整數(shù)指數(shù)冪人教版八年級上冊導(dǎo)入新課算一算，并分別說出每一小題所用的運(yùn)算性質(zhì)．

（2）=

；同底數(shù)冪的乘法：（m，n是正整數(shù)）冪的乘方：（m，n是正整數(shù)）（3）=

；

積的乘方：（n是正整數(shù)）（4）=

；同底數(shù)冪的除法：（a≠0，m，n是正整數(shù)且m>n）乘方：（b≠0，n是正整數(shù)）（6）=

；（5）=

；（）導(dǎo)入新課情境導(dǎo)入牛頓（Newton,1643-1727.)想一想：am中指數(shù)m可以是負(fù)整數(shù)嗎？

理解并掌握整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).

會用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù).

理解負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)并應(yīng)用其解決實際問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)素養(yǎng)課標(biāo)要求1.甲工程隊完成一項工程需n天，乙工程隊要比甲工程隊多用3天才能完成這項工程，兩隊共同工作一天完成這項工程的幾分之幾？解：甲工程隊一天完成這項工程的____，乙工程隊一天完成這項工程的_______，兩隊共同工作一天完成這項工程的____________.知識點(diǎn)1同分母分式的加減法法則探究新知學(xué)習(xí)新知整數(shù)指數(shù)冪知識點(diǎn)1將正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)中指數(shù)的取值范圍由“正整數(shù)”擴(kuò)大到“整數(shù)”，這些性質(zhì)還適用嗎？問題

你們還記得正整數(shù)指數(shù)冪的意義嗎？正整數(shù)指數(shù)冪有哪些運(yùn)算性質(zhì)呢？（1）根據(jù)分式的約分，當(dāng)a≠0時，如何計算.

？問題am中指數(shù)m可以是負(fù)整數(shù)嗎？如果可以，那么負(fù)整數(shù)指數(shù)冪am表示什么？（2）如果把正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).（a≠0，m，n是正整數(shù)，m>n.）中的條件m>n去掉，即假設(shè)這個性質(zhì)對于像

情形也能使用，如何計算？想一想：

am中指數(shù)m可以是負(fù)整數(shù)嗎？如果可以，那么負(fù)整數(shù)指數(shù)冪am表示什么？問題：計算：a3÷a5=?(a≠0)解法1解法2再假設(shè)正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)am÷an=am-n(a≠0,m,n是正整數(shù)，m>n.)中的m>n這個條件去掉，那么a3÷a5=a3-5=a-2.于是得到：知識精講（3）→｝｝｝→→（1）（2）

知識精講負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義一般地，我們規(guī)定：當(dāng)n是正整數(shù)時.這就是說，a-n

(a≠0)是an的倒數(shù).

引入負(fù)整數(shù)指數(shù)冪后，指數(shù)的取值范圍就推廣到全體整數(shù).也就說前面提到的運(yùn)算性質(zhì)也推廣到整數(shù)指數(shù)冪.知識精講數(shù)學(xué)中規(guī)定：當(dāng)n是正整數(shù)時這就是說，a-n（a≠0）是an的倒數(shù)．試說說當(dāng)m分別是正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)時，am各表示什么意義？當(dāng)m是正整數(shù)時，am表示m個a相乘.當(dāng)m是0時，a0表示一個數(shù)的n次方除以這個數(shù)的n次方，所以特別規(guī)定，任何除0以外的實數(shù)的0次方都是1.當(dāng)m是負(fù)整數(shù)時，am表示|m|個相乘.例

A．a(chǎn)＞b＝cB．a(chǎn)＞c＞bC．c＞a＞bD．b＞c＞aB【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，依次計算出結(jié)果．當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時，只要把分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)．典例解析計算：(1)(x3y－2)2；(2)x2y－2·(x－2y)3；例

解析：先進(jìn)行冪的乘方，再進(jìn)行冪的乘除，最后將整數(shù)指數(shù)冪化成正整數(shù)指數(shù)冪．解：(1)原式＝x6y－4(2)原式＝x2y－2·x－6y3＝x－4y提示：計算結(jié)果一般需化為正整數(shù)冪的形式.典例解析計算：(3)(3x2y－2)2÷(x－2y)3；(4)(3×10－5)3÷(3×10－6)2.例

