高中通遼一中高二年級第一次月考數(shù)學試題滿分：150分時間：120分鐘注意事項：1、答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號涂寫在答題卡上.本試卷滿分150分，考試時間120分鐘.2、做選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.寫在本試卷上無效.3、回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.一、選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.已知直線和直線平行，則這兩條平行線之間的距離為（）A. B. C. D.2.若點在橢圓上，則該橢圓的離心率為（）．A. B. C. D.3.把五個邊長為1的正方形按如圖所示的方式擺放在平面直角坐標系中，經(jīng)過坐標原點的一條直線將這五個正方形分成面積相等的兩部分，則該直線的表達式為A. B. C. D.4.設，是橢圓C：的兩個焦點，點P是C上的一點，且，則的面積為（）A.3 B. C.9 D.5若直線與圓相離，則點（）A.在圓O外 B.在圓O內(nèi) C.在圓O上 D.與圓O的位置關系不確定6.已知圓和兩點，若圓上存在點，使得，則的最大值為（）A.3 B.5 C.7 D.97.已知直線與交于、兩點，則“”是“的面積取得最大值”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件8.已知為橢圓上一動點，過點作圓的兩條切線，切點分別為，，則的最小值為（）A. B. C. D.二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.）9.已知直線：，為坐標原點，則（）A.直線的傾斜角為B.若到直線的距離為，則c＝2C.過且與直線平行的直線方程為D.過且與直線垂直的直線方程為10.下列四個命題中正確的有（）A.過點，且在軸和軸上截距的絕對值相等的直線方程為，B.若直線和以為端點的線段相交，則實數(shù)的取值范圍為C.若三條直線不能構成三角形，則實數(shù)所有可能的取值組成的集合為D.若直線沿軸向左平移個單位長度，再沿軸向上平移個單位長度后，回到原來的位置，則該直線的斜率為11.（多選）已知圓和直線，則下列說法中正確是（）A.直線與圓的位置關系無法判定B.當時，圓上的點到直線的最遠距離為C.當圓上有且僅有3個點到直線的距離等于1時，D.如果直線與圓相交于，兩點，則弦的最短長度為三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）.12.已知橢圓：，過的右焦點作軸的垂線交于，兩點，，則的離心率為________.13.在平面直角坐標系中，動點到、兩點的距離的平方和為10，則的取值范圍為______.14.已知，從橢圓外一點向橢圓引兩條切線，切點分別為，則直線方程為稱為點關于橢圓的極線．如圖，兩個橢圓、的方程分別為和，離心率分別為、，在內(nèi)，橢圓上的任意一點關于橢圓的極線為．若到的距離為定值1，則取最大值時的值為________．四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）.15.過原點O的直線l與圓交于A，B兩點，且點．（1）過點P作圓C的切線m，求切線m的方程；（2）求弦的中點M的軌跡方程．16.已知四棱錐，，，，于點E，．（1）若點F在線段PE上，且∥平面，證明：F是中點．（2）若平面，求直線與平面所成角的正弦值．17.已知橢圓的左、右焦點分別為，，是橢圓C上一點，且的周長是，橢圓C的離心率為.（1）求橢圓C的方程；（2）已知O為坐標原點，過點的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，且，求.18已知兩直線，．（1）求過兩直線的交點，且垂直于直線的直線方程；（2）已知兩點，，①判斷直線與以A，B為直徑的圓D的位置關系；②動點P在直線運動，求的最小值．19.如圖，在等腰梯形中，，，，為邊上靠近點的三等分點，現(xiàn)將三角形沿翻折，得到四棱錐，使得平面平面，為棱的中點.（1）證明：平面；（2）求二面角的正弦值；（3）在線段上是否存在點，使得點到平面距離是？若存在，求出線段的長度；若不存在，說明理由.

