從分?jǐn)?shù)到分式人教版八年級(jí)上冊(cè)復(fù)習(xí)回顧分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)

分?jǐn)?shù)的分子與分母同時(shí)乘以（或除以）一個(gè)不等于零的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變.

2.這些分?jǐn)?shù)相等的依據(jù)是什么？1.把3個(gè)蘋果平均分給6個(gè)同學(xué)，每個(gè)同學(xué)得到幾個(gè)蘋果？導(dǎo)入新課

探理解分式的概念，理解分式有意義的條件及分式值為零的條件．

能熟練地求出分式有意義的條件及分式的值為零的條件．

會(huì)確定分式值為零的條件，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用，勇于探索科學(xué)規(guī)律的意識(shí).學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)素養(yǎng)課標(biāo)要求1.長方形的面積為10cm2，長為7cm.寬應(yīng)為____cm；長方形的面積為S，長為a，寬應(yīng)為______.Sa?分式的概念知識(shí)點(diǎn)1探究新知2.把體積為200cm3的水倒入底面積為33cm2的圓柱形容器中，水面高度為_____cm；把體積為V的水倒入底面積為S的圓柱形容器中，水面高度為____.VS3.一艘輪船在靜水中的最大航速是20千米/時(shí)，它沿江以最大船速順流航行100千米所用時(shí)間，與以最大航速逆流航行60千米所用的時(shí)間相等.江水的流速是多少?如果設(shè)江水的流速為v千米/時(shí).=最大船速順流航行100千米所用時(shí)間以最大航速逆流航行60千米所用的時(shí)間請(qǐng)大家觀察式子和

，有什么特點(diǎn)？它們與分?jǐn)?shù)有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？都具有分?jǐn)?shù)的形式相同點(diǎn)不同點(diǎn)(觀察分母)分母中有字母請(qǐng)大家觀察式子和，有什么特點(diǎn)？說一說做一做：請(qǐng)將上面問題中得到的式子分類：單項(xiàng)式：多項(xiàng)式：既不是單項(xiàng)式也不是多項(xiàng)式：8a+b.8a+b整式

一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么稱為分式.其中A叫做分式的分子，B為分式的分母.類比分?jǐn)?shù)、分式的概念及表達(dá)形式:整數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)

t整式(A)整式(B)類比(v–v0)÷t=v–v03÷5=

被除數(shù)÷除數(shù)=商數(shù)如:被除式÷除式=商式如:A分式()B注意：分式是不同于整式的另一類式子，且分母中含有字母是分式的一大特點(diǎn).注意：由于字母可以表示不同的數(shù)，所以分式比分?jǐn)?shù)更具有一般性.分式概念

分式是不同于整式的另一類式子，兩類式子的區(qū)別是分母是否含有字母．分式的分子A可以含有字母，也可以不含字母，分母B中必須含有字母．由于字母可以表示不同的數(shù)，所以分式比分?jǐn)?shù)更具有一般性．僅表示2÷3的商，而分式既可以表示2÷3，又可表示(–5)÷2，8÷(–9)等．1.分式與分?jǐn)?shù)有何聯(lián)系？②分?jǐn)?shù)是分式中的字母取某些值的結(jié)果，分式更具一般性.整數(shù)整數(shù)整式整式(分母含有字母）分?jǐn)?shù)分式類比思想特殊到一般思想①7100a+1100思考：整數(shù)分?jǐn)?shù)整式分式有理數(shù)有理式數(shù)、式通性2.既然分式是不同于整式的另一類式子，那么它們統(tǒng)稱為什么呢？數(shù)的擴(kuò)充式的擴(kuò)充你能說一說分?jǐn)?shù)與分式的相同點(diǎn)、不同點(diǎn)嗎？相同點(diǎn)分子分?jǐn)?shù)線分母不同點(diǎn)分?jǐn)?shù)：分子、分母都為數(shù)字.分式：分子、分母都為整式，且分母中必須含有字母；分子中可以不含字母.

方法總結(jié)1.判斷時(shí)，注意含有的式子，是常數(shù).2.式子中含有多項(xiàng)時(shí)，若其中有一項(xiàng)分母含有字母，則該式也為分式，如：.例

指出下列代數(shù)式中，哪些是整式，哪些是分式？解：整式有分式有

分式的識(shí)別素養(yǎng)考點(diǎn)方法總結(jié)：判斷一個(gè)式子是分式的關(guān)鍵：分母中含有字母.判斷：下面的式子哪些是分式？分式:⑥②③④⑤⑨⑦①⑩⑧小試牛刀判斷：下面的式子哪些是分式？分式:⑥②③④⑤⑨⑦①⑩⑧整式:整式？小試牛刀判斷下列各式哪些是整式，哪些是分式？9x+4，

，

，

，

，.解：整式有9x+4，

，

；

分式有，

，.辨別分式從下面三張卡片中任選兩張卡片，編寫一個(gè)你喜歡的分式。思考：（1）當(dāng)ɑ=2時(shí)，你構(gòu)造的分式的值是多少？（2）選一個(gè)你喜歡的ɑ的值代入，求分式的值。（3）ɑ能取任意數(shù)嗎？（4）你構(gòu)造的分式的值可能為0嗎？

若能，這時(shí)ɑ的值是多少？ɑɑ+12ɑ-1活動(dòng)探究

分式有意義、無意義及分式值為零的條件知識(shí)點(diǎn)2歸納分式中當(dāng)分母B=0時(shí)，分式無意義.當(dāng)分母B≠0時(shí)，分式有意義.(與分子A無關(guān))當(dāng)=0時(shí)A=0且B≠0．分式有意義的條件：分式的值為0的條件：素養(yǎng)考點(diǎn)根據(jù)分式有意義、無意義的條件求字母的值思考：已知分式(1)

當(dāng)x=3時(shí)，分式的值是多少?(2)

當(dāng)x=-2時(shí)，你能算出來嗎?不行，當(dāng)x=-2時(shí)，分式分母為0，沒有意義.

