2025年重慶市西南大學(xué)附中小升初數(shù)學(xué)試卷（10.7）一、計(jì)算題（共31分）1．（4分）解方程。（1）3（0.5x+2）﹣4（0.1x﹣3）＝10（2）2．（12分）基礎(chǔ)計(jì)算。（1）（2）（3）（4）3．（12分）技巧計(jì)算。（1）（2）（23+33）﹣（43+53）+（63+73）﹣……+（183+193）（3）（4）1×5+2×52+3×53+……+30×5304．（3分）已知，求的整數(shù)部分。二、填空題（每題2分，共28分）5．（2分）兩個(gè)長(zhǎng)方體鐵塊，原來體積比為4：3，都熔掉10立方厘米后，體積比變?yōu)?：2，現(xiàn)在小鐵塊的體積是立方厘米。6．（2分）一個(gè)四位數(shù)恰好等于它各位數(shù)字和的173倍，且這個(gè)四位數(shù)能被3整除，則這個(gè)四位數(shù)是。7．（2分）將一些邊長(zhǎng)為1的正方形按如圖所示的規(guī)律依次擺放，第1個(gè)圖的周長(zhǎng)為6，第2個(gè)圖的外沿周長(zhǎng)為12，第3個(gè)圖的外沿周長(zhǎng)為18，依照此規(guī)律擺放下去，若第n個(gè)圖的外沿周長(zhǎng)為150，則n的值是。8．（2分）如果兩個(gè)自然數(shù)相除，商是12，余數(shù)是8，被除數(shù)、除數(shù)、商與余數(shù)的和是392，那么被除數(shù)是。9．（2分）計(jì)算1×2×3×……×348×349×350的乘積中，末尾連續(xù)“0”的個(gè)數(shù)有個(gè)。10．（2分）如圖，由邊長(zhǎng)為1的小三角形拼成，其中邊長(zhǎng)為5的三角形有個(gè)。11．（2分）已知六位數(shù)5xy5xy是73的倍數(shù)，則xy最小為。12．（2分）定義數(shù)列：第1項(xiàng)為2，第2項(xiàng)為3，從第3項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于前兩項(xiàng)的積減去5。按此規(guī)律，該數(shù)列第2024項(xiàng)除以7的余數(shù)是。13．（2分）定義新運(yùn)算“?”；，已知3?x＝5，y?2＝3，則的值為。14．（2分）樂樂晚上7點(diǎn)多（過了7點(diǎn)半）開始做作業(yè)，此時(shí)掛鐘時(shí)針與分針夾角為100°；晚上9點(diǎn)多（不到9點(diǎn)半）做完作業(yè)，發(fā)現(xiàn)時(shí)針與分針夾角仍為100°。則樂樂做作業(yè)用了分鐘。15．（2分）有7個(gè)袋子，每個(gè)袋子裝同一種糖果，袋內(nèi)糖果數(shù)量分別為12顆、19顆、21顆、23顆、28顆、34顆、42顆。已知其中奶糖數(shù)量是水果糖的3倍，酥糖數(shù)量是水果糖的2倍，只有一個(gè)袋子裝的是巧克力糖。這袋巧克力糖有顆。16．（2分）有紅、黃、藍(lán)、綠4種顏色的信號(hào)燈，每次亮燈可從4種顏色里選1種，亮燈規(guī)則是：第1次亮燈后，后續(xù)每次亮燈要選與前一次不同顏色的燈。經(jīng)過5次亮燈后，第5次亮燈顏色和1次相同，這樣的亮燈組合有種。17．（2分）有一座信號(hào)塔，1個(gè)主信號(hào)燈和2層輔信號(hào)燈，第一層有4個(gè)輔燈，第二層有5個(gè)輔燈。信號(hào)燈閃爍時(shí)，要求相鄰層的信號(hào)燈顏色不同（主信號(hào)燈與第一層輔燈相鄰，第一層輔燈與第二層輔燈相鄰），且同一層相鄰信號(hào)燈顏色也不同，現(xiàn)有3種顏色可供選擇。所有信號(hào)燈閃爍一次，不同的顏色組合方案共有種。18．（2分）小軒周末做家務(wù)，流程為：接水淘米2分鐘，燜飯需20分鐘（燜飯時(shí)無需看守），擦窗戶5分鐘，拖地8分鐘，整理雜物3分鐘。怎樣安排最省時(shí)？最少需要分鐘完成所有家務(wù)。三、解答題（19-20題答5分，21-23題答7分，共31分）19．