一、解答題1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)分別向上平移2個(gè)單位長度，再向右平移2個(gè)單位長度，得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn).連接.(1)寫出點(diǎn)的坐標(biāo)并求出四邊形的面積.(2)在軸上是否存在一點(diǎn)，使得的面積是面積的2倍？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.(3)若點(diǎn)是直線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，當(dāng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出與的數(shù)量關(guān)系.2．如圖1，已知直線CD∥EF，點(diǎn)A，B分別在直線CD與EF上．P為兩平行線間一點(diǎn)．（1）若∠DAP＝40°，∠FBP＝70°，則∠APB＝（2）猜想∠DAP，∠FBP，∠APB之間有什么關(guān)系？并說明理由；（3）利用（2）的結(jié)論解答：①如圖2，AP1，BP1分別平分∠DAP，∠FBP，請(qǐng)你寫出∠P與∠P1的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②如圖3，AP2，BP2分別平分∠CAP，∠EBP，若∠APB＝β，求∠AP2B．（用含β的代數(shù)式表示）3．如圖，已知直線射線CD，．P是射線EB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQEC交射線CD于點(diǎn)Q，連接CP．作，交直線AB于點(diǎn)F，CG平分．（1）若點(diǎn)P，F(xiàn)，G都在點(diǎn)E的右側(cè)，求的度數(shù)；（2）若點(diǎn)P，F(xiàn)，G都在點(diǎn)E的右側(cè)，，求的度數(shù)；（3）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在這樣的情形，使？若存在，求出的度數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由．4．已知：如圖，直線AB//CD，直線EF交AB，CD于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)M，點(diǎn)N分別是直線CD，EF上一點(diǎn)（不與P，Q重合），連接PM，MN．（1）點(diǎn)M，N分別在射線QC，QF上（不與點(diǎn)Q重合），當(dāng)∠APM+∠QMN=90°時(shí)，①試判斷PM與MN的位置關(guān)系，并說明理由；②若PA平分∠EPM，∠MNQ=20°，求∠EPB的度數(shù)．（提示：過N點(diǎn)作AB的平行線）（2）點(diǎn)M，N分別在直線CD，EF上時(shí)，請(qǐng)你在備用圖中畫出滿足PM⊥MN條件的圖形，并直接寫出此時(shí)∠APM與∠QMN的關(guān)系．（注：此題說理時(shí)不能使用沒有學(xué)過的定理）5．綜合與探究（問題情境）王老師組織同學(xué)們開展了探究三角之間數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)活動(dòng)（1）如圖1，，點(diǎn)、分別為直線、上的一點(diǎn)，點(diǎn)為平行線間一點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出、和之間的數(shù)量關(guān)系；（問題遷移）（2）如圖2，射線與射線交于點(diǎn)，直線，直線分別交、于點(diǎn)、，直線分別交、于點(diǎn)、，點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)，①當(dāng)點(diǎn)在、（不與、重合）兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)，．則，，之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由．②若點(diǎn)不在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)與點(diǎn)、、三點(diǎn)都不重合），請(qǐng)你畫出滿足條件的所有圖形并直接寫出，，之間的數(shù)量關(guān)系．6．（1）如圖①，若∠B+∠D=∠E，則直線AB與CD有什么位置關(guān)系？請(qǐng)證明（不需要注明理由）．（2）如圖②中，AB//CD，又能得出什么結(jié)論？請(qǐng)直接寫出結(jié)論．（3）如圖③，已知AB//CD，則∠1+∠2+…+∠n-1+∠n的度數(shù)為．7．閱讀材料：求1+2+22+23+24+…+22017的值．解：設(shè)S=1+2+22+23+24+…+22017，將等式兩邊同時(shí)乘以2得：2S=2+22+23+24+…+22017+22018將下式減去上式得2S-S=22018-1即S=22018-1即1+2+22+23+24+…+22017=22018-1請(qǐng)你仿照此法計(jì)算：(1)1+2+22+23+…+29=_____；(2)1+5+52+53+54+…+5n(其中n為正整數(shù))；(3)1+2×2+3×22+4×23+…+9×28+10×29．8．我們知道，任意一個(gè)正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解：（p，q是正整數(shù)，且），在n的所有這種分解中，如果p，q兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小，我們就稱p×q是n的完美分解．并規(guī)定：．例如18可以分解成1×18，2×9或3×6，因?yàn)?8－1＞9－2＞6－3，所以3×6是18的完美分解，所以F（18）＝．（1）F（13）＝，F(xiàn)（24）＝；（2）如果一個(gè)兩位正整數(shù)t，其個(gè)位數(shù)字是a，十位數(shù)字為，交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為36，那么我們稱這個(gè)數(shù)為“和諧數(shù)”，求所有“和諧數(shù)”；（3）在（2）所得“和諧數(shù)”中，求F（t）的最大值．9．觀察下列各式：；；；……根據(jù)上面的等式所反映的規(guī)律，（1）填空：______；______；（2）計(jì)算：10．對(duì)于有理數(shù)、，定義了一種新運(yùn)算“※”為：如：，．（1）計(jì)算：①______；②______；（2）若是關(guān)于的一元一次方程，且方程的解為，求的值；（3）若，，且，求的值．11．觀察下面的變形規(guī)律：；；；…．解答下面的問題：（1）仿照上面的格式請(qǐng)寫出=；（2）若n為正整數(shù)，請(qǐng)你猜想=；（3）基礎(chǔ)應(yīng)用：計(jì)算：．（4）拓展應(yīng)用1：解方程：=2016（5）拓展應(yīng)用2：計(jì)算：．12．我們知道，正整數(shù)按照能否被2整除可以分成兩類：正奇數(shù)和正偶數(shù)，小華受此啟發(fā)，按照一個(gè)正整數(shù)被3除的余數(shù)把正整數(shù)分成了三類：如果一個(gè)正整數(shù)被3除余數(shù)為1，則這個(gè)正整數(shù)屬于A類，例如1，4，7等；如果一個(gè)正整數(shù)被3除余數(shù)為2，則這個(gè)正整數(shù)屬于B類，例如2，5，8等；如果一個(gè)正整數(shù)被3整除，則這個(gè)正整數(shù)屬于C類，例如3，6，9等．