5.5.3一次函數的應用一一銷售問題

X分層練習寶

①基礎題

1.某商場銷售一種兒童滑板車，經市場調查，售價x（單位：元）、每星期銷量），（單位：件）、單件利潤W

（單位：元）之間的關系如圖1、圖2所示.若某星期該滑板車單件利潤為20元，則本星期該滑板車的銷

量為（）

A.94B.96C.1600D.1800

【答案】D

【分析】先由圖1求出），與x的函數解析式，再由圖2求出x與w的函數解析式，然后把卬=20代入即可.

【詳解】解：由圖1可設y與x的函數解析式為），=匕+〃，

把（92,1400）和（98,2000）代入得，

（1400=92k+b

12000=98k+b

解得:｛上瑞。，

團y與x的函數解析式為：y=100.1-7800：

由圖2可設x與w的函數解析式為x=〃m葉〃,

把(18,98)和(24,92)代入得:

[98=18m+n

(92=247n+n

(m=-1

解得:In=116

取與卬的函數解析式為：x=-w+116,

當⑷=20時，x=-20+116=96,

y=100x96-7800=9600-7800=1800（件），

團本星期該滑板車的銷量為1800件，

故選：

【點睛】本題考查一次函數的應用和待定系數法求函數解析式，關鍵是根據圖象求出函數解析式.

2.某電腦公司經營A,B兩種臺式電腦，分析過去的銷售記錄可以知道：每臺A型電腦可盈利200元，每

臺B型電腦可盈利300元；在同一時期內，4型電腦的銷售量不小于B型電腦銷售量的4倍.已知該公司

在同一時期內銷售這兩種電腦共210臺，則該公司在這一時期內銷售這兩種電腦能獲得的最大利潤是（）

A.42000元B.46200元C.52500元D.63000元

【答案】B

【分析】設該公司在這一時期內銷售獲得的利潤是卬元，銷售A型電腦x臺，則銷售8型電腦（210-%）臺，

根據在同一時期內，A型電腦的銷售最不小于4型電腦銷售量的4倍可得：工2168,而IV=200%+

300（210-x）=-100X+63000,由一次函數性質可得答案.

【詳解】解：設公司在這時期內銷售獲得利潤是W元，銷售A型電腦x臺，則銷售8型電腦［210-%）臺,

根據題意得:x>4（210-%）,

解得:x>168,

回卬=200%+300（210-%）=-100%+63000,-100<0,

回卬隨工的增大而減小，

回當其=168時，W取最大俏，最大值為一100X168+63000=46200（元），

答：該公司在這一時期內銷售這兩種電腦能獲得的最大利潤是46200元.

故選：B.

【點睛】本題考查一元一次不等式的應用，涉及一次函數的應用，解題的關鍵是讀懂題意，列出不等式求

出工的范圍.

3.如圖表示的是某公司一種產品30天的銷售情況，其中圖①是該產品日銷售量y（件）與日期/（日）的

函數圖象，圖②是該產品單件的銷售利澗皿（元）與日期；，（日）的函數圖象.下列結論錯誤的是（）

A.第25天的銷售量為200件B.第6天銷售一件產品的利潤是19元

C.第20天和第30天的日銷售利潤相等D.第18天的日銷售利潤高于第25天的日銷售利潤

【答案】C

【分析】根據函數圖象分別求出當0工￡工20,一件產品的銷售利潤叩（單位：元）與時間/（單位：天）

的函數關系為w=—t+25,當0WCW25時，產品日銷售量），（單位：件）與時間1（單位；天）的函數關

系為y=4t+100,根據日銷售利潤=日銷售量x一件產品的銷售利潤，即可進行判斷.

【詳解】A、根據圖①可得第25天的銷售量為200件，

故此選項正確，不符合題意；

B、設當0工￡工20,一件產品的銷售利潤w（單位：元）與時間，（單位：天）的函數關系為w=kt+b,

把（0,25）,（20,5）代入得：

（b=25

120k+b=20'

解得:憶次

□w=-t+25,

當t=6時，w=-6+25=19,

故此選項正確，不符合題意；

C、當0WtW25時，設產品日銷售量y（單位：件）與時間f（單位；天）的函數關系為y=自￡+打，

把（0,100）,（25,200）代入得：

（瓦=100

（25月+4=200'

解替康==13

0y=4x+100,

當￡=20時，日銷售利潤為wy=5x（4x20+100）=900（元）；

當￡=30時,日銷售利潤為5x150=750（元），

團第20天和第30天銷售利潤不相等，

故此選項錯誤，符合題意；

D、當t=18時，日銷售利潤為wy=（-18+25）（4X18+100）=1204（元），

當t=25時，日銷售利潤為5x200=1000（元）.