（6分）如圖，是一個(gè)空心圓柱，外側(cè)圓柱底面直徑為10cm，內(nèi)側(cè)圓柱底面直徑為6cm，圓柱的高為12cm。求該空心圓柱的表面積（π取3.14）。20．（7分）某工程隊(duì)承接一項(xiàng)工程，原計(jì)劃每天施工60米，可按預(yù)定時(shí)間完成。實(shí)際施工時(shí)，每天比原計(jì)劃多施工15米，結(jié)果提前4天完成了工程，且比原計(jì)劃多施工了30米。這項(xiàng)工程的總長(zhǎng)度是多少米？原計(jì)劃施工時(shí)間是多少天？21．（7分）在一個(gè)周長(zhǎng)為400米的圓形跑道上，甲、乙、丙三人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿同一方向跑步。甲的速度是每秒6米，乙的速度是每秒4米，丙的速度是每秒2米。三人出發(fā)后，經(jīng)過多少分鐘第一次同時(shí)回到出發(fā)點(diǎn)？經(jīng)過多少分鐘第三次同時(shí)回到出發(fā)點(diǎn)？22．（7分）甲容器中有濃度為15%的鹽水400克，乙容器中有濃度為10%的鹽水600克。先將乙容器中的鹽水倒出一部分到甲容器，再向兩容器分別加水，使兩容器中鹽水質(zhì)量均為800克，此時(shí)甲、乙兩容器鹽水的濃度比為19：7。求從乙容器倒入甲容器的鹽水質(zhì)量。23．（7分）有10個(gè)不同的小球，將它們分成3組，每組至少有1個(gè)小球。若其中一組有3個(gè)小球，那么共有多少種不同的分組方法？24．（7分）一個(gè)四位正整數(shù)T，千位數(shù)字為a，百位數(shù)字b，十位數(shù)字為c，個(gè)位數(shù)字為d（a，b，c，d為整數(shù)，1≤a≤9，0≤b，c，d≤9），即T＝1000a+100b+10c+d，若T能被19整除，且滿足a+d＝b+c，a﹣b＝d﹣c+2，求所有滿足條件的T的最大值。25．初始數(shù)字串為“36912”（由10以內(nèi)3的倍數(shù)及12組成）。按以下規(guī)則操作：①將串中最左邊的數(shù)字移到最右邊；②從左到右任意三個(gè)數(shù)字組成一個(gè)三位數(shù)，保留其中是9的倍數(shù)的數(shù)；③保留下來的9的倍數(shù)的三位數(shù)的數(shù)碼中，若有重復(fù)的數(shù)碼，則只保留最左邊一個(gè)重復(fù)的數(shù)碼，將留下來的數(shù)碼按原順序拼接成新串；④重復(fù)①②③。請(qǐng)問：第2025次操作后得到的數(shù)字串是什么？

2025年重慶市西南大學(xué)附中小升初數(shù)學(xué)試卷（10.7）參考答案與試題解析一、計(jì)算題（共31分）1．（4分）解方程。（1）3（0.5x+2）﹣4（0.1x﹣3）＝10（2）【解答】解：（1）3（0.5x+2）﹣4（0.1x﹣3）＝101.5x+6﹣0.4x+12＝101.1x+18＝101.1x+18﹣18＝10﹣181.1x＝﹣8x＝（2）3（x﹣2）×2＝5（x+1）﹣166x﹣12＝5x+5﹣166x﹣12＝5x﹣116x﹣12+12﹣5x＝5x﹣11+12﹣5xx＝12．（12分）基礎(chǔ)計(jì)算。（1）（2）（3）（4）【解答】解：（1）＝＝（×+×）×10＝（+）×10＝×10＝（2）×（2.85÷﹣3.6+3.15×3）+（4.5﹣1.75×）＝×（2.85×+3.15×﹣3.6）+（4.5﹣4.5）＝×[×（2.85+3.15）﹣3.6]+0＝×[×6﹣3.6]＝×[21.6﹣3.6]＝×18＝（3）38.4×+19.2×﹣9.6×72+15＝9.6×4×+9.6×2×﹣9.6×72+15＝9.6×（+﹣72）+15＝9.6×（82﹣72）+15.5＝9.6×10+15.5＝96+15.5＝111.5（4）[2.5+（1﹣）×（3.2+）﹣1.8]÷（﹣0.75×）+2×0.4＝[2.5+（﹣）×（3.2+1.25）﹣1.8]÷（﹣×）+×＝[2.5+×4.45﹣1.8]÷（﹣）+＝[2.5﹣1.8+]÷（﹣）+＝[+]÷+＝[+]×+＝×+＝+＝3．