（1）2020屬于類（填A(yù)，B或C）；（2）①從A類數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，則它們的和屬于類（填A(yù)，B或C）；②從A、B類數(shù)中任取一數(shù)，則它們的和屬于類（填A(yù)，B或C）；③從A類數(shù)中任意取出8個(gè)數(shù)，從B類數(shù)中任意取出9個(gè)數(shù)，從C類數(shù)中任意取出10個(gè)數(shù)，把它們都加起來，則最后的結(jié)果屬于類（填A(yù)，B或C）；（3）從A類數(shù)中任意取出m個(gè)數(shù)，從B類數(shù)中任意取出n個(gè)數(shù)，把它們都加起來，若最后的結(jié)果屬于C類，則下列關(guān)于m，n的敘述中正確的是（填序號(hào)）．①屬于C類；②屬于A類；③，屬于同一類．13．如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，其中，是16的算術(shù)平方根，，線段由線段平移所得，并且點(diǎn)與點(diǎn)A對(duì)應(yīng)，點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)．（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為；點(diǎn)的坐標(biāo)為；點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）如圖②，是線段上不同于的任意一點(diǎn)，求證：；（3）如圖③，若點(diǎn)滿足，點(diǎn)是線段OA上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)、A不重合），連交于點(diǎn)，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，是否總成立？請(qǐng)說明理由．14．已知，定點(diǎn)，分別在直線，上，在平行線，之間有一動(dòng)點(diǎn)．（1）如圖1所示時(shí)，試問，，滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說明理由．（2）除了（1）的結(jié)論外，試問，，還可能滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)畫圖并證明（3）當(dāng)滿足，且，分別平分和，①若，則__________°．②猜想與的數(shù)量關(guān)系．（直接寫出結(jié)論）15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，三角形OAB的邊OA、OB分別在x軸正半軸上和y軸正半軸上，A（a，0），a是方程的解，且△OAB的面積為6．（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）將線段OA沿軸向上平移后得到PQ，點(diǎn)O、A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)P和點(diǎn)Q（點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合），設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為t，△BPQ的面積為S，請(qǐng)用含t的式子表示S；（3）在（2）的條件下，設(shè)PQ交線段AB于點(diǎn)K，若PK=，求t的值及△BPQ的面積．16．某電器超市銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為200元、170元的A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇，下表是近兩周的銷售情況：（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤=銷售收入-進(jìn)貨成本）（1）求A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)；（2）若超市準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共30臺(tái)，求A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購多少臺(tái)？（3）在（2）的條件下，超市銷售完這30臺(tái)電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤為1400元的目標(biāo)？若能，請(qǐng)給出相應(yīng)的采購方案；若不能，請(qǐng)說明理由．17．在平面直角坐標(biāo)系中，已知長方形，點(diǎn)，.（1）如圖，有一動(dòng)點(diǎn)在第二象限的角平分線上，若，求的度數(shù)；（2）若把長方形向上平移，得到長方形.①在運(yùn)動(dòng)過程中，求的面積與的面積之間的數(shù)量關(guān)系；②若，求的面積與的面積之比.18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，將線段AB進(jìn)行平移，使點(diǎn)A剛好落在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)B剛好落在y軸的負(fù)半軸上，A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，連接交y軸于點(diǎn)C，交x軸于點(diǎn)D．（1）線段可以由線段AB經(jīng)過怎樣的平移得到？并寫出，的坐標(biāo)；（2）求四邊形的面積；（3）P為y軸上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），請(qǐng)?zhí)骄颗c的數(shù)量關(guān)系，給出結(jié)論并說明理由．19．學(xué)校將20××年入學(xué)的學(xué)生按入學(xué)年份、年級(jí)、班級(jí)、班內(nèi)序號(hào)的順序給每一位學(xué)生編號(hào)，如2015年入學(xué)的8年級(jí)3班的46號(hào)學(xué)生的編號(hào)為15080346．張山同學(xué)模仿二維碼的方式給學(xué)生編號(hào)設(shè)計(jì)了一套身份識(shí)別系統(tǒng)，在5×5的正方形風(fēng)格中，黑色正方形表示數(shù)字1，白色正方形表示數(shù)字0．我們把從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j列表示的數(shù)記為aij，（其中，i、j＝1，2，3，4，5），規(guī)定Ai＝16ai1＋8ai2＋4ai3＋2ai4＋ai5．（1）若A1表示入學(xué)年份，A2表示所在年級(jí)，A3表示所在班級(jí)，A4表示編號(hào)的十位數(shù)字，A5表示編號(hào)的個(gè)位數(shù)字．①圖1是張山同學(xué)的身份識(shí)別圖案，請(qǐng)直接寫出張山同學(xué)的編號(hào)；②請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出2018年入學(xué)的9年級(jí)5班的39號(hào)同學(xué)的身份識(shí)別圖案；（2）張山同學(xué)又設(shè)計(jì)了一套信息加密系統(tǒng)，其中A1表示入學(xué)年份加8，A2表示所在年級(jí)的數(shù)減6再加上所在班級(jí)的數(shù)，A3表示所在年級(jí)的數(shù)乘2后減3再減所在班級(jí)的數(shù)，將編號(hào)（班內(nèi)序號(hào)）的末兩位單列出來，作為一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位與十位數(shù)字對(duì)換后再加2，所得結(jié)果的十位數(shù)字用A4表示、個(gè)位數(shù)字用A5表示．例如：2018年9年級(jí)5班的39號(hào)同學(xué)，其加密后的身份識(shí)別圖案中，A1＝18＋8＝26，A2＝9－6＋5＝8，A3＝9×2－3－5＝10，93＋2＝95，所以A4＝9，A5＝5，所以其加密后的身份識(shí)別（26081095）圖案如圖3所示．圖4是李思同學(xué)加密后的身份識(shí)別圖案，請(qǐng)求出李思同學(xué)的編號(hào)．