(2025年春季新教材)2行者無(wú)疆7。1相交線※教學(xué)目標(biāo)※1.理解對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的概念并能在圖形中辨認(rèn)。(重點(diǎn))2.掌握對(duì)頂角相等的性質(zhì)和它的推證過(guò)程.(重點(diǎn))3。通過(guò)在圖形中辨認(rèn)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力。(難點(diǎn))※教學(xué)過(guò)程※一、新課導(dǎo)入二、新知探究(一)鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角的概念[提出問(wèn)題]你發(fā)現(xiàn)了什么??直線與直線相交于一點(diǎn)，并形成了四個(gè)角.[課件展示]把四個(gè)角兩兩組合，按照兩個(gè)角的位置關(guān)系將角分類.∠2和∠3,∠3和∠4。有一條公共邊，另一條邊互為反向延長(zhǎng)線.∠1和∠3;∠2和∠4.頂點(diǎn)相同，角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線。[歸納總結(jié)]鄰補(bǔ)角：如果兩個(gè)角有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線，那么這兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角.圖中∠1的鄰補(bǔ)角有∠2,∠3.對(duì)頂角：如果兩個(gè)角有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且其中一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，那么這兩個(gè)角互為對(duì)頂角.圖中∠1的對(duì)頂角是：[典型例題]例1下列各圖中，∠1與∠2是對(duì)頂角的是(D)[歸納總結(jié)]對(duì)頂角是由兩條相交直線構(gòu)成的，交點(diǎn)就是公共頂點(diǎn)，兩邊互為反向延長(zhǎng)線。[典型例題]例2下列各圖中，∠1與∠2是鄰補(bǔ)角的是②◎(二)鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角的性質(zhì)[課件展示]小保持怎樣的關(guān)系嗎?∠AOC和∠AOD相加始終是一個(gè)180°的平角.∠AOC和∠BOD的大小始終相等。[課件展示]思考：大膽猜想并驗(yàn)證相交線中角的大小關(guān)系，可以運(yùn)用量角器測(cè)量或幾何推導(dǎo)的方法進(jìn)行證明.猜想：對(duì)頂角相等.學(xué)生分組進(jìn)行測(cè)量，說(shuō)說(shuō)看每組測(cè)得的角度，并說(shuō)說(shuō)各個(gè)角之間有什么關(guān)系，嘗試自己得出結(jié)論.已知：如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)0。試說(shuō)明∠1=∠3,∠2=∠4.解：因?yàn)橹本€AB與CD相交于點(diǎn)0,所以∠1+∠2=180°,∠3+∠2=所以∠1=∠3。同理可得∠2=∠4.小結(jié)：對(duì)頂角相等。[典型例題]例3如圖所示，直線a,b相交，∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度數(shù).分析：已知角的度數(shù)，通過(guò)鄰補(bǔ)角的定義和對(duì)頂角的性質(zhì)來(lái)求未知角的度數(shù).解：由鄰補(bǔ)角的定義，得∠2=180°-∠1=180°—40°=140°.由對(duì)頂角相等，得[歸納總結(jié)]請(qǐng)同學(xué)們自己嘗試完成表格中的內(nèi)容!瓶∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠11.有公共頂點(diǎn)3.另一邊互為反向互補(bǔ)∠1和∠3、∠2和∠41.有公共頂點(diǎn)角[針對(duì)練習(xí)]1.如圖，若∠1+∠3=60°,則∠1,∠2,∠3,∠4的度數(shù)分別為32.如圖，若∠2是∠1的3倍，則∠1,∠2,∠3,∠4的度數(shù)分別為45°,135°,43.如圖，若1:2=2:7,則∠1,∠2,∠3.∠4的度數(shù)分別為40°,140°.40°,角鄰補(bǔ)角互補(bǔ)角對(duì)頂角相等四、課堂訓(xùn)練1.下列說(shuō)法正確的是(A)A.互補(bǔ)的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角B.相等的角是對(duì)頂角D。兩邊互為反向延長(zhǎng)線的角是對(duì)頂角2.如圖，直線AB,CD,EF兩兩相交，若∠1+∠5=180°,找出圖中與∠1相等的角.解：∠1=∠3(對(duì)頂角相等).因?yàn)椤?+∠8=180°,且∠1+∠5=180°,所以∠8=∠1.因?yàn)椤?=∠6(對(duì)頂角相等),所以∠6=∠1。綜上可知，與∠1相等的角有∠3,∠6,3。如圖，直線AB,CD,EF,MN相交，若∠2=∠5,找出圖中與∠2互補(bǔ)的角.解：因?yàn)椤?和∠3都是∠2的鄰補(bǔ)角，所以∠1+∠2=180°,∠2+180°.因?yàn)椤?和∠8都是∠5的鄰補(bǔ)角，所以∠5+∠6=180°,∠5+∠8=180°。因?yàn)椤?=∠5,所以∠2+∠6=180°,∠2+∠8=180°.綜上可知，與∠2互補(bǔ)的角有∠1,∠3,∠6,∠8。4.如圖，直線AB,CD相交于點(diǎn)0,0E是一條射線，∠1:∠3=2:7,∠2=70°.(1)求∠1的度數(shù)；(2)試說(shuō)明OE平分∠COB?！虒W(xué)反思※在上冊(cè)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)接觸了通過(guò)說(shuō)理的方式得出兩角相等。本節(jié)課學(xué)生通過(guò)度量等方法，能夠猜想出“對(duì)頂角相等”的性質(zhì)，并通過(guò)推理得到一般結(jié)論。因此本節(jié)課需要重視從動(dòng)手操作到推理的教學(xué)過(guò)程，這是學(xué)生對(duì)知識(shí)從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的發(fā)展，了解從特殊到一般的歸納方法。另外，如何把圖形語(yǔ)言翻譯成符號(hào)語(yǔ)言，也是對(duì)學(xué)生提出的新的挑戰(zhàn)，為今后證明的學(xué)習(xí)與幾何證明打下基礎(chǔ)。7。1相交線1。理解垂線、垂線段的概念，會(huì)用三角尺或量角器過(guò)一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線。(重點(diǎn))2。掌握點(diǎn)到直線的距離的概念，并會(huì)度量點(diǎn)到直線的距離.(重點(diǎn))[情境導(dǎo)入]觀察下列圖片，你能找出其中相交的直線嗎?它們(一)垂直、垂線、垂足的概念[提出問(wèn)題](1)當(dāng)∠α分別為35°、90°時(shí)，其余的角分別是多少?(2)當(dāng)∠α為90°的位置關(guān)系有幾個(gè)?此時(shí)，木條a和木條b所在的直線有什么樣的位置關(guān)系?[提出問(wèn)題]如圖，直線AB,CD相交于點(diǎn)0,當(dāng)∠AOC=90°時(shí)，∠BOD,∠AOD,∠BOC的度數(shù)是多少?為什么垂直的定義：兩條直線相交成四個(gè)角，如果有一個(gè)角是直角，那么稱這兩條直線互相垂直.互相垂直的兩條直線的交點(diǎn)叫作垂足(如圖中的0點(diǎn))。[典型例題]例1(1)如圖1,直線m,n交于點(diǎn)0,∠1=90°,則m⊥n;(2)若直線AB.CD相交于點(diǎn)0,且ABLCD.則∠BOD=90°(3)如圖2,B0⊥A0.∠BOC與∠BOA的度數(shù)之比為1:5,那么∠COA=72°,∠BOC的補(bǔ)角為162°。(二)垂線的畫(huà)法及基本事實(shí)探究：(1)畫(huà)已知直線1的垂線能畫(huà)幾條?(2)過(guò)直線1上的一點(diǎn)A畫(huà)1的垂線，這樣的垂線能畫(huà)幾條?(3)過(guò)直線1外的一點(diǎn)B畫(huà)1的垂線，這樣的垂線能畫(huà)幾條?如圖，已知直線1和1上的一點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)A畫(huà)1的垂線.[歸納總結(jié)]垂線的性質(zhì)：在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。1?！斑^(guò)一點(diǎn)”中的點(diǎn)，可以在已知直線上，也可以在已知直線外；2?！坝星抑挥小敝?，“有”指存在，“只有”強(qiáng)調(diào)唯一性.(三)點(diǎn)到直線的距離[課件展示]在灌溉時(shí)，要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖掘能使渠道最短?請(qǐng)轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題并找出最短的位置。如圖，從A點(diǎn)向已知直線1引一條垂直的線段AD(即點(diǎn)A到直線1的垂線段)和幾條不垂直的線段AB,AC,AE。1。線段AB,AC,AD,AE中誰(shuí)最短?2。你能用一句話表示這個(gè)結(jié)論嗎?[歸納總結(jié)]連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短.簡(jiǎn)單說(shuō)成：垂線段最短.線段AD的長(zhǎng)度叫作點(diǎn)到直線的距離。三、課堂小結(jié)垂線的定義垂線的定義知直線垂直垂線段最短點(diǎn)到直線的距離一放二靠三移四畫(huà)垂線的性質(zhì)直線相交所成的四個(gè)角都相等，可以判定兩條直線互相垂直的是(D)。)A。線段AB叫作點(diǎn)B到直線AC的距離B.線段AB的長(zhǎng)度叫作點(diǎn)A到直線BC的距離D.線段BD的長(zhǎng)度叫作點(diǎn)B到直線AC的距離所以∠COE=180°-∠BO垂線的性質(zhì)和定義，都是通過(guò)操作、探究獲得的。對(duì)于探究垂線的性質(zhì)，需要讓學(xué)生第七章相交線與平行線7.1相交線7.1.3兩條直線被第三條直線所截※教學(xué)目標(biāo)※1.理解“三線八角”中沒(méi)有公共頂點(diǎn)的角的位置關(guān)系，知道什么是同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角。(重點(diǎn))2.通過(guò)比較、觀察、掌握同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的特征。(重點(diǎn))3.能在復(fù)雜圖形中正確識(shí)別圖形中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.