第三章相互作用—力人教版（2019）必修

第一冊5.

共點力的平衡3.5共點力的平衡3.5.3動態(tài)平衡1.動態(tài)平衡：

平衡問題中的一部分力是變力，是動態(tài)力，力的大小和方向緩慢變化，所以叫動態(tài)平衡，這是共點力平衡問題中的一類題型。

由于物體受到的某些力的大小或方向發(fā)生改變，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢的變化（物體的速度很?。麄€過程中系統(tǒng)所受合力依然為零的狀態(tài)，可認為物體處于平衡狀態(tài)，在問題的描述中常用“緩慢、逐漸”等語言敘述，所以在變化程中把物體的這種狀態(tài)稱為動態(tài)平衡態(tài)。2.基本方法：解析法、圖解法、相似三角形法、正弦定理和輔助圓法。解析法01圖解法02相似三角形法03拉密定理(正弦定理)、輔助圓法04結論法05PART1解析法1.受力特點①一力恒定，另兩力夾角為90°；2.分析步驟①分析物體的受力，畫出受力示意圖；②根據(jù)平衡條件（∑Fx=0、∑Fy=0即x軸合力為0、y軸合力為0），，得到因變量與自變量的關系式(通常為三角函數(shù))；③根據(jù)自變量的變化確定因變量的變化；一、解析法②相互垂直的兩力因角度等發(fā)生變化。

(2024·江西省高一期中)如圖，一塊木板傾斜放置，O端著地，一個物塊放在木板上處于靜止狀態(tài)，將木板繞O點在豎直面內(nèi)順時針緩慢轉(zhuǎn)動，物塊相對于木板始終靜止。則在轉(zhuǎn)動過程中，下列說法正確的是A.物塊受兩個力的作用B.物塊受到的合外力變大C.物塊對木板的壓力大小不變D.木板對物塊的摩擦力不斷增大例1√一、解析法當木板傾角為θ時，物塊對木板的壓力大小為F=mgcos

θ，θ增大，壓力減小，木板對物塊的摩擦力大小Ff=mgsin

θ，θ增大，摩擦力增大。一、解析法PART2圖解法1.受力特點①一個為恒力，大小方向都不變；②另一個力方向不變；③第三個力大小方向都變。2.分析步驟①分析物體的受力及特點；②利用平行四邊形定則，作出矢量四邊形；③根據(jù)矢量四邊形邊長大小作出定性分析；二、圖解法

如圖所示，用網(wǎng)兜把足球掛在豎直墻面上，懸繩對網(wǎng)兜的拉力為FT，墻壁對足球的支持力為FN，若不計墻面摩擦，緩慢增加懸繩的長度，下列選項正確的是A.FT和FN都增大

B.FT和FN都減小C.FT減小，F(xiàn)N增大

D.FT增大，F(xiàn)N減小例2√二、圖解法對足球受力分析，如圖甲，足球受重力mg、懸線的拉力FT和墻的支持力FN；畫出力的矢量三角形，如圖乙，緩慢增加懸繩長度過程中，重力不變，支持力的方向不變，懸線與墻壁間的夾角減小，由圖乙可知，F(xiàn)T與FN均變小，故選B。二、圖解法

(多選)(2024·昆明市高一期末)如圖所示，輕質(zhì)細繩AO與BO的一端系在半圓形支架上，另一端系于結點O，結點O下端用細繩懸掛一重物Q。初始時細繩AO與水平方向夾角為60°，細繩BO處于水平方向，結點O位于半圓的圓心處?，F(xiàn)將細繩B端沿支架順時針方向緩慢轉(zhuǎn)動60°，細繩AO的位置保持不變，在此過程中下列說法正確的是A.細繩AO的拉力一直在變小B.細繩AO的拉力先變小后變大C.細繩BO的拉力一直在變大D.細繩BO的拉力先變小后變大例3√√二、圖解法OABMAˊF=GFAFBFAB=G二、圖解法PART3相似三角形法1.受力特點①一個為恒力，大小方向都不變；②另兩個力方向均變化；③與物體有關的幾何三角形兩邊長度大小不變；2.分析步驟①分析物體的受力及特點；②利用平行四邊形定則，作三力矢量三邊形；③根據(jù)矢量三角形和幾何三角形相似作定性分析；三、相似三角形法

(多選)固定在水平面上的光滑半球的半徑為R，在球心O的正上方C點固定一個光滑的小定滑輪，細線的一端拴接一小球，另一端繞過定滑輪，現(xiàn)用力FT將小球從如圖所示位置的A點緩慢地拉至B點，在小球到達B點前的過程中，小球?qū)Π肭虻膲毫N，細線的拉力FT大小變化情況是A.FN不變 B.FN變小C.FT變小 D.FT變大例4√√三、相似三角形法在小球被拉至B點前的過程中，對小球進行受力分析，小球受重力、半球?qū)π∏虻膹椓图毦€對小球的拉力，小球在三個力作用下緩慢滑至B點，小球在運動過程中可視為受力平衡。作出小球的受力示意圖如圖所示，