（3第18天的日銷售利潤高于第25天的日銷售利潤，

故此選項正確，不符合題意.

故選：c.

【點睛】本題考查了一次函數的應用，解決本題的關鍵是利用待定系數法求函數解析式.

4.某公司生產一種營養(yǎng)品，每日購進所需食材500千克，制成AA兩種包裝的營養(yǎng)品，并恰好全部用完.信

息如下表：

規(guī)格每包食材含量每包售價

A包裝1千克45元

8包裝0.25千克12元

已知生產的營養(yǎng)品當日全部售出.若4包裝的數最不少于8包裝的數最，則A為________包時，每日所獲

總售價最大，最大總售價為元.

【答案】40022800

【分析】設4包裝的數量為x包，區(qū)包該數量為，包，總售價為W元，根據題意列出)，與x的關系和W與x

的函數關系式，利用一次函數的性質求解即可.

【詳解】解：設4包裝的數量為I包，8包裝數量為y包，總售價為W元，

根據題意,得：『十°名：5。。，

I—y

Hj=-4x+2000,

由於?4x+2000得:入2400,

0W=45A+12y=45.v+12(-4x+2000)=-3A+24000,

0-3<0,

(3W隨x的增大而減小，

團當.『400時，印最大，最大為-3x400+24000=22800(元)，

故答案為：400,22800.

【點睛】本題考查一次函數的實際應用、一元一次不等式的實際應用，解答的關鍵是根據題意，正確列出

一次函數關系式，會利用一次函數性質解決問題.

5.甲地組織20輛汽車裝運食品、藥品、生活用品三種物資共100噸到乙地.每輛汽車可裝運物資的運載

量和每噸所需運費如下表.

物資種類食品藥品生活用品

每輛汽車運載量/噸654

每噸所需運費/元120160100

如果20輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種物資且必須裝滿，每種物資至少裝運1輛車，那么總運

費最少的車輛安排方案為：裝運食品、藥品、生活用品的汽車輛數依次是,此時總運費為一元.

【答案】9,2,911680

【分析】設％輛汽車裝運食品，y輛汽車裝運藥品，則裝運生活用品的車輛數為(20-％-y),

根據三種物資共100噸列出等式，求出y=-2%+20,再根據每種物資至少裝運1輛車，求出工的取值范圉，

最后列出總費用w與％的函數關系式，利用函數的性質即可解決問題.

【詳解】解：設%輛汽車裝運食品，y輛汽車裝運藥品，則裝運生活用品的車輛數為(20-x-y),

由題意，得：6x+5y+4(20-x-y)=100,

0y=-2x+20.

020-x-y=20-x-(-2x+20)=x.

團每種物資至少裝運1輛車，

就x—

1-2x4-20>1,

解得：14%工日，

設總費用為w，則

w=120x6x4-160x5(-2%+20)+100x4x=-480%+16000,

國k=-480<Or

團W隨X的增大而減小.

01<X<y,且為整數，

團當％=9時，總費最少，最少費用為w=-480x9+16000=11680元.

此時y=-2x+20=2.

故答案為:9,2,9；11680.

【點睛】本題主要考查了一次函數的應用，用兩個未知數表示出運送生活用品的車輛數是列出方程的關鍵，

也是解決本題的突破點，利用一次函數的增減性求出最小值是本題的難點.

6.春節(jié)將至，某商店預測A、4兩種煙花應該會受歡迎，該商店得知A種煙花的進價比。種煙花貴15元,

但該店依然用3100元購進了60捆A種煙花和50捆8種煙花.