(難點(diǎn))※教學(xué)過(guò)程※[問(wèn)題導(dǎo)入]兩條直線AB和EF相交，能形成具有什么關(guān)系的角?1。鄰補(bǔ)角；2.對(duì)頂角。請(qǐng)同學(xué)們自己說(shuō)說(shuō)這些角是哪些?二、新知探究(一)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角[課件展示]探究：若再添加一條直線，即直線EF被第三條直線CD所截，構(gòu)成了幾個(gè)角?有什么特簡(jiǎn)稱"三線八角"。一、同位角觀察∠1與∠5的位置關(guān)系：①在直線EF②在直線AB、圖中的同位角還有哪些?∠2和∠8,∠3和∠7,∠4和∠6[典型例題]例1下列圖形中，∠1和∠2是同位角的有(A)A.(1),(2)[歸納總結(jié)]下列變形圖中的∠1與∠2是同位角嗎?為什么?這樣的圖形有什么特點(diǎn)?圖形特征：在形如字母“F”的圖形中有同位角。二、內(nèi)錯(cuò)角觀察∠3與∠5的位置關(guān)系：①在直線EF的兩側(cè)②在直線AB、CD之間[典型例題]例2如圖，與∠1是內(nèi)錯(cuò)角的是(B)A.下列變形圖中的∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角嗎?為什么?這樣的圖形有什么特點(diǎn)?圖形特征：在形如字母“Z”三、同旁內(nèi)角觀察∠1與∠5的位置關(guān)系：①在直線EF的同旁(左邊)同旁內(nèi)角[典型例題]例3下列圖形中，∠1和∠2是同旁內(nèi)角的有(A)下列變形圖中的∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角嗎?為什么?這樣的圖形有什么特點(diǎn)?圖形特征：在形如字母“U”的圖形[歸納總結(jié)]基本圖形形象相同點(diǎn)共同特征同位角都在截線同側(cè)條直線公共頂點(diǎn)角之間的位置關(guān)系同旁內(nèi)角U截線之內(nèi)錯(cuò)角[典型例題]例4如圖，直線DE截AB,AC,構(gòu)成8個(gè)角，指出所有的同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角.解：兩條直線AB,AC被直線DE所截，所同位角有：∠1與∠8,∠2與∠5,∠3與∠6,∠4與∠7;內(nèi)錯(cuò)角有：∠1與∠6,∠4與∠5;同旁內(nèi)角有：∠1與∠5,∠4與∠6。同位角內(nèi)錯(cuò)角同旁內(nèi)角三、課堂小結(jié)同位角：同位角：“E”型把兩個(gè)角描出來(lái)找到兩個(gè)角的公共直線觀察判斷兩個(gè)角類型結(jié)構(gòu)特征圖中判斷三線八角的方法內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角1.如圖，∠1和∠2不能構(gòu)成同位角的圖形是(D).C.∠1和∠3是對(duì)頂角(1)∠1與∠2,∠1與∠3,∠1與∠4各是什么關(guān)系的角?(2)如果∠1=∠4,那么∠1與∠2相等嗎?∠1與∠3互補(bǔ)嗎?為什么?解：(1)∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角，∠1與∠3是同旁內(nèi)角，∠1與∠4是同位角。因?yàn)椤?和∠4互補(bǔ)，即∠4+∠3=180°又∠1=∠4,所以∠1+∠3=180°,即∠五、布置作業(yè)※教學(xué)反思※由于角的形成與兩條直線的相互位置有關(guān)，學(xué)生已有的概念是兩相交直線所形成的有公共頂點(diǎn)的角(鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角等),在此基礎(chǔ)上引出了這節(jié)課的新內(nèi)容：兩直線被第三條直線所截形成的沒(méi)有公共頂點(diǎn)的八個(gè)角的位置關(guān)系-—同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角。研究這些角的關(guān)系主要是為了學(xué)習(xí)平行線的判定與性質(zhì)做準(zhǔn)備.這節(jié)課在相交線與平行線的學(xué)習(xí)中，有著承上啟下的作用.7。2平行線7。2.1平行線的概念※教學(xué)目標(biāo)※1.了解平行線的概念及平面內(nèi)兩條直線相交或平行的兩種位置關(guān)系。(重點(diǎn))2。掌握平行公理以及平行公理的推論。(重點(diǎn))3.會(huì)用符號(hào)語(yǔ)言表示平行公理推論，會(huì)用三角尺和直尺過(guò)已知直線外一點(diǎn)畫(huà)這條直線的平行線。(難點(diǎn))※教學(xué)過(guò)程※[問(wèn)題導(dǎo)入]前面我們學(xué)的兩條直線具有怎樣位置關(guān)系?兩條直線相交。(其中垂直是相交的特殊情形)生活中兩條直線除了相交以外，還有什么情形呢?下面我們一起來(lái)體會(huì)一下不相交.(一)平行線的定義及表示[課件展示]思考：如圖，分別將木條a、b與木條c釘在一起，并把它們想象成兩端可以無(wú)限延伸的三條直線.轉(zhuǎn)動(dòng)a,直線a從在c的左側(cè)與直線b相交逐步變?yōu)樵赾的右側(cè)與b相交。想象一下，在這個(gè)過(guò)程中，有沒(méi)有直線a與直線b不相交的情況呢?[歸納總結(jié)]在木條轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，存在直線a與直線b不相交的情形，這時(shí)我們說(shuō)直線a與b互相在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫作平行線。(1)“在同一平面內(nèi)”是前提條件；(3)平行線指的是“兩條直線”而不是兩條射線或兩條線段.前面我們已知通常用“//”表示平行.例如：小結(jié)：在同一平面內(nèi)，不重合的兩直線的位置關(guān)系有平行與相交兩種.[典型例題]例1在同一個(gè)平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系是(A)A.相交或平行。B.相交或垂直C.平行或垂直。D.不能確定(二)平行線的畫(huà)法及推論畫(huà)一畫(huà)：按照下面的步驟動(dòng)手畫(huà)出平行線.(1)放；(2)靠；(3)推；(4)畫(huà).探究：(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C能畫(huà)出幾條直線?無(wú)數(shù)條。(2)與直線AB平行的直線有幾條?無(wú)數(shù)條。(3)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C能畫(huà)出幾條直線與直線AB平行?(4)過(guò)點(diǎn)D畫(huà)一條直線與直線AB平行，與(3)中所畫(huà)的直線平行嗎?平行.你能對(duì)這些情況進(jìn)行歸納總結(jié)嗎?平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行。平行公理的推論(平行線的傳遞性):如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線∴a//b。(如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行)[典型例題]例2農(nóng)民伯伯在插秧時(shí)，為了保證所插的每行秧苗都平行，只需后插的每一行秧苗都與前一行平行即可.如圖2,插第②行時(shí)，只需與第①行平行即可，插第③行時(shí)，只需與第②行平行即可，這樣就能保證第③行秧苗與第①行秧苗也平行.這種做法的依據(jù)是 A。兩點(diǎn)確定一條直線B.兩點(diǎn)之間，線段最短C.經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行D.平行于同一條直線的兩條直線平行三、課堂小結(jié)1.在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。2。經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行.3.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。④平行于同一條直線的兩條直線互相平行2.如圖，直線AB,CD,EF兩兩相交，若∠1+∠5=180°,找出圖中與∠1相等的角。A.因?yàn)閍//d,b//c,所以c//dB。因?yàn)閍//c,b//d,所以c//dD。因?yàn)閍//b,c//d,所以a//cCD理由是如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.第1課時(shí)平行線的判定1。掌握兩直線平行的判定方法。(重點(diǎn))2。了解兩直線平行的判定方法的證明過(guò)程.(重點(diǎn))3.靈活運(yùn)用兩直線平行的判定方法證明直線平行。(難點(diǎn))相交(包括垂直)和平行兩種。問(wèn)題2怎樣的兩條直線平行?在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線平行.1。經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行。思考：根據(jù)平行線的定義，如果同一平面內(nèi)的兩條直線不相交，就可以判斷這兩條直線平二、新知探究(一)利用同位角判定兩條直線平行(1)放；(2)靠；(3)推；(4)畫(huà)(2)直線a,b位置關(guān)系如何?(平行)(4)由上面的操作過(guò)程，你能發(fā)現(xiàn)判定兩直線平行的方法嗎?應(yīng)用格式：因?yàn)椤?=∠2(已知),所以11//12(同位角相等，兩直線平行).[典型例題]例1如圖，你知道木工用圖中的角尺畫(huà)平行線的道理嗎?練一練：1。如圖，在直線AB外取一點(diǎn)P,經(jīng)過(guò)點(diǎn)P作AB的平行線，這種畫(huà)法的依據(jù)是同位角相等，兩直線平行.2。如圖，∠1=55°,∠2=125°,直線AB與CD平行嗎?為什么?解：平行.因?yàn)椤?=55°,所以∠DMN=180°-∠1=125°。所以∠DMN=∠2=125°。(二)利用內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角判定兩條直線平行同理能否利用內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角來(lái)判定兩條[典型例題]例2如圖，由∠3=∠2,能推得a//b嗎?試一試。解：因?yàn)椤?=∠3(對(duì)頂角相等),∠3=∠2(已知),所以∠1=∠2.所以a//b(同位角相等，兩直線平行).[歸納總結(jié)]判定方法2:兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行。應(yīng)用格式：因?yàn)椤?=∠2(已知),所以a//b(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)。解：能.理由如下：因?yàn)椤?+∠2=180°(已知),∠1+∠3=180°(鄰補(bǔ)角的性質(zhì)),所以∠2=∠3(同角的補(bǔ)角相等)。