20．某企業(yè)用規(guī)格是170cm×40cm的標(biāo)準(zhǔn)板材作為原材料，按照?qǐng)D①所示的裁法一或裁法二,裁剪出甲型與乙型兩種板材(單位：cm)．（1）求圖中a、b的值；（2）若將40張標(biāo)準(zhǔn)板材按裁法一裁剪，5張標(biāo)準(zhǔn)板材按裁法二裁剪,裁剪后將得到的甲型與乙型板材做側(cè)面或底面,做成如圖②所示的豎式與橫式兩種無蓋的裝飾盒若干個(gè)(接縫處的長度忽略不計(jì))．①一共可裁剪出甲型板材張，乙型板材張；②恰好一共可以做出豎式和橫式兩種無蓋裝飾盒子多少個(gè)？21．閱讀下列材料，解答下面的問題：我們知道方程有無數(shù)個(gè)解，但在實(shí)際生活中我們往往只需求出其正整數(shù)解．例：由，得：，（x、y為正整數(shù)）∴，則有．又為正整數(shù)，則為正整數(shù)．由2與3互質(zhì)，可知：x為3的倍數(shù)，從而x=3，代入∴2x+3y=12的正整數(shù)解為問題：（1）請(qǐng)你寫出方程的一組正整數(shù)解：.（2）若為自然數(shù)，則滿足條件的x值為.（3）七年級(jí)某班為了獎(jiǎng)勵(lì)學(xué)習(xí)進(jìn)步的學(xué)生，購買了單價(jià)為3元的筆記本與單價(jià)為5元的鋼筆兩種獎(jiǎng)品，共花費(fèi)35元，問有幾種購買方案？22．某校規(guī)劃在一塊長AD為18m、寬AB為13m的長方形場地ABCD上，設(shè)計(jì)分別與AD，AB平行的橫向通道和縱向通道，其余部分鋪上草皮，如圖所示，若設(shè)計(jì)三條通道，一條橫向，兩條縱向，且它們的寬度相等，其余六塊草坪相同，其中一塊草坪兩邊之比AM∶AN＝8∶9，問通道的寬是多少？23．李師傅要給-塊長9米，寬7米的長方形地面鋪瓷磚.如圖，現(xiàn)有A和B兩種款式的瓷磚，且A款正方形瓷磚的邊長與B款長方形瓷磚的長相等,B款瓷磚的長大于寬.已知一塊A款瓷磚和-塊B款瓷磚的價(jià)格和為140元;3塊A款瓷磚價(jià)格和4塊B款瓷磚價(jià)格相等.請(qǐng)回答以下問題:(1)分別求出每款瓷磚的單價(jià).(2)若李師傅買兩種瓷磚共花了1000元，且A款瓷磚的數(shù)量比B款多，則兩種瓷磚各買了多少塊?(3)李師傅打算按如下設(shè)計(jì)圖的規(guī)律進(jìn)行鋪瓷磚.若A款瓷磚的用量比B款瓷磚的2倍少14塊，且恰好鋪滿地面，則B款瓷磚的長和寬分別為_米(直接寫出答案).24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中是二元一次方程組的解，過點(diǎn)作軸的平行線交軸于點(diǎn)．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長度的速度沿射線的方向運(yùn)動(dòng)，連接，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，三角形的面積為，請(qǐng)用含的式子表示（不用寫出相應(yīng)的的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，在動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)的同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒個(gè)單位長度的速度沿線段的方向運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)作直線的垂線，點(diǎn)為垂足；過點(diǎn)作直線的垂線，點(diǎn)為垂足．當(dāng)時(shí)，求的值．25．學(xué)校組織名同學(xué)和名教師參加校外學(xué)習(xí)交流活動(dòng)現(xiàn)打算選租大、小兩種客車，大客車載客量為人/輛，小客車載客量為人/輛（1）學(xué)校準(zhǔn)備租用輛客車，有幾種租車方案?（2）在（1）的條件下，若大客車租金為元/輛，小客車租金為元/輛，哪種租車方案最省錢?（3）學(xué)校臨時(shí)增加名學(xué)生和名教師參加活動(dòng)，每輛大客車有2名教師帶隊(duì)，每輛小客車至少有名教師帶隊(duì).同學(xué)先坐滿大客車，再依次坐滿小客車，最后一輛小客車至少要有人，請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)租車方案26．如圖，正方形ABCD的邊長是2厘米，E為CD的中點(diǎn)，Q為正方形ABCD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)Q以每秒1厘米的速度從A出發(fā)沿運(yùn)動(dòng)，最終到達(dá)點(diǎn)D，若點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）當(dāng)時(shí)，平方厘米；當(dāng)時(shí)，平方厘米；（2）在點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路線上，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)E相距的路程不超過厘米時(shí)，求的取值范圍；（3）若的面積為平方厘米，直接寫出值．27．某小區(qū)準(zhǔn)備新建個(gè)停車位，以解決小區(qū)停車難的問題．已知新建個(gè)地上停車位和個(gè)地下停車位共需萬元：新建個(gè)地上停車位和個(gè)地下停車位共需萬元，（1）該小區(qū)新建個(gè)地上停車位和個(gè)地下停車位各需多少萬元?（2）若該小區(qū)新建車位的投資金額超過萬元而不超過萬元，問共有幾種建造方案?（3）對(duì)（2）中的幾種建造方案中，哪種方案的投資最少?并求出最少投資金額.28．閱讀下列材料：問題：已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0解：∵x﹣y＝2．∴x＝y(tǒng)+2，又∵x＞1∴y+2＞1∴y＞﹣1又∵y＜0∴﹣1＜y＜0①∴﹣1+2＜y+2＜0+2即1＜x＜2②①+②得﹣1+1＜x+y＜0+2∴x+y的取值范圍是0＜x+y＜2請(qǐng)按照上述方法，完成下列問題：（1）已知x﹣y＝3，且x＞﹣1，y＜0，則x的取值范圍是；x+y的取值范圍是；（2）已知x﹣y＝a，且x＜﹣b，y＞2b，根據(jù)上述做法得到-2＜3x-y＜10，求a、b的值．29．某超市投入31500元購進(jìn)A、B兩種飲料共800箱，飲料的成本與銷售價(jià)如下表：（單位：元/箱）類別成本價(jià)銷售價(jià)A4264B3652（1）該超市購進(jìn)A、B兩種飲料各多少箱？（2）全部售完800箱飲料共盈利多少元？（3）若超市計(jì)劃盈利16200元，且A類飲料售價(jià)不變，則B類飲料銷售價(jià)至少應(yīng)定為每箱多少元？30．如圖，以直角三角形AOC的直角頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，以O(shè)C、OA所在直線為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A（0，a），C（b，0）滿足+|b﹣2|＝0，D為線段AC的中點(diǎn)．在平面直角坐標(biāo)系中，以任意兩點(diǎn)P（x1，y1）、Q（x2，y2）為端點(diǎn)的線段中點(diǎn)坐標(biāo)為（，）．（1）則A點(diǎn)的坐標(biāo)為；點(diǎn)C的坐標(biāo)為，D點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2）已知坐標(biāo)軸上有兩動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，P點(diǎn)從C點(diǎn)出發(fā)沿x軸負(fù)方向以1個(gè)單位長度每秒的速度勻速移動(dòng)，Q點(diǎn)從O點(diǎn)出發(fā)以2個(gè)單位長度每秒的速度沿y軸正方向移動(dòng)，點(diǎn)Q到達(dá)A點(diǎn)整個(gè)運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．