L10有理數(shù)的乘方冀教版（2024）初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)同步練習(xí)

分?jǐn)?shù)：120分考試時(shí)間：120分鐘命題人：

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.如果氏一1|+（y+2/=0,那么y"的值是（）

A.-2B.2C.1D.-1

2.已知In表示正整數(shù)，則的結(jié)果是（）

A.0B.1

C.0或1D.無(wú)法確定，隨"的不同而不同

3.已知△/8C的三邊分別為a,b,c,且Y2a—匕-3+（a-bp+|c—=0,則的面積為（）

A.9C.3/2D.無(wú)法計(jì)算

4.若氏-3|與⑶+5）2的值互為相反數(shù)，則％+y的值為（）

A.1B.2C.-1D.-2

5.下列說法正確的是（）

A.—25的底數(shù)是一2B.-的底數(shù)是一:

C.-（一10）2的底數(shù)是10D.（-3下的底數(shù)是—3

6.與算式3?+3?+3?的運(yùn)算結(jié)果相等的是（）

A.33B.23C.3sD.36

7.按如圖所示的程序計(jì)算，當(dāng)輸入數(shù)據(jù)工、'的值滿足比+2|+（3-刈2=0時(shí)，6的值為（）

A.-11B.-7C.-1D.7

8.下面各組數(shù)中相等的一組是（）

A.-22與（-2產(chǎn)B,與（|）2（：.一|一2|與一（一2）D.（-3尸與一3?

9.拉面館的師傅用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復(fù)幾次，就把這根很粗

的面條拉成許多細(xì)的面條，如圖所示，這樣捏合到第8次后，就可以拉出（）根細(xì)面條.

第一次捏合第二次捏合第三次捏合

A.16B.32C.64D.256

10.已知|%|=3,y2=4,Kxy<0,那么x-y的值為（）

A.5B.-1C.1或一1D.-5或5

11.若|x-5|+（6-y）?=0,則代數(shù)式X2+的值是（）

A.11B.31C.41D.61

12.下列各式：①一（一2）；②一|一2|；③一22；0-（-2）2,結(jié)果為負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。

13.代數(shù)式m2+2m+3的最小值為—；代數(shù)式—m?+3m+，的最大值為一.

14.代數(shù)式4/+2y2-4y-4x+15的最小值是____.

15.已知（/+y2）（%2+y2-1）一）2=0,則/+y2的值是________.

16.若V3a-6+（a+2bp=0,那么a+b的值為—.

三、解答題：本題共9小題，共72分“解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟“

17.（本小題8分）

己知以一2|+。一|）2=0,那么尸的值是多少？

18.（本小題8分）

已知有理數(shù)a,b滿足（a+2產(chǎn)+七一同=0,求代數(shù)式一小+3出?一?的值.

10I4U

19.（本小題8分）

有一個(gè)很著名的故事：阿基米德與國(guó)王下棋，國(guó)王輸了，國(guó)王問阿基米德要什么獎(jiǎng)賞.阿基米德對(duì)國(guó)王說：

“就在這個(gè)棋盤上放一些米粒吧.第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，第4格放8粒米……一直到

第64格放滿“你真傻,就要這么一點(diǎn)米粒?”國(guó)王哈哈大笑.

（1）在第64格中應(yīng)放一粒米.

（2）求出第64格中的米粒數(shù)的末位數(shù)字是多少？

（3）你知道國(guó)王共輸給阿基米德多少粒米嗎？（結(jié)果用幕的形式表示）

20.(本小題8分)

已知4=-(x2+2y)-xy,B=-x2-xy.

(1)化簡(jiǎn)A-3B：

(2)若|x+l|+(y-32=。，求％—38的值.

21.(本小題8分)

先化簡(jiǎn)，再求值：(2+m+f)+代，其中加=(-1)2。25.

22.(本小題8分)

已知a,b,c為△力5c的三邊長(zhǎng)，b,c滿足(b—2尸+|c-3|=0,且a為方程|a—4|=2的解.求△A8C的

周長(zhǎng)，并判斷的形狀.