所以a//b(同位角相等，兩直線平行)。[歸納總結(jié)]判定方法3:兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行。簡(jiǎn)單說(shuō)成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。應(yīng)用格式：因?yàn)椤?+∠2=180°(已知),所以a//b(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行).①∵∠2=∠6(已知),∴AB_//_CD(同位角相等，兩直線平行).∴AB//._CD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)?！摺?=∠2(已知),∵∠3=∠2(已知),①∵∠1=_∠2_(已知),②∵∠1+....∠3_=180°(已知),∴_CE_//_AB_(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行).2。如圖，給出下列條件.其中，不能判定a//b的是(D)3.如圖。(1)從∠1=∠4,可以推出AB//CD,理由是內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.(2)從∠ABC+∠BCD=180°,可以推出(3)從∠3=∠2,可以推出AD//BC,理由是內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.(4)從∠5=∠ABC,可以推出AB//CD,理由是同位角相等，兩直線平行.4.如圖，已知∠1=∠3,AC平分∠DAB,你能判定哪兩條直線平行?請(qǐng)說(shuō)明理由.五、布置作業(yè)生在未知中激發(fā)學(xué)習(xí)興趣和探索欲望。學(xué)生掌握了平行線的畫(huà)法，但是并不知道它的原理，這個(gè)階段的學(xué)生無(wú)法進(jìn)行深?yuàn)W的論證，只能用既定的事實(shí)，幫助學(xué)7。2平行線7.2.2平行線的判定第2課時(shí)平行線判定方法的綜合應(yīng)用1。靈活選用平行線的判定方法進(jìn)行證明。(重點(diǎn))2。掌握平行線的判定在實(shí)際生活中的應(yīng)用。(難點(diǎn))※教學(xué)過(guò)程※(3)判定方法1:同位角相等，兩直線平行.(4)判定方法2:內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.(一)平行線的判定的綜合運(yùn)用(1)如果∠B=∠DCG,可以判定哪兩條直線平行?為什么?(2)如果∠D=∠DCG,可以判定哪兩條直線平行?為什么?(3)如果∠D+∠DFE=180°,可以判定哪兩條直線平行?為什么?(3)AD//EF.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。[典型例題]例2如圖，已知∠1=75°,∠2=35°,∠3=40°,試說(shuō)明：a//b。解：∵∠4是∠2,∠3所在三角形的外角，∴∠4=∠3+∠2=75°,又∠1=75°,∴∠1=∠4,∴a//b.(二)在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行在鋪設(shè)鐵軌時(shí)，兩條直軌必須是互相平行的.思考：如何確定兩條直軌是否平行?思考：我們知道，平行與同一條直線的兩條直線平行，那么在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行嗎?為什么?猜想：同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行.在同一平面內(nèi)，bla,cLa,試說(shuō)明：b//解：如圖，∵bLa,cla(已知),∴b//c(同位角相等，兩直線平行).此處符號(hào)“∵”表示“因?yàn)椤?符號(hào)“∴”表示“所以”.探究：小組討論看看還有哪些方法可以說(shuō)明。[歸納總結(jié)]同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行.幾何語(yǔ)言：∵bla,cLa(已知),∴b//c(同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平[典型例題]例4如圖，為了說(shuō)明示意圖中的平安大街與長(zhǎng)安街是互相平行的，在地圖上量得∠1=90°,你能通過(guò)度量圖中已標(biāo)出的其他的角來(lái)驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論嗎?說(shuō)明理由.解：測(cè)出∠2,∠3,∠4,∠5中任意一個(gè)角為90°即可驗(yàn)證，理由是同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行.方法1.一學(xué)員在廣場(chǎng)上練習(xí)駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛方向與原來(lái)相同，這兩次拐彎的角度可能是(B)A。第一次向右拐40°,第二次向左拐140°B。第一次向左拐40°,第二次向右拐40°C.第一次向右拐40°,第二次向右拐140°D.第一次向左拐40°,第二次向左拐140°2.下列四個(gè)圖形中，∠1=∠2,能夠判定AB//CD的是(B)。3。如圖，李師傅將木條AB和AC固定在點(diǎn)A處，在木條AB上點(diǎn)0處安裝一根能旋轉(zhuǎn)的繞點(diǎn)○按逆時(shí)針?lè)较蛑辽傩D(zhuǎn)(A)4.如圖，點(diǎn)E、F分別在CD、AB上，連接BE、CF、DF,BE⊥DF于點(diǎn)G,∠C=∠1.解：(1)∵BE⊥DF,∴∠EGD=90°0°,試判斷AB和又∠1=140°,所以∠1+∠NFQ=180°.所以CD//FQ.所以AB//CD。見(jiàn)《練習(xí)冊(cè)》.※教學(xué)反思※高解題技巧.在教學(xué)時(shí)注意讓學(xué)生去感受數(shù)學(xué)語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔和趣味，發(fā)展學(xué)生的分析、推理能第七章相交線與平行線※教學(xué)目標(biāo)※※教學(xué)過(guò)程※①如果∠1=∠C,那么_AB_//_CD_(同位角相等，兩直線平行).②如果∠1=∠B,那么C_//_BD_(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)。③如果∠2+∠B=180°,二、新知探究平行線的性質(zhì)[課件展示]探究1畫(huà)兩條平行線a//b,然后畫(huà)一條截線c與a、b相交，標(biāo)出如圖所觀察：∠1~∠8中，哪些是同位角?它們的度數(shù)之間有什么關(guān)系?說(shuō)出你的猜想：思考1:如果改變截線位置，你的猜想是否還成立?線所截，同位角相等.性質(zhì)1兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.符號(hào)表示：∵a//b(已知),∴∠1=∠2(兩直線平行，同位角相等)。[提出問(wèn)題]如圖，已知a//b,那么∠2與∠3相等嗎?為什么?請(qǐng)嘗試寫出幾何求解過(guò)程。∴∠1=∠2(兩直線平行，同位角相等)。又∵∠1=∠3(對(duì)頂角相等),[歸納總結(jié)]性質(zhì)2兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。[課件展示]探究3類似地，已知兩直線平行，能否得到同旁內(nèi)角之間的數(shù)量關(guān)系?如圖，已知a//b,那么∠2與∠4有什么關(guān)系呢?為什么?解：能?！?+∠4=180°?！唷?=∠2(兩直線平行，同位角相等).又∠1+∠4=180°(平角的定義),∴∠2+∠4=180°(等量代換).[歸納總結(jié)]性質(zhì)3兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).符號(hào)表示：∵a//b(已知),∴∠2+∠4=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))。[典型例題]例2如圖是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得∠A5°,梯形的另外兩個(gè)角的度數(shù)分別是多少?解：因?yàn)樘菪紊?、下底互相平行，所以∠A與∠D互補(bǔ)，∠B于是∠D=180°-∠A=180°—100°=80°,∠C=180°-=65°.所以梯形的另外兩個(gè)角分別是80°、65°.三、課堂小結(jié)平行線的性質(zhì)：性質(zhì)1:兩直線平行，同位角相等；性質(zhì)2:兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；性質(zhì)3:兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。2.如果有兩條直線被第三條直線所截，那么必定有(D)C.360°4。如圖，若AB//DE,AC//DF,試說(shuō)明∠A的學(xué)習(xí)也為我們將來(lái)學(xué)習(xí)其它幾何圖形的性質(zhì)和判定提供了范例，發(fā)展學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力.第七章相交線與平行線7。2平行線7.2.3平行線的性質(zhì)第2課時(shí)平行線的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用※教學(xué)過(guò)程※[復(fù)習(xí)導(dǎo)入]1.平行線的判定文字?jǐn)⑹龇?hào)語(yǔ)言兩直線平行兩直線平行62已知),兩直線平行2.平行線的其他判定方法3。平行線的性質(zhì)已知結(jié)果同位角兩直線平行同位角相等內(nèi)錯(cuò)角兩直線平行同旁內(nèi)角兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)[典型例題]例1如圖，若∠1=∠3,∠2=60°,則∠4的度數(shù)為(C).變式(2)如圖，∠1+∠2=180°,∠4=35°,則∠3等于35°。[歸納總結(jié)](2)∠C是多少度?為什么?∴DE//BC(同位角相等，兩直線平行).例3已知AB⊥BF,CD⊥BF,∠1=∠2,解：∵∠1=∠2(已知),∴AB//CD(垂直于同一條直線的兩條直線平行).∴EF//CD(平行于同一條直線的兩條直線平行).∵AB//CD,∴EF//CD(平行于同一條直線的兩條直線平行).平行線的“判定”與“性質(zhì)”的運(yùn)用：1.判定：已知角的關(guān)系得平行的關(guān)系，即推平行，用判定.2.性質(zhì)：已知平行的關(guān)系得角的關(guān)系，即知平行，用性質(zhì)。(2)AD//BC時(shí)，∠3=∠5或∠42.如圖，在四邊形ABCD中，連接BD,延長(zhǎng)∵AB//CD(已知),又∠A=100°,∠C=4.如圖，∠1=∠2,∠E=∠F,判斷AB與CD的位置關(guān)系，說(shuō)明理由.