⑴求A、8兩種煙花的進價分別是多少元？

⑵如商店預料的一樣，兩種煙花大賣，因此該商店乂購進了A、B兩種煙花共200捆，已知A種煙花的數量

不少于B種煙花的3倍.則本次購買兩種煙花的最低花費是多少元？

【答案】（1）A種煙花的進價是35元，8種煙花的進價是20元

⑵最低費用為4000元

【分析】（1）設3種煙花的進價是上元，則A種煙花的進價是（父+15）元，根據兩種煙花總共進價3100元

列方程并解答即可；

（2）設B種煙花購進了。捆，則購進4種煙花為（200-a）捆，費用為w元，先列出關系式，再根據。取值

范圍結合一次函數性質求出最值即可.

【詳解】（1）解：設B種煙花的進價是x元，則A種煙花的進價是Q+15）元，

由題意得:60（%+15）+50%=3100,

解得：%=20,

:.204-15=35（元），

答：A種煙花的進價是35元，B種煙花的進價是20元

（2）解：設B種煙花購進了a捆，則購進A種煙花為（200-Q）捆，費用為w元，

團購進的A種煙花的數量不少于8種煙花的3倍，

:.200-a>3a,且200-a>0,

解得50<a<200,

根據題意得w=20a+35（200-a）=-15a4-7000,

V-15<0,

團w隨a的增大而減小，

???a=200時，卬最小值為一15x200+7000=4000（元）,

答：最低費用為4000元.

【點睛】本題考查了一元一次方程應用及一次函數應用，找出等量關系列方程和結合題意得到一次函數表

達式是解題關鍵.

7.如圖，&表示振華商場一天的某型電腦銷售額與銷售量的關系，與表示該商場一天的銷售成本與電腦銷

售最的關系.觀察圖象，解決以下問題：

⑴當銷售量％=2時，銷售額=萬元，銷售成本=萬元；

(2)一天銷售臺時，銷售額等于銷售成本；

⑶分別求出11和%對應的函數表達式：

⑷直接寫出利潤卬與銷售量x之間的函數表達式，并求出當銷售量x是多少時，每天的利潤達到5萬元？

【答案】(1)2；3

(2)4

(3)71=%,%2

(4)u/=^x-2,當銷售量x是14臺時，每天的利潤達到5萬元

【分析】(1)根據函數圖象中的數據，可以解答本題；

(2)根據函數圖象中的數據，可以寫出一天銷售多少臺時，銷售額等于銷售成本；

(3)根據函數圖象中的數據，可以求出人和，2對應的函數表達式；

(4)根據題意和(3)中的結果，可以寫出利潤w與銷售量》之間的函數表達式，并求出當銷售量不是多少時,

每天的利潤達到5萬元.

【詳解】(1)解：由圖象可以得出：當銷售量％=2時，銷售額=2萬元，銷售成本=3萬元；

故答案為：2,3；

(2)解：由圖象可以得出：一天銷售4臺時，銷售額等于銷售成本；

故答案為：4；

(3)解：設，1的對應表達式為%=自工將(4,4)代入，

得，4kl=4解得自=1,

即，1對應的表達式為%=%,

設乙對應的表達式為％=k1x+b,

將(0,2),(4,4)分別代入為=k1X+h,

b=2,

解得k2=也

即乙對應的表達式為y=g%+2.

(4)解:由題意可得，利潤w與銷售量》之間的函數，

表達式為w=x-+2)=-2.

當w=5時，5=^x-2解得x=14,

即當銷售量X是14臺時，每天的利潤達到5萬元.

【點睛】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質和數形結合的思想

解答.

8.自推出亞運會紀念品以來，亞運會紀念品迅速成為緊俏商品.某經銷店承諾對?所有商品明碼標價，絕不

哄抬物價.如下表所示是該店甲、乙兩種亞運會紀念品的進價和售價：

商品價格甲乙

進件（元/個）40100

售價（元/個）45110

該店有一批用3800元購進的甲、乙兩種亞運會紀念品庫存，預計全部銷售后可獲毛利潤共403元.【毛利

潤=（售價-進價）*銷售量】

⑴該店庫存的甲、乙兩種亞運會紀念品分別為多少個？

⑵根據預售情況，該店計劃增加甲種亞運會紀念品的購進量，減少乙種亞運會紀念品的購進量.已知甲種

亞運會紀念品增加的數量是乙種亞運會紀念品減少的數量的3倍，進貨價不變，設毛利潤為），，乙種亞運會

紀念品減少的數量為工

①求），關于x的關系式；

②若用于購進這兩種亞運會紀念品的總資金不超過4000元，可使全部銷售后獲得的毛利潤最大，求出最大

毛利潤.

