3.6.3余角與補(bǔ)角

夯基礎(chǔ)

題型一求一個角的余角

1.（23-24七年級上?甘肅慶陽?期天）一個角的度數(shù)比它的余角的度數(shù)大30。，則這個角的度數(shù)是（）

A.35°B.45°C.60°D.65°

【答案】C

【分析】本題考查余角和補(bǔ)角.設(shè)這個角的度數(shù)為x,建立關(guān)于x的方程即可解決問題.

【詳解】解：設(shè)這個角的度數(shù)為“，

Mx-（90°-%）=30°,

解得％=60°.

即這個角的度數(shù)是60。.

故選：C.

2.（23-24七年級上?江蘇連云港?期末）已知乙戊=68。42，，則Na的余角為.

【答案】21°18/

【分析】本題考查了對余角的理解和運(yùn)用，如果兩個角互余，那么這兩個角的和為90。.根據(jù)余角的意義:

4a的余角為90。一乙。，代入求出即可.

【詳解】解:=68°42S

134a的余角為90。-68。42'=21°18\

故答案為:21°18\

3.（23-24七年級下?陜西咸陽?期口）已知N4與乙B互為余角，若=58。，則4B.

【答案】32732ft

【分析】本題主要考查了求一個角余角的度數(shù)，根據(jù)度數(shù)之和為90度的兩個角互余進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：團(tuán)乙4與乙B互為余角，

團(tuán)乙71+4B=90°,

13乙1=58°,

團(tuán)4B=32°,

故答案為：32°.

4.(22-23七年級上?新疆克孜勒蘇?期末)已知4a=36。42'15",那么4a的余角等于.

【答案】53。17'45〃

【分析】本題考查了余角的概念，角度的運(yùn)算；

先根據(jù)余角的概念列式，再根據(jù)角度的運(yùn)算法則計算即可.

【詳解】解：的余角為:90°-za=90°-36°42,15w=53°17,45w,

故答案為：53。17工5”.

5.(23-24七年級上?湖北荊門?期天)已知點(diǎn)8、0、。在同一條直線上，乙4OB=a((TVaV60。).

圖1圖2備用圖

(1)如圖1,若乙B0D=90°,4BOE=50°,。力平分NDOE,求a.

⑵如圖2,若心力OD與乙408互余，48OE也與4108互余，請在圖2中畫出符合條件的射線OE加以計算后,

求的度數(shù)(用含a的式子表示).

【答案】(1)20°；

⑵畫圖見解析，a或180。一a.

【分析】此題考查了角的有關(guān)計算，涉及了角平分線、余角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基本性質(zhì)，

理解題意，找到角的和差關(guān)系進(jìn)行求解.

(1)根據(jù)先求出/DOE,再禾IJ用04平分NDOE,求出NAOE,即可求解；

(2)分兩種情況，當(dāng)0E在0B的上方時和當(dāng)0E在08的下方時，利用余角以及角的和差關(guān)系，求解即可.

【詳解】(1)解：團(tuán)4800=90°,Z.BOE=50°,

0ZDOF=乙BOD+乙BOE=900+50°=140°,

團(tuán)。從平分/OOE,

團(tuán)乙AOE=-Z.DOE=70°

2

團(tuán)a=LAOE-乙BOE=70°-50°=20°；

(2)當(dāng)OE在。8的上方時，如圖,

ONAOD與zAOB互余，NBOE也與乙力。8互余，

^z.AOD=90°-a,Z-BOE=90°-a,

121ZPOE=乙BUD-(BUE=VUU-(9UU-a)=a,

當(dāng)OE在08的下方時，如圖，

^z.AOD=90°-a,/.BOE=90°-a,

0ZDOE=（BOD+乙BOE=90°+90°-a=180°-a.