解：∵EF//AD,五、布置作業(yè)※教學(xué)反思※本節(jié)課的目的，除了鍛煉、提高學(xué)生靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，更重要的是能夠發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用能力和符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)能力、發(fā)展學(xué)生的推理意識(shí)與能力，掌握平行線的性質(zhì)和判定之間的互逆關(guān)系.本節(jié)課要為后面學(xué)習(xí)其他幾何知識(shí)的判定與性質(zhì)，打下良好的基礎(chǔ)思維能力與學(xué)習(xí)習(xí)慣?！虒W(xué)目標(biāo)※1.理解定義、命題、定理的概念，能區(qū)分命題的條件和結(jié)論。(重點(diǎn))2.了解真命題和假命題的概念，能判斷一個(gè)命題的真假性，并會(huì)對(duì)命題舉反例。(難點(diǎn))3。發(fā)展初步的演繹推理能力，初步養(yǎng)成有條理的思維品質(zhì)，感悟數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)?！虒W(xué)過(guò)程※[情境導(dǎo)入]小華與小剛正在津津有味地閱讀《我們愛(ài)科學(xué)》小華：這個(gè)黑客終于被逮住了。坐在旁邊的兩個(gè)人一邊聽(tīng)著他們的談話，一邊也在悄悄地議論著。A:這個(gè)黑客是個(gè)小偷么?B:可能是個(gè)喜歡穿黑衣服的賊。A:那因特網(wǎng)一定是一張很大的網(wǎng)?B:估計(jì)是英國(guó)造的特殊的網(wǎng)。教師提問(wèn)：聽(tīng)完這則故事，你有什么想法?二、新知探究(一)定義[課件展示]前面，我們?cè)趯W(xué)習(xí)一些新的數(shù)學(xué)對(duì)象時(shí)，對(duì)它們進(jìn)行了清晰、明確的描述.例(1)規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫作數(shù)軸；(2)使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫作方程的解；(3)從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線，叫作這個(gè)角的平分線；(4)直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫作點(diǎn)到直線的距離.總結(jié)：這樣的描述稱為數(shù)學(xué)對(duì)象的定義.的解的定義，可以判斷x=3/2是方程2x=3的解.(二)命題(1)等式兩邊加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍相等；(2)對(duì)頂角相等；(5)如果一個(gè)數(shù)能被2整除，那么它也能被4整除.4個(gè)語(yǔ)句都是正確的，第5個(gè)語(yǔ)句是錯(cuò)誤的.[歸納總結(jié)]像這樣可以判斷為正確(或真)或錯(cuò)誤(或假)的陳述語(yǔ)句，叫做命題。被判斷為正確(或真)的命題叫作真命題，被判斷為錯(cuò)誤(或假)的命題叫作假命題。(1)長(zhǎng)度相等的兩條線段是相等的線段嗎?(×)(3)不相等的兩個(gè)角不是對(duì)頂角(√)(6)畫(huà)兩條相等的線段(×)[提出問(wèn)題]觀察下列命題，你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么共同的結(jié)構(gòu)特征?與同伴交流。(3)如果一個(gè)數(shù)的平方等于9,那么這個(gè)數(shù)是3。(2)垂直于同一直線的兩條直線互相垂直.(3)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行.解：(1)如果兩個(gè)角是同位角，那么這兩個(gè)角相等。(2)如果兩條直線垂直于同一直線，那么這兩條直線互相垂直。(3)如果過(guò)一點(diǎn)向已知直線做平行線，那么這種直線有且只有一條。[歸納總結(jié)]如果題設(shè)成立，不能保證結(jié)論一定成立，這樣的命題就是錯(cuò)誤的。[課件展示]有些命題的正確性是經(jīng)過(guò)推理證實(shí)的，這樣得到的真命題叫做定理。定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù)。學(xué)過(guò)的定理：1。補(bǔ)角的性質(zhì)：同角或等角的補(bǔ)角相等.3。對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等.4.垂線的性質(zhì)：①在同一平面內(nèi)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；②垂線段最在很多情況下，一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過(guò)推理才能作出判斷，這個(gè)推理過(guò)程叫做證明。定義、基本事實(shí)、定理等。[典型例題]例3:如圖，已知直線alb,b//c,求證alC?！唷?=∠2(兩直線平行，同位角相等).∴∠2=90°(等式的基本事實(shí)).是∠AOB的平分線，∠1=∠2,但它們不是對(duì)頂角.確定一個(gè)命題是假命題的方法：判斷一個(gè)命題是錯(cuò)誤的，只要舉出一個(gè)例子命題的題設(shè)，但不滿足結(jié)論就可以了.1。命題的定義：判斷一件事情的句子.2。命題的組成：題設(shè)和結(jié)論?；臼聦?shí)(不需證明)3.命題的分類：其他情形假命題(只需舉一個(gè)反例驗(yàn)證)2。下列關(guān)于命題的描述中，正確的是(C)3。舉反例說(shuō)明下列命題是假命題.論斷為條件，另一個(gè)論斷為結(jié)論構(gòu)造命題.(1)你構(gòu)造的是哪幾個(gè)命題?(2)請(qǐng)選擇其中的一個(gè)真命題加以證明.見(jiàn)《練習(xí)冊(cè)》.通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，期望學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活推理能力和初步的演繹推理能力，學(xué)會(huì)有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn).命題是數(shù)學(xué)教學(xué)1.通過(guò)實(shí)例了解平移的概念.2.理解并掌握平移的性質(zhì).(重點(diǎn))3。能按要求作出平移后的圖形。(難點(diǎn))「情境導(dǎo)入1圖片中拉抽屜、開(kāi)窗戶這一運(yùn)動(dòng)有何特點(diǎn)?[教師講解]每個(gè)圖案都是由一些相同的圖形組成的，將其中的一個(gè)圖形平行移動(dòng)，就可以圖形運(yùn)動(dòng)叫作平移.注意：圖形平移的方向不限于水平或豎直方向，圖形可以沿平面內(nèi)任何方向平移.C。高樓的電梯在上上下下[提出問(wèn)題]探究2探究運(yùn)動(dòng)前后的雪人位置不同的具體原因以及對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連接的線段有[交流討論]學(xué)生觀察思考，小組之間交流討論，得2.新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得B。圖形上任意點(diǎn)移動(dòng)的距離相等(三)平移作圖[典型例題]例3(1)如下圖，圖中哪條線段可以由線段b經(jīng)過(guò)平移得到?如何進(jìn)行平移?解：線段c。先向右平移3格，再向上平移2格。②點(diǎn)B,C與點(diǎn)A平移的_步驟一樣，得到B'.C';例4將圖中的字母N沿水平方向向右平移3cm,作出平移后的圖形.方法：關(guān)鍵在于按要求作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)；然后，順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可.1.平移的概念。2。平移的性質(zhì)：(1)平移前后圖形的形狀和大小完全相同；(2)對(duì)應(yīng)線段平行(或在同一直線上)且相等；(3)對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線平行(或在同一直線上)且相等.3.平移作圖：關(guān)鍵在于按要求作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)；然后，順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可.1。平移改變的是圖形的(A)A.位置B.大小2。經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段(C)B.相等C.平行(或在同一直線上)且相等3.經(jīng)過(guò)平移圖形上每個(gè)點(diǎn)都沿同一個(gè)方向移動(dòng)了一段距離。下面說(shuō)法正確的是(C)C。不同的點(diǎn)移動(dòng)的距離相同D.無(wú)法確定4。如圖，將三角形ABC沿著B(niǎo)C方向平移至三角形DEF處若EC=2BE=4,5.如圖是一塊長(zhǎng)方形的草地，長(zhǎng)為21m,寬為15m.在草地上有一條寬為1m的小道，長(zhǎng)方形的草地上除小道外長(zhǎng)滿青草.問(wèn)長(zhǎng)草部分的面積為多少?思路點(diǎn)撥：平移構(gòu)成規(guī)則圖形.解：長(zhǎng)草部分的面積為(21-1)×15=300(m2).本節(jié)課體現(xiàn)了平行線知識(shí)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，其目的在于用平移把幾何和數(shù)量關(guān)系有讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)和體會(huì).1.了解平方根的概念，能用符號(hào)正確地表示一個(gè)數(shù)的平方根.2.理解開(kāi)平方運(yùn)算和平方運(yùn)算之間的互逆關(guān)系.4.能夠求一個(gè)數(shù)的平方根.(難點(diǎn))[情境導(dǎo)入]我們知道，已知一個(gè)數(shù)，通過(guò)平方運(yùn)算可以求這個(gè)數(shù)的平方.反過(guò)來(lái)，如果已如果一個(gè)數(shù)的平方等于9,那么這個(gè)數(shù)是多少?二、新知探究[提出問(wèn)題]問(wèn)題如果一個(gè)數(shù)的平方等于9,那么這個(gè)數(shù)是多少?因?yàn)?2=9,所以這個(gè)數(shù)可以是3;又因?yàn)?-3)2=9,所以這個(gè)數(shù)也可以是-3.因此，如果一個(gè)數(shù)的平方等于9,那么這個(gè)數(shù)是可以是3或-3.[提出問(wèn)題]3和-3有什么特征?1X[交流討論]小組之間交流討論，根據(jù)上表的信息，總結(jié)平方根的概念。