【答案】（1）該店庫存的甲種亞運會紀念品有20個，乙種甲種亞運會紀念品有30個

（2）?y=5x4-400；②最大利潤450元

【分析】本題考查一次函數的應用以及二元一次方程組的應用，關鍵是根據毛利潤等于兩種亞運會紀念品

的利潤之和列出函數關系式，

（1）該店庫存的甲種亞運會紀念品有x個，乙種亞運會紀念品有y個，根據題意列出關于x,y的二元一次

方程組即可；

（2）根據題意列出函數關系式，求出x的取值范圍，由函數的性質求函數最值.

【洋解】（1）解：設該店庫存的甲種亞運會紀念品有x個，乙種亞運會紀念品有y個，

由麻音徂f40x+100y=3800

出"思'伺：1（45-40%+（110—100）y=400'

解需：柒

答：該店庫存的甲種亞運會紀念品有20個,乙種甲種亞運會紀念品有30個:

(2)①根據題意得)，關于X的關系式為：

y=(45-40)(20+3x)+(110-100)(30一幻=5X+400,

②根據題意得40(20+3%)+100(30-%)<4000,

解得：x<10,

0y=5x4-400,

助隨著x的增大而增大，

0當％=10時，y取得最大值，y=450.

9.為加強校園文化建設，某校準備打造校園文化墻，需用甲、乙兩種石材，經市場調查，甲種石材的費用

y(元)與使用面積x(m2)間的函數關系如圖所示，乙種石材的價格為每平方米50元.

J

O\300~500x(m2)

⑴求)，與x間的函數解析式；

⑵若校園文化墻總面積共600m2,其中甲種石材使用面積x(mD,設購買兩種石材的總費用為卬元，請直

接寫出w與x之間的函數解析式；

⑶在(2)的前提下，若甲種石材使用面積多于300m2,且不超過乙種石材面積的2倍，那么應該怎樣分配

甲、乙兩種石材的使用面積才能使總費用最少?總費用最少為多少元？

【姓案】⑴v=(80x(0<x<300)

'以(30%+15000(%>300)

=(30%+30000(0<%<300)

<)w=(_2Qx+45000(%>300)

⑶甲種石材400m2,乙種石材200m2時，總費用最少，最少總費用為37000元

【分析】(1)由圖可知y與％的函數關系式是分段函數，待定系數法求解析式即可.

(2)由題意可知w與x的函數關系式是分段函數，待定系數法求解析式即可

(3)設甲種石材種植為QHi2,則乙種石材種植(600-a)m2,根據實際意義可以確定。的范圍，結合種植

費用y(元)與種植面積x(m2)之間的函數關系可以分類討論最少費用為多少.

【詳解】(1)?0<x<300W,

設丁=kx+b(k*0),

過(0,0),(300,24000),

(b=0

l300k+b=24000'

解得憶80。

???y-80x,

②x>300時

設y=匕+b(k+0)過(300,24000),(500,30000),

(300k+b=24000

l500/c+b=30000'

解得｛$，

：,y—30x+15000,

_[80x(0<x<300)

Ay=(30x+15000(%>300)；

(2)解：由題意，得：當0WXW300時，w=80x4-50(600-%)=30x4-30000；

當力>300時，w=30%+150004-50(600-x)=-20x+45000,

故㈤的函數解析式為,敢=r^z0?

(3)設甲種石材種植為％m2,則乙種石材種植(600-4)加2,

]x>300

[x<2(600-%),

:.300<x<400,

設費用為W元，

W=30x+150004-50(600-工)，

即卬=-20x4-45000,

???-20<0,

W隨》的增大而減小，

即甲400/，乙200小時，

Wjnin=-20x400+45000=37000.

【點睛】本題主要考查了一次函數的圖象以及一元一次不等式組的應用.借助函數圖象表達題目中的信息，

讀懂圖象是關鍵.

10.中國科技發(fā)展日新月異，有些電子產品會隨著科技發(fā)展而降價，某電腦經銷店2022年開始銷售4款電

腦，第一季度售價為0.65萬元/臺，利潤為4萬元；第二季度售價為0.6萬元/臺，利潤為3萬元.

