3.5圓周角同步練習(xí)浙教版初中數(shù)學(xué)九年級上冊

一、選擇題(本大題共12小題，共36.0分)

1.如圖，A8是。。的直徑，C,。是。。上的兩點(diǎn)，分別連結(jié)AC,

BC,CD,00.若4DOB=140°,則乙力CD=()AU~^O-

A.200

B.30°

C.40°

D.70°

2.如圖，四邊形44C。的外接圓為O。，BC=CD,

NZMC=35°,乙4CD=45°,則乙4DB的度數(shù)為()/

C.65。x.

D.70°

3.一副三角板與一個(gè)圓按如圖所示的方式擺放,頂點(diǎn)。在

圓外，其他幾個(gè)頂點(diǎn)都在圓上，圓和A。交于點(diǎn)￡,已(/\\

知力C=8cm,則弦CE的長是()\)

A.6ylicm

B.6V3cmB〃

C.4(75+l)cm

D.(1+6V3)cm

4.如圖，△48C內(nèi)接于半徑為右的半圓O,A8為直徑，點(diǎn)M是詫的中點(diǎn)，連結(jié)

交AC于點(diǎn)E,AO平分NC4B交8M于點(diǎn)。，乙4DB=135。且。為的中點(diǎn)，則

5.下列四個(gè)圖中，4%是圓周角的是()

()

A.B.()

6.

D.50°

7.如圖所示，已知8c是。。的直徑，半徑041BC,點(diǎn)。

在劣弧4c上（不與點(diǎn)4點(diǎn)。重合），與OA交于點(diǎn)立設(shè)

Z.AED=a,乙AOD=0,則()

A.3a+0=180°

B.2a+p=180°

C.3a-p=90°

D.2a-/?=90°

8.如圖，AB是圓。的直徑，點(diǎn)。是半圓。上不同于A,B的一點(diǎn)，點(diǎn)。為弧4。的

中點(diǎn)，連結(jié)。D,BD,AC,設(shè)乙CA8=/7,^BDO=a,則()

A.a=￡B.a+2夕=90°C.2a+/?=90°D.

9.如圖，點(diǎn)A,B,C,D,E均在。。上，乙BAC=15°,Z.CED=30°,

貝IJNBOD的度數(shù)為（）

A.45°

B.60°

C.75°

D.90°

10.如圖，A,B,C為0。上三點(diǎn)，4480=65°,則N8C4等于（）

A.25。

B.32.5°

C.30°

D.45°

11.如圖，點(diǎn)A,B,。是。。上的三點(diǎn)，且四邊形ABCO是平行四

邊形，。尸1OC交。。于點(diǎn)尸，則N84尸的度數(shù)為（）

A.12.5°

B.15°

C.20°

D.22.5°

12.如圖，已知力8=/1。=40,乙CBD=2乙BDC,LBAC=44°,

則NC7IO的度數(shù)為（）

A.68°

B.88°

C.90。

D.112°

二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）

13.如圖，已知銳角三角形ABC內(nèi)接于半徑為2的。。，0D1BC

于點(diǎn)。，乙84c=60°,則。0=.

14.已知48是。。的直徑，半徑0C1力8,點(diǎn)。在。。上，且點(diǎn)。與點(diǎn)C在直徑4?

的兩側(cè)，連結(jié)co,BD,若乙OCD=22°，則N48D的度數(shù)是

15.如圖，△48C內(nèi)接于00,^.ACB~90°,44cB的平分線

交。。于。.若4c=6,8。=5a，則BC的長為.

I)

E

AB

19.如圖，AB是OO的直徑，弦CO1AB于點(diǎn)E,點(diǎn)M在OO

上，M。恰好經(jīng)過圓心。，連接MB.

(1)若CD=16,BE=4,求O。的直徑；

(2)若NM=30。，求ND的度數(shù).

B

20.如圖，△4BC內(nèi)接于OO,^LBAC=120°,AB=AC=4,求O0

的直徑.

答案和解析

1.【答案】4

【解析】略

2.【答案】C

【解析】解：???BC=CD,

/~x

DC=BC>

...Z.BAC=Z-DAC=35°,

???4DAB=70°,

???乙ABD=Z.ACD=45°,

^ADB=180°-乙BAD-乙ABD=180°-70°-45°—65°.

3.【答案】C

【解析】解：過A作AH1CE于",如圖，

由已知得，/-ACB=90",Z-ABC=Z-BAC=45°,Z-BAD=30°,

二Z.BCE=乙BAD=30°,:.LACE=60°,

在Rt/k/lCH中，CH=^AC=^x8=4cmf

AH=V3CH=4V3易知N/EC=/.ABC=45°,

.%HE=AH=4V3cm,

CE=CH+HE=（4+4百）cm.故選C.

4.【答案】C

【解析】解：如圖，過M作于M,連結(jié)AM,OM,0M交AC于立

???是半圓的直徑，LAMB=90°,

???^ADM=180°-乙ADB=45°,

MA=MD,

???DM=DB,ABM=2AM,

設(shè)AM=x(%>0),則BM=2x,

vAB=26，???x2+4x2=20,

解得％=2(舍去負(fù)值)，

.'.AM=2,BM=4,

2AM-BM=-2-ABMH,

w2X44^5

.."〃=米=丁

22

OH=VOM-MH=J（府2_（竽）2=哈

vAM=CA?，.'.OMIAC,：.AF=FC,

vOA=OB,，0/為△工8C的中位線，：.BC=2OF,

vZ.OHM=Z.OFA=90\Z-AOF=Z.MOH,OA=OM,

???△OAF0MH（A4S）,

OF=OH=咨BC=2OF=等.