[概念歸納]一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個(gè)數(shù)×叫作a的平方根或二次方根。例如：(±3)2=9,則±3是9的平方根。[課件展示]觀察下圖，你發(fā)現(xiàn)了什么?解：(1)因?yàn)?±8)2=64,所以64的平方根是±8.(3)因?yàn)?±0。1)2=0。01,所以0.01的平方根是±0.1。[提出問(wèn)題]問(wèn)題1正數(shù)的平方根有什么特點(diǎn)?(課件動(dòng)態(tài)展示)01490…[提出問(wèn)題]問(wèn)題20的平方根是多少?它有幾個(gè)平方根?為什么?(課件動(dòng)態(tài)展示)0149…0…0的平方根是0,并且只有1個(gè)平方根.因?yàn)?2=0,并且任何一個(gè)不為0的數(shù)的平方都不[提出問(wèn)題]問(wèn)題31,—2,-3,—4這些數(shù)有沒(méi)有平方根呢?為什么?沒(méi)有.正數(shù)的平方是正數(shù)，負(fù)數(shù)的平方也是正數(shù)，0的平方是0。即在我們所認(rèn)識(shí)的數(shù)中，任何一個(gè)數(shù)的平方都不是負(fù)數(shù)。所以負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.[歸納總結(jié)]正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)。0的平方根是0。負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.[思考]如何表示一個(gè)正數(shù)的平方根呢?(課件動(dòng)態(tài)展示)[典型例題]例2下列各數(shù)有平方根嗎?如果有，求它的平方根；如果沒(méi)有，說(shuō)明理由.解：(1)因?yàn)?.36是正數(shù)，所以0.36有兩個(gè)平方根.(2)因?yàn)?5是負(fù)數(shù)，所以-5沒(méi)有平方根.(3)因?yàn)?—4)2=16是正數(shù)，所以(—4)2有兩個(gè)平方根。1.如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個(gè)數(shù)×叫作a的平方根或二次方根.2.求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫作開(kāi)平方.3。平方與開(kāi)平方互為逆運(yùn)算。4。平方根的性質(zhì)：正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù).0的平方根是0。負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。1.下列說(shuō)法正確的是①④0②25的平方根是5;③—36的平方根是-6;2.求下列各數(shù)的平方根：3.已知3(x-1)2=363,求x的值.4。一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a+1和a-4,求這個(gè)數(shù)解：由于一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根是2a+1和a-4,所以這個(gè)數(shù)為(2a+1)2=(2+1)2=9.五、布置作業(yè)※教學(xué)反思※本節(jié)課通過(guò)一些實(shí)例讓學(xué)生體會(huì)平方根的概念及其特征，滲透“具體-抽象一具體”的研究思路。結(jié)合學(xué)過(guò)的運(yùn)算理解“開(kāi)平方”的新運(yùn)算，使學(xué)生的學(xué)習(xí)形成遷移.借助例題和課堂訓(xùn)練鞏固新知，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力?！虒W(xué)目標(biāo)※1。了解算術(shù)平方根的概念及其非負(fù)性.(重點(diǎn))2.能用夾逼法求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的近似值。(難點(diǎn))3。體驗(yàn)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的含義，感受存在著不同于有理數(shù)的一類新數(shù).(重點(diǎn))※教學(xué)過(guò)程※[復(fù)習(xí)導(dǎo)入]一個(gè)正數(shù)的平方根的表示方法：正平方根記為：正平方根記為：負(fù)平方根記為：讀作“正、負(fù)根號(hào)a”。二、新知探究[課件展示]正數(shù)a算術(shù)平方根[歸納總結(jié)]我們知道，正數(shù)a有兩個(gè)平方根，其中正的平方根叫作a的算術(shù)平方根.正規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0.0的算術(shù)平方根也記為√o[典型例題]例3求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：解：(1)因?yàn)?02=100, 所以100的算術(shù)平方根是10,即√100=10;(3)因?yàn)?。012=0。0001,所以0.0001的算術(shù)平方根是0.01,即√0.0001=0.01.被開(kāi)方數(shù)越大，對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根就越大，這個(gè)結(jié)論對(duì)所有正數(shù)都成立.[針對(duì)練習(xí)](1)若一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是√13,則這個(gè)數(shù)是13②(-52=_5,(一5)2的算術(shù)平方根是5。(3)算術(shù)平方根是其本身的數(shù)是0.1[提出問(wèn)題]探究一怎樣用兩個(gè)面積為1dm2的小正方形拼成一個(gè)面積為2dm2的大正方形?這個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)是多少?[課件展示]如圖，把兩個(gè)小正方形分別沿就得到一個(gè)面積為2dm2的大正方形.所以大正方形的邊長(zhǎng)為dm.a1234S67891492.確定√2在哪兩個(gè)連續(xù)的一位小數(shù)之間a3.確定√2在哪兩個(gè)連續(xù)的兩位小數(shù)之間a4.確定√2在哪兩個(gè)連續(xù)的三位小數(shù)之間a如此進(jìn)行下去，可以得到√2更精確的估計(jì)范圍.此種方法叫“夾逼法”.[歸納總結(jié)]事實(shí)上，√2=1。414213562373…,它是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)(無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是指小數(shù)位數(shù)無(wú)限，且小數(shù)部分不循環(huán)的小數(shù))。A.2和3之間B。3和4之間C。4和5之間.5和6之間三、課堂小結(jié)正數(shù)a的正平方根a叫作a的算術(shù)平方根.正數(shù)a的算術(shù)平方根用Va來(lái)表示。規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0。0的算術(shù)平方根也記為√0①若一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是7,那么這個(gè)數(shù)是49;3。用大小完全相同的240塊正方形地板磚，鋪一間面積為60m2的會(huì)議室的地面，每塊地板磚的邊長(zhǎng)是多少?解：設(shè)每塊地板磚的邊長(zhǎng)為xm。由題意得故每塊地板磚的邊長(zhǎng)是0。5m。見(jiàn)《練習(xí)冊(cè)》.學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力.通過(guò)獨(dú)立思考與小組討論相結(jié)合的方式解第3課時(shí)算術(shù)平方根的估算※教學(xué)目標(biāo)※1.會(huì)用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，理解被開(kāi)方數(shù)擴(kuò)大(或縮小)與它的算術(shù)平方根擴(kuò)大※教學(xué)過(guò)程※(一)用計(jì)算器求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根[課件展示]大多數(shù)計(jì)算器都有√鍵，用它可以求出一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根(或其近似值),應(yīng)注意的是，不同型號(hào)的計(jì)算器按鍵的順序可能不同，使用計(jì)算器時(shí)，一定要按照說(shuō)明書(shū)進(jìn)行操作.[典型例題]例4用計(jì)算器求下列各式的值：計(jì)算器上顯示的1.414213562 解：由v2=2gR及v的實(shí)際意義，得v=√2gR用計(jì)算器求得v≈√2×9.8×6.4×10?=1.1因此，第二宇宙速度v大約是1.12×104m/s,即11.2km/s.現(xiàn)了什么規(guī)律?你能說(shuō)出其中的道理嗎?(課件動(dòng)態(tài)展示)它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)就向右(或向左)移[提出問(wèn)題](2)用計(jì)算器計(jì)算√3(精確到0。001),并利用你在(1)中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律說(shuō)出的近似值，你能根據(jù)的值說(shuō)出√30是多少嗎?(課件動(dòng)態(tài)由√3≈1.732,得√0.03≈0.1732,√300≈17.32,√30000≈173.2。根據(jù)√3的值不能求出√30的近似值.因?yàn)橐?guī)律是被開(kāi)方數(shù)擴(kuò)大100倍(或縮小到原來(lái)的時(shí)),它的算術(shù)平方根才擴(kuò)大10倍(或縮小到原來(lái)的),而3到30擴(kuò)大的是10倍，所以不能由此規(guī)律求出.(二)算術(shù)平方根的估算[典型例題]例5小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為300cm2的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)與寬的比為3:2.但她不知道能否裁得出來(lái)，正在發(fā)愁，小明見(jiàn)了說(shuō)：“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片!”根據(jù)邊長(zhǎng)與面積的關(guān)系得3×·2x=300,6x2=300,x2=50,x=√50由上可知3√50>21,即長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)應(yīng)該大于21cm. 