2.4圓周角

一,選擇題

1.下列關(guān)于圓的說(shuō)法中，正確的是（）

A.半圓是圓中最長(zhǎng)的弧

B.園內(nèi)接平行四邊形一定是矩形

C.相等的圓心角所對(duì)的弧相等

D.圓的直徑是圓的對(duì)稱軸

2.鼻如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)A,B,C,.D在。。上，NABC=53。，則NCOB的度數(shù)是（）

D

A.53°B.37°C.35°D.30。

3.如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于00,AC,8。為對(duì)角線，BO經(jīng)過(guò)圓心0.則下列各角中度數(shù)與NBAC一

樣的角是（）

E

A.ZCADB.ZABCC./BCDD.ZBDC

4.二如圖，aABC內(nèi)接于。0,若NB=20。,A。為。。的直徑，則NC4O的度數(shù)是（）

A.50°B,60°C.70°D.80°

5.如圖，點(diǎn)A,B,。在。0上，連接。4,OB,CA,CB,若NC=32。，則NA08的度數(shù)為（）

c

o

B

A

A.16°B.64。C.68°D.90°

6.如圖，已知MN是圓O的直徑：A,B是圓。上的兩點(diǎn)，AB交MN于點(diǎn)、C,OA//BM,AB1MM則NAOM

C.45°D.60°

7.如圖，點(diǎn)A、R、。均在OO上，若N4BC=40。，則NAOC的大小是（）

B.80°C.70°D.50°

8.如圖，AB是。O的直徑，點(diǎn)C,。在。。上，若NBAD=70。,則NACD的度數(shù)是（)

A.20°B.30°C.35°D.40°

9.如圖，AB為圓。的直徑，弦CO與A8交于點(diǎn)E,△COE為等腰三角形，CO為底，ZCOE=50°,求

圓弧所對(duì)的圓心角（)

B.130°C.90°D.70°

10.如圖，四邊形/18CO內(nèi)接于00,NQA8=90。，點(diǎn)C為力的中點(diǎn)，ZDCA=15°,A8+AQ=4,CMrAB

TM,下面的四個(gè)結(jié)論中正確結(jié)論的選項(xiàng)為（）

AM=S&ABC

A.1B.=2+?J

C.BC=當(dāng)D.G）o的半徑為半

,3

二,填空題

11.如圖，。。的直徑A8平分弦CO（不是直徑）.若/。=40。，則NC=

12.如圖，在。。中，NB4C=45。，則/BOC的度數(shù)為

13.如圖，48是。。的直徑，。在弦8c的延長(zhǎng)線上，CD=BC,D4的延長(zhǎng)線交。0于點(diǎn)E,若/D48

=130°,則NE的度數(shù)為

17.如圖，在。0中，弦AC,BD相交于點(diǎn)M,且AM=8M.求證：CM=DM.

18.如圖，AB是。。的直徑，BC是。。的弦，E是0B上一點(diǎn)連接OC,CE.

(1)如圖1,若/B0C=2/BCE,求證：CEVABx

(2)如圖2,在(1)條件下，弦BD//OC.若BE=2,CE=瓜,求8。長(zhǎng).

圖1圖2

19.如圖，AC,B。是。0的兩條弦，且8O_LAC于點(diǎn)￡

(1)如圖1,若求證：DE=CE；

1

(2)如圖2,連接4B,BC,CD,A。，若CA=CD,求證：/.ACB=^/.ACD.

圖1圖2

20.如圖，AB,AC是OO的弦，過(guò)點(diǎn)C作CEJ_48于點(diǎn)。，交。0于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)8作BFL4c于點(diǎn)F,

交CE于點(diǎn)G,連接8E.

(1)求證：BE=BG；

(2)過(guò)點(diǎn)8作交。。于點(diǎn)”，若的長(zhǎng)等于半徑，BH=4,AC=2夕，求CE的長(zhǎng).

參考答案

一,選擇題

題號(hào)12345678910

答案BBDCBDBAAD

二.填空題

11.50°.

12.90°.

13.25°.

14.22.5°.

15.5V2.

三,解答題

16.(1)證明：VZAOB=2ZACB,NACB=2NBAC,

Z.ZAOB=4ZBAC,

又?：4BOC=2/BAC,

，NAOB=2NBOC；

(2)解：如圖，作于點(diǎn)。，作CE_LO8于點(diǎn)E,

VOD1AB,OA=OB,

=鼻力。8,BD=^AB=|x8=4,NBDO=90°,

乙LL

由(1)得，/AOB=2/BOC,

LBOC=\z-AOB=乙BOD,

VCE1OB,

：.ZCEO=900,

：,ZCEO=ZBDO,

在aOCEmAOBD中,

LCEO=乙BDO

乙BOC=乙BOD,

OC=OB

???△OCE0△04。（AAS）,

：?CE=BD=4,

：.0E=>JOC2-CE2=V52-42=3,

：.BE=OB-0E=5-3=2,

：.BC=>JBE2+CE2=V22+42=275.

17.證明：如圖，連接CD,

;AM=BM,

??.NA=N3,

由圓周角定理得：NO=NA,NC=NB,

；.NC=ND,

：,CM=DM.

-------7

18.（1）證明：連接AC,

〈AB為。。的直徑,

???NAC8=90。,

:.NA+NB=90。,

又?：就=BC,

1

，乙4="BOC,

又?：NB0C=2NBCE

???/A=/BCE,

.,.ZBCE+ZB=90°,

JZBEC=90°,

，：OB=OC,

(2)解：過(guò)點(diǎn)。作O，_LB。，垂足為H,

：.OC2=OE2+CE2,

設(shè)OO的半徑OA=OC=OB=r,

'：BE=2,CE=限,

：.r2=(r-2)2+(V6)2,

t^=r-4r+4+6,

/.4r=10,

5

-

2

：,0E=OB-BE=^-2=^

,:BD〃OC,

:?NBOC=/OBD,

又.：OC=OB,NCEO=NOHB=90。,

：,/\CEO^^OHB(A45),

i

：.0E=BH=務(wù)

乂?；0H上BD,

:.BD=2BH=2x1=1.

乙

19.證明：（1）如圖1,連接A。，BC,

D

圖1

=AB,CD=CD,

，NO=NC,ZA=ZB,

:.XADESXBCE,

DEAE

???___9

CEBE

?：AE=BE,

:?DE=CE；

(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)。分別作。FJ_4C,OGLCD,F,G為垂足，連接CO并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)從

11

則由垂徑定理，得C尸=2力。，CG=^CD,

'：CA=CD,

：.CF=CG,

在^C。/和△COG中,

CG=CF

乙OFC=乙OGC,

OC=OC

???△CO2ZXCOG(SAS),

，ZACO=ZDCO,

：.CH1AD,

JZAHC=90°,

???NCAO+NAC”=90。,

*：BD±AC,

ZAED=90°,

???NC4O+N4OE=90。，

/.ZADE=ZACH,

*：AB=AB,

：.ZACB=ZADE,

，ZACB=ZACH,

：.AACB=^AACD.

20.(1)證明：由圓周角定理得，NBAC=NBEC,

'CCE1AB,BF1AC,

???NADC=/GFC=90。,

:?/CGF=/BA