題型二求一個角的補(bǔ)角

6.（22?23七年級下?遼寧沈陽?期末）如圖，點(diǎn)O在直線上，0C1OD,若乙BOD=26。,則乙力OC的補(bǔ)角

的大小為（）

【答案】B

【分析】根據(jù)垂宜定義可得/。。。=90。，從而利用角的和差關(guān)系可得2008=64。，然后利用同角（等角）

的補(bǔ)角相等，即可解答.

【詳解】解:團(tuán)OC1OD,

團(tuán)4。。。=90°,

回4BOD=26°,

團(tuán)乙COB=90°一（BOD=90°-26°=64°,

團(tuán)乙1OC和“。8互為鄰補(bǔ)角，

團(tuán)乙10C的補(bǔ)角的大小為64。，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了垂線以及余角和補(bǔ)角，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵.

7.（23-24七年級上?貴州遵義?期天）已知2。=52。38',那么它的補(bǔ)角的度數(shù)為

【答案】127022z

【分析】本題考查求一個角的補(bǔ)角，解題的關(guān)鍵是掌握互補(bǔ)的兩個角和為180。.根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)進(jìn)行計算

可得出答案.

【詳解】解：；za=52°38z

???它的補(bǔ)角的度數(shù)=180°-52°38'=127°22/

故答案為：127。22'.

8.（23-24七年級上?湖北孝感?期天）48。6'7〃的余角是,它的補(bǔ)角是.

【答案】41。53'53”131。53'53"

【分析】本題主要考查了余角和補(bǔ)角.熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵.計算時要注意度、分、秒是60進(jìn)制.余

角定義：如果兩個角的和等于90度（直角），就說這兩個角互為余角；補(bǔ)角定義：如果兩個角的和等丁?180

度（平角），就說兩個角互為補(bǔ)角.

根據(jù)互余的兩個角的和等于90。，互補(bǔ)的兩個角的和等于180。，分別列式計算即可得解.

［詳解】48。6'7〃的余角是：90°-48。6'7〃=41。53'53"；

48c6'7"的補(bǔ)角是：180。-48°6'7"=131°53'53".

故答案為：41。53'53",131°53,53".

9.（23-24七年級上?河北邯鄲?期末）已知乙4和4B互為補(bǔ)角,NB和“互為補(bǔ)角,若4=60。24:那么NC的

大小為?

【答案】60.4°

【分析】本題考查了同角的補(bǔ)角相等，角度的轉(zhuǎn)化.熟練掌握同角的補(bǔ)角相等，1。=60,是解題的關(guān)鍵.

由題意知乙。=乙4,根據(jù)1。=60',求解即可.

【詳解】解：團(tuán)乙4和乙B互為補(bǔ)角，NB和乙C互為補(bǔ)角，

團(tuán)“=^A=60。24'=60.4°,

故答案為:60.4°.

10.（23-24七年級上?北京海淀?期末）如圖，0。，。。是乙40B內(nèi)部的兩條射線，乙IOC=20。,MOD=24COD,

匕力。。與480c互為補(bǔ)角，求ZCOD的度數(shù).

【答案】40°

【分析】本題主要考查了幾何圖形中角度的計算，補(bǔ)角的定義，根據(jù)度數(shù)之和為180度的兩個角互為補(bǔ)角

得到乙人。。+Z.BOC=180°,進(jìn)而推出20。+4ZCOD=180°,MzCOO=40°.

【詳解】解：團(tuán)乙4OD與480?；檠a(bǔ)角，

團(tuán)乙AOD+乙BOC=180°,

團(tuán)4AO。=4ROC十乙COO,乙BOC=LBOD+乙COD,

0Z/1OC+乙COD+乙BOD4-乙COD=180°,

^AOC=20°,（BOD=2（COD,

020°+4Z,COD=180°,

0ZCOD=40°.