因?yàn)椤?00=20,所以正方形紙片的邊長(zhǎng)只有20cm.三、課堂小結(jié)用計(jì)算器求用計(jì)算器求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右(或左)每移動(dòng)2位，它的算術(shù)平方根的小數(shù)直接平方或估計(jì)比較算術(shù)平方根的大小比較借助最近的平方數(shù)變形比較算術(shù)平方根的規(guī)律1。利用計(jì)算器依次按鍵如下：√7=,則計(jì)算器顯示的結(jié)果與下列各數(shù)中最接近的一個(gè)是 3。已知√23≈4.80,√230≈15。17,則√0.0023的值約為(B)A.0.480五、布置作業(yè)※教學(xué)反思※本節(jié)課先帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)了使用計(jì)算器求算術(shù)平方根的實(shí)際方法，在解決問(wèn)題的同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解決方法進(jìn)行總結(jié)，和學(xué)生一起歸納出估算的方法，讓學(xué)生從被動(dòng)學(xué)習(xí)到主動(dòng)探究，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力，通過(guò)獨(dú)立思考與小組討論相結(jié)合的方式解決新的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生初步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值.第八章實(shí)數(shù)※教學(xué)目標(biāo)※1.了解立方根的概念及性質(zhì)，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根.(重點(diǎn))2.了解開(kāi)立方和立方互為逆運(yùn)算，能用開(kāi)立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根。(難點(diǎn))※教學(xué)過(guò)程※[復(fù)習(xí)導(dǎo)入]1.什么是平方根?一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a,即×2=a,那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根(也叫做二次方根)2。平方根有什么性質(zhì)?(1)正數(shù)有兩個(gè)平方根，兩個(gè)平方根互為相反數(shù)。(2)0的平方根還是0.(3)負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。二、新知探究(一)立方根的定義及計(jì)算[提出問(wèn)題]問(wèn)題如果一個(gè)數(shù)的立方等于8,那么這個(gè)數(shù)是多少?「課件展示](1)如果包裝盒的棱長(zhǎng)是2dm,則包裝盒的容積是8dm3(2)如果包裝盒的容積是8dm3,則包裝盒的棱長(zhǎng)是多少呢?解：設(shè)這種包裝盒的棱長(zhǎng)為xdm,則x3=8.這就是要求一個(gè)數(shù)，使它的立方等于8.答：包裝盒的棱長(zhǎng)是2dm。[提出問(wèn)題](課件動(dòng)態(tài)展示)(1)類比平方根的概念，什么是立方根?(2)類比開(kāi)平方的概念，什么是開(kāi)立方?根或三次方根.例如：(2)3=8,則2是8的立方根.(3)正如開(kāi)平方與平方互為逆運(yùn)算，開(kāi)立方與立方也互為逆運(yùn)算.因?yàn)?0.4)3=0.064,所以0.064的立方根是(0.4);[提出問(wèn)題]問(wèn)題你能發(fā)現(xiàn)正數(shù)的立方根有什么特點(diǎn)嗎?負(fù)數(shù)呢?0的立方根是多少?[歸納總結(jié)]正數(shù)的立方根是正數(shù)負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)_,0的立方根是0注意：立方根是它本身的數(shù)有1,—1,0;平方根是它本身的數(shù)只有0。方數(shù)，3是根指數(shù)。例如，38表示8的立方根，3√8=2;3-8表示—8的立方根，3√-8=—2。3a中的根[提出問(wèn)題]問(wèn)題你能說(shuō)一說(shuō)數(shù)的立方根與數(shù)的平方根有什么區(qū)別和聯(lián)系嗎?(課件動(dòng)態(tài)展示)聯(lián)系運(yùn)算關(guān)系都與相應(yīng)的乘方運(yùn)算互為逆運(yùn)算0的開(kāi)方0的平方根與立方根都是0區(qū)別一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根或三次方根性質(zhì)正數(shù)1個(gè)，正數(shù)負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根1個(gè)，負(fù)數(shù)√a,根指數(shù)2常省略不寫3a,根指數(shù)3不能省略取值范圍非負(fù)數(shù)[典型例題]例1求下列各數(shù)的立方根：解：(1)因?yàn)?-2)3的立方根是-2,即3√(-23=-2; (2)因?yàn)?3=343,所以343的立方根是7,即3343=7;(3)因?yàn)?-43=-64,所以-64的立方根是-4,即3-64=-4;[針對(duì)練習(xí)]求下列各數(shù)的立方根：[課件展示]探究二計(jì)算3√8和√-8,它們有什么關(guān)系?3√27和3√-27呢?你能從中發(fā)[典型例題]例2求下列各式的值：解：(1)3-512=-33512=-8;(三)用計(jì)算器求立方根我們可以用有理數(shù)近似地表示它們.在上節(jié)課我們學(xué)會(huì)了用計(jì)算器求平方根，那么你會(huì)利用計(jì)算器求立方根嗎?示：13,所以3√2197=13.用計(jì)算器求33,只需依次按鍵□③日，顯示√3的近似值：1.442249570,所以33≈1.442.有些計(jì)算器需要調(diào)用備用功能口求一個(gè)數(shù)的立方根.例如用這種[課件展示]用計(jì)算器計(jì)算…,3√0.000216,330.216,3216,3216000,…,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?用計(jì)算器計(jì)算3√100(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后三位),并利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求出330.1,[交流討論]小組之間交流討論.得出規(guī)律：被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右或向左移動(dòng)3位，它的立方根的小數(shù)點(diǎn)就相應(yīng)地向右或向左移動(dòng)1位。[提出問(wèn)題]問(wèn)題用計(jì)算器計(jì)算√100(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后三位),并利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求出30.1,3√0.0001,3√/100000的近似值.用計(jì)算器計(jì)算：3100≈4.642.根據(jù)上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，可得3√0.1≈0。4642,3√0.0001≈0。04642,3√100000≈46.4三、課堂小結(jié)正數(shù)的立方根是正數(shù)，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0.被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向左或向右移動(dòng)3位時(shí)，立方根的小數(shù)點(diǎn)就相應(yīng)的向左或向右移動(dòng)1位.立方根(1)39與2。5;(2)33與解：(1)因?yàn)?93=9,2.53=15.625,所以(93<15。625,所以3√9<2。5.答：魔方的棱長(zhǎng)是6cm。答：長(zhǎng)方體紙盒的長(zhǎng)是10cm。五、布置作業(yè)見(jiàn)《練習(xí)冊(cè)》.本節(jié)課讓學(xué)生應(yīng)用類比法學(xué)習(xí)立方根的概念、性質(zhì)和運(yùn)算.學(xué)生在以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，更好地掌握知識(shí).第八章實(shí)數(shù)8.3實(shí)數(shù)及其簡(jiǎn)單運(yùn)算2。理解有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的概念，能對(duì)實(shí)數(shù)按要求分類。(重點(diǎn))3.理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，并進(jìn)行相關(guān)運(yùn)用.(難點(diǎn))4。了解實(shí)數(shù)的大小比較的方法.[復(fù)習(xí)導(dǎo)入]什么是有理數(shù)?有理數(shù)怎樣分類?二、新知探究[提出問(wèn)題]問(wèn)題1把下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形式，你發(fā)現(xiàn)了什么?4[交流討論]小組之間交流討論.得出結(jié)論：有理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)有理數(shù)有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù).[課件展示]有理數(shù)無(wú)理數(shù)正有理數(shù)0正無(wú)理數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)正實(shí)數(shù)0負(fù)無(wú)理數(shù)二是二是第八章實(shí)數(shù)第1課時(shí)實(shí)數(shù)的運(yùn)算1。理解實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、絕對(duì)值的意義.3.會(huì)進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算.(重點(diǎn))※教學(xué)過(guò)程※一、新課導(dǎo)入[復(fù)習(xí)導(dǎo)入]填空：(1)2的相反數(shù)是….-2-2的相反數(shù)是2二、新知探究(一)實(shí)數(shù)的性質(zhì)0的相反數(shù)是0;1.