⑴如果兩個季度銷售A款電腦的數最相同，則4款電腦的進價為多少萬元？

⑵為增加收入，電腦經銷店決定再經銷8款電腦，若8款電腦的進價為0.3萬元/臺，經銷店預計用不多于10

萬元且不少于9萬元的資金購進兩種電腦共25臺，有幾種進貨方案？

(3)如果兩種電腦的進價不變，A款電腦的售價為0.6萬元/臺，8款電腦的售價為0.5萬元/臺，為了打開8款

電腦的銷路，經銷店決定每一臺8款電腦降價。萬元銷售，要使(2)中的所有方案獲利相同，。值應是多

少？

【答案】(1)0.45

⑵7種

(3)0.05萬元

【分析】(1)設A款電腦的進價為x萬元，利用銷售數量=銷售總利潤+每臺A款電腦的銷售利潤，結合兩

個季度銷售A款電腦的數量相同，可列出關于x的分式方程，解之經檢驗后，即可得出結論；

(2)設購進A款電腦)，臺，則購進B款電腦(25-y)臺，利用進貨總價=進貨單價x進貨數量，結合進貨總

價不多于10萬元且不少于9萬元，可列出關于)，的一元一次不等式組，解之可得出y的取值范圍，再結合

y為正整數，即可得出電腦經銷店共有7種進貨方案；

(3)設購進的25臺電腦全部售出后獲得的總利潤為W萬元，利用總利潤=每臺電腦的銷售利潤x銷售數量

(購進數量)，可得出W關于)，的函數關系式，結合(2)中的所有方案獲利相同，可得出W與〉，值無關，

即a—0.05=0,解之即可得出。的值.

【詳解】(1)解析：設A款電腦的進貨價為x元，根據題意得

43

0.65-x0.6-x

解之得：x=0.45

經檢驗％=045是原方程的根，

答：A款電腦的進貨價為0.45萬元；

(2)解：設購進A款電腦)，臺，則購進B款電腦(25-y)臺，根據題意得

(0.45y+0.3(25-y)>9

l0.45y+0.3(25-y)<10?

解得10Wy4161

???),可以取10,ll,12,13,14,15,1G；

???購進A款電腦有7種方案，

二方案共有7種；

(3)解：設總利潤為W萬元，根據題意得

W=(0.6-0.45)y+(0.5-0.3-a)(25-y)

=0.15y+(0.2-a)(25-y)

=(a—0.05)y+5—2a

???當Q=0.05萬元時，上述(2)中所有方案的獲利相同.

【點睛】本題考查了分式方程的應用、一元一次不等式組的應用以及一次函數的應用，解題的關鍵是：(1)

找準等量關系，正確列出分式方程；(2)根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式組；(3)根據

各數量之間的關系，正確找出函數關系式.

鷺提升題

11.重慶某服裝店經營一品牌羽絨服，有輕型、中型、厚型三種.12月底，店里購進輕型、中型、厚型羽

絨服的數量比為3：5：2,今年重慶將迎來近20年最冷的寒冬，店里緊急加購了三種羽絨服.其中厚型羽

絨股增加的數量占總增加數量的j厚型羽絨服總數量將達到三種羽絨服總量的高，此時輕型羽絨服與中型

J1U

羽絨服的總數量之比為5：9,已知輕型、中型、厚型三種羽絨服每件的成本分別為190元，250元，300

元.在俏售時，輕型羽絨服每件售價為240元，1月底結束俏售時，只有輕型羽絨服的看作為促銷禮物送給

了顧客，其余全部賣完，最后三種羽絨服的總利潤率為20%,若要使中型羽絨服的利潤率不低于20%,那

么厚型羽絨服的售價最高為元.

【答案】354.

【分析】設購進輕型、中型、厚型羽絨服的數量分別為3a,5Q,2a,緊急加購3b,厚型羽絨服的加購數量

為b,可得厚型羽絨服總數量匕=10a,輕型羽絨服與中型羽絨服的總數量=28Q

輕型羽絨服與中型羽絨服的總數量之比為5：9,輕型羽絨服總數量=10。，中型羽絨服總數量=18a,厚型羽

絨服總數量12a,設中型羽絨服每件售價為x元，厚型羽絨服每件售價為y元，根據題意(240-190)x10ax

+250)x18a4-(y-300)x12a=20%x(190x10a+250x18a+300x12a),y=-|x+

若，由中型羽絨服利潤(4-250)x18。N20%18ax250,解得xN300,由y=一|%+若，k=-|<0,

y隨x的增大而減小，當x=300時，y奴大=一：x300+華^=華^=354；、354.