題型三與余角、補(bǔ)角有關(guān)的計算

11.（23-24七年級上?湖南永州?期末）已知乙4是銳角,乙4與NB互補(bǔ),乙4與NC互余,則—NC等于（）

A.45°B.60°C.90°D.180°

【答案】C

【分析】根據(jù)4A與乙B互補(bǔ)，得到/8=180。一乙4結(jié)合乙4與NC互余，得乙C=90。一44貝比8—乙。=

（180。-〃）一（90。一乙4）=90。,解答即可.

本題考查了互余，互補(bǔ)，熟練掌握互余，互補(bǔ)的意義，學(xué)會用NA表示其余的兩個角是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：根據(jù)與NB互補(bǔ)，得到二180。一44，

又與NC互余，得乙。二90。一人1,

則一乙C=（180°一4力）-（90°-4A）=90°.

故選C.

12.（22-23七年級上?江蘇南通?期末）如圖，Z.AOB=Z.COD=LEOF=90°,則41,Z2,匕3之間的數(shù)量關(guān)

系為（）

D

、尸

A.Z14-Z24-Z3=90°B,zl+z2-Z3=90°

C.z2+z3-zl=90°D,Z1-z2+z3=90°

【答案】D

【分析】本題考查了與余角有關(guān)的計算.解題的關(guān)鍵是熟練掌握余角的定義.兩個角的和等于90。，稱為這

兩個角互為余角.

根據(jù)余角性質(zhì)可得NDOE=90。一乙1,Z.BOC=9O°-Z3,得至此DOE+NBOC=180。一乙1一乙3,結(jié)合

^DOE+^BOC=90°-Z2,即可得到答案.

【詳解】EUAOB=乙COD=乙EOF=90°,

(2，DOE=90°-41,Z.BOC=90°-Z3,

0ZDOE+乙BOC=180°-Z1-Z3,

0ZDOE+乙BOC=90°-42,

回180。-zl-z3=90°-Z2,

azl-z24-z3=90°.

故選:D.

13.（23-24七年級下?陜西西安?階段練習(xí)）如圖，一副三角尺按不同的位置擺放，下列擺放方式中乙。與上/?互

余的是（）

【答案】A

【分析】本題考查了三角形互余，需結(jié)合余角的定義進(jìn)行求解；根據(jù)兩個角的和是90。，那么稱這兩個角

互為余角，簡稱互余，也可以說其中一個角是另一個角的余角，對選項進(jìn)行判斷即可；

【詳解】解：A、乙a+乙0=90%選項正確

B、同角的余角相等，推出Na=z_0,并不能推出ia+N/?=90。，選項錯誤；

C、4a和4?的度數(shù)都大于90。，選項錯誤；

D、z.a+Z./?=180°,不能推出乙a+4夕=90°,選項錯誤；

故選：A.

14.(23-24七年級上?全國?期末)已知4a的余角是23.46。，40佐補(bǔ)角是113。27,36〃，則匕"叱8的大小關(guān)系

是.

【答案】=

【分析】本題考查余角和補(bǔ)角的知識以及角的大小比較及角度的換算，需根據(jù)余角與補(bǔ)角的定義來解答；

首先根據(jù)互余兩角之和為90。，互補(bǔ)兩角之和為180。，由此求出ca和4?的值，再根據(jù)角度制換算，比較即

可.

【詳解】解：根據(jù)題意得：za+23.46°=90°,Z/?+113°27z36w=180°,

za=66.54°,上夕=66。32'24〃，

???24〃+60=0.4',

.?.32'+0.4'=32.4',

???32.4'+60=0.54°,即40=66。32'24〃=66.54°,

乙a=乙8，

故答案為：乙a=4/?.

15.(21-22七年級上?廣東東莞?期末)如圖，已知O為直線上一點(diǎn)，Z.BOC=110°,4COD=90。,OM平

分，力OC.

(1)求4的度數(shù)；

(2)若4BOP與41OM互余，求乙COP的度數(shù).