問：是否存在這樣的t，使S△ODP＝S△ODQ，若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．（3）點(diǎn)F是線段AC上一點(diǎn)，滿足∠FOC＝∠FCO，點(diǎn)G是第二象限中一點(diǎn)，連OG，使得∠AOG＝∠AOF．點(diǎn)E是線段OA上一動(dòng)點(diǎn)，連CE交OF于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上運(yùn)動(dòng)的過程中，請(qǐng)確定∠OHC，∠ACE和∠OEC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、解答題1．(1)點(diǎn)，點(diǎn)；12；(2)存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為和；(3)∠OFC=∠FOB-∠FCD，見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)平移的規(guī)律易得點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，2）；（2）設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（x，0），根據(jù)△DEC的面積是△DEB面積的2倍和三角形面積公式得到，解得x=1或x=7，然后寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）分類討論：當(dāng)點(diǎn)F在線段BD上，作FM∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)由MF∥AB得∠2=∠FOB，由CD∥AB得到CD∥MF，則∠1=∠FCD，所以∠OFC=∠FOB+∠FCD；同樣得到當(dāng)點(diǎn)F在線段DB的延長線上，∠OFC=∠FCD-∠FOB；當(dāng)點(diǎn)F在線段BD的延長線上，得到∠OFC=∠FOB-∠FCD．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（-2，0），（4，0），現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A、B分別向上平移2個(gè)單位長度，再向右平移2個(gè)單位長度得到A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，D，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，2）；四邊形ABDC的面積=2×（4+2）=12；（2）存在．設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（x，0），∵△DEC的面積是△DEB面積的2倍，，解得x=1或x=7，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，0）和（7，0）；（3）當(dāng)點(diǎn)F在線段BD上，作FM∥AB，如圖1，∵M(jìn)F∥AB，∴∠2=∠FOB，∵CD∥AB，∴CD∥MF，∴∠1=∠FCD，∴∠OFC=∠1+∠2=∠FOB+∠FCD；當(dāng)點(diǎn)F在線段DB的延長線上，作FN∥AB，如圖2，∵FN∥AB，∴∠NFO=∠FOB，∵CD∥AB，∴CD∥FN，∴∠NFC=∠FCD，∴∠OFC=∠NFC-∠NFO=∠FCD-∠FOB；同樣得到當(dāng)點(diǎn)F在線段BD的延長線上，得到∠OFC=∠FOB-∠FCD．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)：利用點(diǎn)的坐標(biāo)得到線段的長和線段與坐標(biāo)軸的關(guān)系．也考查了平行線的性質(zhì)和分類討論的思想．2．（1）110°；（2）猜想：∠APB=∠DAP+∠FBP，理由見解析；（3）①∠P=2∠P1，理由見解析；②∠AP2B=．【分析】（1）過P作PM∥CD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠APM=∠DAP，再根據(jù)平行公理求出CD∥EF然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠MPB=∠FBP，最后根據(jù)∠APM+∠MPB=∠DAP+∠FBP等量代換即可得證；（2）結(jié)論：∠APB=∠DAP+∠FBP．（3）①根據(jù)（2）的規(guī)律和角平分線定義解答；②根據(jù)①的規(guī)律可得∠APB=∠DAP+∠FBP，∠AP2B=∠CAP2+∠EBP2，然后根據(jù)角平分線的定義和平角等于180°列式整理即可得解．【詳解】（1）證明：過P作PM∥CD，∴∠APM=∠DAP．（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵CD∥EF（已知），∴PM∥CD（平行于同一條直線的兩條直線互相平行），∴∠MPB=∠FBP．（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∴∠APM+∠MPB=∠DAP+∠FBP．（等式性質(zhì)）即∠APB=∠DAP+∠FBP=40°+70°=110°．（2）結(jié)論：∠APB=∠DAP+∠FBP．理由：見（1）中證明．（3）①結(jié)論：∠P=2∠P1；理由：由（2）可知：∠P=∠DAP+∠FBP，∠P1=∠DAP1+∠FBP1，∵∠DAP=2∠DAP1，∠FBP=2∠FBP1，∴∠P=2∠P1．②由①得∠APB=∠DAP+∠FBP，∠AP2B=∠CAP2+∠EBP2，∵AP2、BP2分別平分∠CAP、∠EBP，∴∠CAP2=∠CAP，∠EBP2=∠EBP，∴∠AP2B=∠CAP+∠EBP，=（180°-∠DAP）+（180°-∠FBP），=180°-（∠DAP+∠FBP），=180°-∠APB，=180°-β．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)與概念是解題的關(guān)鍵，此類題目，難點(diǎn)在于過拐點(diǎn)作平行線．3．（1）40°；（2）65°；（3）存在，56°或20°【分析】（1）依據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得到∠PCG的度數(shù)；（2）依據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得到∠ECG=∠GCF=25°，再根據(jù)PQ∥CE，即可得出∠CPQ=∠ECP=65°；（3）設(shè)∠EGC=4x，∠EFC=3x，則∠GCF=4x-3x=x，分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)G、F在點(diǎn)E的右側(cè)時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)G、F在點(diǎn)E的左側(cè)時(shí)，依據(jù)等量關(guān)系列方程求解即可．【詳解】解：（1）∵∠CEB=100°，AB∥CD，∴∠ECQ=80°，∵∠PCF=∠PCQ，CG平分∠ECF，∴∠PCG＝∠PCF+∠FCG＝∠QCF+∠FCE=∠ECQ=40°；（2）∵AB∥CD∴∠QCG=∠EGC，∠QCG+∠ECG=∠ECQ=80°，∴∠EGC+∠ECG=80°，又∵∠EGC-∠ECG=30°，∴∠EGC=55°，∠ECG=25°，∴∠ECG=∠GCF=25°，∠PCF=∠PCQ=（80°-50°）=15°，∵PQ∥CE，∴∠CPQ=∠ECP=65°；（3）設(shè)∠EGC=4x，∠EFC=3x，則∠GCF=∠FCD=4x-3x=x，①當(dāng)點(diǎn)G、F在點(diǎn)E的右側(cè)時(shí)，則∠ECG=x，∠PCF=∠PCD=x，∵∠ECD=80°，∴x+x+x+x=80°，解得x=16°，∴∠CPQ=∠ECP=x+x+x=56°；②當(dāng)點(diǎn)G、F在點(diǎn)E的左側(cè)時(shí)，則∠ECG=∠GCF=x，∵∠CGF=180°-4x，∠GCQ=80°+x，∴180°-4x=80°+x，解得x=20°，∴∠FCQ=∠ECF+∠ECQ=40°+80°=120°，∴∠PCQ＝∠FCQ＝60°，∴∠CPQ=∠ECP=80°-60°=20°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．