【詳解】解：店里購進輕型、中型、厚型羽絨服的數量比為3：5：2,

設購進輕型、中型、厚型羽絨服的數量分別為3訪5a,2a,

緊急加購3b,厚型羽絨服的加購數量為b,

厚型羽絨服總數量2a+b=^(10a+3b),

b=10a,

輕型羽絨服與中型羽絨服的總數量=10a+3b-(2a+b)=8a+2b,

輕型羽絨服與中型羽絨服的總數量之比為5：9,

輕型羽絨服總數量=高(8a+2b)=*20a+5b)=10Q,

中型羽絨服總數量=長(8。+2b)=；(36a+9b)=18a,

厚型羽絨服總數量2a+b磊(10a+3b)=12a,

設中型羽絨服每件售價為x元，厚型羽絨服每件售價為y元，

根據題意(240-190)X10aX(1-4-(r-2S0)X18a+(y-300)x12a

=2C%x(190x10a+250x18a+300x12a),

整理得18x+12y=9650,

E3,4825

=--x+—,

國中型羽絨服利潤(x-250)x18a>20%18ax250,

解得％>300,

y=+k=-[V0,y隨x的增大而減小，

Z6z

當x=300時，丫最大=一：乂300+竽=要=354；4354.

2666

故答案為：354.

【點睛】本題考查比例性質，列二元一次方程解應用題，一次函數性質，抓住總利潤=成本總值的20%構造

方程，利用函數的增減性求最值是解題關鍵.

12.某自動販賣機售賣4、8兩種盲盒，8種盲盒的價格比A種盲盒價格的6倍少60元，該販賣機存儲的A

種盲盒不低于22個，3種盲盒的數量不少于A種的2倍，且最多可存儲兩種盲盒100個，某天上午售賣后，

工作人員及時補貨，將售賣機裝滿，該天下午，由于系統(tǒng)加g,8種盲盒的價格變?yōu)樵瓉鞟種的價格，而A

種的價格變?yōu)樵瓉韮r格的5倍少50元后再打了個六折，下午A種盲盒的銷量變?yōu)樯衔绲?倍，而B種盲盒

的銷量不變，結果上午的銷售額比下午多390元，其中兩種盲盒的價格均為整數，則下午販賣的盲盒的銷

售額最多可為元.

【答案】8080

【分析】設A種盲盒的價格為*元，則3種盲盒的價格為(6%-60)元，A種盲盒的數量為a個，Ma>22,B

種盲盒的數量為匕，設上午4種盲盒售出m個，6種盲盒售出幾個，則上午的銷售額為mx+九(6%-60)該天卜

午，A種盲盒的價格為(5%-50)X0.6即(3萬一30)元，B種盲盒的價格為工元，4種盲盒售出2m個，8種盲

盒售出n個，4種盲盒售出2m個，A種盲盒售出幾個，進而求得下午的銷售額，根據題意列出關系式，根據

不等式確定m的范圍，進而根據一次函數的性質，確定m的值，根據78的因數為2,3,13,進而求得居n的值，

根據一次函數的性質確定》取最大值時，下午的銷售額y取得最大值即可求解.

【詳解】解：設A種盲盒的價格為上元，則8種盲盒的價格為(6%-60)元,A種盲盒的數量為a個，則a>22,

5種盲盒的數量為b,

a>22

根據題意可得，b>2a,

a+b<100

(22<a<33

???(44<d<78

???6x-60>0,則％>10

設上午力種盲盒售出m個，B種盲盒售出n個，則上午的銷售額為mx+九(6工一60)