（12分）技巧計(jì)算。（1）（2）（23+33）﹣（43+53）+（63+73）﹣……+（183+193）（3）（4）1×5+2×52+3×53+……+30×530【解答】解：（1）+++……+＝×（﹣+﹣+﹣+……+﹣）＝×（﹣）＝×＝（2）（23+33）﹣（43+53）+（63+73）﹣……+（183+193）＝（8+27）﹣（64+125）+（216+343）﹣（512+729）+（1000+1331）﹣（1728+2197）+（2744+3375）﹣（4096+4913）+（5832+12691）＝35﹣189+559﹣1241+2331﹣3925+6119﹣9009+12691＝（35+559+2331+6119+12691）﹣（189+1241+3925+9009）＝21735﹣14364＝7371（3）＝＝＝（4）1×5+2×52+3×53+……+30×530令S＝1×5+2×52+3×53+……+30×530……①則5S＝（1×5+2×52+3×53+……+30×530）×5＝1×52+2×53+3×54+……+30×531……②①﹣②可得：﹣4S＝5+52+53+54+……+530﹣30×531＝5×﹣30×531……②＝﹣30×531＝＝即﹣4S＝所以S＝即1×5+2×52+3×53+……+30×530＝4．（3分）已知，求的整數(shù)部分。【解答】解：因?yàn)?，所以?0＜A＜×20，即：＜A＜由此可得：＜＜，即：101.25＜＜102.2所以的整數(shù)部分是102。二、填空題（每題2分，共28分）5．（2分）兩個(gè)長(zhǎng)方體鐵塊，原來體積比為4：3，都熔掉10立方厘米后，體積比變?yōu)?：2，現(xiàn)在小鐵塊的體積是20立方厘米。【解答】解：10×2＝20（立方厘米）答：現(xiàn)在小鐵塊的體積是20立方厘米。故答案為：20。6．（2分）一個(gè)四位數(shù)恰好等于它各位數(shù)字和的173倍，且這個(gè)四位數(shù)能被3整除，則這個(gè)四位數(shù)是1038。【解答】解：設(shè)這個(gè)四位數(shù)是abcd（a、b、c、d分別為千位、百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字，且a≠0），1000a+100b+10c+d＝173×（a+b+c+d），1000≤173（a+b+c+d）≤9999，當(dāng)a＝1時(shí)，173×（1+b+c+d）≥1000，1+b+c+d≥≈5.78，b+c+d≥4.78；當(dāng)a＝2時(shí)，173（2+b+c+d）≥2000，2+b+c+d≥≈11.56，b+c+d≥9.56；當(dāng)a＝3時(shí)，173（3+b+c+d）≥3000，3+b+c+d≥≈17.34，b+c+d≥14.34；當(dāng)a＝4時(shí)，173（4+b+c+d）≥4000，4+b+c+d≥≈23.12，b+c+d≥19.12，而b+c+d最大為27，所以a最大取4。173×（1+b+c+d）≤9999，1+b+c+d≤≈57.79，b+c+d≤56.79，所以a最小取1。因?yàn)閍+b+c+d是3的倍數(shù)，且1000a+100b+10c+d＝173×（a+b+c+d），當(dāng)a＝1時(shí)，173×（1+b+c+d）要得到四位數(shù)，且1+b+c+d是3的倍數(shù)，從1+b+c+d＝6開始試，173×6＝1038，1+0+3+8＝12，12是3的倍數(shù)，滿足條件。則這個(gè)四位數(shù)是1038。故答案為：1038。7．（2分）將一些邊長(zhǎng)為1的正方形按如圖所示的規(guī)律依次擺放，第1個(gè)圖的周長(zhǎng)為6，第2個(gè)圖的外沿周長(zhǎng)為12，第3個(gè)圖的外沿周長(zhǎng)為18，依照此規(guī)律擺放下去，若第n個(gè)圖的外沿周長(zhǎng)為150，則n的值是25?！窘獯稹拷猓?n＝150n＝25答：n的值是25。故答案為：25。8．