即當(dāng)x______時(shí)，分式有意義.(3)當(dāng)x為何值時(shí)，分式有意義？當(dāng)x=3時(shí)，分式值為.一般到特殊思想類比思想≠-2解：下列分式中的字母滿足什么條件時(shí)分式有意義？

小試牛刀方法點(diǎn)撥①分式有意義的條件：分母不為零；

②分式無意義的條件：分母為零；

③分式的值為零的條件：分母不為零，分子為零.（1）當(dāng)a=1,2，-1時(shí)，分別求出分式的值；（2）當(dāng)a取何值時(shí)，分式有意義？解：（1）當(dāng)a=1時(shí)當(dāng)a=2時(shí)當(dāng)a=-1時(shí)（2）當(dāng)分母的值等于零時(shí)，分式?jīng)]有意義，除此之外，分式都有意義.

由分母2a-1=0得

所以，當(dāng)時(shí)，分式有意義.

例(1)當(dāng)x

時(shí)，分式有意義；(2)當(dāng)x

時(shí)，分式有意義；(3)當(dāng)b

時(shí)，分式有意義；(4)當(dāng)x，y

滿足關(guān)系

時(shí)，分式有意義.分母3x≠0，即x≠0.分母x–1≠0，即x≠1.分母x–y≠0，即x≠y.分母5–3b≠0，即b≠.完成下列題目.已知分式

有意義，則x應(yīng)滿足的條件是(

).A.x≠1B.x≠2C.x≠1且x≠2D.以上結(jié)果都不對(duì)方法總結(jié):分式有意義的條件是分母不為零.如果分母是幾個(gè)因式乘積的形式，則每個(gè)因式都不為零.C變式訓(xùn)練想一想：分式的值為零應(yīng)滿足什么條件？當(dāng)f=0而g≠0時(shí)，分式

的值為零.注意：分式值為零是分式有意義的一種特殊情況.知識(shí)點(diǎn)分式值為零的條件

x=1解：要使分式的值為零，只需分子為零且分母不為零.∴

解得x=1.素養(yǎng)考點(diǎn)根據(jù)分式的值為零的條件求字母的值解析：由x2–1=0得

x2=1∴x=±1

又∵x–1≠0即x≠1∴x=–1.若分式：的值為0，則(

).A．x=1B．x=–1C．x=±1

D．x≠1B

方法總結(jié)分式值為零的求法(1)利用分子等于0,構(gòu)建方程.(2)解方程,求出所含字母的值.(3)代入驗(yàn)證:將所求的值代入分母,驗(yàn)證是否使分母為0,不為0此值即為所求,否則,應(yīng)舍去.(4)寫出答案.

解析：由分式的值為零的條件得x–3=0，且x+3≠0，解得x=3．DA鏈接中考3.（衡陽）要使分式有意義，則x的取值范圍是

(

).A.x＞1

B.

x≠1C.x＝1

D.x≠0B我們一起來吧!1.列式表示下列各量.(1)某村有n個(gè)人，耕地40公頃，人均耕地面積為公頃.(2)△ABC的面積為S，BC邊長為a，高AD長為.(3)一輛汽車行駛a千米用b小時(shí)，它的平均車速為千米/小時(shí)；一列火車行駛a千米比這輛汽車少用1小時(shí)，它的平均車速為千米/小時(shí).基礎(chǔ)鞏固題2.下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？解：分式：整式：

x≠–2–3

4.填空：⑴當(dāng)

時(shí)，分式無意義；⑵當(dāng)

時(shí)，分式無意義；⑶當(dāng)

時(shí)，分式有意義；⑷當(dāng)

時(shí)，分式有意義；x=0x=2x≠±2x≠（5）當(dāng)x

時(shí)，分式有意義。為任意實(shí)數(shù)1.（1）當(dāng)

時(shí)，分式的值為零.x=2（2）若的值為零，則x＝

．－3能力提升題2.若分式的值為正整數(shù),則整數(shù)a的值有(

).A.3個(gè) B.4個(gè) C.6個(gè) D.8個(gè)B3.當(dāng)x取何值時(shí)，分式有意義？x

取何值時(shí)，分式的值為0？解：

時(shí)，分式有意義；

時(shí)，分式的值為0.能力提升題

4.

要使分式有意義，則x應(yīng)滿足的條件是

。

x≠1且x≠

-2方法總結(jié):分式有意義的條件是分母不為零.如果分母是幾個(gè)因式乘積的形式，則每個(gè)因式都不為零.(1)y

的值為0；(2)分式無意義；(3)y的值為正數(shù)；(4)y的值為負(fù)數(shù).已知，x取何值時(shí)，滿足：拓廣探究題解：(1)當(dāng)x=1時(shí)，y的值為0；(2)當(dāng)x=時(shí)，分式無意義；

(3)當(dāng)或解得：＜x＜1.

(4)當(dāng)或