23.(本小題8分)

化簡(jiǎn)：

(1)一4M+|爐—9出7-；爐；

(2)2。+(3。一匕)一(。+2匕)；

(3)先化簡(jiǎn)，再求值：已知：(Q+1)2+g+2|=0,求代數(shù)式-a2b+(3Q》2一Q2>)一2(2血2一02匕)的

值.

24.(本小題8分)

定義新運(yùn)算：a^b=(a-b)b,如2*3=(2-3)3=(-1)3=-1.

⑴求(-1)*3；

(2)若b=2,且a*b+|c+3|=0,求C*Q.

25.(本小題8分)

如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)4表示的數(shù)是a,點(diǎn)8表示的數(shù)是b,原點(diǎn)是。，且a,b滿足|a+1|+(b+40產(chǎn)=0.

(1)求出點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離；

(2)若在數(shù)軸上存在點(diǎn)C,且點(diǎn)4到點(diǎn)C的距離是點(diǎn)5到點(diǎn)C的距離的2倍，求點(diǎn)C所表示的數(shù)；

(3)現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)8以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)；當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A以1個(gè)單位

長(zhǎng)度/秒的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q相距1個(gè)單位長(zhǎng)度？

AB

O

解：因?yàn)槭?3|與(y+5)2的值互為相反數(shù)

所以氏一3|+(y+5)2=0

則x-3=0,y+5=0

所以x=3,y=-5

x+y=3—5=—2

5.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查有理數(shù)的乘方中底數(shù)的概念，根據(jù)底數(shù)的意義即可解答.

【解答】

解：4-2$的底數(shù)是2,故錯(cuò)誤;

8-(》2的底數(shù)是%故錯(cuò)誤；

C.-(一10￥的底數(shù)是一10,故錯(cuò)誤；

D(-3產(chǎn)的底數(shù)是-3,故正確.

6【答案】A

【解析】略

7.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查的是代數(shù)式求值，絕對(duì)值的非負(fù)性，偶次方的非負(fù)性的有關(guān)知識(shí)，先利用絕對(duì)值及平方的非

負(fù)性得出％=-2,y=3,然后根據(jù)程序計(jì)算即可.

【解答】

解：???優(yōu)+2|+(3—y)2=0,

/.%+2=0,3—y=0,

???x=-2,y=3?

xy=-6<0,

/.m=%2+y=(-2產(chǎn)+3=7

8.【答案】D

【解析】解：4-22=-4,(-2產(chǎn)二4,一4/4,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、［=*(|)2=小故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、-I-2|=-2,-(-2)=2,一2/2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤:

。、（一3）3=-27,-33=-27,故本選項(xiàng)正確。

故選：D.

根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義，絕對(duì)值的性質(zhì)，相反數(shù)的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解。

本題考查了有理數(shù)的乘方，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵，要注意書寫規(guī)范。

9.【答案】D

【解析】解：由題可知，第一次捏合是2,第二次是4,第三次是8,

故第8次為28=256.

故選：D.

由圖可知第一次捏合是2,即2】，第二次是4,即22,第三次是8,即23,故第8次后，可以拉出跟面條.

本題考查有理數(shù)的乘方，能夠根據(jù)題意列出式子是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】D

【解析】解：由條件可知x=±3,y=±2,

Ax=3,y=—2或x=-3,y=2,

當(dāng)式=-3,y=2時(shí)，x-y=-5；

當(dāng)x=3,y=-2時(shí)，x-y=5；

x-y的值為一5或5,

故選：D.

先根據(jù)絕對(duì)值和乘方的定義求出x=±3，y=±2,再根據(jù)xy<0確定％=3,y=—2或x=—3,y=2,

分別代入3—y計(jì)算即可得到答案.

本題考查了絕對(duì)值，乘方，代數(shù)式求值，正確求出，y的值是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】D

【解析】解：由題意得，x-5=0,6-y=0,

解得％=5,y=6,

所以，x2+y2=52+62=25+36=61.

故選：D.

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列方程求出％、y的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解.

本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為。時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0.

12.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，是基礎(chǔ)題，主要利用了相反數(shù)的定義，絕對(duì)值的性質(zhì)和有埋數(shù)的乘方，需熟記.