（2分）如果兩個(gè)自然數(shù)相除，商是12，余數(shù)是8，被除數(shù)、除數(shù)、商與余數(shù)的和是392，那么被除數(shù)是344?！窘獯稹拷猓涸O(shè)除數(shù)是x，那么被除數(shù)就是12x+8，由題意得：12x+8+x+12+8＝39213x+28＝39213x＝364x＝2812x+8＝12×28+8＝344故答案為：344。9．（2分）計(jì)算1×2×3×……×348×349×350的乘積中，末尾連續(xù)“0”的個(gè)數(shù)有96個(gè)?！窘獯稹拷猓篬]＝70（個(gè)）[]＝14（個(gè)）[]＝2（個(gè)）70+14+2＝96（個(gè)）答：末尾連續(xù)“0”的個(gè)數(shù)有96個(gè)。故答案為：96。10．（2分）如圖，由邊長(zhǎng)為1的小三角形拼成，其中邊長(zhǎng)為5的三角形有3個(gè)?！窘獯稹拷猓喝鐖D，由邊長(zhǎng)為1的小三角形拼成，其中邊長(zhǎng)為5的三角形有3個(gè)。故答案為：3。11．（2分）已知六位數(shù)5xy5xy是73的倍數(shù)，則xy最小為11?！窘獯稹拷猓?xy5xy＝5xy×1000+5xy＝5xy×（1000+1）1001＝7×11×13，73是質(zhì)數(shù)且不整除1001，所以5xy需為73的倍數(shù)。500≤5xy≤599，計(jì)算73的倍數(shù)：73×6＝438（小于500，舍去），73×7＝511（符合條件）所以xy＝11。答：xy最小為11。故答案為：11。12．（2分）定義數(shù)列：第1項(xiàng)為2，第2項(xiàng)為3，從第3項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于前兩項(xiàng)的積減去5。按此規(guī)律，該數(shù)列第2024項(xiàng)除以7的余數(shù)是6?！窘獯稹拷猓阂?yàn)閺牡?項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于前兩項(xiàng)的積減去5，所以an＝an﹣1?an﹣2﹣5，（n≥3）所以：a1≡2（mod7）a2≡3（mod7）a3＝a2a1﹣5＝3×2﹣5＝1，即a3≡1（mod7）a4＝a3a2﹣5＝1×3﹣5＝﹣2，即a4≡5（mod7）a5＝a4a3﹣5＝（﹣2）×1﹣5＝﹣7，即a5≡0（mod7）a6＝a5a4﹣5＝（﹣7）×（﹣2）﹣5＝9，即a6≡2（mod7）a7＝a6a5﹣5＝9×（﹣7）﹣5＝﹣68，即a7≡2（mod7）a8＝a7a6﹣5＝（﹣68）×9﹣5＝﹣617，即a8≡6（mod7）a9＝a8a7﹣5＝（﹣617）×（﹣68）﹣5＝41951，即a9≡0（mod7）a10＝a9a10﹣5＝41951×（﹣617）﹣5＝﹣25883772，即a10≡2（mod7）……即從a5開始除以7的余數(shù)按照0、2、2、6的規(guī)律依次出現(xiàn)，周期為4，因?yàn)椋?024﹣4）÷4＝505所以該數(shù)列第2024項(xiàng)除以7的余數(shù)是6。故答案為：6。13．（2分）定義新運(yùn)算“?”；，已知3?x＝5，y?2＝3，則的值為；或?！窘獯稹拷猓阂阎??x＝5，5是奇數(shù)不符合新的運(yùn)算法則二，如果3＞x，則3+x＝5，解得：x＝2；如果3＜x，則x﹣3＝5，解得：x＝8；已知y?2＝3，3是奇數(shù)不符合新的運(yùn)算法則二，如果y＞2，則y+2＝3，解得：y＝1，舍去；如果y＜2，則2﹣y＝3，解得：y＝﹣1；①如果x＝2、y＝﹣1，則＝＝＝＝；②如果x＝8、y＝﹣1，則＝＝＝＝。故答案為：；或。14．（2分）樂樂晚上7點(diǎn)多（過了7點(diǎn)半）開始做作業(yè)，此時(shí)掛鐘時(shí)針與分針夾角為100°；晚上9點(diǎn)多（不到9點(diǎn)半）做完作業(yè)，發(fā)現(xiàn)時(shí)針與分針夾角仍為100°。則樂樂做作業(yè)用了分鐘。