數(shù)a的相反數(shù)是-a,這里a表示任意一個(gè)實(shí)數(shù).即設(shè)a表示一個(gè)實(shí)數(shù)，則[典型例題]例1(1)分別寫出-√6,π—3.14的相反數(shù)；(3)求3-64的絕對(duì)值；(4)已知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是3,求這個(gè)數(shù).所以-√6,π-3.14的相反數(shù)為√6,3.14-π所以-√5,1-3分別是√5,3√3-1的相反數(shù).(3)因?yàn)?-64=-364=-4所以|3-64|=|-4|=4所以絕對(duì)值為√3的數(shù)是√3或-√3.(二)實(shí)數(shù)的運(yùn)算[課件展示]1.實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)實(shí)數(shù)之間不僅可以進(jìn)行加、減、乘、除(除數(shù)不為0)、乘方運(yùn)算，而且正數(shù)及0可以進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算，任意一個(gè)實(shí)數(shù)可以進(jìn)行開(kāi)立方運(yùn)算。在進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算時(shí)，有理數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算性質(zhì)等同樣適用.[提出問(wèn)題]填空：設(shè)a,b,c是任意實(shí)數(shù)，則(1)a+b=b+a(加法交換律);(2)(a+b)+C=a+(b+C)((5)ab=ba(乘法交換律);(6)(ab)c=a(bc)(乘法結(jié)合律);(7)a(b+c)=ab+ac(乘法對(duì)于加法的分配律),(b+c)a=ba+ca(乘法對(duì)于加法的分配律);(8)實(shí)數(shù)的減法運(yùn)算規(guī)定為a—b=a+__(-b);(9)對(duì)于每一個(gè)非零實(shí)數(shù)a,存在一個(gè)實(shí)數(shù)b,滿足a·b=b·a=1,我們把b叫作(10)實(shí)數(shù)的除法運(yùn)算(除數(shù)b≠0),規(guī)定為a÷b=a·[典型例題]例2計(jì)算下列各式的值：解：(1)2√2-3√2=(2-3)×√2=-√2;4。計(jì)算(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位):解：(1)√17+√22五、布置作業(yè)※教學(xué)反思※本節(jié)課以練習(xí)為主，講解為輔，先提出問(wèn)題，在學(xué)習(xí)的過(guò)程中邊學(xué)邊練，借助復(fù)習(xí)舊知類比學(xué)習(xí)新知，最后再解決問(wèn)題，幫助學(xué)生形成知識(shí)的遷移，使學(xué)生體會(huì)“數(shù)由有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)的過(guò)程中體現(xiàn)出來(lái)的一致性”,為學(xué)好實(shí)數(shù)的運(yùn)算打下基礎(chǔ).教學(xué)中，讓學(xué)生通過(guò)具體的運(yùn)算感知運(yùn)算法則和運(yùn)算律，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)務(wù)實(shí)、一絲不茍的學(xué)習(xí)態(tài)度.在涉及用計(jì)算器求近似值時(shí)，一定要注意題目中的精確度。第九章平面直角坐標(biāo)系9.1用坐標(biāo)描述平面內(nèi)點(diǎn)的位置※教學(xué)目標(biāo)※1.理解平面直角坐標(biāo)系以及橫軸、縱軸、原點(diǎn)、坐標(biāo)等概念。(重點(diǎn))2.能在給定的直角坐標(biāo)系中，由點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo).(難點(diǎn))※教學(xué)過(guò)程※一、新課導(dǎo)入[情境導(dǎo)入]結(jié)合圖1,回答下列問(wèn)題：(1)如何確定一條直線上的點(diǎn)的位置?請(qǐng)以圖1為例說(shuō)明。可以利用數(shù)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)(2)電影院如何確定一名觀眾的位置?可以用一條數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示嗎?觀察下列圖片，說(shuō)一說(shuō)直線與直線的位置關(guān)系.有序數(shù)對(duì).二、新知探究(一)平面直角坐標(biāo)系[提出問(wèn)題]類似于利用數(shù)軸確定直線上的點(diǎn)的位置，能不能找到一種方法來(lái)確定平面內(nèi)的點(diǎn)的位置呢(如下圖各點(diǎn))?[課件展示]可以參照數(shù)軸上表示點(diǎn)的方法。直線與直線相交于一點(diǎn)，并形成了四個(gè)角.[課件展示][歸納總結(jié)]在平面內(nèi)畫(huà)兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系.水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習(xí)慣上取向右為正方向；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，習(xí)慣上取向上為正方向。兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)0稱為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。[典型例題]例1點(diǎn)C的坐標(biāo)可以用有序數(shù)對(duì)(0,2)表示，請(qǐng)類比寫出點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)。[歸納總結(jié)](二)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)[課件展示]思考：觀察下圖的平面直角坐標(biāo)系，你能為平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)分類嗎?如何分類?你的依據(jù)是什么?建立平面直角坐標(biāo)系以后，坐標(biāo)平面就被兩條坐標(biāo)軸分成四個(gè)部分，每個(gè)部分稱為象限。[課件展示]建立平面直角坐標(biāo)系以后，坐標(biāo)平面就被兩條坐標(biāo)軸分成I,Ⅱ,Ⅲ,IV四個(gè)部分，每個(gè)部分稱為象限，它們分別叫作第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限。活動(dòng)1:觀察平面直角坐標(biāo)系，填寫各象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：(4,-2),E(0,-4)所在的位置嗎?活動(dòng)2觀察直角坐標(biāo)系，填寫坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：思考：坐標(biāo)平面上的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)(坐標(biāo))是什么關(guān)系?類似數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的.我們可以得出：①對(duì)于坐標(biāo)平面上任意一點(diǎn)M,都有唯一的一對(duì)有序?qū)崝?shù)(x,y)(即點(diǎn)M的坐標(biāo))和②反過(guò)來(lái)，對(duì)于任意一對(duì)有序?qū)崝?shù)(x,y),在坐標(biāo)平面內(nèi)都有唯一的一點(diǎn)M(即坐標(biāo)為(x,y)的點(diǎn))和它對(duì)應(yīng)。也就是說(shuō)，坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的.[典型例題]例2在平面直角坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn)：A(4,5),B(-2,3),C(—2.5,2),D(4,-2),E(0,—4).解：[歸納總結(jié)]構(gòu)成：原點(diǎn)、坐標(biāo)軸定義與符號(hào)特征構(gòu)成：原點(diǎn)、坐標(biāo)軸定義與符號(hào)特征點(diǎn)的坐標(biāo)的確定平面直角坐標(biāo)系四、課堂訓(xùn)練1.如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(A)3.在y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是0在x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)是04.點(diǎn)M(-8,12)到x軸的距離是12,到y(tǒng)軸的距離是85。說(shuō)出下列各點(diǎn)分別在坐標(biāo)平面的什么位置?[課件展示][歸納總結(jié)]一般地，可以建立平面直角坐標(biāo)系來(lái)描述一些簡(jiǎn)單幾何圖形。在用坐標(biāo)描述簡(jiǎn)單幾何圖形時(shí)，只需用坐標(biāo)描述這些圖形上關(guān)鍵點(diǎn)的位置.這時(shí)，建立的平面直角坐標(biāo)系不同，圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)也不同.為了能方便地寫出圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)，在建立平面直角坐標(biāo)系時(shí)，要考慮圖形的形狀特征.[典型例題]例在平面直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(—3,2)B(-3,—2),C(3,-2),D(3,2)。畫(huà)出長(zhǎng)方形ABCD。[針對(duì)練習(xí)]如圖，長(zhǎng)方形的兩條邊長(zhǎng)分別為4,6,建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，使它的一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(—2,-3).請(qǐng)你寫出另外三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)。∵長(zhǎng)方形的一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A(-2,—3),∴長(zhǎng)方形的另外三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為B(2,-3),C(2,3),D(-2,3).