第四章第2講同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式

2026年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)(人教A版)

一、填空題

1.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系

(1)平方關(guān)系：.

(2)商數(shù)關(guān)系：=+

cosaI2

2.三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式

公式―?二三四五六

71

角2kn+a（攵eZ）-a7t-a——a

22

正弦sina—————

cosa

余弦—————

正切tana———

□決奇變偶不變，符號看象限

二、判斷題

3.對任意角sin?3a+cos23a=1都成立.（）

.a

sin—

4.對任意角。，一方=出113都成立.（）

cos-2

2

5.若cos（a-22o）=；,則sin（a+68。）=一；.（）

6.若sin（〃兀一a）=；（AwZ）,則sina=g.（）

三、單選題

3

7.若sina=—],。為第四象限角，則cosa的值為（）

四、填空題

12

8.已知sin+a貝ij8s(2025兀+a)=

(開3乃、.

9.已知sina=，-，則ntana=

31/2J

10.已知2siiu+cosj：=-,則sinx-cosx=

25

五、單選題

11.已知方程sina+2cosa=0,則cos2a-sinacosa=()

六、填空題

12.若夕eO,g),lan〃=；,則sin6-cose=

七、多選題

13.已知。e(O,7i),sinO+cos0=g,則下列結(jié)論正確的是（）

?！?3，。=

A.sinB.cos^=-C.tan^=——D.sin-cos2

5545

八、單選題

則sina+cosa_

14.若tana=2,().

'sina-cosa

c-號

A.3B.-3-1D.

5

試卷第2頁，共4頁

4

15.若。是三角形的一個(gè)內(nèi)角，且tan，=—?jiǎng)tsin6-cose=（）.

九、填空題

16.已知cosa=-，則13sina+5tanc=.

十、單選題

17.在△ABC中，下列等式一定成立的是（）

A.sin(A+B)=-sinCB.cos(A+B)=cosC

B+C.A.A

C.cos=sin—D.Si3=sin—

~T~2

十一、填空題

18.已知8噌一“=〃（小1）,則cos傳+6）+si信—4的值是,

十二、單選題

7T公

sin(。-51)cos(---6)cos(8^-0)

19.化簡:)

3T

sin(9——)sin(-6^-4乃)

A.-sin。B.sin。

C.cos。D.-cos6

7T3

20.已知cosX——?jiǎng)tcos

3J(畀))

CT4

BD.

A.4--I55

sina-sin3a

21.已知cos￡+a

+3cos(a—兀)=(),則it).

sin

(2-+a

3

D.

A.1B?-IciTo

十三、填空題

22.已知cos尋a）=g,則cos傳-a）的值為.

\5兀

「sin—+a

23.已知sina—迎.，且。為第二象限角，則面1（儀+冗）+―冷一

5cos------a

I2

試卷第4頁，共4頁

參考答案

題號71113141517192021

答案DBABDACCABD

1.sin2a+cos2a=1

【分析】略

【詳略

2.-sina-sinasincrcosacosa-cosacosa

-cosasina-sinatana-tantzTana

【分析】略

【詳解】略

3.正確

【分析】根據(jù)同角的三角函數(shù)基本關(guān)系式進(jìn)行判斷即得.

【詳解】因?qū)τ谌我饨鞘隙加衧in20+cos20=l.

令。=3a,則可得對于任意角a,有sin23a+cos23a=I都成立.

故答案為：正確.

4.錯(cuò)誤

【分析】舉反例判斷即可.

【詳解】當(dāng)a=7t+2E（%EZ）時(shí).-=-+hr（A：GZ）,

22

此時(shí)8s趣=0,則ta吟無意義.

故答案為：錯(cuò)誤.

5.錯(cuò)誤

【分析】根據(jù)。+68。=（。-22。）+90°,結(jié)合誘導(dǎo)公式分析判斷.

【詳解】因?yàn)閏os（a-22o）=；,

所以$訪（々+68。）=5訪［（々-22。）+90。］=＜：05（＜7-22。）=；.

故答案為：錯(cuò)誤.

6.錯(cuò)誤

【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式，舉例說明即可.

【詳解】當(dāng)女為偶數(shù)時(shí)，sin（E—a）=—sina=；（攵￡Z）,

答案第1頁，共7頁

則sina=—；,所以錯(cuò)誤.

故答案為：錯(cuò)誤.

7.D

【分析】利用平方關(guān)系以及角所在象限計(jì)算可得結(jié)果.

【詳解】由sina=—1，利用sin2er+cos2a=I可得cos?a=黑

JJ

4

可得cosa=±《；

4

又。為第四象限角，所以cosa>0,即cosa=g.

故選：D

8,2

13

【分析】根據(jù)題意利用誘導(dǎo)公式運(yùn)算求解，注意“大化小，小化銳，銳求值

【詳解】因?yàn)?苗仁+。卜sin仔+a)12

=-cosa=—,

13

,12

所以cos(2025兀+a)=cos(7c+a)=-cosa二百

I?

故答案為:

9丘

4

【分析】結(jié)合角的范圍，用同角的平方關(guān)系即可求解.

【詳解】???sina=g>0,ae佟芝］,「.aw.?.c°sa=-g^一這

u2y3

sinaV2

tana=----=-----.

cosa4

故答案為：—也

4

10-?

24

［分析】由已知可求得2siiucos.r=,進(jìn)而可求得(sinx-COSA)2的值，確定sint-cosx的

正負(fù)可求值.