根據(jù)相反數(shù)的定義，絕對(duì)值的性質(zhì)，有理數(shù)的乘方對(duì)各小題分別計(jì)算，再根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義判斷.

【解答】

解：①一(-2)=2,是正數(shù)；

②一|一2|二-2是負(fù)數(shù)；

@-22=-4,是負(fù)數(shù)；

④一(一2)2=—4,是負(fù)數(shù)；

綜上所述，負(fù)數(shù)有3個(gè).

故選:B.

13.【答案】2

3

【解析】解：由潁意得，m2+2m+3=(m+I)2+2.

???對(duì)于任意實(shí)數(shù)m都有(m4-I)2>0,

(?n+l)2+2>2.

???蘭m=-1時(shí)，代數(shù)式/+2m+3取最小值為2.

又-m2+3m+1=-(m-1)2-r3,

.?.蘭m=5時(shí)，代數(shù)式f2+3m+叔最大值為3.

故答案為：2；3.

依據(jù)題意得，機(jī)？+2m+3=(m+I)?+2,從而可得當(dāng)m=-1時(shí)，代數(shù)式m?+2m+3取最小值為2；又

-m2+3m+1=-(m-1)24-3,從而可得當(dāng)m=?時(shí)，代數(shù)式-/+3m+3取最大值為3,進(jìn)而得解.

本題主要考查了配方法的應(yīng)用，解題時(shí)要熟練掌握并能靈活運(yùn)用配方法是關(guān)鍵.

14.【答案】12

【解析】解：???4K2+2y2-4y—4人+15

=4%2—4x+1+2y2—4y+2+12

=(2x-I)2+2(y2-2y+1)+12

=(2x-l)2+2(y-l)2+12

V(2X-1)2>0,2(y-l)2>0

(2x-l)2+2(y-l)24-12>12

A4x2+2yz-4y-4x4-15的最小值為12.

故答案為:12.

直接配方，利用完全平方式的非負(fù)性可求出最小值.

本題考查利用配方法的應(yīng)用和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握完全平方公式和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】4

【解析】【分析】

本題主要考查了換無(wú)法，即把某個(gè)式子看作一個(gè)整體，用一個(gè)字母去代替它，實(shí)行等量替換.

設(shè)￡=/+y2,則原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一元二次方程?t一1)-12=0,通過解該方程求得￡的值即可.

【解答】

解：設(shè)t=/+y2((>0),則

t(t-1)—12=0?

整理，得

(t-4)(t+3)=0,

解得t=4或t=—3(舍去).

即/+y2的值是明

故答案是：4.

16.【答案】1

【解析】解：V3a-6+(a+2d)2=0,

二3a—6=0,a+2b=0,

a=2,h=—1,

/.a+b=2—1=1.

故答案為：1.

根據(jù)西飛NO,(a+2fe)2>0,得出被開方數(shù)為0,底數(shù)為0,列出方程得出結(jié)果.

考查二次根式和偶次轅的非負(fù)性質(zhì).

17.【答案】解：因?yàn)閨%-2|+(丫-52=°，

所以％—2=0,y-1=0,

解得％=2,y=

即y=(|)2=I

【解析】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用、代數(shù)式求值.

先由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到乃一2=0,y-|=0,解之求出x,y的值，然后代入計(jì)算即可.

18.【答案】根據(jù)題意，得Q+2=0,g一8=0,所以Q=-2,匕=)所以原式=-1X(-2)2+3X

1―?