5.【答案】C

【解析】解：圓周角的特征：（1）角的頂點(diǎn)在圓上;（2）侑的兩邊與圓相交.故選C.

6.【答案】C

【解析】解：???4WC=70。，,N40C=140。，???CD為。。的直徑，

Z,AOD=1800-Z,AOC=180°-140°=40°.

7.【答案】D

【解析】解：???041BC,

Z,AOB=/.AOC=90°,

???LDBC=90°-乙BEO=90°-/-AED=90°-a,

:.乙COD=2乙DBC=180°-2a,

???LAOD+乙COD=90°,

二0+180°—2a=90°,

???2a-"90°.

8.【答案】C

【解析】解：如圖，設(shè)AC與。。的交點(diǎn)為￡,

,:OD=OB,

:.Z.OBD=Z.BDO=a,

:.Z.DOA=2/.OBD=2a,

v。為念的中點(diǎn)，

OD1AC,

:.Z.EOA+Z.EAO=90°,

即2a+/?=90°.

9.【答案】。

【解析】略

10.【答案】A

【解析】略

11.【答案】B

【解析】略

12.【答案】B

【解析】略

13.【答案】

【解^5］略

14.【答案】23°或67°

【解析】解：①當(dāng)點(diǎn)。在直線0C左側(cè)時(shí)，如圖1所示.連結(jié)0D,則42=zl=22。,

Z.COD=1800-zl-Z2=136°,???Z.AOD=乙COD-Z.AOC=136°-90°=46°,???

明=2°°=23。.

②當(dāng)點(diǎn)。在直線OC右側(cè)時(shí)，如圖2所示.連結(jié)OD,則42=zl=22°.延長CO,則43=

△+/2=44。，.7。。=9。。+43=9。。+44。=134乙ABD=*力。。=6T.

綜上所述，的度數(shù)是23°或67。.

15.【答案】8

【解析】連結(jié)4Z???乙4c8=90°,AB是。。的直徑.

???CO平分44CB,A/.ACD=/.BCD=45°,

vZ.ACD=乙ABD,乙BCD=乙BAD,

:.Z.ABD=乙BAD=45°,

ABD是等腰直角三角形，月/0=BD=5企，

AB=MW+8。2=J(5魚/+(5魚尸=10-

-AC=6,^ACB=90\

2222

ABC=y/AB-AC=V10-6=8.

16.【答案】3百一3

【解析】解：???乙PBA+乙PBC=90°,匕PAB=乙PBC,：,乙PBA+乙PAB=90°,八LAPB=

90°,

.??點(diǎn)。在以A8為直徑的圓上，取AB的中點(diǎn)。，連結(jié)。。交。。于P',

如圖，CP'的長度為CP長的最小值，?；AB=6,；.OB=OP'=3,

vLOBC=90°,BC=3近，：.OC=324-(372)2=373?CP'=373-3?

二線段CP長的最小值是3百-3.

o

17.【答案】解：連結(jié)8￡,如圖，

???0D1AB,

AC=BC=-AB=-x8=4,

22

設(shè)力0=x,則OC=OD-CD=x-2,

/FRtAACO^.vAO2=AC2+OC2,

x2=42+(x-2/，解得%=5,

???AE=10,OC=3,

???4E是直徑，

???Z-ABE=90°,

???OC是△ABE的中位線，

???BE=2OC=6,

在R￡△CBE中，CE=NCB24-BE2=V424-62=2g.

【解析】由。。1AB,根據(jù)垂徑定理得到AC=BC=\AB=4,設(shè)力。=x,則OC=OD-

CD=x-2,在中根據(jù)勾股定理得到/=42+（》一2）2,解得％=5,則4E=

10,OC=3,再由從￡是直徑，根據(jù)圓周角定理得到NABE=90。，利用OC是A/IBE的

中位線得到BE=2OC=6,然后在R￡△CBE中利用W股定理可計(jì)算出CE.

本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧.也考查了

勾股定理、圓周角定理.

18.【答案】（1）證明：?.C是筋的中點(diǎn),

AC=DC>

??.N4BC=4CBD,點(diǎn)尸是AO的中點(diǎn)，

VOB=OC,

???乙ABC=乙C,

???乙ABC=Z-CBD=Z.C-

:.4ABD=2ABC+CBD=2Z.C；

(2)解：連接AC,

???48為OO的直徑,

Z-ACB=90°,

:.AC=\/AB2-BC2=6，

???C是前的中點(diǎn),

:.OC1AD,

OA2-OF2=AF2=AC2-CF2,

：.52-OF2=62-(5-OF)2,

OF=1.4,

又,.,O是AB的中點(diǎn)，產(chǎn)是4D的中點(diǎn),

???。尸是△ABO的中位線，

BD=2OF=2.8.

【解析】(1)由圓周角定理得出418c=NCBD,由等腰三角形的性質(zhì)得出448C=nC,

則可得出結(jié)論；

(2)連接AC,由勾股定理求出AC=6,得出52-OF2=62-(5-OF)2,求出。尸=1.4,

則可得出答案.

本題考杳了圓周角定理，垂徑定理，圓心角、弧