【答案】⑴55。

(2)55°

【分析】本題考查角平分線的定義，互余，角的和差關(guān)系：

(1)根據(jù)平角的定義求出乙40C,再根據(jù)角平分線的定義求出/M0C,最后根據(jù)角的和差關(guān)系求出NM0D；

（2）根據(jù)互余的兩個角和為90度求出N80P,根據(jù)角的和差關(guān)系求出乙COR

【詳解】（1）解：???。為直線AB上一點(diǎn)，Z.BOC=110%

Z.AOC=180°-乙BOC=180°-110°=70°,

???0M平分乙40C,

???LMOC=Z.AOM=-2Z.AOC=35°,

vLCOD=90",

LMOD=Z.COD-Z,MOC=90。-35°=55°；

（2）解：???/BOP與240M互余，由（1）得乙力OM=35。，

:.二BOP=90°-Z.AOM=90°-35。=55。，

vLBOC=110°,

LCOP=乙BOC-乙BOP=110°-55°=55°.

題型四同（等）角的余（補(bǔ)）角相等

16.（23-24七年級上?河北唐山?期末）如圖，“若41。。=4800=90。，則41二匕2.〃這是根據(jù)（）

A.同角的補(bǔ)角相等B.同角的余角相等C.等角的補(bǔ)角相等D.等角的余角相等

【答案】B

【分析】本題主要考查補(bǔ)角與余角，掌握余角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

由/I+乙COD=乙COD+Z2=90?？梢耘袛嗤堑挠嘟窍嗟?

【詳解】解：zl+乙COD=Z-C9D+42=90°,

乙1和乙2都與ZCOO互余，

故同角的余角相等，

故選:B.

17.（23-24七年級上?內(nèi)蒙古烏蘭察布?期末）已知N1和42互余，42與43互余，Z1=40°,則23的度數(shù)為（）

A.20°B.40°C.50°D.140°

【答案】B

【分析】本題士要考查了余角的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握同角的余角相等.

【詳解】解：國乙1和42互余，/2與43互余,

0Z.1=Z.3,

0Z.1=40°,

0Z3=40°.

故選：B.

18.（23-24七年級上?內(nèi)蒙古鄂爾多斯?期末）如圖，C為直線A8上一點(diǎn)，NDCE為直角，6平分乙4CD,C”平

分乙BCD,CG平分乙BCE,以下結(jié)論：①44CF+乙DCH=90°：②&DCF+^ACD=180°：（3）^ACF=（DCH+

/.BCE；@/.ACF-jBCG=45°,正確的序號是.

【答案】①③④

【分析】本題考查了角平分線的定義，同角的余角相等；

①由角平分線定義可得N4C尸=ZFCD=^/.ACD,乙DCH=乙HCB=即可求出乙4CF+乙DCH=

90°；②根據(jù)/OC戶和4RCO不一定相等可知zOCF+z4c。=ISO。不成立：③求出zHC尸=90。，可得

乙DCF=々HCE,=LBCH+Z-BCE=LDCH+Z.BCE^LACF=Z.DCH+/.BCEx④根據(jù)

Z-ACF4-Z.BCH=90°,Z.BCH+Z.BCG=^DCE=45°,兩式相減可得乙ACF—4BCG=45°.

【詳解】解:配尸平分心力CD,CH平分/BCD,

0Z4CF=乙FCD=\LACD,乙DCH=乙HCB=建DCB,

22

0Z4CF+zDCW=|U?1CD+/BCO)=；x180°-90°,故①正確；

0Z/1CD+乙BCD=180°,而NOG：?和48C0不一定相等，

^DCF+Z.ACD=180。不成立，故②錯誤；

^LACF4-Z-DCH=90°,Z.DCH=Z.HCB,

^ACF+LHCB=90°,

I3ZWCF=90°,

EZDCE=90°,

回乙DCF=乙HCE,

^ACF=乙HCE,

0Z/7CF=Z-BCH+乙BCE=乙DCH+乙BCE,

閉NACR=NDCH+Z8CE,故③正確；

???Z.ACF+Z.BCH=90°,乙BCH+乙BCG=-2zDCF=45°,

Z.ACF-/.BCG=45°,故④正確.