4．（1）①PM⊥MN，理由見解析；②∠EPB的度數(shù)為125°；（2）∠APM+∠QMN=90°或∠APM-∠QMN=90°．【分析】（1）①利用平行線的性質(zhì)得到∠APM=∠PMQ，再根據(jù)已知條件可得到PM⊥MN；②過點(diǎn)N作NH∥CD，利用角平分線的定義以及平行線的性質(zhì)求得∠MNH=35°，即可求解；（2）分三種情況討論，利用平行線的性質(zhì)即可解決．【詳解】解：（1）①PM⊥MN，理由見解析：∵AB//CD，∴∠APM=∠PMQ，∵∠APM+∠QMN=90°，∴∠PMQ+∠QMN=90°，∴PM⊥MN；②過點(diǎn)N作NH∥CD，∵AB//CD，∴AB//NH∥CD，∴∠QMN=∠MNH，∠EPA=∠ENH，∵PA平分∠EPM，∴∠EPA=∠MPA，∵∠APM+∠QMN=90°，∴∠EPA+∠MNH=90°，即∠ENH+∠MNH=90°，∴∠MNQ+∠MNH+∠MNH=90°，∵∠MNQ=20°，∴∠MNH=35°，∴∠EPA=∠ENH=∠MNQ+∠MNH=55°，∴∠EPB=180°-55°=125°，∴∠EPB的度數(shù)為125°；（2）當(dāng)點(diǎn)M，N分別在射線QC，QF上時(shí)，如圖：∵PM⊥MN，AB//CD，∴∠PMQ+∠QMN=90°，∠APM=∠PMQ，∴∠APM+∠QMN=90°；當(dāng)點(diǎn)M，N分別在射線QC，線段PQ上時(shí)，如圖：∵PM⊥MN，AB//CD，∴∠PMN=90°，∠APM=∠PMQ，∴∠PMQ-∠QMN=90°，∴∠APM-∠QMN=90°；當(dāng)點(diǎn)M，N分別在射線QD，QF上時(shí)，如圖：∵PM⊥MN，AB//CD，∴∠PMQ+∠QMN=90°，∠APM+∠PMQ=180°，∴∠APM+90°-∠QMN=180°，∴∠APM-∠QMN=90°；綜上，∠APM+∠QMN=90°或∠APM-∠QMN=90°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，同位角相等等知識(shí)是解題的關(guān)鍵．5．（1）；（2）①，理由見解析；②圖見解析，或【分析】（1）作PQ∥EF，由平行線的性質(zhì)，即可得到答案；（2）①過作交于，由平行線的性質(zhì)，得到，，即可得到答案；②根據(jù)題意，可對(duì)點(diǎn)P進(jìn)行分類討論：當(dāng)點(diǎn)在延長線時(shí)；當(dāng)在之間時(shí)；與①同理，利用平行線的性質(zhì)，即可求出答案．【詳解】解：（1）作PQ∥EF，如圖：∵，∴，∴，，∵∴；（2）①；理由如下：如圖，過作交于，∵，∴，∴，，∴；②當(dāng)點(diǎn)在延長線時(shí)，如備用圖1：∵PE∥AD∥BC，∴∠EPC=，∠EPD=，∴；當(dāng)在之間時(shí)，如備用圖2：∵PE∥AD∥BC，∴∠EPD=，∠CPE=，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，從而得到角的關(guān)系．6．（1）AB//CD，證明見解析；（2）∠E1+∠E2+…∠En=∠B+∠F1+∠F2+…∠Fn-1+∠D；（3）(n-1)?180°【分析】（1）過點(diǎn)E作EF//AB，利用平行線的性質(zhì)則可得出∠B=∠BEF，再由已知及平行線的判定即可得出AB∥CD；（2）如圖，過點(diǎn)E作EM∥AB，過點(diǎn)F作FN∥AB，過點(diǎn)G作GH∥AB，根據(jù)探究（1）的證明過程及方法，可推出∠E+∠G=∠B+∠F+∠D，則可由此得出規(guī)律，并得出∠E1+∠E2+…∠En=∠B+∠F1+∠F2+…∠Fn-1+∠D；（3）如圖，過點(diǎn)M作EF∥AB，過點(diǎn)N作GH∥AB，則可由平行線的性質(zhì)得出∠1+∠2+∠MNG=180°×2，依此即可得出此題結(jié)論．【詳解】解：（1）過點(diǎn)E作EF//AB，∴∠B=∠BEF．∵∠BEF+∠FED=∠BED，∴∠B+∠FED=∠BED．∵∠B+∠D=∠E（已知），∴∠FED=∠D．∴CD//EF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．∴AB//CD．（2）過點(diǎn)E作EM∥AB，過點(diǎn)F作FN∥AB，過點(diǎn)G作GH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EM∥FN∥GH∥CD，∴∠B=∠BEM，∠MEF=∠EFN，∠NFG=∠FGH，∠HGD=∠D，∴∠BEF+∠FGD=∠BEM+∠MEF+∠FGH+∠HGD=∠B+∠EFN+∠NFG+∠D=∠B+∠EFG+∠D，即∠E+∠G=∠B+∠F+∠D．由此可得：開口朝左的所有角度之和與開口朝右的所有角度之和相等，∴∠E1+∠E2+…∠En=∠B+∠F1+∠F2+…∠Fn-1+∠D．故答案為：∠E1+∠E2+…∠En=∠B+∠F1+∠F2+…∠Fn-1+∠D．（3）如圖，過點(diǎn)M作EF∥AB，過點(diǎn)N作GH∥AB，∴∠APM+∠PME=180°，∵EF∥AB，GH∥AB，∴EF∥GH，∴∠EMN+∠MNG=180°，∴∠1+∠2+∠MNG=180°×2，依次類推：∠1+∠2+…+∠n-1+∠n=(n-1)?180°．故答案為：(n-1)?180°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是過E點(diǎn)作AB（或CD）的平行線，把復(fù)雜的圖形化歸為基本圖形．7．(1)210-1；(2)；(3)9×210+1．【分析】（1）根據(jù)題目中材料可以得到用類比的方法得到1+2+22+23+…+29的值；（2）根據(jù)題目中材料可以得到用類比的方法得到1+5+52+53+54+…+5n的值．（3）根據(jù)題目中的信息，運(yùn)用類比的數(shù)學(xué)思想可以解答本題．【詳解】解：（1）設(shè)S=1+2+22+23+…+29，將等式兩邊同時(shí)乘以2得：2S=2+22+23+24+…+29+210，將下式減去上式得2S-S=210-1，即S=210-1，即1+2+22+23+…+29=210-1．故答案為210-1；（2）設(shè)S=1+5+52+53+54+…+5n，將等式兩邊同時(shí)乘以5得：5S=5+52+53+54+55+…+5n+5n+1，將下式減去上式得5S-S=5n+1-1，即S=，即1+5+52+53+54+…+5n=；（3）設(shè)S=1+2×2+3×22+4×23+…+9×28+10×29，將等式兩邊同時(shí)乘以2得：2S=2+2×22+3×23+4×24+…+9×29+10×210，將上式減去下式得-S=1+2+22+23+…+29+10×210，-S=210-1-10×210，S=9×210+1，即1+2×2+3×22+4×23+…+9×28+10×29=9×210+1．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算、數(shù)字的變化類，解題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化規(guī)律．8．（1），（2）所以和諧數(shù)為15，26，37，48，59；（3）F（t）的最大值是．【分析】(1)根據(jù)題意,按照新定義的法則計(jì)算即可.(2)根據(jù)新定義的”和諧數(shù)”定義,將數(shù)用a,b表示列出式子解出即可.(3)根據(jù)(2)中計(jì)算的結(jié)果求出最大即可.【詳解】解：（1）F（13）＝，F(xiàn)（24）＝;（2）原兩位數(shù)可表示為新兩位數(shù)可表示為∴∴∴∴∴（且b為正整數(shù)）∴b=2,a=5;b=3,a=6,b=4,a=7,b=5,a=8b=6,a=9所以和諧數(shù)為15，26，37，48，59(3)所有“和諧數(shù)”中，F(xiàn)（t）的最大值是．