三、相似三角形法Tg=GNFT=GA

如圖所示，質(zhì)量均可忽略的輕繩與輕桿承受彈力的最大值一定，桿的A端用鉸鏈固定，光滑輕小滑輪在A點正上方，B端吊一重物，現(xiàn)將繩的一端拴在桿的B端，用拉力F將B端緩慢上拉，在AB桿達到豎直前(均未斷)，關于繩子的拉力F和桿受的彈力N的變化，判斷正確的是()A．F變大

B．F變小C．N變大

D．N變小三、相似三角形法

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?OBANABFOBTOA==例5BPART4正弦定理（拉密定理）、輔助圓法1.受力特點①一個為恒力，大小方向都不變；②另兩個力方向夾角始終不變；2.分析步驟①分析物體的受力及特點；②利用三角形定則，作三力矢量三角形；③利用正弦或拉密定理作定性分析?；蜃鋈切蔚耐饨訄A，根據(jù)邊長的變化得出力的大小。四、正弦定理法、輔助圓法

如圖所示，兩根輕繩一端系于結點O，另一端分別系于固定圓環(huán)上的A、B兩點，O為圓心。O點下面懸掛一物體M，繩OA水平,拉力大小為F1，繩OB與繩OA成120°，拉力大小為F2．將兩繩同時緩慢順時針轉(zhuǎn)過75°，并保持兩繩之間的夾角始終不變，物體始終保持靜止狀態(tài)．則在旋轉(zhuǎn)過程中，下列說法正確的是（）A.F1逐漸增大B.F1先增大后減小C.F2逐漸減小D.F2先減小后增大OABM例6四、正弦定理法、輔助圓法BCOABMαβθF1F2F3==ABMF1F2F3αα3=θθ2=ββ0β1===ABMF1F2F3α3θ2β1四、正弦定理法、輔助圓法ABMF1F2F3α3θ2β1ABMF3F1F2α3θ2β1==四、正弦定理法、輔助圓法如圖甲所示是空軍飛行員防眩暈訓練器，若某飛行員調(diào)練時，左右手拉住圓環(huán)，處于平衡狀態(tài)，左手剛好在水平狀態(tài)，右手與水平方向有一定夾角，不考慮腿部受到的作用力，等效為如圖乙模型，在圓環(huán)順時針緩慢旋轉(zhuǎn)90°過程中，保持兩手臂伸直狀態(tài)，則（）A．兩手的拉力均變小B．左手拉力先變大再變小，右手拉力一直變小C．左手拉力一直變小，右手拉力先變小再變大D．左手拉力先變大再變小，右手拉力先變大再變小四、正弦定理法、輔助圓法例7B四、正弦定理法、輔助圓法

在圓環(huán)順時針緩慢旋轉(zhuǎn)90°過程中，保持兩手臂伸直狀態(tài)，兩手拉力夾角不變，由三力平衡推論知三力平移后會組成一閉合三角形，如下圖所示：黑色線表示重力，紅色線表示左手拉力，藍色線表示右手拉力。則由圖可知：左手拉力先變大后變小，右手拉力一直變小。

PART5結論法五、結論法上下移力不變左右移，拉力隨距離的增大而增大

由半圓形和矩形組成的藝術門框如圖所示，A、B為半圓形與矩形的銜接點。一根不可伸長的輕繩一端固定在A點，另一端可沿著門框在最高點P與右側門框的中點Q之間緩慢移動。輕質(zhì)滑輪連接一重物，滑輪與繩的接觸點為O，AO與豎直方向的夾角為α，BO與豎直方向的夾角為β，不計滑輪與繩間的摩擦。若繩的另一端從B點開始移動，下列說法正確的是（）A．若從B點沿著門框向上緩慢移動，α與β均減小，且α>βB．若從B點沿著門框向上緩慢移動，繩上的拉力先減小后增大C．若從B點沿著門框向下緩慢移動，α與β均增大，且α=βD．若從B點沿著門框向下緩慢移動，繩中的拉力大小保持不變D例8五、結論法

五、結論法PART6三力匯交法六、三力匯交法一個物體受到三個非平行力的作用仍處于平衡狀態(tài)，則這三個力的作用線或作用線延長線一定匯交于一點．物體在作用線共面的三個非平行力的作用下處于平衡狀態(tài)時，這三條作用線或其延長線必相交于一點.說明如下：(1)物體處于平衡狀態(tài)，物體不一定為質(zhì)點.(2)物體受三力作用，這三個力不平行，但三個力的作用線或其延長線必然共點．(3)三個力的作用線所交的那一點可代替物體．六、三力匯交法（多選）圖1是工廠里