【解答】解：設(shè)樂樂開始做作業(yè)的時(shí)間為7點(diǎn)m分（m＞30），做完作業(yè)的時(shí)間為9點(diǎn)n分（n＜30）。7點(diǎn)時(shí)，時(shí)針與分針最大夾角為210°，m分鐘后：6m﹣0.5m＝210+1005.5m＝310m＝m＝9點(diǎn)時(shí)，時(shí)針與分針最小夾角為90°，n分鐘后：6m﹣0.5m＝100﹣905.5m＝10m＝m＝60﹣+60+＝（分鐘）所以樂樂做作業(yè)用了分鐘。故答案為：。15．（2分）有7個(gè)袋子，每個(gè)袋子裝同一種糖果，袋內(nèi)糖果數(shù)量分別為12顆、19顆、21顆、23顆、28顆、34顆、42顆。已知其中奶糖數(shù)量是水果糖的3倍，酥糖數(shù)量是水果糖的2倍，只有一個(gè)袋子裝的是巧克力糖。這袋巧克力糖有23顆?！窘獯稹拷猓?2+19+21+23+28+34+42＝179（顆）179÷6＝29……5（顆）12﹣5＝7（顆）19﹣5＝14（顆）21﹣5＝16（顆）23﹣5＝18（顆）以上四項(xiàng)均不符合條件，舍去。179﹣12＝167（顆）167÷6＝27……5（顆）179﹣19＝160（顆）160÷6＝26……4（顆）179﹣21＝158（顆）158÷6＝26……2（顆）179﹣23＝156（顆），156÷6＝26（顆）是6的倍數(shù)；179﹣28＝151（顆）151÷6＝25……1（顆）179﹣34＝145（顆）145÷6＝24……1（顆）179﹣42＝137（顆）137÷6＝22……5（顆）答：這袋巧克力糖有23顆。故答案為：23。16．（2分）有紅、黃、藍(lán)、綠4種顏色的信號(hào)燈，每次亮燈可從4種顏色里選1種，亮燈規(guī)則是：第1次亮燈后，后續(xù)每次亮燈要選與前一次不同顏色的燈。經(jīng)過5次亮燈后，第5次亮燈顏色和1次相同，這樣的亮燈組合有84種?！窘獯稹拷猓?×[3×（1×3+2×2）]＝4×21＝84（種）答：經(jīng)過5次亮燈后，第5次亮燈顏色和1次相同，這樣的亮燈組合有84種。故答案為：84。17．（2分）有一座信號(hào)塔，1個(gè)主信號(hào)燈和2層輔信號(hào)燈，第一層有4個(gè)輔燈，第二層有5個(gè)輔燈。信號(hào)燈閃爍時(shí)，要求相鄰層的信號(hào)燈顏色不同（主信號(hào)燈與第一層輔燈相鄰，第一層輔燈與第二層輔燈相鄰），且同一層相鄰信號(hào)燈顏色也不同，現(xiàn)有3種顏色可供選擇。所有信號(hào)燈閃爍一次，不同的顏色組合方案共有96種?！窘獯稹拷猓?×（2×1×1×1）×（8×2）＝3×2×16＝96（種）答：不同的顏色組合方案共有96種。故答案為：96。18．（2分）小軒周末做家務(wù)，流程為：接水淘米2分鐘，燜飯需20分鐘（燜飯時(shí)無需看守），擦窗戶5分鐘，拖地8分鐘，整理雜物3分鐘。怎樣安排最省時(shí)？最少需要22分鐘完成所有家務(wù)?！窘獯稹拷猓?0+2＝22（分鐘）答：最少需要22分鐘完成所有家務(wù)。故答案為：22。三、解答題（19-20題答5分，21-23題答7分，共31分）19．（6分）如圖，是一個(gè)空心圓柱，外側(cè)圓柱底面直徑為10cm，內(nèi)側(cè)圓柱底面直徑為6cm，圓柱的高為12cm。求該空心圓柱的表面積（π取3.14）。【解答】解：3.14×10×12+3.14×6×12+3.14×[（10÷2）2﹣（6÷2）2]×2＝31.4×12+18.84×12+3.14×[25﹣9]×2＝376.8+226.08+3.14×16×2＝602.88+100.48＝703.36（平方厘米）答：該空心圓柱的表面積是703.36平方厘米。20．（7分）某工程隊(duì)承接一項(xiàng)工程，原計(jì)劃每天施工60米，可按預(yù)定時(shí)間完成。實(shí)際施工時(shí)，每天比原計(jì)劃多施工15米，結(jié)果提前4天完成了工程，且比原計(jì)劃多施工了30米。這項(xiàng)工程的總長(zhǎng)度是多少米？原計(jì)劃施工時(shí)間是多少天？【解答】解：設(shè)原計(jì)劃施工時(shí)間是x天，現(xiàn)在運(yùn)用（x﹣4）天。