【點(diǎn)睛】本題為新定義的題型,關(guān)鍵在于讀懂題意,按照規(guī)定解題.9．（1）；；（2）.【分析】（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)得出規(guī)律，，進(jìn)而求出即可；（2）利用規(guī)律拆分，再進(jìn)一步交錯(cuò)約分得出答案即可．【詳解】解：（1）；；（2）===.【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算中的規(guī)律探索，根據(jù)已知運(yùn)算得出數(shù)字之間的變化規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．10．（1）①5；②；（2）1；（3）16．【分析】(1)根據(jù)題中定義代入即可得出；(2)根據(jù)，討論3和的兩種大小關(guān)系，進(jìn)行計(jì)算；(3)先判定A、B的大小關(guān)系，再進(jìn)行求解．【詳解】（1）根據(jù)題意：∵，∴，∵，∴．（2）∵，∴，①若，則，解得，②若，則，解得(不符合題意)，∴．（3）∵，∴，∴，得，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了一種新運(yùn)算，讀懂題意掌握新運(yùn)算并能正確化簡是解題的關(guān)鍵．11．(1)；(2)；（3）；（4）x=2017；（5）【分析】（1）類比題目中方法解答即可；（2）根據(jù)題目中所給的算式總結(jié)出規(guī)律，解答即可；（3）利用總結(jié)的規(guī)律把每個(gè)式子拆分后合并即可解答；（4）方程左邊提取x后利用（3）的方法計(jì)算后，再解方程即可；（5）類比（3）的方法，拆項(xiàng)計(jì)算即可．【詳解】（1）故答案為：；（2）=故答案為：；（3）計(jì)算：==1﹣=；（4）=2016=2016，x=2017；（5）．=+（）+（）+…+（）．=（1﹣）．=．【點(diǎn)睛】本題是數(shù)字規(guī)律探究題，解決問題基本思路是正確找出規(guī)律，根據(jù)所得的規(guī)律解決問題．12．（1）A；（2）①B；②C；③B；（3）①③．【分析】（1）計(jì)算，結(jié)合計(jì)算結(jié)果即可進(jìn)行判斷；（2）①從A類數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)進(jìn)行計(jì)算，即可求解；②從A、B兩類數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)進(jìn)行計(jì)算，即可求解；③根據(jù)題意，從A類數(shù)中任意取出8個(gè)數(shù)，從B類數(shù)中任意取出9個(gè)數(shù)，從C類數(shù)中任意取出10個(gè)數(shù)，把它們的余數(shù)相加，再除以3，即可得到答案；（3）根據(jù)m，n的余數(shù)之和，舉例，觀察即可判斷．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，∵，∴2020被3除余數(shù)為1，屬于A類；故答案為：A．（2）①從A類數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，如：（1+4）÷3=1…2，（4+7）÷3=3…2，……∴兩個(gè)A類數(shù)的和被3除余數(shù)為2，則它們的和屬于B類；②從A、B類數(shù)中任取一數(shù)，與①同理，如：（1+2）÷3=1，（1+5）÷3=2，（4+5）÷3=3，……∴從A、B類數(shù)中任取一數(shù)，則它們的和屬于C類；③從A類數(shù)中任意取出8個(gè)數(shù)，從B類數(shù)中任意取出9個(gè)數(shù)，從C類數(shù)中任意取出10個(gè)數(shù)，把它們的余數(shù)相加，則，∴，∴余數(shù)為2，屬于B類；故答案為：①B；②C；③B．（3）從A類數(shù)中任意取出m個(gè)數(shù)，從B類數(shù)中任意取出n個(gè)數(shù)，余數(shù)之和為：m×1+n×2=m+2n，∵最后的結(jié)果屬于C類，∴m+2n能被3整除，即m+2n屬于C類，①正確；②若m=1，n=1，則|mn|=0，不屬于B類，②錯(cuò)誤；③觀察可發(fā)現(xiàn)若m+2n屬于C類，m，n必須是同一類，③正確；綜上，①③正確．故答案為：①③．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義的應(yīng)用和有理數(shù)的除法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握新定義進(jìn)行解答．13．（1），，；（2）證明見解析；（3）成立，理由見解析【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根、立方根得、；再根據(jù)直角坐標(biāo)系、平移的性質(zhì)分析，即可得到答案；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)，得；根據(jù)平行線性質(zhì)，分別推導(dǎo)得，，從而完成證明；（3）結(jié)合題意，根據(jù)平行線的性質(zhì)，推導(dǎo)得、；結(jié)合（2）的結(jié)論，通過計(jì)算即可完成證明．【詳解】（1）連接∵是16的算術(shù)平方根∴∴∴∵∴∴∴∵線段由線段平移所得，并且點(diǎn)與點(diǎn)A對(duì)應(yīng)，點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)∴，∴故答案為：，，；（2）∵線段由線段平移所得∴，∴∵∴∵∴∴（3）∵∴∵∴∵∴，即∵∴∴∵∴∵，∴由（2）的結(jié)論得：，∵，∴∴∵∴∴∴在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，總成立．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根、立方根、平行線、平移、直角坐標(biāo)系的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握直角坐標(biāo)系、平移、平行線的性質(zhì)，從而完成求解．14．（1）∠AEP+∠PFC=∠EPF；（2）∠AEP+∠EPF+∠PFC=360°；（3）①150°或30；②∠EPF+2∠EQF=360°或∠EPF=2∠EQF【分析】（1）由于點(diǎn)是平行線，之間有一動(dòng)點(diǎn)，因此需要對(duì)點(diǎn)的位置進(jìn)行分類討論：如圖1，當(dāng)點(diǎn)在的左側(cè)時(shí)，，，滿足數(shù)量關(guān)系為：；（2）當(dāng)點(diǎn)在的右側(cè)時(shí)，，，滿足數(shù)量關(guān)系為：；（3）①若當(dāng)點(diǎn)在的左側(cè)時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)在的右側(cè)時(shí)，可求得；②結(jié)合①可得，由，得出；可得，由，得出．【詳解】解：（1）如圖1，過點(diǎn)作，，，，，，；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在的右側(cè)時(shí)，，，滿足數(shù)量關(guān)系為：；過點(diǎn)作，，，，，，；（3）①如圖3，若當(dāng)點(diǎn)在的左側(cè)時(shí)，，，，分別平分和，，，；如圖4，當(dāng)點(diǎn)在的右側(cè)時(shí)，，，；故答案為：或30；②由①可知：，；，．綜合以上可得與的數(shù)量關(guān)系為：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，平行公理和及推論等知識(shí)點(diǎn)，作輔助線后能求出各個(gè)角的度數(shù)，是解此題的關(guān)鍵．15．