/h,且100+20=5,

???臺風(fēng)影響海港C持續(xù)的時間有5h,

答：臺風(fēng)影響海港C持續(xù)的時間有5h.

22.⑴

⑵4(<-5)

【分析】本題考杳了點的坐標(biāo)；

(1)點力在第二象限，且到x軸，p軸的距離相等，點的橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得

2〃+3〃+1=0,然后進(jìn)行計算即可解答；

(2)根據(jù)第三象限點的坐標(biāo)特征為(-,-)，然后列出方程進(jìn)行計算即可解答.

【詳解】(1)解：???點4在第二象限，且到x軸，y軸的距離相等，

???點的橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，

:.2a+3a+1=0,

1

a=—；

5

(2)解：???點力在第二象限，且到兩坐標(biāo)軸的距離和為9,

答案第10頁，共14頁

.?._2Q+[_(3Q+1)]=9,

.?.-267-(367+1)=9,

-2a-3。一1二9,

???a=-2,

.?”(-4,-5).

23.4B=4及

【分析】本題主要考查勾股定理以及勾股定理逆定理的應(yīng)用，先證明△ACE是直角三角形,

Z.BEC=90°,設(shè)45=x,則力石=工-血,根據(jù)勾股定理列方程求解即可.

【詳解】解：在中，BE1+EC2=(V14)2+(V2)2=42=BC2,

??.△4C石是直角三角形，/BEC=9。。.

：.ZAEB=90°.

設(shè)48=%，則花=x—VL

在Rta/BE中，由勾股定理得/=(如『+1一0『，

解得x=4貶.

即AB=4y/2.

24.(l)a=l,Z?=32

⑵±2幾

【分析】(1)4的算術(shù)平方根是2,-27的立方根是-3,據(jù)此即可求解；

(2)先求出6-8。的值,即可計算.

【詳解】(1)解：???3a+l的算術(shù)平方根是2,2。-6+3的立方根是-3,

二3。+1=4,2a-b+3=-27,

解得：u=\,b=32.

(2)解：=6=32,/Ta=32-8x1=24,

b-Sa的平方根為土?=±2>/6.

【點睛】本題考查了立方根、平方根、算術(shù)平方根.熟記相關(guān)定義即可.

25.它需要爬行的最短路程是10cm

【分析】此題主:要考查了平面展開圖的最短路徑問題和勾股定理的應(yīng)用，利用平面展開圖有

答案第11頁，共14頁

兩種情況，畫出圖形利用勾股定理求出MN的長即可.利用展開圖的兩種情況分析求解是解

題關(guān)鍵.

【詳解】解：當(dāng)展開圖如圖1所示時，

,/AB=9cm,BC=GF=6cm,BF=5cm,

BM=AB-AM=9-3=6(cm),BN=BF+FN=5+3=8(cm),

：.MN=XBM'BN?=A/62+82=10(cm).

當(dāng)展開圖如圖2所示時，

:.AB=9cm,BC=GF=6cm,BF=5cm,

PM=9-3+3=9(cm),N尸=5cm,

MN=NPM2+PN?=也2+5z=V106(cm).

/10<Vi06,

所以它需要爬行的最短路程是10cm.

26.(I)見解析

(2)見解析

(3)292

【分析】(1)由408=NCOQ=40。=N8OC=90',根據(jù)勾股定理得48?=O片+。外,

CD'=OC'+OD、,AD-=OA7+OD\BC'=OB、+OC、,貝U

AB2+CD2=AD2+BC?=OA2+OB2+OC2+OD2;

(2)由四邊形43力石和四邊形4bG都是正方形，得/￡=/8,AC=AG,

NBAE=NCAG=90,WJZEAC=ZBAG=904-Z.EAG>即可證明,得

NAEC=NABG,而NMNE=N4NB,則N/EC+NMNE=//3G+/力N8=9(T,即可證明

CE1BG：

(3)由(2)得C七J_NG,貝IJG6+8C2=CG?+8E2,由N￡G4=9(T,GA=6,JG'=8,

答案第12頁，共14頁

得G