第29講

概率中考課標(biāo)要求

明確要求,精準(zhǔn)備考①能通過列表、畫樹狀圖等方法列出簡單隨機事件所有可能的結(jié)果，以及指定隨機事件發(fā)生的所有可能結(jié)果，了解隨機事件的概率.②知道通過大量重復(fù)試驗，可以用頻率估計概率.中考考點精練

分層演練,能力提升

判定事件的類型1.

（2025·濟南萊蕪區(qū)模擬）下列成語所描述的事件屬于不可能事件的是(

)DA.水落石出

B.水漲船高

C.水滴石穿

D.水中撈月2.

（2024·內(nèi)江）下列事件是必然事件的是(

)BA.打開電視機，中央臺正在播放“嫦娥六號完成人類首次背月采樣”的新聞B.從兩個班級中任選三名學(xué)生擔(dān)任學(xué)校安全督查員，至少有兩名學(xué)生來自同一個班級C.小明在內(nèi)江平臺一定能搶到龍舟節(jié)開幕式門票D.從《西游記》《紅樓夢》《三國演義》《水滸傳》這四本書中隨機抽取一本是《三國演義》3.

（2024·武漢）小美和小好同學(xué)做“石頭、剪刀、布”的游戲，兩人同時出相同的手勢，這個事件是(

)AA.隨機事件

B.不可能事件

C.必然事件

D.確定性事件

隨機事件的概率考查角度1：用概率公式求隨機事件的概率4.

（2025·深圳）某校進行《九章算術(shù)》《周髀算經(jīng)》《孫子算經(jīng)》《算法統(tǒng)宗》這四本書的長文本閱讀活動，小聰從中任取一本，恰好抽到《九章算術(shù)》的概率為(

)C

BA.摸出白球

B.摸出紅球

C.摸出綠球

D.摸出黑球

9考查角度2：用列表法或畫樹狀圖法求概率7.

（2024·山東統(tǒng)考）某校課外活動期間開展跳繩、踢毽子、韻律操三項活動，甲、乙兩位同學(xué)各自任選其中一項參加，則他們選擇同一項活動的概率是(

)C

8.

（2025·濰坊）如圖，小瑩對三個相連的方格進行涂色.在給每個方格涂色時，均從紅、藍(lán)兩種顏色中隨機選取一種，那么相鄰兩個方格所涂顏色均不同的概率是(

)C

B

10.

（2025·青島）京劇以其獨特的藝術(shù)魅力和深厚的文化底蘊聞名于世，京劇的角色有生、旦、凈、丑等.現(xiàn)有4張不透明卡片，正面分別印有“生”“旦”“凈”“丑”四種角色的卡通人物，卡片除正面圖案外其余都相同.將這4張卡片背面朝上洗勻，先隨機抽取1張，再從剩下的3張中隨機抽取1張.利用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求抽取到的兩張卡片中有“生”的概率.解：畫樹狀圖如下：

考查角度3：用頻率估計概率11.

（2025·貴州）某學(xué)習(xí)小組拋擲一枚質(zhì)地不均勻的棋子，為了估計“正面朝上”的概率，將同學(xué)們獲得的試驗數(shù)據(jù)整理如下表：拋擲次數(shù)

20601001201401605001

0002

0005

000“正面朝上”的次數(shù)

12385862758827555011002750“正面朝上”的頻率

0.600.630.580.520.540.550.550.550.550.55則拋擲這枚棋子出現(xiàn)“正面朝上”的概率約為(

)BA.0.52

B.0.55

C.0.58

D.0.6312.

（2024·寧夏）為調(diào)查一種枸杞幼苗的成活率，在同一條件下進行移植試驗，結(jié)果如表所示：移植總數(shù)

401503005007001

0001

500成活數(shù)

351342714516318991

350成活的頻率

0.8750.8930.9030.9020.9010.8990.900估計這種幼苗移植成活的概率是____.（結(jié)果精確到0.1）0.9考查角度4：幾何概率13.

（2024·蘇州）如圖，正八邊形轉(zhuǎn)盤被分成八個面積相等的三角形，任意轉(zhuǎn)動這個轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針落在陰影部分的概率是__.