故答案為：①③④.

19.（23-24七年級上?吉林?期末）已知，如圖，點(diǎn)A,0,8在同一條直線上，。。平分乙4?！?Z.COD=90°.

EC

⑴求證：OC是480E的平分線，將下列證明過程補(bǔ)充完整(其中括號里填寫推理依據(jù))

證明：0ZCOD=90%

回ZDOE+=90°,Z-AOD+乙BOC=180°-乙COD=90°,

又20。平分乙4OE,

^AOD=.()

團(tuán)4C0E=.()

團(tuán)OC是480E的平分線.

⑵圖中NCOE的補(bǔ)角是.

【答案】⑴，COE；4DOE；角平分線的定義；乙BOC；等角的余角相等

(2)LAOC

【分析】本題考查了角平分線的定義，以及等角的余角相等，補(bǔ)角的定義，熟練掌握角平分線的定義，以

及等角的余角相等是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)角平分線的定義得乙1OD=乙DOE,然后根據(jù)等角的余角相等逐步推理證明"OE=乙8。。即可求

證0。是乙30E的平分線；

(2)根據(jù)補(bǔ)角的定義進(jìn)行求解即可.

【詳解】(1)證明：^COD=90°,

團(tuán)，DOE+/-COE=90°,Z-AOD+乙BOC=180°-乙COD=90°,

又E。。平分乙40E,

^LAOD=^DOE.(角平分線的定義)

團(tuán)ZCOE=/BOC.(等角的余角相等)

(30C是NBOE的平分線.

故答案為：LCOE；乙DOE；角平分線的定義；乙BOJ等角的余角相等.

(2)解：^/.BOC=Z.COE,Z.AOC+/.BOC=180°,

團(tuán)4COE+24。。=180°,

團(tuán)匕COE的？卜角是心/OC.

故答案為：/-AOC.

20.(23-24七年級上?貴州六盤水?期末)如圖①，乙40C和MOD都是直角.

圖①圖②

(1)如果4OOC=25°,那么乙4。8=.

⑵找出圖①中相等的銳角，如果ZOOCH25。，它們還會相等嗎？請說明理由.

(3)在圖②中，利用能夠畫直角的工具再畫一個與“。8相等的角(請標(biāo)出你所畫的直角，并寫出與“。8相

等的角).

【答案】(1)155°：

(2)會相等，理由見解析；

⑶畫圖見解析，4力。0=(COB.

【分析】(1)利用余角的定義可求得乙4。0=65。，從而可求解：

(2)結(jié)合圖形，利用余角的性質(zhì)進(jìn)行分析即可；

(3)先用尺規(guī)畫直角，再利用等角的余角相等進(jìn)行求解即可；

本題主要考查了垂直的定義，余角的概念，尺規(guī)作圖，解題的關(guān)鍵是掌握掌握知識點(diǎn)的應(yīng)用.

【詳解】(1)包乙40c和乙8。。都是直角，^.DOC=25°,

回乙AOC=乙BOD=90°,

^AOD=^AOC-乙DOC=65°,

^AOB=(BOD+^.AOD=155°.

故答案為：155。；

(2)①中相等的銳角是：^AOD=^BOC,

會相等，理由：

團(tuán)NAOC和都是直角，

^Z.AOD4-Z-DOC=90%^BOC+Z.DOC=90°,

團(tuán)zJOO=Z.BOC,

如果乙DOC*25°,它們?nèi)韵嗟?

(3)如圖，

以為邊畫44。8=90。，再以O(shè)C為邊畫NC。。=90°,由同角的余角相等得乙4。。=(COB.