（1）B（0，3）；（2）S=（3）4【分析】（1）解方程求出a的值，利用三角形的面積公式構(gòu)建方程求出b的值即可解決問題；（2）分兩種情形分別求解：當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P在線段OB的延長線上時(shí)；（3）過點(diǎn)K作KH⊥OA用H．根據(jù)S△BPK+S△AKH=S△AOB-S長方形OPKH，構(gòu)建方程求出t，即可解決問題；【詳解】解：（1）∵，∴2（a+2）-3（a-2）=6，∴-a+4=0，∴a=4，∴A（4，0），∵S△OAB=6，∴?4?OB=6，∴OB=3，∴B（0，3）．（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上時(shí)，S=?PQ?PB=×4×（3-t）=-2t+6．當(dāng)點(diǎn)P在線段OB的延長線上時(shí)，S=?PQ?PB=×4×（t-3）=2t-6．綜上所述，S=．（3）過點(diǎn)K作KH⊥OA用H．∵S△BPK+S△AKH=S△AOB-S長方形OPKH，∴PK?BP+AH?KH=6-PK?OP，∴××（3-t）+（4-）?t=6-?t，解得t=1，∴S△BPQ=-2t+6=4．【點(diǎn)睛】本題考查三角形綜合題，一元一次方程、三角形的面積、平移變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?jí)狠S題．16．（1）A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為250元、210元；（2）超市最多采購A種型號(hào)電風(fēng)扇10臺(tái)時(shí)，采購金額不多于5400元；（3）超市不能實(shí)現(xiàn)利潤1400元的目標(biāo)；【分析】（1）根據(jù)第一周和第二周的銷售量和銷售收入，可列寫2個(gè)等式方程，再求解二元一次方程組即可；（2）利用不多于5400元這個(gè)量，列寫不等式，得到A型電風(fēng)扇a臺(tái)的一個(gè)取值范圍，從而得出a的最大值；（3）將B型電風(fēng)扇用(30-a)表示出來，列寫A、B兩型電風(fēng)扇利潤為1400的等式方程，可求得a的值，最后在判斷求解的值是否滿足（2）中a的取值范圍即可【詳解】解：（1）設(shè)A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為x元、y元，依題意得：，解得：，答：A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為250元、210元．（2）設(shè)采購A種型號(hào)電風(fēng)扇a臺(tái)，則采購B種型號(hào)電風(fēng)扇（30-a）臺(tái)．依題意得：200a+170（30-a）≤5400，解得：a≤10．答：超市最多采購A種型號(hào)電風(fēng)扇10臺(tái)時(shí)，采購金額不多于5400元；（3）依題意有：（250-200）a+（210-170）（30-a）=1400，解得：a=20，∵a≤10，∴在（2）的條件下超市不能實(shí)現(xiàn)利潤1400元的目標(biāo)．【點(diǎn)睛】本題是二元一次方程和一元一次不等式應(yīng)用題的綜合考查，解題關(guān)鍵是依據(jù)題意，找出等量關(guān)系式(不等關(guān)系式)，然后按照題目要求相應(yīng)求解17．（1）55°或35°；（2）①；②.【解析】【分析】（1）分兩種情況：①在Rt△FEC中，求出∠FEC=90°-10°=80°，然后根據(jù)點(diǎn)在第二象限的角平分線上，得出∠POE=45°，對(duì)頂角相等，即可得出∠CPO=180°-80°-45°=55°；②由已知條件，得出∠CEO=45°，又根據(jù)∠CEO=∠CPE+∠PCB，得出∠CPO；（2）①首先設(shè)長方形向上平移個(gè)單位長，得到長方形，然后列出和的面積，即可得出兩者的數(shù)量關(guān)系；②首先根據(jù)已知條件判定四邊形是平行四邊形，經(jīng)過等量轉(zhuǎn)化，即可得出和的面積，進(jìn)而得出其面積之比.【詳解】（1）分兩種情況:①令PC交x軸于點(diǎn)E，延長CB至x軸，交于點(diǎn)F，如圖所示：由已知得，，∠CFE=90°∴∠FEC=90°-10°=80°，又∵點(diǎn)在第二象限的角平分線上，∴∠POE=45°又∵∠FEC=∠PEO=80°∴∠CPO=180°-80°-45°=55°②延長CB,交直線l于點(diǎn)E，由已知得，，∵點(diǎn)在第二象限的角平分線上，∴∠CEO=45°∴∠CEO=∠CPE+∠PCB∴∠CPO=45°-10°=35°.故答案為55°或35°.（2）如圖，①設(shè)長方形向上平移個(gè)單位長，得到長方形∴②∵長方形，∴∵，令交于E，則四邊形是平行四邊形，∴∴又∵由①得知，∴∴.【點(diǎn)睛】此題主要考查等量轉(zhuǎn)換和平行四邊形的判定以及性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.18．（1）向左平移4個(gè)單位，再向下平移6個(gè)單位，，；（2）24；（3）見解析【分析】（1）利用平移變換的性質(zhì)解決問題即可．（2）利用分割法確定四邊形的面積即可．（3）分兩種情形：點(diǎn)在點(diǎn)的上方，點(diǎn)在點(diǎn)的下方，分別求解即可．【詳解】解：（1）點(diǎn)，，又將線段進(jìn)行平移，使點(diǎn)剛好落在軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)剛好落在軸的負(fù)半軸上，線段是由線段向左平移4個(gè)單位，再向下平移6個(gè)單位得到，，．（2）．（3）連接．，，的中點(diǎn)坐標(biāo)為在軸上，．，軸，同法可證，，，，同法可證，，，，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的下方時(shí)，，，，，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的上方時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化—平移，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)有分割法求四邊形的面積，學(xué)會(huì)用分類討論的思想解決問題，屬于中考常考題型．19．（1）①20070618；②見解析；（2）16080413【分析】（1）根據(jù)題意，分別求出A1，A2，A3，A4，A5，即可得到答案；（2）根據(jù)題意，分別求出A1，A2，A3，A4，A5，即可得到答案；（3）由圖4知，A1＝16＋8＝24，由加密規(guī)則得24－8＝16，A2＝4＋2＝6，A3＝8＋1＝9，由此得到李思在8年級(jí)4班，再求出A4，A5，即可得到答案．【詳解】解：（1）①在圖1中，A1＝16×1＋8×0＋4×1＋2×0＋0＝20，A2＝16×0＋8×0＋4×1＋2×1＋1＝7，A3＝16×0＋8×0＋4×1＋2×1＋0＝6，A4＝1，A5＝16×0＋8×1＋4×0＋2×0＋0＝8，故答案為：20070618；②如圖所示．2018年入學(xué)的9年級(jí)5班的39號(hào)，其中：A1＝18＝16＋0＋0＋1＋1，A2＝09＝8＋1A3＝05＝4＋1，A4＝3，A5＝9＝8＋1．（2）設(shè)李思同學(xué)在x年級(jí)y班．由圖4知，A1＝16＋8＝24，由加密規(guī)則得24－8＝16，因此，李思是2016年入學(xué)的．A2＝4＋2＝6，A3＝8＋1＝9．由加密規(guī)則，得：，解得x＝8，y＝4，所以，李思在8年級(jí)4班．A4＝2＋1＝3，A5＝2＋1＝3，33－2＝31，根據(jù)加密規(guī)則，原編號(hào)的末兩位數(shù)為13．綜上，李思同學(xué)的編號(hào)是16080413．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)與圖形，解二元一次方程組，截圖的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確讀懂題意．