,I24

【詳解】由(sinx+cos.r)2=1+2sin.rcosA'=—,得2siiu:cos.r=---,

2525

(siar-cos.r)2=1-2siiixcosr=||

因?yàn)槎?lt;X<兀，所以sinx>cosx,

2

答案第2頁，共7頁

故sinr—cow=—.

故答案為：

11.B

【分析】由已知可得lana=-2,cos?a-sinacos。用齊次式方法處理后得上等三，將

tan~a+1

【an。值代入即可得出答案.

【詳解】方程sina+2cosa=0,化簡得tana=-2,

.2.cos2a-sinacosacos2a-sinacos?

貝mijcos'a-sinacosa=-----------------------=-------：------；----

1sin-a+cos"a

八7八0口H於I、I，nr殂cos2a-sinacos6Z1-tana

分子分母同時(shí)除以cos-a可得：----；------；----=—；-----

sin-a+cos-atan'a+1

I-tana1-(-2)二3

將tana二-2代入可得coya-sinacosa=

tan2cr+l(-2『+15

故選：B.

【分析】根據(jù)同角三角關(guān)系求sin。，進(jìn)而可得結(jié)果.

【詳解】因?yàn)椤?0，：｝則sin〃>0,cos0>0,

又因?yàn)閕ane=^^=!,貝!cose=2sin。，

cos。2

且cos?e+sin?8+sin?e=5sin?6=1,解得sin6=或或sin6=-亞(舍去),

55

所以sin。-cos。=sin。-2sin0=-sin6?.

5

故答案為：一立.

5

13.ABD

【分析】由題意知sine+cos6=：,平方求得2sinOcos0=-於，結(jié)合6五0,兀)，化簡得到

sine-cosJ=g,進(jìn)而逐項(xiàng)判定，即可求解.

【詳解】因?yàn)閟in0+cos0=(,所以(sinO+cos。),=l+2sin0cos0=5，

24

可得2sin夕cos"-行，

答案第3頁，共7頁

因?yàn)?。€（0㈤，所以sin。A0,cos。<0,所以°€質(zhì),兀），則sin。-cos?>0,

497

又由（sin。一cos6）2=l-2sin^cos^=—,所以sin夕一cos。=一，故D正確;

255

sinO+cos。=一sin0--

；，解得，5,故A、B正確,

聯(lián)立方程組

sin<9-cos<9=-cos<9=——

55

,八sin04...,

由tan8=----=,故C錯(cuò)誤a.

cos，3

故選：ABD.

14.A

【分析】對式子黑舞的分子分母同除以82,再代入=2求解即可.

【詳解】因?yàn)閠ana=2=陋，所以COS。工0,

cosa

則sina+cosaiana+1今

-----7=3.

sina-cosatana-1

故選：A

15.C

【分析】方法一：將正切變換為正弦和余弦，結(jié)合平方和為1,解方程即可;

方法二：先求sin〃-cos。的平方，然后進(jìn)行齊次化可變成關(guān)于tan。的式子，代入求解，結(jié)

合角的范圍再開方即可.

sin。g,。€（0,九），故sin6>（）,cos0<0.

【詳解】方法一：由題意，tan0=

cos<9

437

Xsin2^+cos2^=l?所以sin，=w，cos<9=-所以sin。-cos8=-.

555

故選：C

4（it71

方法二：因?yàn)閠ane=-q<0,所以5,兀，tosin0-cos0>O,

3I2，/

2x

49

則（sin"s。）'TsiiL==1----

。_4、25

1+1-3>

7

所以sin。一COSO=M.

故選：C

16.0

【分析】利用同角的三角的數(shù)關(guān)系直接求解，注意分類i寸論.

答案第4頁，共7頁

【詳解】因?yàn)閏osa=-N<0且cosaw-l,可知。為第二象限角或第三象限角,

13

/12

由siYa+cos2a=1得sina=±J1-cos2a=±—

1?12

(1)當(dāng)Q為第二象限角時(shí)，sina=—,tana=一~—,l3sina+5tana=0；

135

I?19

(2)當(dāng)。為第三象限角時(shí)，sina=-y^，tana=~^fI3sina+5tancr=0；

綜上可知：13sina+5tana=0.

故答案為：0.

17.C

【分析】根據(jù)三角形中角之間的關(guān)系，結(jié)合誘導(dǎo)公式化簡即可.

【詳解】在VAAC中，有A+3+C=TI,

.-.sin(A+B)=sinC,故A錯(cuò)誤;

cos（A+B）=-cosC,故B錯(cuò)誤;

B+C|7C-A|.A-rr/z

COS—=cosl—^―l=siny,故c正確;

.B+C.（兀―A、A,..

sin——=sin——=cos—,故D錯(cuò)誤.

2\^/2

故選：c.

18.0

【分析】利用誘導(dǎo)公式可求得cosZ+/|=-a,sin俘-小心可求值.

57r

【詳解】Vcos—+0

k6

/.cos^-^-+/9+sin^-^--^J=0.

故答案為：0.

19.A

【分析】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式求解.

答案第5頁，共7頁

【詳解】原式二吧二吧受吧S

cosHsin(-。)

_(-sincos0

cos0(-sin0)'

=-sin。.

故選：A

20.B

【分析】注意到=用誘導(dǎo)公式求解.

【詳解】cos[^-x…n.

I3；5

故選:B.

21.D

【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡即可得出lana=-3,再利用誘導(dǎo)公式和齊次化思想即可化簡求

出.

【詳解】因?yàn)閏os(]+a)+3cos(a-兀)