提能力

1.(23-24七年級上?河南許昌?期末)如圖，點(diǎn)。為直線48上一點(diǎn)，將一個直角三角板。MN的直角頂點(diǎn)放在

點(diǎn)。處，射線0C平分乙MOB.

圖I

(1)如圖(1),若4CON=18°,則4AOM=_；

(2)在圖(1)中，若乙CON=a,求乙40M的度數(shù)(用含a的式子表示);

(3)將圖(1)中的直角三角板。MN繞頂點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)至圖(2)的位置，若邊OM在直線48的上方，另一邊ON在

直線43的下方，試探究2OM和，CON之間的數(shù)量關(guān)系，并直接寫出你的結(jié)論，不必說明理由.

【答案】(1)36。

(2)LA0M=2a；

⑶2AoM=2Z.C0N.

【分析】本題主要考查的是余角與補(bǔ)角，角的計算、角平分線的定義的運(yùn)用.

(1)根據(jù)角平分線的定義和余角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)角平分線的定義和余角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

(3)設(shè)乙40M=0,則匕80M=180。-0,根據(jù)角平分線的定義得到NMOC=gzBOM=；(180。一/?)二

根據(jù)余角的性質(zhì)得到NC0N=4M0N=TM0B=90o—(90o—^)=",于是得到結(jié)論.

【詳解】(1)解：由己知得ZMOC=90。-4CON=72。，

團(tuán)0C平分上BOM,

團(tuán)/BOM=2Z.MOC=144°,

S0M=180°-ZBOM=180°-144°=36°；

故答案為：36°；

(2)解：由已知得NMOC=90。-/CON=90。-a,

(3OC平分NBOM,

(34B0M=2Z.MOC=180°-2a,

^/.AOM=190。-Z.BOM=180°-(1800-2a)=2a：

(3)解：結(jié)論：乙AOM=2乙CON,

理由如下：設(shè)乙4OM=/?,則，80M=180°—夕，

團(tuán)。。平分NBOM,

^MOC=1乙BOM=\(180°-/?)=90°-^/7,

⑦乙MON=90°,

(ZUCON=乙MON-^MOB=90°-(90°

回NAOM=2乙CON.

2.(23-24七年級匕山東濟(jì)寧?期天)【實踐操作】三角尺中的數(shù)學(xué)問題.

D

⑴如圖1,將兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C疊放在一起，^ACB=^DCH=90°.

①若乙BCH=35°,則心4CD=_°；

若44CD=131°,則/BCH=_°；

②猜想乙4CD與乙8CH之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由：

⑵如圖2,若是兩個同樣的直角三角尺，將它們60。的銳角頂點(diǎn)4重合在一起，LACB=^AEF=90°,直接

寫出“A"與乙E4B之間的數(shù)量關(guān)系.

【答案】⑴①145,49；②〃CD+，8cH=180。，理由見解析

{2)LCAF+Z.EAB=120°

【分析】本題考查了余角和補(bǔ)角，熟練運(yùn)用角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

(1)①已知4cB=血”=90。,根據(jù)角的和差即可求出乙4CD和NBC”的度數(shù);

②根據(jù)前兩個小問的結(jié)論猜想Z/CO與之間的數(shù)量關(guān)系，結(jié)合前兩個小問的解題思路即可得出證明;

(2)根據(jù)(1)的解題思路確定NC4F與NE4B之間的數(shù)量關(guān)系并證明.