(-2)x1-^=-2-2+6=2

3

【解析】略

19.【答案】263；

8；

264一1

【解析】(1)第1格放1粒米,為2。；

第2格放2粒米,為2】；

第3格放4粒米,為22：

第4格放8粒米，為23；

一直到第64格放滿，為264-1=263,

故答案為：263；

(2)第1格放1粒米2。，個(gè)位為1；

第2格放2粒米2、個(gè)位為2；

第3格放4粒米22,個(gè)位為4；

第4格放8粒米23,個(gè)位為8；

第5格放16粒米23個(gè)位為6；

第6格放32粒米25,個(gè)位為2；

第7格放64粒米26,個(gè)位為4：

第8格放1288粒米27,個(gè)位為8：

第9格放256粒米28,個(gè)位為6；

分析規(guī)律：從第2個(gè)格子開始，每個(gè)格子米粒數(shù)的末位數(shù)字每4個(gè)循環(huán)一次，

?.-64-1=63=4x15+3,

???第64格中的米粒數(shù)的末位數(shù)字是8；

(3)由(1)中規(guī)律可■知，國(guó)土共輸給阿基米德米粒數(shù)為：2。+21+2?+…263,

若設(shè)S=20+2】+22+…+263,

則2s=2x2°+2x21+2x22+-+2x263=21+22+-+263+264,

.??兩式相減得到S=264-1,

答：國(guó)王共輸給阿基米德(264_1)粒米.

(1)根據(jù)題意，找到規(guī)律即可得到答案：

(2)由(1)中規(guī)律分析，得到從第2個(gè)格子開始，每個(gè)格子米粒數(shù)的末位數(shù)字每4個(gè)循環(huán)一次，找到規(guī)律即可

得到答案；

(3)由(1)規(guī)律，將64個(gè)格子的米粒數(shù)相加，即可得到國(guó)王共輸給阿基米德米粒數(shù)，具體計(jì)算是設(shè)5=2。+

21+22+???+263,從而得到2s=2X2°+2x214-2x224--??+2x263=21+22+4-263+264,兩

式相減得到S=264-1.

本題考查數(shù)字規(guī)律，讀懂題意，找到規(guī)律是解問題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)v/l=-(x2-l-2y)-xy,R=-x2-xy,

???A-3B=-(x2+2y)-xy-3(-x2-xy)

=-x2-2y-xy+3x2+3xy

=2x2-2y+2xy；

(2)v|x+l|+(y-1)2=0,

???x+l=0,y-"0.

???x=y—y=5

4

.?.原式=2x(-I)2—2x：+2x(-1)x1=2-^-5=-3.

4\，422

【解析】詳細(xì)解答和解析過程見【答案】

21.【答案】解：原式=小竽小兄.

in-/2)

_m23(m-2)

~m—2m

=3m.

vm=(-1)2025=_],

?,?原式=3x(—1)=-3.

【解析】先通分去掉小括號(hào)，再根據(jù)分式除法的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，最后將m的值代入求出結(jié)果.

本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)運(yùn)算法則來(lái)計(jì)算.

22.【答案】???(匕-2)2+|c-3|=0,.-2=0,c-3=0..--b=2,c=3.

|(i-4|=2,a=6或2.

當(dāng)G=6,6=2,c=3時(shí)不能構(gòu)成三角形；

當(dāng)G=2,b=2,c=3時(shí)，△48。的周長(zhǎng)為7,是等腰三角形.

【解析】略

23.【答案】解：(1)—4ab+|b2—9ab—^b2=—13ab+ib2；

(2)2Q+(3ci—b')—(Q+2b)

=2a+3a-b-a-2b

=4a—3b；

(3)：(a+l)2+|b+2|=0,

(a+l)2>0,b+2>0,

a=-1,b=-2,

.,?原式二-a2b+3ab2_。2b_4ab2+2a2b

=-ab2

=-(-1)X(-2)2

=4.

【解析1(1)合并同類項(xiàng)即可；

(2)去括號(hào)，合并同類項(xiàng)即可；

(3)先利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b,再去括號(hào)，合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)，最后代入計(jì)算即可.

本題考查整式的加減-化簡(jiǎn)求值、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)等整式，熟練掌握去括號(hào)法則、合并同類項(xiàng)法則是解題的

關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型

24.【答案】解：(1)原式=(-1-3)3

=(-4下

=-64；

(2)vb=2,月.a*b+|c+3|=0,

.%(a-2)2+|c+3|=0,

又，；(a-2)2>0,|c+3|>0,

Aa-2=0,c+3=0,

解得：a=2,c=-3

,c*Q=(-3)*2

=(-3-2)2

=(-