(答案不唯一)三、課堂小結(jié)平面直角坐標(biāo)系建立得適當(dāng)，可以容易確定圖形上的點(diǎn).建立不同的平面直角坐標(biāo)系，同一個(gè)點(diǎn)就會(huì)有不同的坐標(biāo)，但圖形的形狀和性質(zhì)不會(huì)改變。四、課堂訓(xùn)練1.寫出下圖中的多邊形ABCDEF各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)。2.如圖是一個(gè)機(jī)器零件的尺寸規(guī)格示意圖，試建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系表示其各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并畫(huà)出示意圖。五、布置作業(yè)(答案不唯一)※教學(xué)反思※從學(xué)生掌握的情況來(lái)看，對(duì)于如何建立坐標(biāo)系表示點(diǎn)的坐標(biāo)熟練一一些，而給出不規(guī)則圖形點(diǎn)的坐標(biāo)求圖形的面積有一些困難，特別是不懂方法技巧，在今后的教學(xué)中有待逐步強(qiáng)化，全面提高.+第九章平面直角坐標(biāo)系※教學(xué)目標(biāo)※1.掌握建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系描述地理位置的方法。(重點(diǎn))2。了解用方位和距離表示地理位置的方法.(難點(diǎn))※教學(xué)過(guò)程※[情境導(dǎo)入]不管出差辦事，還是出去旅游，人們都愿意使用手機(jī)導(dǎo)航，它給人們出行帶來(lái)了很大的方便。這是鄭州市地圖的一部分。曲理金成國(guó)刷廣曲理金成國(guó)刷廣D★△思考：你能用平面直角坐標(biāo)系確定圖中建筑的位置嗎?師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考后小組討論，教師鼓勵(lì)學(xué)生積極發(fā)言表達(dá)想法.二、新知探究(一)用坐標(biāo)表示地理位置[典型例題]例1根據(jù)以下條件畫(huà)一幅示意圖，標(biāo)出學(xué)校和小剛家、小強(qiáng)家、小敏家的小剛家：出校門向東走1500m,再向北走2000m.小強(qiáng)家：出校門向西走2000m,再向北走3500m,最后向東走500m.小敏家：出校門向南走1000m,再向東走3000m,最后向南走750m。[合作探究]要先確定的示意圖的方向，上北下南左西右東。還要確定比例尺，比如示意圖上畫(huà)1cm,表示實(shí)際距離500m.建立合適的平面直角坐標(biāo)系并標(biāo)出各個(gè)位置的坐標(biāo).[課件展示]家[歸納總結(jié)]利用平面直角坐標(biāo)系繪制區(qū)域內(nèi)一些地點(diǎn)分布情況平面圖的過(guò)程如下：(2)根據(jù)具體問(wèn)題確定單位長(zhǎng)度_;(3)在坐標(biāo)平面內(nèi)畫(huà)出這些點(diǎn)，并寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)的名稱。針對(duì)訓(xùn)練根據(jù)以下條件畫(huà)一幅示意圖，標(biāo)出學(xué)校、工廠、體育館、百貨商店的位置.(1)從學(xué)校向東走300m,再向北走300m是工廠；(2)從學(xué)校向西走100m,再向北走200m是體育館；(3)從學(xué)校向南走150m,再向東走250m是百貨商店。解：如下圖所示。15010050工廠百貨商店(二)用方向和距離表示具體位置嗎?例2如圖，一艘船在A處遇險(xiǎn)后向相距35nmile位于B處的救生船報(bào)警，如何用方向和距離描述救生船相對(duì)于遇險(xiǎn)船的位置?救生船接到報(bào)警后準(zhǔn)備前往救援，如何用方向和距離描述遇險(xiǎn)船(A)相對(duì)于救生船(B)北B解：南偏西60°35nmile。表示平面內(nèi)物體的位置：方向+距離針對(duì)訓(xùn)練如圖，貨輪與燈塔相距40nmile,如何用方向和距離描述燈塔相對(duì)于貨輪的位解：(1)燈塔在貨輪南偏東50°方向，相距40nmile處；(2)貨輪在燈塔北偏西50°方向，相距40nmile處。稱四、課堂訓(xùn)練建立平面直角坐標(biāo)系，使“錯(cuò)誤!”位于點(diǎn)(0,-2),“錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽?！蔽挥邳c(diǎn)(4,-2),2.已知外婆家在小明家的正東方，學(xué)校在外婆家的北偏西40°方向，外婆家到學(xué)校與小明家到學(xué)校的距離相等，那么學(xué)校在小明家的(B)3。小明從A處出發(fā)向北偏東40°走了30m到達(dá)B處；小剛也從A出發(fā)向南偏東50°解：(1)如圖所示.五、布置作業(yè)見(jiàn)《練習(xí)冊(cè)》.※教學(xué)反思※在教學(xué)活動(dòng)過(guò)程中，要充分發(fā)揮學(xué)生的主題地位，與已有知識(shí)及教師產(chǎn)生互動(dòng)，發(fā)展數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和能力.在用坐標(biāo)表示地理位置環(huán)節(jié)中，通過(guò)實(shí)踐，學(xué)生進(jìn)一步弄懂了由于建立直角坐標(biāo)系的位置不同，不同的坐標(biāo)可以表示同一個(gè)點(diǎn)。掌握正確使用坐標(biāo)系確定地圖上點(diǎn)的位置，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系描述地理位置的方法，學(xué)生進(jìn)一步理解了數(shù)形轉(zhuǎn)換，數(shù)形結(jié)合的思第九章平面直角坐標(biāo)系9.1用坐標(biāo)描述平面內(nèi)點(diǎn)的位置[提出問(wèn)題]1。你還記得什么叫平移嗎?2.圖形平移的性質(zhì)是什么?2。對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行(或在同一條直線上)且相等.如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,-3).(1)將點(diǎn)向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)A1(1);(2)將點(diǎn)向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)A2();(4)將點(diǎn)向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)A?()。yy652345[歸納總結(jié)]點(diǎn)的平移規(guī)律向上平移向上平移b個(gè)單位圖形上的點(diǎn)向下平移b個(gè)單位向左平移a個(gè)單位[典型例題][針對(duì)訓(xùn)練]1。將點(diǎn)A(—3,3)向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是2.將點(diǎn)B(4,—5)向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是(4,-2)(二)用坐標(biāo)表示圖形的平移[合作探究](1)移動(dòng)的方向怎樣?(2)寫出三角形ABC與三角形A?B?C各點(diǎn)的坐標(biāo)，它們有怎樣的變化?A(-1,3),B(-4,2),C(—2,1),A(4,3),B1(1,2),C1(3,1);平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)增加了5,縱坐標(biāo)不變.(3)如果三角形A?B?C?向下平移4個(gè)單位，得到三角形A?B?C?,寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)，它們有怎樣的變化?A?(4,—1),B2(1,-2),C?(3,—3);平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)減少了4。(4)三角形ABC能否在坐標(biāo)平面內(nèi)直接平移后得到三角形A?B?C2?一般地，圖形經(jīng)過(guò)兩次平移后得到的圖形，可以通過(guò)原來(lái)的圖形作一次平移得到.[歸納總結(jié)](1)原圖形向左(右)平移a個(gè)單位長(zhǎng)度：(a>0)原圖形上的點(diǎn)P(x,y)向右平移a個(gè)單位P?(x+a,y)原圖形上的點(diǎn)P(x,y)向左平移a個(gè)單位P?(x-a,y)原圖形上的點(diǎn)P(x,y)向上平移b個(gè)單位P?(x,y+b)原圖形上的點(diǎn)P(x,y)向下平移b個(gè)單位P?(x[典型例題]移后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P?(a+6,b+2)。(1)請(qǐng)畫(huà)出上述平移后的三角形A?B?C1,并寫出點(diǎn)A,C,A?,C1的坐標(biāo)；(2)求出以A、C、A1、C?為解：(1)三角形A?B?C?如圖所示，各點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-3,2),C(-2,0),A1(3,4),C1B?1PB0對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)[歸納總結(jié)]一般地，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加(或減去)一個(gè)正數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右(或向左)平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，反之亦然；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加(或減去)一個(gè)正數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上(或向下)平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，反之亦然。圖形在坐標(biāo)系中的平移向上平移，縱坐標(biāo)加上一個(gè)正數(shù)2.將點(diǎn)A(3,2)5.將點(diǎn)A(3,2)向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)6.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A(1,-2)向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移2個(gè)7。(1)已知線段MN=4,MN//y軸，若點(diǎn)M坐標(biāo)為(-1,2),則N點(diǎn)坐標(biāo)為(一或(—5