第13題圖

B第14題圖

考查角度5：概率中的代數(shù)問題、幾何問題

D

（2）將三張卡片背面向上并洗勻，從中隨機抽取一張，放回后重新洗勻，再隨機抽取一張.請在表格中補全兩次取出的卡片上代數(shù)式之和的所有可能結(jié)果（化為最簡），并求出和為單項式的概率.代數(shù)式

_________

__________________

_____________

考查角度6：游戲的公平性18.

（2024·甘肅）在一只不透明的布袋中，裝有質(zhì)地、大小均相同的四個小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4.甲、乙兩人玩摸球游戲，規(guī)則：兩人同時從袋中隨機各摸出1個小球，若兩球上的數(shù)字之和為奇數(shù)，則甲勝；若兩球上的數(shù)字之和為偶數(shù)，則乙勝.（1）請用畫樹狀圖或列表的方法，求甲獲勝的概率.解：畫樹狀圖如下：

（2）這個游戲規(guī)則對甲、乙雙方公平嗎？請說明理由.

考查角度7：易錯辨析——混淆放回與不放回19.

［易錯辨析1：不放回］（2024·內(nèi)蒙古）從一副普通的撲克牌中取出五張牌，它們的牌面數(shù)字分別是4，4，5，5，6.（1）將這五張撲克牌背面朝上，洗勻后從中隨機抽取一張，則抽取的這張牌的牌面數(shù)字是4的概率是__.

（2）將這五張撲克牌背面朝上，洗勻后從中隨機抽取一張（不放回），再從中隨機抽取第二張，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字之和為奇數(shù)的概率.解：列表如下：數(shù)字4455648991048991059910115991011610101111

20.

［易錯辨析2：放回］（2024·陜西）一個不透明的袋子中共裝有5個小球，其中3個紅球，1個白球，1個黃球，這些小球除顏色外都相同.將袋中小球搖勻，從中隨機摸出1個小球，記下顏色后放回，記作隨機摸球1次.（1）隨機摸球10次，其中摸出黃球3次，則這10次摸球中，摸出黃球的頻率是____.0.3（2）隨機摸球2次，用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩次摸出的小球都是紅球的概率.解：列表如下：顏色紅紅紅白黃紅（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，白）（紅，黃）紅（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，白）（紅，黃）紅（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，白）（紅，黃）白（白，紅）（白，紅）（白，紅）（白，白）（白，黃）黃（黃，紅）（黃，紅）（黃，紅）（黃，白）（黃，黃）

中考新考向考向1：學(xué)科融合

考向2：題型探究——統(tǒng)計與概率的綜合應(yīng)用23.

（2025·遂寧）為激發(fā)青少年崇尚科學(xué)、探索未知的熱情，某校開展了以“逐夢科技強國”為主題的活動.下面是該校某調(diào)查小組對活動中模具設(shè)計水平的調(diào)查報告，請完成報告中相應(yīng)問題.#1模具設(shè)計水平調(diào)查報告調(diào)查主題“逐夢科技強國”活動中模具設(shè)計水平調(diào)查目的通過數(shù)據(jù)分析，獲取信息，能在認(rèn)識及應(yīng)用統(tǒng)計圖表和百分?jǐn)?shù)的過程中，形成數(shù)據(jù)觀念，發(fā)展應(yīng)用意識.調(diào)查對象某校學(xué)生模具設(shè)計成績調(diào)查方式抽樣調(diào)查模具設(shè)計水平調(diào)查報告數(shù)據(jù)收集與表示隨機抽取全校部分學(xué)生的模具設(shè)計成績（成績?yōu)榘俜种?，?/p>

表示，單位：分），并整理，將其分成如下四組：

，，，

.下面給出了部分信息：其中C組的成績?yōu)?0，81，82，82，83，84，84，84，85，85，86，86，86，87，87，88，88，89，89，89.續(xù)表模具設(shè)計水平調(diào)查報告數(shù)據(jù)收集與表示模具設(shè)計成績的頻數(shù)分布直方圖________________________________________________模具設(shè)計成績的扇形統(tǒng)計圖___________________________續(xù)表數(shù)據(jù)分析與應(yīng)用根據(jù)以上信息解決下列問題：（1）本次共抽取了____名學(xué)生的模具設(shè)計成績，成績的中位數(shù)是_____分.在扇形統(tǒng)計圖中，C組對應(yīng)圓心角的度數(shù)為______.5083.5

（2）請補全頻數(shù)分布直方圖.

（3）請估計全校1

200名學(xué)生的模具設(shè)計成績不低于80分的人數(shù).