第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年甘肅省定西市隴西一中高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x2=2}，下列式子正確的是A.2?A B.A=(?2,2.已知(1?2i)z=5i，則z?=(

)A.2+i B.2?i C.?2+i D.?2?i3.若m為直線，α，β為兩個(gè)平面，則下列結(jié)論中正確的是(

)A.若m//α，n?α，則m//n B.若m⊥α，m⊥β，則α⊥β

C.若m//α，m⊥β，則α⊥β D.若m?α，α⊥β，則m⊥β4.已知平面向量a，b滿足|a|=2，|b|=4，且(aA.5 B.4 C.3 D.25.已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a2=2，A.1022 B.1023 C.1024 D.10256.設(shè)a=(34)?34，b=(43)2，c=loA.b<a<c B.c<b<a C.b<c<a D.c<a<b7.在△ABC，點(diǎn)P是中線AD上一點(diǎn)(不包含端點(diǎn))，且BP=xBA+yBC，則1A.8 B.16 C.18 D.258.設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx)+cos(ωx)(ω>0)，若f(x+π)=f(x)恒成立，且f(x)在[0,π4A.8 B.6 C.4 D.3二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.數(shù)列{an}為等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，已知a11=2A.a7>0 B.{an}為單調(diào)遞增數(shù)列

C.使Sn>0的n的最小值為1810.已知圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為1和2，母線長(zhǎng)為5，則(

)A.圓臺(tái)的高為2 B.圓臺(tái)的側(cè)面積為35π

C.圓臺(tái)的體積為7π 11.已知函數(shù)f(x)=x3+3mxA.該函數(shù)圖象上始終有兩個(gè)增區(qū)間和一個(gè)減區(qū)間

B.若x=0為f(x)的極小值點(diǎn)，則m的取值范圍為(0,+∞)

C.若x=x0為f(x)的極大值點(diǎn)，則x0的取值范圍為(?∞,0]

D.若m=1，則過點(diǎn)(1,3)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.不等式|x?2|<1的解集為

．13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角?與角β均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.若?∈[π6,π3]，則cosβ的最大值為14.如圖，在正四面體A?BCD中，中間1個(gè)大球?yàn)檎拿骟w的內(nèi)切球，4個(gè)小球與大球、正四面體的三個(gè)面均相切.若AB=12，則該正四面體中，其中一個(gè)小球與大球的體積比為

．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知a2=1，2Sn=nan．

(1)求{a16.(本小題15分)

記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為3，D為BC中點(diǎn)，且AD=1．

(1)若∠ADC=π3，求tanB；

(2)若b2+c217.(本小題15分)

已知f(x)=logax(a>0,a≠1)．

(1)若y=f(x)過(4,2)，求f(2x?2)<f(x)的解集；

(2)存在x使得f(x+1)、f(ax)、f(x+2)成等差數(shù)列，求a18.(本小題17分)

如圖①，矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E，F(xiàn)分別為AB，DC的中點(diǎn)．將四邊形AEFD沿EF折起至四邊形A1EFD1的位置，如圖②．

(1)求證：EF⊥平面A1EB；

(2)若點(diǎn)A1在平面EFCB上的射影為BE的中點(diǎn)，求三棱錐F?A1BC的體積；

(3)當(dāng)平面A1EFD1與平面EFCB垂直時(shí)，作正方體A1D1NM?EFCB如圖③.若平面α//平面A1FB，且平面19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=lnx2?x+ax+b(x?1)3．

(1)若b=0，且f′(x)≥0，求a的最小值；

(2)證明：曲線y=f(x)是中心對(duì)稱圖形；

(3)若f(x)>?2當(dāng)且僅當(dāng)1<x<2參考答案1.D

2.D

3.C

4.B

5.B

6.D

7.D

8.C

9.BC

10.AB

11.BC

12.(1,3)

13.?114.1815.解：(1)a2=1，2Sn=nan，可得n=1時(shí)，2a1=2S1=a1，即a1=0，

當(dāng)n≥2時(shí)，由2Sn=nan，可得2Sn?1=(n?1)an?1，兩式相減可得2an=nan?(n?1)an?1，

當(dāng)n=2時(shí)，上式顯然成立，

當(dāng)n≥3時(shí)，ana16.解：(1)在△ABC中，因?yàn)镈為BC中點(diǎn)，∠ADC=π3，AD=1，

則S△ADC=12AD?DCsin∠ADC=12×1×12a×32=38a=12S△ABC=32，解得a=4，

在△ABD中，∠ADB=2π3，

由余弦定理得c2=BD2+AD2?2BD?ADcos∠ADB，

即c2=4+1?2×2×1×(?12)=7，解得c=17.解：(1)由y=f(x)過(4,2)可得loga4=2，

則a2=4，解得a=2(負(fù)值舍去)，

因?yàn)閒(x)=log2x在(0,+∞)上是嚴(yán)格增函數(shù)，f(2x?2)<f(x)，

則0<2x?2<x，解得1<x<2，

故所求解集為(1,2)；

(2)因?yàn)閒(x+1)、f(ax)、f(x+2)成等差數(shù)列，

所以f(x+1)+f(x+2)=2f(ax)，即loga(x+1)+loga(x+2)=2loga(ax)有解，化簡(jiǎn)可得loga(x+1)(x+2)=loga(ax)2，

則(x+1)(x+2)=(ax)2且x+1>0x+2>0a>0,a≠1ax>0，

故a2=(x+1)(x+2)x18.解：(1)證明：在矩形ABCD中，EF⊥AE，EF⊥BE，

所以在圖②中，EF⊥A1E，EF⊥BE，又A1E∩EB=E，

A1E，EB?平面A1EB，所以EF⊥平面A1EB．

(2)設(shè)BE中點(diǎn)為G，則A1G⊥平面BCFE，BE?平面BCFE，

所以A1G⊥BE，又EA1=EB=2，

所以△A1EB為等邊三角形，且A1G=3，

所以VF?A1BC=VA1?FBC=13×A1G×S△FBC=13×3×(12×2×2)=23319.解：(1)由x2?x>02?x≠2，解得0<x<2，

所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,2)，

當(dāng)b=0時(shí)，f(x)=lnx2?x+ax，

所以f′(x)=1x+12?x+a≥0，對(duì)?0<x<2恒成立，

又1x+12?x+a=2x(2?x)+a≥2+a，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取“=”，

所以只需2+a≥0，即a≥?2，

所以a的最小值為?2．

(2)證明：x∈(0,2)，f(2?x)+f(x)=ln2?xx+a(2?x)+b(1?x)3+lnx2?x+ax+b(x?1)3=2a，

所