20．（1）60，40；（2）①甲：85；乙50；②27【分析】（1）由圖示列出關(guān)于a、b的二元一次方程組求解．（2）①根據(jù)已知和圖示計(jì)算出兩種裁法共產(chǎn)生甲型板材和乙型板材的張數(shù)；②根據(jù)豎式與橫式禮品盒所需要的甲、乙兩種型號(hào)板材的張數(shù)列出關(guān)于m、n的二元一次方程，求解，即可得出結(jié)論．【詳解】解:(1)依題意,得：解得：a=60b=40答:a、b的值分別為60,40．(2)①一共可裁剪出甲型板材40×2+5=85(張)乙型板材40+5×2=50(張)．故答案是：85，50；②設(shè)可做成m個(gè)豎式無蓋裝飾盒,n個(gè)橫式無蓋裝飾盒．依題意得：，解得：m=4，n=23所以m+n=27，故答案為27個(gè)【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)已知先列出二元一次方程組求出a、b的值，根據(jù)圖示列出算式以及關(guān)于m、n的二元一次方程．21．（1）方程的正整數(shù)解是或．（只要寫出其中的一組即可）；（2）滿足條件x的值有4個(gè)：x=3或x=4或x=5或x=8；（3）有兩種購買方案：即購買單價(jià)為3元的筆記本5本，單價(jià)為5元的鋼筆4支；或購買單價(jià)為3元的筆記本10本，單價(jià)為5元的鋼筆1支．【解析】（1）---------------------------．（2）C（3）解：設(shè)購買單價(jià)為3元的筆記本x個(gè)，購買單價(jià)5元的鋼筆y個(gè)，由題意得：3x+5y=35此方程的正整數(shù)解為有兩種購買方案:方案一：購買單價(jià)為3元的筆記本5個(gè)，購買單價(jià)為5元的鋼筆4支．方案二：購買單價(jià)為3元的筆記本10個(gè)，購買單價(jià)為5元的鋼筆1支（1）只要使等式成立即可（2）x-2必須是6的約數(shù)（3）設(shè)購買單價(jià)為3元的筆記本x個(gè)，購買單價(jià)5元的鋼筆y個(gè)，根據(jù)題意列二元一次方程，去正整數(shù)解求值22．1【分析】利用AM:AN=8:9，設(shè)通道的寬為xm，AM=8ym，則AN=9ym，進(jìn)而利用AD為18m，AB為13m，得出等式求出即可.【詳解】設(shè)通道的寬是xm，AM＝8ym.因?yàn)锳M∶AN＝8∶9，所以AN＝9ym.所以解得答：通道的寬是1m.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用.23．（1）A款瓷磚單價(jià)為80元，B款單價(jià)為60元.（2）買了11塊A款瓷磚，2塊B款;或8塊A款瓷磚，6塊B款.（3）B款瓷磚的長和寬分別為1，或1，.【分析】（1）設(shè)A款瓷磚單價(jià)x元，B款單價(jià)y元，根據(jù)“一塊A款瓷磚和一塊B款瓷磚的價(jià)格和為140元；3塊A款瓷磚價(jià)格和4塊B款瓷磚價(jià)格相等”列出二元一次方程組，求解即可；（2）設(shè)A款買了m塊，B款買了n塊，且m>n，根據(jù)共花1000元列出二元一次方程，求出符合題意的整數(shù)解即可；（3）設(shè)A款正方形瓷磚邊長為a米，B款長為a米，寬b米，根據(jù)圖形以及“A款瓷磚的用量比B款瓷磚的2倍少14塊”可列出方程求出a的值，然后由是正整教分情況求出b的值.【詳解】解:(1)設(shè)A款瓷磚單價(jià)x元，B款單價(jià)y元，則有，解得，答:A款瓷磚單價(jià)為80元，B款單價(jià)為60元；(2)設(shè)A款買了m塊，B款買了n塊，且m>n，則80m+60n=1000，即4m+3n=50∵m，n為正整數(shù)，且m>n∴m=11時(shí)n=2；m=8時(shí)，n=6，答：買了11塊A款瓷磚，2塊B款瓷磚或8塊A款瓷磚，6塊B款瓷磚；(3)設(shè)A款正方形瓷磚邊長為a米，B款長為a米，寬b米.由題意得：，解得a=1.由題可知，是正整教.設(shè)(k為正整數(shù))，變形得到，當(dāng)k=1時(shí)，,故合去)，當(dāng)k=2時(shí)，，故舍去)，當(dāng)k=3時(shí)，，當(dāng)k=4時(shí)，，答:B款瓷磚的長和寬分別為1，或1，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，（1）（2）較為簡單，（3）中利用數(shù)形結(jié)合的思想，找出其中兩款瓷磚的數(shù)量與圖形之間的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.24．（1）；（2）；（3）或4．【分析】（1）先求出是二元一次方程組的解，然后代入A、B的坐標(biāo)即可解答；（2）先求出OC的長，分點(diǎn)P在線段OB上和OB的延長線上兩種情況，分別利用三角形面積公式計(jì)算即可；（3）分兩種情況解答：①當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上時(shí)，連接PQ，過點(diǎn)M作PM⊥AC交AC的延長線于M，可得OP=2CQ，構(gòu)建方程解答即可；②當(dāng)點(diǎn)P在BO的延長線上時(shí)，同理可解．【詳解】解：（1）解二元一次方程組，得：∴A（6,7），B（-8,0）；（2）①當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上時(shí)，BP=4t，OP=8-4t，∴②當(dāng)點(diǎn)P在OB延長線上時(shí)，綜上所述；（3）①當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上時(shí)，如圖：連接PQ，過點(diǎn)M作PM⊥AC交AC的延長線于M，又；②當(dāng)在線段延長線上時(shí)同理可得：．綜上，滿足題意t的值為或4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的面積、二元一次方程組等知識(shí)點(diǎn)，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題以及利用面積法解決線段之間的關(guān)系成為解答本題的關(guān)鍵．25．（1）有3種租車方案；（2）租5輛大客車，2輛小客車最省錢；（3）租用大客車2輛，小客車7輛；或租10輛小客車.【分析】（1）設(shè)租大客車x輛，根據(jù)題意可列出關(guān)于x的不等式，求得不等式的解集后，再根據(jù)x為整數(shù)即可確定租車方案；（2）依次計(jì)算（1）題中的租車方案，比較結(jié)果即可得出答案；（3）設(shè)租大客車x輛，小客車y輛，根據(jù)客車的座位數(shù)滿足的條件可確定x、y滿足的不等式組，進(jìn)一步可確定x、y滿足的方程，再由帶隊(duì)的老師數(shù)可確定x、y滿足的不等式，二者結(jié)合即可確定租車方案.【詳解】解：（1）由題意知：本次乘車共270+7=277（人）.設(shè)租大客車x輛，則小客車（7－x）輛，根據(jù)題意，得，解得：，因?yàn)閤為整數(shù)，且x≤7，所以x=5，6，7，即有3種租車方案.（2）方案一：當(dāng)x=7，所租7輛皆為大客車時(shí)，租車費(fèi)用為：7×400=2800（元），方案二：當(dāng)x=6，所租6輛為大客車，1輛為小客車時(shí)，租車費(fèi)用為：6×400+300=2700（元），方案三：當(dāng)x=5,所租5輛為大客車，2輛為小客車時(shí)，租車費(fèi)用為：5×400+300×2=2600（元），所以，租5輛大客車，2輛小客車最省錢.（3）乘車總?cè)藬?shù)為270+7+10+4=291（人），因?yàn)樽詈笠惠v小客車最少20人，則客車空位不能大于10個(gè)，所以客車的總座位數(shù)應(yīng)滿足：291≤座位數(shù)≤301.設(shè)租大客車x輛，小客車y輛，則291≤45x+30y≤301，即，∵x、y均為整數(shù)，∴3x+2y=20，即.∵每輛大客車有2名教師帶隊(duì)，每輛小客車至少有名教師帶隊(duì)，∴2x+y≤11.把代入上式，得，解得.又∵x為整數(shù)且是2的倍數(shù)，∴x=2，y=7