【詳解】(1)解：①???Z-ACB=/.DCH=90。，Z.BCH=35°,

???乙DCB=Z.DCH-乙BCH

=90°-35°

=55°,

???Z.ACD=Z.DCB+Z.BCA

=55°+90°

=145°,

vZ.ACD=131°,Z.ACB=乙DCH=90°,

Z.DCB=Z.ACD-Z.ACB

=131°-90°

=41%

???Z.BCH=乙DCH-乙DCB

=90°-41°

=49°,

故答案為：145,49；

②猜想：LACD+Z.BCH=180°,理由如下:

vZ.ACB=乙DCH=90°,

Z.ACB+ADCH=180°,

:.Z.ACH+Z,BCH+乙BCH+乙DCB=180°,

:Z.ACH+乙BCH+乙DCB+乙BCH=180°,

AZ.ACD+Z.BCH=180°；

(2)解：Z.CAF+^-EAB=120°,理由如下:

vZ.CAB=Z.EAF=60°,

Z.CAD+^.EAF=120°,

A￡CAE+/-EAB+Z-EAB+Z-BAF=120°,

/.Z.CAE+￡.EAB+^BAF+Z.EAB=120°,

Z.CAF+Z.EAB=120°.

3.（23-24七年級上?黑龍江綏化?期末）在一節(jié)綜合實踐課上，老師與同學(xué)們以“同一平面內(nèi)，點(diǎn)。在直線力8

上，用三角尺畫匕。。0,使乙COD=90。：用直尺畫射線?！?使0E平分NBOC.〃為問題背景，展開研究.

⑴提出問題：如下圖，若44。。=130。，求乙。。￡的度數(shù)；

（2）探索發(fā)現(xiàn)：如下圖，4。?！暌?。（7的值是

⑶拓展探究；若點(diǎn)C,。在直線43的同側(cè)，利用下圖探索NAOE與々OOE之間的數(shù)量關(guān)系.請更接寫山它們之

間的數(shù)量關(guān)系.

1oF

【答案】（1）4DOE=70。；

（2）1:2

（3）N40E與NDOE之間的數(shù)量關(guān)系為440E-乙DOE=90。或N40E+乙DOE=270°.

【分析】本題考查了角的計算以及角平分線定義；弄清各個角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

（1）利用鄰補(bǔ)角的性質(zhì)、余角的性質(zhì)求得4800=50。，LBOC=40°,再利用角平分線的定義求得N80E的

度數(shù)，據(jù)此即可求解；

（2）設(shè)4/10C=a,WUFOC=180°-a,同（1）求得/DOE=+據(jù)此即可求解；

（3）分點(diǎn)C靠近點(diǎn)8和點(diǎn)C靠近點(diǎn)A時，同（1）的方法即可求解.

【詳解】（1）解：回乙40D=130°,

0zFOD=18O°-13O°=5O°,

血COD=90°,

0ZFOC=9O°-5O°=4O°,

團(tuán)OE平分48。。，

0ZFOE=-Z-BOC=20%

2

團(tuán)々DOE=乙BOD+乙BOE=70°；

（2）解：設(shè)440C=a,則±80。=180°-a,

0ZCOD=90°,

團(tuán)4BOD=90°-Z-BOC=a-90°,

（30E平分4BOC,

^LBOE=-/-BOC=90。/，

22

團(tuán)4DOE=乙BOD+乙BOE=7；

^Z.DOE:Z-AOC=-:a=1:2,

2

故答案為：1:2；

（3）解：如圖，當(dāng)點(diǎn)C靠近點(diǎn)B時，

c

AOB

OOE平分上80C,

0ZFOE=乙COE=3乙BOC,

設(shè)/BOE=乙COE=/?,Z.BOC=鄧,

^Z.AOE=180°-/?,/.DOE=90°+/?,

^Z.AOE+Z.DOE=180°-0+90°+/?=270°；

如圖，當(dāng)點(diǎn)C靠近點(diǎn)A時，

（3OE平分4BOC,

團(tuán)N8OE=乙COE=三（BOC,

設(shè)/BOE=乙COE=6,

^AOE=180°-。，乙DOE=90。一。，

團(tuán)乙AOE-/.DOE=180°一。一900+6=90°；

綜上，ZAOE與NDOE之間的數(shù)量關(guān)系為乙AOE-乙DOE=900或乙40E