(4)原式＝(27×10－15)÷(9×10－12)＝3×10－3解：(3)原式＝9x4y－4÷x－6y3＝9x4y－4·x6y－3＝9x10y－7典例解析例

解析：分別根據(jù)有理數(shù)的乘方、0指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及絕對值的性質(zhì)計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計算．典例解析整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)知識點(diǎn)2（m，n是正整數(shù)）這條性質(zhì)能否推廣到m，n是任意整數(shù)的情形？問題引入負(fù)整數(shù)指數(shù)和0指數(shù)后。問題

類似地，你可以用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪或0指數(shù)冪對其他正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行試驗，這些性質(zhì)在整數(shù)范圍內(nèi)是否還適用嗎？（1）（m，n是整數(shù)）；（2）（m，n是整數(shù)）；（3）（n是整數(shù)）；（4）（m，n是整數(shù)）；（5）（n是整數(shù)）．總結(jié)：問題能否將整數(shù)指數(shù)冪的5條性質(zhì)進(jìn)行適當(dāng)合并？根據(jù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，當(dāng)m，n為整數(shù)時.，因此

即同底數(shù)冪的除法可以轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的乘法．特別地.所以即商的乘方可以轉(zhuǎn)化為積的乘方這樣，整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可以歸結(jié)為：（1）（m，n是整數(shù)）；（2）（m，n是整數(shù)）；（3）（n是整數(shù)）．強(qiáng)化練習(xí)計算：計算：(1)(3x2y－2)2÷(x－2y)3；(2)(3×10－5)3÷(3×10－6)2.例

(2)原式＝(27×10－15)÷(9×10－12)＝3×10－3解：(1)原式＝9x4y－4÷x－6y3＝9x4y－4·x6y－3＝9x10y－7典例解析例

解析：分別根據(jù)有理數(shù)的乘方、0指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及絕對值的性質(zhì)計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計算．典例解析科學(xué)記數(shù)法：絕對值大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整數(shù).憶一憶：例如，864000可以寫成

.

怎樣把0.0000864用科學(xué)記數(shù)法表示？8.64×105想一想：科學(xué)記數(shù)法知識點(diǎn)3探一探：因為所以，0.0000864=8.64×0.00001=8.64×10-5.類似地，我們可以利用10的負(fù)整數(shù)次冪，用科學(xué)記數(shù)法表示一些絕對值較小的數(shù)，即將它們表示成a×10-n的形式，其中n是正整數(shù)，1≤∣a∣＜10.知識精講算一算：

10－2=___________;10－4=___________;

10－8=___________.

議一議：指數(shù)與運(yùn)算結(jié)果的0的個數(shù)有什么關(guān)系？一般地，10的-n次冪，在1前面有_________個0.想一想：10－21的小數(shù)點(diǎn)后的位數(shù)是幾位？1前面有幾個零？0.010.00010.00000001通過上面的探索，你發(fā)現(xiàn)了什么？n知識精講用科學(xué)記數(shù)法表示一些絕對值小于1的數(shù)的方法：

知識精講例

用小數(shù)表示下列各數(shù)：(1)2×10－7；(2)3.14×10－5；(3)7.08×10－3；(4)2.17×10－1.解析：小數(shù)點(diǎn)向左移動相應(yīng)的位數(shù)即可．解：(1)2×10－7＝0.0000002；(2)3.14×10－5＝0.0000314；(3)7.08×10－3＝0.00708；(4)2.17×10－1＝0.217.典例解析1.用科學(xué)記數(shù)法表示：（1）0.00003；（2）-0.0000064；（3）0.0000314；2.用科學(xué)記數(shù)法填空：（1）1s是1μs的1000000倍，則1μs＝______s；（2）1mg＝______kg；（3）1μm＝______m；（4）1nm＝______μm；（5）1cm2＝______m2；（6）1ml＝______m3.針對練習(xí)我們一起來吧!隨堂演練1.填空：(1)30=

，3-2=

，(-3)0=

，(-3)-2=

.(2)3-3=

，(-3)-3=

.(3)=

,=

，=

.2.若m，n為正整數(shù)，則下列各式錯誤的是()。3.下列計算正確的是()5.下列是用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，寫出原來的數(shù).（1）2×10－8

（2）7.001×10－64.計算：

（1）（2×10－6）×（3.2×103）

（2）（2×10－6）2÷（10－4）3.答案:（1）0.00000002（2）0.000007001=6.4×10-3；=46.比較大?。海?）3.01×10－4_______9.5×10－3（2）3.01×10－4________3.10×10－4<<7.用科學(xué)記數(shù)法把0.000009405表示成

9.405×10n，那么n=

.-68.計算.9.若，試求的值.數(shù)學(xué)