通遼一中高二年級第一次月考數(shù)學試題滿分：150分時間：120分鐘注意事項：1、答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號涂寫在答題卡上.本試卷滿分150分，考試時間120分鐘.2、做選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.寫在本試卷上無效.3、回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.一、選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.已知直線和直線平行，則這兩條平行線之間的距離為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先將兩條直線化為和的形式，然后利用兩條平行直線間的距離公式來求解即可.【詳解】直線可化為，設兩條平行直線間的距離為，則.故選：.2.若點在橢圓上，則該橢圓的離心率為（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)給定條件求出即可計算橢圓的離心率.【詳解】因點在橢圓，則，解得，而橢圓長半軸長，所以橢圓離心率.故選：C3.把五個邊長為1的正方形按如圖所示的方式擺放在平面直角坐標系中，經(jīng)過坐標原點的一條直線將這五個正方形分成面積相等的兩部分，則該直線的表達式為A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)已知在直線下方是面積為的直角三角形，求出直線與的交點，即可求出方程【詳解】直線將這五個正方形分成面積相等的兩部分，在直線下方是面積為的直角三角形，所以直線過，所以直線方程為.故選:C.【點睛】本題考查直線方程，屬于基礎題.4.設，是橢圓C：的兩個焦點，點P是C上的一點，且，則的面積為（）A.3 B. C.9 D.【答案】B【解析】【分析】由題設可得，應用余弦定理、橢圓定義求得，最后應用三角形面積公式求面積.【詳解】由題設，，可得，，由，，則，即，所以的面積.故選：B5.若直線與圓相離，則點（）A.在圓O外 B.在圓O內(nèi) C.在圓O上 D.與圓O的位置關系不確定【答案】B【解析】【分析】根據(jù)已知直線與圓相離，得到圓心到直線的距離大于半徑，進行計算求解.【詳解】由題意，圓的圓心為，半徑.直線到圓心的距離為，根據(jù)相離條件，即，整理得，這表明點到原點的距離的平方小于4，即點在圓內(nèi)部.故選：B.6.已知圓和兩點，若圓上存在點，使得，則的最大值為（）A.3 B.5 C.7 D.9【答案】C【解析】【分析】由題意首先得出的幾何意義，再畫出圖形通過數(shù)學結合、三角形三邊關系即可求解的最大值.【詳解】設點在圓上，由題意，若，則，而，所以，即的幾何意義為圓上的點到坐標原點的距離，如圖所示：設為圓的圓心，其半徑為2，點為圓上的點，為坐標原點，三點共線，由三角形三邊關系可知，等號成立當且僅當重合，所以的最大值為.故選：C.7.已知直線與交于、兩點，則“”是“的面積取得最大值”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】利用三角形的面積公式可得，當時，的面積取得最大值，利用等面積求出圓心到直線的距離，再由點到直線的距離公式求出的值，最后結合充要條件的定義進行判斷即可.詳解】由，可得圓心，半徑，又，當且僅當時，等號成立，此時，由等面積可得點到直線的距離，又點到直線的距離，解得，，因此“”是“的面積取得最大值”的充分必要條件.故選：C.8.已知為橢圓上一動點，過點作圓的兩條切線，切點分別為，，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)，設，則，利用兩點間距離公式，求出的最大值即可求解.【詳解】設圓的圓心為，半徑為，則，半徑，，因為，所以只需最大，設點是橢圓上任意一點，則，即，所以，當時，有最大值，所以，所以的最小值為，即的最小值為.故選：B.二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.）9.已知直線：，坐標原點，則（）A.直線的傾斜角為B.若到直線的距離為，則c＝2C.過且與直線平行的直線方程為D.過且與直線垂直的直線方程為【答案】CD【解析】【分析】根據(jù)直線方程，得直線的傾斜角，可判斷；根據(jù)點到直線的距離公式計算可判斷，根據(jù)與知直線平行或垂直的直線方程求法可判斷.【詳解】直線可化為：，所以斜率，得傾斜角為，故錯誤；由點到直線的距離公式得，得，所以，故錯誤；設與直線平行的直線方程為，因平行直線方程經(jīng)過原點，所以，即平行直線方程為，故正確；設與直線垂直的直線方程為,因為垂直直線方程經(jīng)過原點，所以，即垂直直線方程為，故正確.故選：.10.下列四個命題中正確的有（）A.過點，且在軸和軸上的截距的絕對值相等的直線方程為，B.若直線和以為端點的線段相交，則實數(shù)的取值范圍為C.若三條直線不能構成三角形，則實數(shù)所有可能的取值組成的集合為D.若直線沿軸向左平移個單位長度，再沿軸向上平移個單位長度后，回到原來的位置，則該直線的斜率為【答案】BD【解析】【分析】A選項，舉出反例；B選項，求出恒過，求出直線，的斜率，數(shù)形結合得到或，求出實數(shù)的取值范圍；C選項，當三條直線交于一點時，，C錯誤；D選項，當直線的斜率不存在時，不滿足要求，當斜率存在時，設直線方程為，從而得到平移后的解析式，從而得到方程，求出.【詳解】A選項，當直線經(jīng)過原點時，且經(jīng)過，此時直線方程，也符合題意，故A錯誤，B選項，直線，恒過定點，直線，的斜率分別為，，又直線的斜率為，所以或，解得或，故實數(shù)的取值范圍為，B正確；