60x＝（60+15）×（x﹣4）﹣3060x＝75x﹣300﹣3015x＝330x＝2260×22＝1320（米）答：這項(xiàng)工程的總長(zhǎng)度是1320米；原計(jì)劃施工時(shí)間是22天。21．（7分）在一個(gè)周長(zhǎng)為400米的圓形跑道上，甲、乙、丙三人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿同一方向跑步。甲的速度是每秒6米，乙的速度是每秒4米，丙的速度是每秒2米。三人出發(fā)后，經(jīng)過多少分鐘第一次同時(shí)回到出發(fā)點(diǎn)？經(jīng)過多少分鐘第三次同時(shí)回到出發(fā)點(diǎn)？【解答】解：400÷6＝（秒）400÷4＝100（秒）400÷2＝200（秒）、100、200的最小倍數(shù)是200，200秒＝分鐘×3＝10（分鐘）答：三人出發(fā)后，經(jīng)過分鐘第一次同時(shí)回到出發(fā)點(diǎn)，經(jīng)過10分鐘第三次同時(shí)回到出發(fā)點(diǎn)。22．（7分）甲容器中有濃度為15%的鹽水400克，乙容器中有濃度為10%的鹽水600克。先將乙容器中的鹽水倒出一部分到甲容器，再向兩容器分別加水，使兩容器中鹽水質(zhì)量均為800克，此時(shí)甲、乙兩容器鹽水的濃度比為19：7。求從乙容器倒入甲容器的鹽水質(zhì)量?！窘獯稹拷猓涸O(shè)從乙容器倒入甲容器的鹽水質(zhì)量為x克，甲容器初始鹽質(zhì)量：400×15%＝60（克）乙容器初始鹽質(zhì)量：600×10%＝60（克）（60+0.1x）：（60﹣0.1x）＝19：7420+0.7x＝1140﹣1.9x2.6x＝720x＝答：從乙容器倒入甲容器的鹽水質(zhì)量是克。23．（7分）有10個(gè)不同的小球，將它們分成3組，每組至少有1個(gè)小球。若其中一組有3個(gè)小球，那么共有多少種不同的分組方法？【解答】解：有10個(gè)不同的小球，分成3組，每組的小球數(shù)分別是3、3、4，有：××÷＝4200（種）每組的小球數(shù)分別是1、3、6，有：××＝840（種）每組的小球數(shù)分別是2、3、5，有：××＝2520（種）4200+840+2520＝7560（種）答：共有7560種不同的分組方法。24．（7分）一個(gè)四位正整數(shù)T，千位數(shù)字為a，百位數(shù)字b，十位數(shù)字為c，個(gè)位數(shù)字為d（a，b，c，d為整數(shù)，1≤a≤9，0≤b，c，d≤9），即T＝1000a+100b+10c+d，若T能被19整除，且滿足a+d＝b+c，a﹣b＝d﹣c+2，求所有滿足條件的T的最大值?！窘獯稹拷猓阂?yàn)閍+d＝b+c所以d＝b+c﹣a又因?yàn)閍﹣b＝d﹣c+2所以a﹣b＝b+c﹣a﹣c+2＝b﹣a+2即2a﹣2b＝2所以a﹣b＝1即b＝a﹣1所以d＝b+c﹣a＝c﹣1即c＝d+1因?yàn)門＝1000a+100b+10c+d，所以T＝1000a+100（a﹣1）+10（d+1）+d＝1100a+11d﹣90＝19×57a+17a+11d﹣5×19+5＝19×（57a﹣5）+17a+11d+5因?yàn)門能被19整除，所以19×（57a﹣5）+17a+11d+5能被19整除，即17a+11d+5能被19整除，所以17a+11d+5≡0（mod19）即17a+11d≡﹣5（mod19）所以﹣5≡14（mod19）即17a+11d≡14（mod19）因?yàn)?7≡﹣2（mod19）所以﹣2a+11d≡14（mod19）即11d≡14+2a（mod19）因?yàn)?1×7＝77≡1（mod19）所以11的逆元是7，兩邊同時(shí)乘11的逆元，即d≡7×（14+2a）（mod19）所以d≡98+14a（mod19）因?yàn)?8÷19＝5……3所以d≡3+14a（mod19）而14≡﹣5（mod19）所以d≡3﹣5a（mod19）所以d＝3﹣5a+19k因?yàn)?≤a≤9，0≤d≤9所以（a，d）的可能