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文檔簡介

第二部分圖形與幾何第四章圖形初步知識與三角形第八節(jié)銳角三角函數(shù)

A

A

BC

B6.（2025·安徽）比較大?。簊in81°

tan47°（填“＜”“＝”或“＞”）.

＜7.（2025·上海）如圖，某公司安裝了一個人臉打卡器，AB是高2.7m的門框，某人CD高1.8m，只有當∠CAB＝53°時，他才能開門，那么BD長為

m.（參考數(shù)據：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，保留1位小數(shù)）

1.2

（1）求BC的長；

∴CE＝4.∵∠B＝45°，∴DE＝BE＝3x.∴BC＝BE＋CE＝7x＝7.（2）求∠ACB的正切值.解：如答圖，過點A作AF⊥BC于點F，∴DE∥AF.∵D是AB的中點，∴DE是△ABF的中位線.∴AF＝2DE，BF＝2BE.由（1）可知，DE＝BE＝3，∴AF＝6，BF＝6.∴CF＝BC－BF＝1.

①

（1）求證：∠DCF＝∠BAD；證明：∵∠B＝∠ADC＝90°，∴∠B＋∠ADC＝180°.根據四邊形內角和定理，得∠BAD＋∠BCD＝180°，∵∠DCF＋∠BCD＝180°，∴∠DCF＝∠BAD.（2）用含a，b的代數(shù)式表示AB的長；解：如答圖，過點D作DH⊥AB于點H.∵CD是☉O的直徑，∴∠DFC＝90°.∴∠DHB＝∠B＝∠DFC＝90°.∴四邊形DHBF是矩形.∴BH＝DF.

∴設DH＝4x，AH＝3x.由勾股定理，得

設DF＝4y，CF＝3y，由勾股定理，得

（3）若GF∥AD，求證：G為AB的中點.證明：由（2）可知，四邊形DHBF是矩形，∴DF∥AB.∵GF∥AD，∴四邊形AGFD是平行四邊形，∠BGF＝∠BAD.

由勾股定理，得

＝5m＝a，

∵∠ADC＝90°，∴CD⊥AD.∵GF∥AD，∴CD⊥GF.根據垂徑定理，得DC是EF的垂直平分線，

∴∠DCE＝∠DCF＝∠BAD.∵∠ADC＝90°，∠DEC＝90°，∴∠ADE＋∠CDE＝90°，∠CDE＋∠DCE＝

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