對于C，當直線，平行時，解得，當直線，平行時，解得，顯然直線，交于點，當點在直線時，，實數(shù)的取值集合為，故C錯誤；對于D，當直線的斜率不存在時，不滿足要求，當斜率存在時，設直線方程為，沿軸向左平移個單位長度，再沿軸向上平移個單位長度后，得到，即，故，解得，則該直線的斜率為，故D正確．故選：BD．11.（多選）已知圓和直線，則下列說法中正確的是（）A.直線與圓的位置關系無法判定B.當時，圓上的點到直線的最遠距離為C.當圓上有且僅有3個點到直線的距離等于1時，D.如果直線與圓相交于，兩點，則弦的最短長度為【答案】BCD【解析】【分析】選項A，通過變形直線方程，得到直線恒過定點，從而判斷直線和圓相交；選項B，根據(jù)圓的性質(zhì)即可判斷；選項C，由題可得圓心到直線的距離為1，根據(jù)點到直線距離公式即得；選項D，當過圓心和定點的直線與直線垂直時，弦的長度最短，即可判斷.【詳解】對于A，由直線的方程可得，則直線恒過定點，此點在圓內(nèi)，所以直線與圓相交．故A錯誤．對于B，當時，直線的方程為，圓，即，可知半徑．設圓心到直線的距離為，則，所以圓上的點到直線的最遠距離為．故B正確．對于C，當圓上有且僅有3個點到直線的距離等于1時，圓心到直線的距離為1，由，得．故C正確．對于D，直線恒過定點，當過圓心和定點的直線與直線垂直時，弦的長度最短，即，故D正確．故選：BCD．三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）.12.已知橢圓：，過的右焦點作軸的垂線交于，兩點，，則的離心率為________.【答案】##【解析】【分析】利用的橫坐標計算出，進而可得，，進而求解離心率.【詳解】將代入橢圓方程得，整理得，解得，因此，點和的坐標分別為和，，，則，因此.故答案為：13.在平面直角坐標系中，動點到、兩點的距離的平方和為10，則的取值范圍為______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意計算化簡得出點的軌跡是以原點為圓心，半徑的圓，將看作是點與點連線的斜率，利用直線與圓的位置關系求得的取值范圍，即可得解.【詳解】由動點到點距離的平方和為10，得，則點的軌跡方程為，點的軌跡是以原點為圓心，半徑的圓，可看作是點與點連線的斜率，設直線，即，則圓心到直線的距離，由直線與圓有公共點，得圓心到直線的距離，整理得，解得或，所以的取值范圍為．故答案為：14.已知，從橢圓外一點向橢圓引兩條切線，切點分別為，則直線方程為稱為點關于橢圓的極線．如圖，兩個橢圓、的方程分別為和，離心率分別為、，在內(nèi)，橢圓上的任意一點關于橢圓的極線為．若到的距離為定值1，則取最大值時的值為________．【答案】##【解析】【分析】利用設動點，可得極線方程，即可求原點到極線的距離，通過距離為定值1，得到相等關系，再通過動點在橢圓上，再得相等關系，由于這兩個等式恒成立，則可得系數(shù)關系，最后轉(zhuǎn)化到離心率上求最值即可.【詳解】設橢圓，，則．設橢圓，，則．設，由題意可得方程為：，因為原點到直線的距離恒為1，所以．又因為為橢圓上的點，所以，所以，，所以，設，則，，當時，取得最大值，此時為．故答案為：．四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）.15.過原點O的直線l與圓交于A，B兩點，且點．（1）過點P作圓C的切線m，求切線m的方程；（2）求弦的中點M的軌跡方程．【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，分直線斜率存在與不存在兩種情況討論，結合點到直線距離公式及相切條件求解即可；（2）設，根據(jù)圓的性質(zhì)，弦的中點與圓心的連線垂直于弦，即，再利用向量垂直的坐標表示即可求解．【小問1詳解】由題知圓心，半徑，當直線斜率不存在時，直線方程為，此時圓心到直線的距離，直線與圓相離，不符合題意；當直線斜率存在時，設切線方程為，即，圓心到直線的距離，即，整理得，解得或，所以切線的方程為或．【小問2詳解】設，圓心，因為M弦的中點，所以，又直線l過原點O，所以，，，整理得，所以M的軌跡方程為．16.已知四棱錐，，，，于點E，．（1）若點F在線段PE上，且∥平面，證明：F是中點．（2）若平面，求直線與平面所成角的正弦值．【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】【分析】（1）過點作，交于,證四邊形是平行四邊形即可；（2）平面，，以為原點，分別以所在直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標系,用向量法求線面角的正弦值.【小問1詳解】過點作，交于,連接，因為，所以，所以四點共面，因為平面，平面，平面∩平面，所以，又，所以四邊形是平行四邊形，所以，所以分別是的中點，即是中點得證.【小問2詳解】因為平面，平面，所以，又，，平面，所以平面，連接，因為，，所以四邊形是平行四邊形，所以，所以，以原點，分別以所在直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標系,如圖，則，，，設是平面的法向量，則，即，令，則，所以是平面的一個法向量.設直線與平面所成角為，則，即直線與平面所成角的正弦值是.17.已知橢圓的左、右焦點分別為，，是橢圓C上一點，且的周長是，橢圓C的離心率為.（1）求橢圓C的方程；（2）已知O為坐標原點，過點的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，且，求.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)周長和離心率列出方程組可得方程；（2）聯(lián)立方程結合韋達定理和向量數(shù)量積求出斜率，利用弦長公式可得答案.【小問1詳解】設橢圓的焦距為2c，由題意可得，解得，，所以，所以橢圓C的方程為.【小問2詳解】由題意可知直線l的斜率存在，設為k，所以直線l的方程為.設，，由，得，所以，，由得.由，得，滿足，所以，，所以.18.已知兩直線，．（1）求過兩直線的交點，且垂直于直線的直線方程；（2）已知兩點，，①判斷直線與以A，B為直徑的圓D的位置關系；②動點P在直線運動，求的最小值．【答案】（1）（2）①相離；②【解析】【分析】（1）求出兩直線的