該天下午，4種盲盒的價格為(5z—50)x0.6即(3y一30)元，8種盲盒的價格為不元，4種盲盒售出2m個,

8種盲盒售出n個，

則下午的銷售額為TIN+27n(3%—30)=nx+6mx-607n

由上午的銷竹額比下午多39。元，可得

mx+n(6x—60)—nx—2m(3x-30)=390且2m<a

■:22<a<33,2m<a,ni為整數〃<b

:.0<m<16,n<78

即(5〃-5m)%-60n+60m=390且0<mW16

(n-m)(x—12)=78且0VmW16

由于下午的銷售額為：設、=nx4-6mx—60m=nx+6m(x-10),

v%-10>0

則當m取最大值時候，銷售額取得最大值，

0<m<16

:.m=16

???nx+6m(x—10)=nx4-6x16x(x-10)=nx+96x-960=(n4-96)x—960

設,,=(n+96)x-960,n+96>0

則當％取得最大值，y取得最大值，

v(n-16)(x-12)=78

v78=2x3x13=6x13或3x26或2x39或1x78,n<78

.[n-16=6(nfn-16=13[n-16=3口-16=26

??L-12=13-乂Ix-12=6'卜-12=26-巴x-12=3

fn-16=2^fn-16=39rn-16=1j-(n-16=78

ix-12=39ntx-12=2'tx-12=78ri1x-12=1

解得｛"黃或『飛，『飛或『U，

5=255=185=385=15

rn=18^n=55(n=17=93(舍去)，

???當時，y=(n+96)x-960=(17+96)x80-960=8080

故答案為:8080

【點睛】本題考查了一次函數的性質，不等式組的應用，掌握一次函數的性質是解題的關鍵.

13.某家電銷售商場電冰箱的銷售價為每臺1600元，空調的銷售價為每臺1400元，每臺冰箱進價1500元，

每臺空調的進價1200元.現在商場準備一次購進這兩種家電共100臺，設購進電冰箱工臺，這100臺家電

的俏售利潤為y元，

⑴求出y與x之間的函數關系式；

⑵要求購進空調數量不超過電冰箱數量的2倍，總利潤不低于16400元，請分析合理的方案共有多少利1?

⑶實際進貨時，廠家對電冰箱出廠價下調Q(0<QV150)元，若商場保持這兩種家電的售價不變，請你根據

以上信息及(2)中條件，求出這100臺家電銷售時的最大利潤.

【答案】(l)y=20000-100%

(2)購買方案共有3種

⑶(36a+16400)元

【分析】(1)設購進電冰箱x臺，根據“總利潤=冰箱利潤+空調利潤”列出函數解析式即可解答；

(2)由“購進空調數量不超過電冰箱數品的2倍，總利潤不低于16400元”列出關于工的不等式組，求得、

的取值范圍即可得；

(3)由(2)中相等關系列出新的函數解析式，根據一次函數性質分情況討論即可得.

【詳解】(1)解：設購進電冰箱工臺，這100臺家電的銷售利潤為y元，

根據題意有：y=(1600-1500)%+(1400-1200)(100-x),

整理，得：y=20000-100%.

回y與％之間的函數關系式為y=20000-100x；

(2)解：團購進空調數量不超過電冰箱數量的2倍，

即00—工<2x,

解得：工之詈.

團總利潤不低于16400元，

0y>16400,HP20000-100x>16400,

解得：x<36,

畔WxW36.

以為整數，

取的取值可以為34,35,36,

團購買方案共有3種.

(3)解：根據題意有：y-[1600-(1500-a)]x+(1400-1200)(100-x),

整理，得：y=(a-100)x4-20000.

當0Va<100時，a-100<0,

(3此時y隨X的增大而減小，

13當工=33時，y最大，ymax=(a-100)x33+20000=33a+16700；

當100VaV150時，a-100>0,

團此時y隨x的增大而增大，

回當％=36時，y最大，ymax=(a-100)x36+20000=36a+16400；

當a=100時，y=20000.

例最大利潤為(36Q+16400)元.

【點睛】本題考查一次函數的應用，一元一次不等式組的應用，根據題意找出數量關系是解題的關鍵.

14.為了響應襄陽市人民政府“改善市區(qū)河流水質，進一步凈化居民生活環(huán)境〃的號召，襄陽市富春紫光污水

處理有限公司(以下簡稱：富春紫光)

A型B型

價格(萬元/臺)mn

處理污水量(噸/月)240200

決定：今年新采購100臺污水處理設備用以增強公司的污水處理能力.經過市場考查，誠信機械發(fā)備公司(以

下簡稱：誠信公司)推薦了A、8兩種型號的設備供選擇，其中每臺的報價與月處理污水最如表：

經核算，若按誠信公司的報價：購買一臺A型設備將比購買一臺8型設備多20萬